王江濤，宋漢峰，2，3，邰麗婷

（1.貴州大學(xué)理學(xué)院物理系，貴州貴陽 550025；2.中國科學(xué)院天體結(jié)構(gòu)與演化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南昆明 650011；3.中科院國家天文臺(tái)-貴州大學(xué)天文聯(lián)合研究中心，貴州貴陽 550025）

G為引力常量，P為壓強(qiáng)，t為時(shí)間.能量轉(zhuǎn)移方程：

其中Xn是元素n的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，右邊第二項(xiàng)表示核反應(yīng)對(duì)化學(xué)元素豐度的影響.相應(yīng)的邊界條件為

物理·自然·技術(shù)·社會(huì)

轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)對(duì)恒星熱力學(xué)結(jié)構(gòu)與演化的影響研究

王江濤1，宋漢峰1，2，3，邰麗婷1

（1.貴州大學(xué)理學(xué)院物理系，貴州貴陽 550025；2.中國科學(xué)院天體結(jié)構(gòu)與演化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南昆明 650011；3.中科院國家天文臺(tái)-貴州大學(xué)天文聯(lián)合研究中心，貴州貴陽 550025）

轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)對(duì)恒星結(jié)構(gòu)與演化的兩大方面的影響體現(xiàn)在動(dòng)力學(xué)效應(yīng)和元素混合上.本文利用國際MESA程序，研究了轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)對(duì)20 M⊙恒星在主序階段熱力學(xué)結(jié)構(gòu)的影響.發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)能使恒星中心溫度變低，減少了恒星表面的不透明度，中心平均分子量和表面熵.由于動(dòng)力學(xué)效應(yīng)對(duì)恒星熱結(jié)構(gòu)的調(diào)整，降低了恒星的氫燃燒率，恒星向低溫和低光度端演化.轉(zhuǎn)動(dòng)的元素混合效應(yīng)減小了恒星的中心溫度、密度、壓強(qiáng)、緊密度、表面不透明度和平均分子量，使恒星表面氦元素、氮元素明顯超豐，中心燃燒核區(qū)域變大，延長(zhǎng)恒星在主序階段的壽命.

恒星結(jié)構(gòu)與演化；轉(zhuǎn)動(dòng)；元素混合

探索恒星的結(jié)構(gòu)與演化是天體物理學(xué)的基礎(chǔ)任務(wù)，它對(duì)人們了解星系和宇宙的演化都有重要意義.近年來人們認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)是影響恒星結(jié)構(gòu)與演化非常重要的物理因素［1-13］.轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)對(duì)恒星結(jié)構(gòu)與演化的影響體現(xiàn)在兩方面：動(dòng)力學(xué)和元素混合效應(yīng).轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)指的是恒星由于受到慣性離心力的作用，赤道半徑變長(zhǎng)，由原來的球?qū)ΨQ變成旋轉(zhuǎn)橢球體.這時(shí)等勢(shì)面（保守轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，等壓面與等勢(shì)面重合）的熱力學(xué)參量，如溫度、壓強(qiáng)等變成二維，即它們是半徑和余緯度的函數(shù).恒星輻射沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸的輻射梯度將大于赤道面輻射梯度，使恒星極區(qū)溫度較高，赤道區(qū)溫度較低，出現(xiàn)等勢(shì)面上平均重力加速度變小，平均光度和溫度變小的引力昏暗的現(xiàn)象.由于這些變化是轉(zhuǎn)動(dòng)離心力引起的，因此稱為轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng).

轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)對(duì)恒星演化的另一個(gè)重要效應(yīng)是元素混合和角動(dòng)量轉(zhuǎn)移.主要原因是轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)產(chǎn)生了許多流體運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性.如引力昏暗效應(yīng)形成極點(diǎn)和赤道的溫差，驅(qū)動(dòng)流體熱不穩(wěn)定產(chǎn)生.它使極區(qū)流體沿等勢(shì)面的子午線運(yùn)動(dòng)至赤道面上，并在赤道面上沿赤道半徑向內(nèi)運(yùn)動(dòng)至恒星中心，這種運(yùn)動(dòng)稱為子午環(huán)流.轉(zhuǎn)動(dòng)恒星中的子午環(huán)流是一種非常重要的物質(zhì)運(yùn)動(dòng).它對(duì)恒星結(jié)構(gòu)與演化有三方面的重要影響.第一，子午環(huán)流將極區(qū)的熱流補(bǔ)充至赤道處，企圖使恒星在等勢(shì)面上達(dá)到熱平衡.第二，子午環(huán)流產(chǎn)生恒星內(nèi)部到外部的化學(xué)元素混合.將中心核反應(yīng)區(qū)的氦、氮等元素搬運(yùn)到恒星表面，產(chǎn)生這些元素的超豐現(xiàn)象.第三，恒星演化初期，子午環(huán)流以熱時(shí)標(biāo)由恒星外部向內(nèi)部傳輸角動(dòng)量，使恒星內(nèi)部角動(dòng)量變大，同一位置的角速度變大，相反外部的角速度變小，產(chǎn)生角速度梯度，形成有剪切的較差轉(zhuǎn)動(dòng).

當(dāng)流體剪切運(yùn)動(dòng)的Richardson數(shù)小于臨界Richardson數(shù)（0.25）時(shí)，會(huì)產(chǎn)生剪切不穩(wěn)定，稱為動(dòng)力學(xué)剪切不穩(wěn)定性，相應(yīng)的湍流為剪切湍流［14］.該不穩(wěn)定性以動(dòng)力學(xué)時(shí)標(biāo)進(jìn)行.在大質(zhì)量恒星中，當(dāng)熱擴(kuò)散時(shí)標(biāo)遠(yuǎn)小于角動(dòng)量擴(kuò)散時(shí)標(biāo)（黏性時(shí)標(biāo)）時(shí)（小于Prandtl數(shù)時(shí)），這時(shí)的不穩(wěn)定性以熱時(shí)標(biāo)進(jìn)行，稱為長(zhǎng)期剪切不穩(wěn)定.恒星內(nèi)的Prandtl數(shù)一般約為10-6，滿足產(chǎn)生長(zhǎng)期剪切不穩(wěn)定性的條件.轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)同時(shí)激發(fā)了許多不穩(wěn)定性，如：Solberg-Hoiland不穩(wěn)定性和GSF不穩(wěn)定性等.子午環(huán)流被認(rèn)為是傳輸角動(dòng)量的主要物理機(jī)制，而剪切湍流被認(rèn)為是混合化學(xué)元素的主要方式［15］.

本文將分別研究這兩種效應(yīng)對(duì)恒星中心熱結(jié)構(gòu)的影響，而且研究轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的諸多不穩(wěn)定性對(duì)大質(zhì)量恒星的元素?cái)U(kuò)散和混合的影響.本文第一部分給出基本公式.介紹轉(zhuǎn)動(dòng)恒星結(jié)構(gòu)與演化方程，元素?cái)U(kuò)散方程和角動(dòng)量轉(zhuǎn)移方程.給出各種不穩(wěn)定性影響元素?cái)U(kuò)散過程的擴(kuò)散系數(shù).第二部分給出數(shù)值計(jì)算結(jié)果，第三部分給出相應(yīng)結(jié)論.

1　理論模型及方程

1.1勢(shì)函數(shù)及轉(zhuǎn)動(dòng)恒星理論模型

以恒星中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，恒星赤道平面上過坐標(biāo)原點(diǎn)的任一線為x軸，恒星自轉(zhuǎn)角速度為Ω，恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)軸為z軸，并與赤道平面垂直.Kippenhahn& Thomas（1970）［16］最先給出了保守轉(zhuǎn)動(dòng)下（剛性轉(zhuǎn)動(dòng)和Ω（s）=const的轉(zhuǎn)動(dòng)，s為流體元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離）恒星的結(jié)構(gòu)演化方程.按照洛希模型，等勢(shì)面定義為

其中m和r分別為恒星總的質(zhì)量和半徑，rpol為恒星極半徑，對(duì)應(yīng)等壓面的面積記為Sp，它所包含的體積為Vp.由于在等壓面上的重力加速度的大小并不是常數(shù)，故重力加速度可以寫為：

由于轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)形變，數(shù)值計(jì)算和求解二維恒星結(jié)構(gòu)和演化方程將非常復(fù)雜和困難，對(duì)討論恒星演化是非常不便的.然而Kippenhahn& Thomas（1970）［16］提出將三維模型等價(jià)地用一維模型來計(jì)算的方法（即KT70方法［16］）.該方法把變形的恒星用一個(gè)等價(jià)球來代替，此球稱為等價(jià)拓?fù)淝?將非球?qū)ΨQ變形恒星等勢(shì)面上各個(gè)物理量的平均值作為等價(jià)拓?fù)淝蛏蠈?duì)應(yīng)各物理量的值.這樣可將變形的二維恒星模型用一維恒星模型近似處理.這個(gè)方法被國際上絕大多數(shù)天文學(xué)家認(rèn)同并采用［5-7，17-19］.

定義

式中dn是兩個(gè)相鄰等壓面的壓強(qiáng)p=const和 p+dp=const之間的距離.

轉(zhuǎn)動(dòng)恒星結(jié)構(gòu)方程為：

式中ρ為恒星密度，rP為VP所對(duì)應(yīng)的等效半徑，mP為等壓面SP所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量.

G為引力常量，P為壓強(qiáng)，t為時(shí)間.能量轉(zhuǎn)移方程：

式中κ為不透明度，LP為通過等壓面Sp的能流. a為輻射常量，T為溫度，c真空中的光速.方程（5）和方程（6）中的fT、fp是為體現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)效應(yīng)帶來的對(duì)恒星結(jié)構(gòu)與演化影響的修正因子，它們是

1.2擴(kuò)散系數(shù)，角動(dòng)量傳輸方程和元素?cái)U(kuò)散方程

1.2.1元素?cái)U(kuò)散方程和各種不穩(wěn)定性造成的元素?cái)U(kuò)散系數(shù)

轉(zhuǎn)動(dòng)引起的元素混合和角動(dòng)量轉(zhuǎn)移主要都是由流體的不穩(wěn)定性發(fā)生時(shí)流體元運(yùn)動(dòng)混合造成的. Endal&Sofia（1978）［20］和Pinsonneaultetal（1989）［9］假定長(zhǎng)期不穩(wěn)定性的元素混合率與角動(dòng)量再分布（轉(zhuǎn)移）率成正比，可以得到由不穩(wěn)定導(dǎo)致的元素混合的徑向擴(kuò)散方程為［21］

其中Xn是元素n的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，右邊第二項(xiàng)表示核反應(yīng)對(duì)化學(xué)元素豐度的影響.相應(yīng)的邊界條件為

方程（8）中的D為元素?cái)U(kuò)散系數(shù)，包括對(duì)流和半對(duì)流及各種不穩(wěn)定性對(duì)元素?cái)U(kuò)散的影響，可以表示為［21］

其中Dconv為對(duì)流影響系數(shù)，Dsem為半對(duì)流影響系數(shù)，DSSI為長(zhǎng)期剪切不穩(wěn)定影響系數(shù)，DDSI為動(dòng)力學(xué)剪切不穩(wěn)定影響系數(shù)，DSHI為Solberg-H?iland不穩(wěn)定影響系數(shù)，DES為子午環(huán)流影響系數(shù)，DGSF為Goldreich-Schubert-Fricke不穩(wěn)定影響系數(shù).

對(duì)流運(yùn)動(dòng)造成的元素混合系數(shù)Dconv，它可以表示為

半對(duì)流的擴(kuò)散系數(shù)Dsem的計(jì)算按照［22］

當(dāng)熱擴(kuò)散時(shí)標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于角動(dòng)量時(shí)標(biāo)（黏性時(shí)標(biāo)）時(shí)，出現(xiàn)長(zhǎng)期剪切不穩(wěn)定.長(zhǎng)期剪切不穩(wěn)定造成的元素混合系數(shù)為

由于轉(zhuǎn)動(dòng)造成恒星產(chǎn)生熱不穩(wěn)定，從而形成恒星內(nèi)部的大尺度子午環(huán)流，其擴(kuò)散系數(shù)為

Goldreich&Schubert（1969）［26］和Fricke（1968）［27］提出在軸對(duì)稱擾動(dòng)下的轉(zhuǎn)動(dòng)流體產(chǎn)生的Goldreich-Schubert-Fricke不穩(wěn)定的擴(kuò)散系數(shù)為

1.2.2角動(dòng)量轉(zhuǎn)移方程

由于這些不穩(wěn)定，產(chǎn)生恒星內(nèi)部的角動(dòng)量轉(zhuǎn)移，其方程可以寫為［20］

上式中的i為質(zhì)量坐標(biāo)為m的單位殼層的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，設(shè)其內(nèi)半徑為ri，外半徑為ro，則.N為湍動(dòng)黏度，可以寫為

2　數(shù)值計(jì)算方法及結(jié)果

我們采用Paxton et al.（2011，2013）［28，29］編寫的MESA（ModulesforExperimentsinStellar Astrophysics）程序，做數(shù)值計(jì)算.初始模型選取為：零齡主序的恒星質(zhì)量為20 M⊙，采用標(biāo)準(zhǔn)初始金屬豐度為XH=0.707，Z=0.01，混合長(zhǎng)參數(shù)取為2.0.星風(fēng)公式采用Vink，de Koter&Lamers（2001）［30］做計(jì)算.

2.1轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)對(duì)演化的影響

選取4種情況，初始赤道轉(zhuǎn)動(dòng)速度分別選取vini，1=0 km/s（實(shí)線），vini，2=300 km/s（點(diǎn)線），vini，3= 450 km/s（點(diǎn)劃線），vini，4=550 km/s（劃線）.在所有計(jì)算情況中，僅考慮轉(zhuǎn)動(dòng)離心力造成的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)對(duì)恒星結(jié)構(gòu)和演化的影響.而不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)不穩(wěn)定性造成的元素?cái)U(kuò)散和角動(dòng)量轉(zhuǎn)移效應(yīng)的影響.

圖1（a）給出轉(zhuǎn)動(dòng)恒星中心密度在不同初始赤道速度情況下整個(gè)主序階段的變化.為了仔細(xì)分辨各條曲線的差別，圖1（b）給出轉(zhuǎn)動(dòng)恒星在0—6Ma（6百萬年）演化的情況.發(fā)現(xiàn)在主序演化的大部分階段（小于6 Ma），隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增加，恒星中心密度增加.物理上可以解釋為：假設(shè)恒星赤道平面上一點(diǎn)P，在非轉(zhuǎn)動(dòng)下，壓強(qiáng)梯度與重力相平衡.由于轉(zhuǎn)動(dòng)離心力削弱了重力，流體元趨于向內(nèi)運(yùn)動(dòng)，以獲得更大的重力與原來的壓強(qiáng)梯度平衡.因此，轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)使恒星趨于向中心集中，更適合洛希模型.另外Claret（1999）［31］等人觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)恒星的拱線運(yùn)動(dòng)常數(shù)明顯比非轉(zhuǎn)動(dòng)恒星小.主要原因是轉(zhuǎn)動(dòng)增加了恒星的中心集中，趨向質(zhì)點(diǎn)模型，減少拱線運(yùn)動(dòng)率.但在主序后期（大于6 Ma），初始赤道轉(zhuǎn)動(dòng)速度快的恒星的中心密度變小，這是由于快速轉(zhuǎn)動(dòng)恒星中心燃燒區(qū)收縮造成的.原因是主序后期恒星中心燃燒核收縮在其邊界形成μ梯度，μ梯度抑制子午環(huán)流向外傳輸角動(dòng)量，中心核轉(zhuǎn)動(dòng)速度加快，不利于更多的外殼物質(zhì)向中心坍縮.

圖1　恒星的中心密度隨時(shí)間的變化.圖中實(shí)線、點(diǎn)線、點(diǎn)劃線、劃線分別對(duì)應(yīng)恒星初始赤道轉(zhuǎn)動(dòng)速度為0，300 km/s、450 km/s、550 km/s 4種情況的演化

圖2　恒星中心溫度的變化，圖中4條曲線與圖1有相同的含義

圖3給出恒星中心壓強(qiáng)的變化.發(fā)現(xiàn)中心壓強(qiáng)的變化趨勢(shì)與中心密度變化趨勢(shì)相同.這說明恒星中心壓強(qiáng)的變化更依賴于中心密度的變化.在主序前期，初始快速轉(zhuǎn)動(dòng)的恒星趨于增加中心壓力，而在主序后期趨于減少中心壓力.

圖3　恒星中心壓強(qiáng)的變化，圖中4條曲線與圖1有相同的含義

圖4　恒星中心集中度的變化

圖5

圖6　恒星在赫羅圖中的演化.圖中4條曲線與圖1有相同的含義

2.2元素混合對(duì)恒星結(jié)構(gòu)與演化的影響

為了研究轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的不穩(wěn)定性對(duì)恒星結(jié)構(gòu)與演化的影響，我們?nèi)赃x擇恒星質(zhì)量為20 M⊙，初始赤道轉(zhuǎn)動(dòng)速度取為250 km/s，僅分兩種情況討論.第一種情況不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)的各種不穩(wěn)定性對(duì)元素混合的作用（實(shí)線），第二種則考慮轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的各種不穩(wěn)定性對(duì)元素混合的作用（點(diǎn)線）.

圖7給出兩種情況下恒星中心溫度、密度、壓強(qiáng)、中心集中度、中心平均分子量和表面不透明度的變化.發(fā)現(xiàn)在相同時(shí)刻，轉(zhuǎn)動(dòng)造成的元素混合效應(yīng)使恒星演化至中后期具有較低的中心溫度、密度、壓強(qiáng)、集中度、平均分子量和表面不透明度，但在主序結(jié)束時(shí)中心集中度較高，達(dá)到3×104.這是轉(zhuǎn)動(dòng)造成的元素混合使中心氫豐度增加表面氫豐度減少，中心氦豐度減少和表面氦豐度增加造成的.

圖7

圖8給出兩種情況下中心氫、表面氦，氮元素以及氫燃燒輪廓隨時(shí)間的變化.圖8（a）給出兩種情況的中心氫豐度的變化，比較兩種情況可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)混合效應(yīng)使恒星中心具有較高的中心氫.原因是：1）轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的不穩(wěn)定性將恒星外包層的氫帶到恒星中心，使中心氫的豐度增加；2）轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)使恒星中心溫度變低，產(chǎn)能率變低，可以剩余較多的氫元素.圖8（b）給出在t≈7.6 Ma時(shí)兩種情況的氫豐度輪廓.發(fā)現(xiàn)不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)混合效應(yīng)的模型，中心氫豐度為零，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)混合效應(yīng)的情況時(shí)，在該時(shí)刻的中心質(zhì)量氫豐度為0.0689.同時(shí)可以看出，不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)混合效應(yīng)時(shí)，中心氫的燃燒核的邊界為4.596 M⊙，而轉(zhuǎn)動(dòng)混合效應(yīng)造成此時(shí)的中心氫的燃燒核的邊界為5.575 M⊙，因而轉(zhuǎn)動(dòng)混合效應(yīng)可以增加恒星中心對(duì)流核的大小，使燃燒核的外邊界變大，可以使外包層中氫元素進(jìn)入核反應(yīng)區(qū)參與核反應(yīng).圖（c）給出兩種情況下表面氦豐度的變化.發(fā)現(xiàn)當(dāng)不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)混合效應(yīng)時(shí)，表面氦元素?zé)o變化（氦質(zhì)量豐度為0.2828），但考慮轉(zhuǎn)動(dòng)混合效應(yīng)時(shí)，主序結(jié)束時(shí)，氦質(zhì)量豐度為0.2842，氦質(zhì)量豐度增加了1.005倍.表明轉(zhuǎn)動(dòng)不穩(wěn)定性產(chǎn)生的元素混合，將中心核反應(yīng)區(qū)的氦，擴(kuò)散至恒星表面，使表面氦元素有明顯的超豐現(xiàn)象.從圖8（d）中可以看出，氮元素增豐比較明顯.不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，氮元素質(zhì)量豐度為5.0408×10-4保持不變，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)混合后，主序結(jié)束后氮元素質(zhì)量豐度為1.4627×10-3，其豐度增加了約2.8倍，氮增豐遠(yuǎn)比氦超豐明顯.總之，轉(zhuǎn)動(dòng)混合將能解釋4He，14N等元素超豐的現(xiàn)象.

圖8

3　結(jié)論

轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)恒星結(jié)構(gòu)與演化產(chǎn)生非常重要的影響.它主要對(duì)恒星產(chǎn)生兩方面的作用——?jiǎng)恿W(xué)效應(yīng)和元素混合.它們的影響體現(xiàn)在：

1）轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)使恒星演化具有較低的中心溫度，較大的等價(jià)半徑.

在主序前，中期階段，轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)使恒星中心密度和壓強(qiáng)變高，這是由于離心力減弱了局地重力，流體元向內(nèi)收縮以獲得更大的重力來抵抗壓強(qiáng)梯度的緣故.隨后，由于恒星燃燒核收縮，形成的μ度抑制子午環(huán)流傳輸角動(dòng)量，使轉(zhuǎn)動(dòng)核角速度加快，不利于外邊界物質(zhì)向中心坍縮形成，造成其中心密度變小.

2）演化初期，由于轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，中心密度變高，平均密度變低，所以恒星的緊密度變高.發(fā)現(xiàn)恒星緊密度的變化趨勢(shì)與中心密度，中心壓強(qiáng)等變化趨于一致.轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)趨于使表面不透明度、中心平均分子量和表面熵減小.轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)由于改變了等勢(shì)面的形狀，減小了表面的平均重力加速度，使恒星在主序階段向HR圖的低溫低光度方向演化.

3）轉(zhuǎn)動(dòng)的元素混合效應(yīng)使恒星在演化到中后期時(shí)有較低的中心溫度、密度、壓強(qiáng)、緊密度、平均分子量和表面熵.在主序結(jié)束時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)恒星的中心集中度明顯變高.轉(zhuǎn)動(dòng)的元素混合效應(yīng)最主要的功能是使恒星中心的氦、氮元素轉(zhuǎn)移到恒星表面，解釋這些化學(xué)元素觀測(cè)超豐的現(xiàn)象.另一方面，包層的氫元素也可以通過混合效應(yīng)，進(jìn)入核反應(yīng)區(qū)，使核反應(yīng)區(qū)擴(kuò)大.因此轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的兩個(gè)方面對(duì)恒星結(jié)構(gòu)與演化均產(chǎn)生重要影響，它們各自的影響對(duì)比總結(jié)在表1中.

表1　動(dòng)力學(xué)效應(yīng)和元素?cái)U(kuò)散效應(yīng)對(duì)恒星結(jié)構(gòu)和演化的影響（其中“—”表示差別較小，區(qū)別不明顯）

［1］ Huang R Q.On rotational mixing in stars［J］.A&A，2004，425：591-594.

［2］ Huang R Q.Evolution of rotating binary stars［J］.A&A，2004，422：981-986.

［3］ Langer N.Coupled mass and angular momentum loss of massive main sequence stars［J］.A&A，1998，329：551-558.

［4］ Meynet G，Maeder A.Stellar evolution with rotation.I.The computational method and the inhibiting effect of the μgradient［J］.A&A，1997，321：465-476.

［5］ Chaboyer B，Zahn J-P.Effect of horizontal turbulent diffusion on transport by meridional circulation［J］.A&A，1992，253：173-177.

［6］ Zahn J.-P.Circulation and turbulence in rotating stars［J］. A&A，1992，265：115-132.

［7］ Talon S，Zahn J-P，Maeder A，et al.Rotational mixing in early-typestars：themain-sequenceevolutionofa 9Msun-star［J］.A&A，1997，322：209-217.

［8］ Maeder A，Zahn J-P.Stellar evolution with rotation.III.MeridionalcirculationwithMU-gradientsandnonstationarity［J］.A&A 1998，334：100-1006.

［9］ Pinsonneault M H，Kawaler S D，Sofia S，et al.Evolutionary models of the rotating sun［J］.ApJ，1989，338：424-452.

［10］ Pinsonneault M H，Kawaler S D，Demarqure P.Rotation of low-mass stars——A new probe of stellar evolution［J］. ApJS，1990，74：501-550.

［11］ Pinsonneault M H，Deliyannis C P，Demarqure P.Evolutionary models of halo stars with rotation.I-Evidence for differential rotation with depth in stars［J］.ApJ，1991，367：239-252.

［12］ 宋漢峰，王靖洲，李云.輻射壓對(duì)非同步轉(zhuǎn)動(dòng)雙星系統(tǒng)洛希勢(shì)函數(shù)的影響［J］.物理學(xué)報(bào)，2013，62：059701-1-059710-9.

［13］ 詹瓊，宋漢峰，邰麗婷，等.轉(zhuǎn)動(dòng)潮汐變形雙星理論模型研究［J］.物理學(xué)報(bào)，2015，62：089701-1-089701-10.

［14］ Maeder A.Stellar Evolution with Rotation［M］.The Evolution of the Milky Way：stars versus clusters：Kluwer Academic Publishers，2000：1-403.

［15］ de Mink S E，Cantiello M，Langer N，et al.Rotational mixinginmassivebinaries.Detachedshort-period systems［J］.A&A，2009，497：243-253.

［16］ Kippenhahn R，Thomas H C.A Simple Method for the Solution of the Stellar Structure Equations Including Rotation and Tidal Forces，in Stellar Rotation［P］.Proceeding of IAU Colloq.4，held at the Ohio State Universi-ty，Columbus，Ohio，8—11 Steptember，1969.Edited by Arne Slettebak.Gordon and Breach Science Publishers，1970：20.

［17］ Endal A S，Sofia S.The evolution of rotating stars.I—Method and exploratory calculations for a 7-solar-mass star［J］.ApJ，1976，210：184-194.

［18］ Maeder A，Meynet G.The Evolution of Rotating Stars［J］.ARA&A，2000，38：143-190.

［19］ Heger A，Langer N.The spin-up of contracting red supergiants［J］.A&A，1998，334：210-220.

［20］ Endal A S，Sofia S.The evolution of rotating stars.Ⅱ-Calculations withtime-dependentredistributionof angular momentum for 7-and 10-solar-mass stars［J］. ApJ，1978，220：279-290.

［21］ Heger A，Langer N，Woosley S E.Presupernova Evolution of Rotating Massive Stars.I.Numerical Method and Evolution of the Internal Stellar Structure［J］.ApJ，2000，528：368-396.

［22］ Langer N，F(xiàn)ricke K，Sugimoto D.Semiconvective diffusion and energy transport［J］.A&A，1983，126：207-208.

［23］ Tassoul J-L.Stellar Rotation［M］.New York，Cambridge University Press，1978：1-256.

［24］ Kippnhahn R.Circulation and Mixing，in Late Stages of Stellar Evolution［P］.Proceedings of the Symposium， Warsaw，Poland，September 10-12，1973.Edited by R.J. Tayler and J.E.Hesser.Symposium sponsored by the International AstronomicalUnionDordrecht，D.Reidel Publishing Co，1974：20.

［25］ Mestel L.Rotation and stellar evolution［J］.MNRAS，1953，113：716-745.

［26］ Goldreich P，Schubert G.Differential Rotation in Stars［J］.ApJ，1967，150：571-587.

［27］ Fricke K.Instabilit?t station?rer Rotation in Sternen［J］. Zeitschrift für Astrophysik，1968，68：317-344.

［28］ Paxton Bill，Bildsten Lars，Dotter Aaron，et al.Modules for Experiments in Stellar Astrophysics（MESA）［J］. ApJS，2011，192：1-110.

［29］ Paxton Bill，Cantiello Matteo，Arras Phil，et al.Modules for Experiments in Stellar Astrophysics（MESA）：Planets，Oscillations，Rotation，and Massive Stars.［J］.ApJS，2013，208：1-43.

［30］ Vink，J S，de Koter A，Lamers H J G L M.Mass-loss predictions for O and B stars as a function of metallicity［J］.A&A，2001，369：574-588.

［31］ Claret A.Studies on stellar rotation.I.The theoretical apsidal motion for evolved rotating stars［J］.A&A，1999，350：56-62.

Investigation on the effect of the rotation on stellar thermal structure and evolution

WANG Jiang-tao1，SONG Han-feng1，2，3，TAI Li-ting1
（1.Department of Physics，College of Science，Guizhou University，Guiyang，Guizhou 550025，China；
2.Key Laboratory for the Structure and Evolution of Celestial，Objects，Chinese Academy of Sciences，Kunming，Yunnan 650011，China；3.Joint Research Centre for Astronomy，National Astronomical Observatory-Guizhou University，Guiyang，Guizhou 550025，China）

The effect of rotation the structure and evolution can be divided into two sections，namely，the dynamical effect and rotational mixing.We have investigated the effect of rotation on the thermal structure of 20 M⊙，adopting the MESA code.The dynamical effect decreases the central temperature，surface opacity，mean molecular weight，and surface entropy.The dynamical effect of rotation can adjust the thermal structure and make the nuclear generation rate lower and cause the star to shift towards lower temperature and luminosity.The rotational mixing can reduce the central temperature，pressure，density，average molecular weight，surface opacity，and central compactness.The chemical elements，such as He，N can be enhanced due to rotational mixing.The region of the nuclear generation can be enlarged and the life span of the star can be extended.

stellar structure and evolution；rotation；mixing of chemical elements

P 144

A

1000-0712（2016）09-0037-09

2015-10-29；

2016-03-02

國家自然科學(xué)基金（11463002）、中科院天體結(jié)構(gòu)與演化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（OP201107，OP201405）和貴州大學(xué)研究生創(chuàng)新基金（研理工2015055）共同資助

王江濤（1991—），男，陜西扶風(fēng)人，貴州大學(xué)理學(xué)院物理系在讀研究生，研究方向：天體物理.

宋漢峰，E-mail：songhanfeng@163.com