趙程偉，董雄報，洪 青

（桂林電子科技大學 商學院，廣西 桂林 541004，E-mail：zcwei817@163.com）

基于Z-number 改進掙值法的工程項目成本進度集成控制分析

趙程偉，董雄報，洪 青

（桂林電子科技大學 商學院，廣西 桂林 541004，E-mail：zcwei817@163.com）

掙值技術是項目實施中對項目進度費用進行評價與控制的重要工具。為提高掙值技術在不確定性環(huán)境中的適用性，引入Z-number模糊數，運用α截集法量化模糊數，提出一種新的模糊掙值模型。該模型不僅綜合考慮了環(huán)境的模糊性、度量數據產生過程的不確定性及度量數據的可靠性，且能依據項目不同施工階段特點，通過調節(jié)α的取值控制環(huán)境的模糊性，從而更貼近工程項目不同施工階段的實際情況。并從數據角度與傳統(tǒng)模糊掙值模型進行對比，驗明了模型在工程管理實踐中具有更強的適應性和更精準的預測評價。

工程項目；模糊掙值；Z-number模糊數；α截集模糊排序

在現代項目管理方法中，掙值法（EVM）既是最重要的管理方法，也是一種集成的控制方法。作為項目進度與成本綜合控制與集成管理的方法，掙值法允許項目經理、項目管理人員等項目干系人在項目的全生命周期內，追蹤和了解各監(jiān)測時點項目的實施狀態(tài)。為使掙值法對項目的評價與預測更加準確有效，國內外學者進行了多方面的研究并取得一定的研究成果。國外學者Lipke[1]針對傳統(tǒng)掙值法進度績效指標SPI的局限性，引入了掙得進度（ES）技術。Anbri等[2]提議使用其他的度量指標以克服傳統(tǒng)SPI的限制。國內學者李南等[3]針對掙值法無法測評成本與進度風險的不足，提出設定緩沖區(qū)監(jiān)控項目成本進度風險的動態(tài)變化。長青等[4]和趙峰[5]針對掙值管理方法從項目的整體角度對項目的績效進行評價和控制而忽略了各項工作間的邏輯關系與實施情況的不足，提出應區(qū)分已獲掙值來自關鍵路徑還是非關鍵路徑，分清偏差來源。戚安邦[6]從多要素集成的角度出發(fā)，將質量因素引入掙值管理方法中，實現質量、成本和進度的集成管理。上述學者改進了掙值對項目績效評價與預測的準確性。但都建立在數據確定的基礎上度量掙值，而未考慮在實際的工程項目管理實踐中由于工程活動的不確定性或執(zhí)行數據的不健全，使得項目管理者所收集到的數據本身就具有模糊性，進而造成掙值管理方法無法客觀地反映項目的實際執(zhí)行狀況。

為了提高掙值法在不確定環(huán)境下對項目評價預測的準確性，戴育雷等[7]和王佳敏等[8]將模糊理論引入掙值法中。模糊數學與掙值法的結合，一定程度上提高了掙值法在模糊環(huán)境下的適用性。在活動總量不確定的情況下，活動的完成量由技術人員依據經驗做出主觀估計。然而，由于受到知識、經驗、偏好、客觀環(huán)境的復雜性等諸多因素的影響，致使其對問題的認知深度受到一定的限制，即判斷活動的完工百分比時，其決策結果可靠程度和所包含的猶豫不確定程度是不同的。如技術人員給出某項活動完工百分比為20%，但“20%”可能是判斷者在十分有把握的情況下給出的，即可靠程度非常高，也有可能在極度猶豫中做出決策，即決策結果的可靠程度非常低。而度量數據的可靠與否關乎掙值評價的準確性，因而在利用掙值技術評價項目時，考慮所獲度量數據的可靠性是十分重要且必要的。但現有文獻中少有將所獲度量信息的可靠性考慮到模型中，Mostafa[9]雖然考慮了度量數據的可靠性，但不是專門針對工程項目，未依據工程項目的特點，考慮其在不同施工階段本身所具有的模糊不確定性的差異。且其計算指標值（EAC等）及結果對比分析均以模糊數的形式表示，而不是以數值表示，結果不簡單直觀，造成實際使用中的不便。

鑒于上述分析，本文在前人研究的基礎上，針對項目所獲數據不健全或活動工作總量不確定的情況下，引入Z-number模糊數構建模糊掙值模型。該模型不僅考慮了不確定環(huán)境下，進度度量數據產生過程中的模糊性，而且還考慮了進度度量語言的可靠性程度，在此基礎上，考慮到工程項目不同施工階段模糊不確定性不同的特點，將環(huán)境的不確定性整合到模型中，運用α截集對模糊指標值進行量化，通過調節(jié)α截集的取值，可靈活地調控環(huán)境的模糊性，以更切合工程項目在不同施工階段的實際情況，提出一種在工程項目管理實踐中預測評價更準確的改進模糊掙值法。并通過與普通模糊掙值模型的對比分析，驗證度量數據的可靠性對掙值評價結果的重要影響，進而體現模型更切合實際，更準確有效。

1　Z-number模糊模型分析

工程項目中，由于受到客觀環(huán)境及技術條件等因素的影響，其實際的施工過程中，很多工程項目活動的工作量是未知的，或者說難以準確計量的。如樁基礎工程中的人工挖孔灌注樁、鉆（沖）孔灌注樁、預制樁的打樁，以及深基礎的開挖等工程活動，由于其施工過程中對客觀環(huán)境因素的敏感性較大，其整個工程活動工作量的多少高度依賴地質條件的好壞。對于這類工程活動，活動的完工百分比只能依據人的主觀判斷給出，而無法以數值的形式準確度量，因此在不確定性環(huán)境下普通掙值法失效。能否在不確定性較大的工程活動中有效使用掙值法控制項目的成本與進度，關鍵在于如何妥善處理度量數據所具有的模糊不確定性。

經文獻查閱可知，目前處理不確定性的理論方法主要有概率與數理統(tǒng)計、灰色理論和模糊理論。3種方法各有其特點與適用范圍，如概率論與數量統(tǒng)計適合解決數據多，樣本大但規(guī)律不是特別明顯的問題（即，大樣本的不確定性問題）。灰色理論則適合處理數據少且無經驗的小樣本不確定性問題。而模糊理論則適合處理由人為引起的模糊不確定性問題（即，人認知過程的不確定性）。在不確定性較強的工程活動中，活動的完工百分比只能依據人的經驗判斷給出，因而所獲度量數據帶有人為認知的主觀不確定性。為減少度量數據主觀不確定性對掙值評價預測的影響，現有許多研究[7，8]引入模糊數對掙值法進行改造。但普通的模糊數（三角模糊數，梯形模糊數）只考慮了度量數據產生過程中的不確定性，忽略了度量數據本身的可靠程度，而度量數據的可靠與否直接影響掙值使用的準確性，因此在實際的使用過程中往往達不到令人滿意的控制效果。受經驗知識等因素的影響，人在對活動的完工百分比做出判斷時，不僅僅是認知的過程存在不確定性，其認知的結果同樣存在著不確定性。因此為加強不確定性環(huán)境下工程活動的進度與費用控制，必須將度量數據產生過程中的不確定性（認知過程不確定性）及數據自身的可靠程度（認知結果不確定性）考慮到掙值模型中。

基于 Z-number模糊數是以語言變量的形式度量活動的完工百分比，既符合實際操作習慣，又能充分利用專家的經驗知識，且考慮了度量數據產生過程中的不確定性及數據自身的可靠程度，并將度量數據的模糊不確定性程度降至最低，因此本文引入 Z-number模糊數處理進度度量數據，對掙值法加以改進。

1.1Z-number模糊數

經典模糊集理論自從被Zadeh教授首次提出以來，就受到諸多學者的青睞，廣泛應用于各個行業(yè)領域。在處理模糊不確定性方面經典模糊集具有較強的優(yōu)勢，但其忽略了信息的可靠性程度，為彌補其不足，模糊集的創(chuàng)始人Zadeh教授在經典模糊集的基礎上，提出了 Z-number模糊集，與經典模糊集理論相比，Z-number模糊集考慮了信息的可靠性程度，因而能更好地表達現實環(huán)境中的不確定性[10]。Z-number模糊數[11]是一對有序的模糊數（?，B%）。其中第一部分? =（a1，a2，a3，a4），為一個梯形模糊數，在Z-number中起著模糊限制的作用，其隸屬函數如下：

第二部分B%=（b1，b2，b3），為一個三角模糊數，在Z-number模糊數中用來說明第一部分（即?）的可靠程度，其隸屬函數如下：

一個簡單的Z-number模糊數如圖1所示。

圖1　一個簡單的Z-number模糊數

1.2Z-number模糊數向經典模糊數的轉化過程

Z-number模糊數不便直接用于量化計算，須將其轉化成經典的模糊數。一個 Z-number模糊數可以寫成Z=（?，B%），其中（?）起著模糊限制的作用，（B%）是模糊限制的可靠程度。定義

其中 μA為梯形模糊數，μB為三角模糊數。將Z-number模糊數轉化為經典模糊數的方法較多，經對比選擇，大多數方法計算過于復雜，考慮到方法的計算方便及可靠，本文采用 Bingyi Kang[12]提出的將 Z-number模糊數轉化為經典模糊數的方法。具體操作步驟如下：

（1）將Z-number模糊數中表示可靠程度的部分（B%）轉化成明確的數值，轉化公式如下：

1.3模糊語言

模糊語言變量[7，12]由一個五元體表示為（X，T(x)，L，G，M），其中X為語言變量名稱，T(x)為語言集合，L是論域，G是語法規(guī)則，而M為語意規(guī)則。例如，一項不確定性活動的完成程度度量語言集T(x)為（非常低，低，不到一半，一半，高于一半，高，非常高），論域L?。?，1），語意規(guī)則M由論域上模糊集的隸屬函數表示，采用梯形模糊數表示活動的進度度量值，如表1所示[9]。

表1　模糊語言及對應的模糊數

表1描述了活動完工百分比的進度度量語言和度量語言的可靠程度及各自對應的模糊數。例如，一項活動的進度度量語言描述為非常高，活動進度度量語言的可靠程度為高，則根據表1，用Z-number模糊數表示為（（0.8，0.9，1.0，1.0），（0.64，0.79，0.9））。

2　基于Z-number模糊數的改進掙值模型

2.1掙值指標的模糊化

掙值管理方法使用計劃成本（PV）、項目實際成本（AC）和掙得值（EV）3個變量度量項目的進度與費用，從而達到對項目進度費用集成控制的目的。工程項目活動i的模糊掙值可表述為：

式中，?Fi為活動i的實際完工百分比，且?Fi為一個梯形模糊數；BACi為活動i的計劃成本。整個項目的掙值EV由各項活動的掙值累加得到。其表達式為：

項目的成本進度績效指標CPI和SPI，在模糊掙值法中用梯形模糊數可表示為：

完工預測成本（EAC）表示檢查時點后期的費用績效按當前的費用績效指標CPI進行，完工時所需的總成本。模糊成本預測指標可表示為：

2.2基于模糊掙值的進度費用控制分析

由于模糊掙值指標值以模糊數表示，不便于直觀的對比分析。為使項目經理等其他項目干系人直觀便捷地通過相關掙值指標了解項目的實際進展情況，應選擇恰當的方法量化模糊指標值?？紤]到工程項目隨著施工進度的推進，項目本身所具有的模糊不確定性是逐步遞減的，為了充分反映這一特性，使本研究更貼近實際，本文應用α截集排序法量化模糊指標值。通過調節(jié)α的取值，模擬工程項目在不同施工階段的模糊不確定性。

在α截集排序中，首先需要確定α值，且其值的確定需要綜合分析項目所處施工階段的主客觀環(huán)境的復雜多變性。一般情況下，利用公司以往所收集的類似項目數據結合項目決策者對當前項目情況的綜合分析確定α的具體值。也可采用層次分析法、模糊綜合評價法、專家評價法等確定α的取值。在確知α值的基礎上，對模糊掙值指標進行量化。梯形模糊數的α截集為：，則相對應的模糊進度績效指數CPI% 和費用績效指數SPI% 的α截集為：

表2解釋了用α截集法量化后的進度和費用指標及對應的項目實施狀態(tài)。

表2　模糊CPI和SPI解釋表

傳統(tǒng)的掙值法中，完工預算（BAC）是指常規(guī)情況下完成項目所需的估算費用，并沒有考慮風險事件發(fā)生時所需耗費的額外費用。由于工程項目具有復雜多變等特性，為應對由于工程變更或工程外部環(huán)境（材料價格或惡劣極端天氣）變化等因素造成的工程費增加，國家規(guī)定必須為項目預留一定的風險費用，既預備費（RF）。留設預備費一定程度上降低了項目費用超支的風險。預備費RF與完工預算BAC之和為總預算費用TB。將完工估算（EAC）與 BAC和 TB進行比較獲知項目完工時的費用情況。如表3所示。

表3　模糊成本預測指標解釋表

綜上，基于 Z-number模糊數的改進掙值模型的應用步驟如下：

步驟 1：依據先前制定的計劃成本基線確定檢查時點上的PV值，以及相關財務記錄確定到檢查時點各項工程活動的實際花費成本AC值。

步驟2：度量檢查時點各項活動的完工百分比。由于工程活動具有模糊不確定性，難以用數值直接度量出活動完工百分比，因此首先由經驗豐富的專家用語言變量表達出各項活動的完工百分比及所用語言變量的可靠程度。

步驟 3：依據表 1，將語言變量轉化為相應的模糊數，獲得 Z-number形式的進度度量數據。再用式（3）和式（4）將 Z-number形式的度量數據轉化為普通模糊數。

步驟 5：根據工程所處施工階段及客觀環(huán)境因素綜合地確定本檢查時點工程項目外部環(huán)境的不確定性α的取值，并依據式（10）和式（11）量化模糊掙值指標值。

步驟6：將量化后的掙值指標值與表2和表3相對照，分析工程項目的實際執(zhí)行情況。

3　示例分析

某工程項目計劃在一年內完成，計劃投資5000萬元。在4月份檢查時點，已經開工的工程活動主要有4項工序（工序1～4），項目各月份的累積計劃成本及實際成本如表4所示。

表4　各月份累積計劃成本和實際成本（單位：萬元）

3.1模型的應用

應用基于 Z-number改進掙法評價項目的具體實施步驟如下：

（1）依據表4可知，在4月份檢查時點PV= 1200萬元，AC=1500萬元。

（2）度量檢查時點各項活動的完工百分比。各項工序的完工百分比如表5所示。

表5　檢查時點各工序的進展情況

（3）依據表1，將表5中進度度量語言變量及可靠程度語言變量轉化為相應的模糊數，獲得Z-number形式的進度度量數據。再利用式（3）和式（4）將Z-number形式的度量數據轉化為普通的模糊數，如表6所示。

表6　工序的Z-number模糊數及轉化后的普通模糊

檢查時點各工序的掙得值為：

匯總各工序的掙值，獲得項目的總掙的值為：

（5）結合工程的實際情況取 α=0.8，依據式（10）和式（11）量化模糊后的掙值指標值為：

（6）確定檢查時點工程項目的實際實施狀態(tài)。若本案例中風險預備費為 1000萬，則該項目可動用的總費用為：TB=BAC+RF=5000+1000= 6000。依據表 2，由于，因此在檢查時點項目的進度提前可知在檢查時點項目的費用超支。其費用的超支有可能是進度的提前引起的，項目管理人員應該仔細分析相關的原因，加以改正，以確保進度與費用均處于預定計劃內。如按目前的實施狀況發(fā)展下去，預計項目結束時所需的費用為 6551萬，而依據表 3，因此項目完工時的實際費用將超出預算551萬元。

3.2對比分析

為進一步驗證度量語言自身的可靠程度對掙值法評價項目狀態(tài)的重要影響，本文采用王佳敏[8]提出的方法計算本文案例中的各掙值指標值。計算結果分別為：由于均大于1，說明項目的進度提前且費用節(jié)約，項目處于較為理想的狀態(tài)。同時由表3可知項目將在合同經費內完成，但需要動用672萬的風險預備費。

進度度量語言的準確性將影響掙值指標對項目預測與評價的準確性。考慮進度度量語言可靠程度的不確定性后，項目的實際費用績效指標項目的實際費用為超支，對比=1.11可知，由于進度度量語言可靠程度的不確定性引起了項目14.4%費用增長。1.38均大于1說明項目進度提前。但兩者間的差異說明項目進度度量語言可靠度的不確定性造成了13.8%的項目進度延后。同時說明項目最終完工費用將超出項目總預算費用TB，度量語言可靠度的不確定性造成879萬元的完工費用增加。上述數據分析可知，進度度量語言自身的可靠程度對掙值法評價及預測結果有著重大的影響，而從決策角度看，人在信息缺乏，模糊不確定的環(huán)境下，極有可能是在猶豫不決中給出決策結果，決策時的猶豫就造成了決策結果可靠性程度的不確定性，因此度量數據可靠性程度的不確定性是客觀存在的。既然其客觀存在，又從數據角度證明對掙值法評價及預測結果有著重大的影響，因此驗證了本文提議模型更貼近工程項目的實際，從而所獲預測評價結果更加準確可靠。

4　結語

在掙值法中，進度度量數據的可靠性將影響掙值量的大少，而掙值量的準確與否將影響掙值法對項目預測與評價的準確性。通過本文案例分析可知，由于進度度量語言可靠程度的不確定性引起了項目14.4%的費用增長，13.8%的進度延后。到項目完工時總費用超支14.6%。這些數據足以說明在不確定環(huán)境中，進度度量語言自身的可靠程度對項目進度費用的影響不容忽視。本文在現有模糊掙值模型的基礎上，引入 Z-number模糊數對進度度量語言的可靠程度進行量化，結合α截集模糊量化排序，有效改善了不確定環(huán)境下掙值度量項目進度費用時，由于進度度量數據可靠程度的不確定性對掙值法評價與預測的影響，提高了掙值法在模糊環(huán)境中的實用性及對項目實施情況評價預測方面的準確性。同時改進后的模糊掙值法綜合考慮并量化環(huán)境模糊性，度量數據產生過程中的模糊性及度量數據的可靠性，相比已有的模糊掙值模型而言，提議模型在不確定環(huán)境下，對實施中的工程項目進度費用等評價與預測更準確可靠。雖然模型在計算上相對復雜，但在實際應用中可通過計算機編程迅速得出計算結果，因此具有較強的可操作性和實用性。

[1] Lipke，W．Schedule is different[J]．the Measurable News，2003，Summer：31-34．

[2] Anbari．．Earned Value Method and Extensions[J]．Project Management Journal，2003，34（4）．

[3] 李 南，戴育雷，楊 莉．基于緩沖區(qū)和掙值分析的項目成本與進度風險預警[J]．工程管理學報，2015（4）：123-127．

[4] 長 青，吉格迪，李長青．項目績效評價中掙值分析方法的優(yōu)化研究[J]．中國管理科學，2006，14（2）：65-70．

[5] 趙 峰．基于關鍵路徑的掙值分析法的優(yōu)化研究[J]．工業(yè)技術經濟，2007，26（6）：59-63．

[6] 戚安邦．多要素項目集成管理方法研究[J]．南開管理評論，2002（6）：70-75．

[7] 戴育雷，李 南，楊 莉．基于模糊理論的掙值管理方法[J]． 計算機仿真，2013（3）：213-216．

[8] 王佳敏，陳永洲．不確定環(huán)境下工程項目改進模糊掙值法研究[J]．工程管理學報，2012（6）：57-61．

[9] Mostafa Salari．A novel earned value management model using Z-number[J]．Applied Decision Sciences，2014，7（1）．

[10] Bingyi Kang．A Method of Converting Z-number to Classical Fuzzy Number[J]．Journal of Information & Computational Science，9（3）：703-709．

[11] Zadeh，L．A．A note on Z-numbers[J]．Information Sciences，2011（14）：2923–2932．

[12] 胡寶清．模糊理論基礎[M]．武漢：武漢大學出版社，2004．

The Integrated Control of Cost and Progress of Construction Project Based on the Improved Earned Value of the Z-number Theory

ZHAO Cheng-wei，DONG Xiong-bao，HONG Qing
（School of Business，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China，E-mail：zcwei817@163.com）

Earned value technology is an important tool for the evaluation and control of project schedule cost. In order to improve the applicability of the earned value technology in the uncertainty environment，the paper introduces the Z-number fuzzy number，and uses the method of the cut set method to quantify the fuzzy number，and proposes a new fuzzy earned value model. The proposed model not only considers the fuzziness of the environment，the uncertainty of the data generating process，and the reliability of the measurement data，but also can according to the characteristics of different stages of the project，control the vagueness of the environment by adjusting the α value，thus closer to actual situation in different stages of construction projects. Finally，from the perspective of data compared with traditional earned value model，and verify the proposed model in the practice of project management is more adaptable and more accurate evaluation.

construction project；fuzzy earned value；fuzzy numbers of Z-number；α-cut fuzzy ranking

TU723.3

A

1674-8859（2016）02-125-06 DOI:10.13991/j.cnki.jem.2016.02.024

趙程偉（1990-），男，碩士研究生，研究方向：工程項目管理；

董雄報（1954-），男，教授，碩士生導師，研究方向：項目管理，信息管理與信息系統(tǒng)，工業(yè)工程；

洪 青（1987-），女，碩士研究生，研究方向：工程項目管理。

2015-11-13．