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從“知識的形成過程”來命題
——以“圓面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用”為例

江蘇丹陽市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校殷中華

小學(xué)數(shù)學(xué)命題應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)知識的遷移、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，重視知識技能形成過程的考查，突出數(shù)學(xué)的實(shí)踐和運(yùn)用，引導(dǎo)探究、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，引導(dǎo)教師加強(qiáng)知識形成過程的教學(xué)。

在推導(dǎo)圓面積時(shí)，課本上是把一個(gè)圓形紙片剪拼成一個(gè)以半徑為寬的近似的長方形，在這一轉(zhuǎn)化過程中，周長發(fā)生了變化，面積沒有變。也就是說，長方形的周長比圓的周長要多出2條半徑的長度，長方形的面積等于圓的面積。圍繞這個(gè)“推導(dǎo)轉(zhuǎn)化和應(yīng)用”的過程，可以從考查“學(xué)生知識形成過程的角度”來設(shè)計(jì)試題，下面舉例來說。

例1.在推導(dǎo)圓面積時(shí)，把一個(gè)圓形紙片剪拼成一個(gè)近似的長方形，通過測量，這個(gè)長方形的周長比原來圓的周長多16厘米，原來這張圓形紙片的面積是（）平方厘米。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生首先要明確，把一個(gè)圓形紙片剪拼成一個(gè)近似的長方形，長方形的周長比圓的周長要多出2條半徑的長度，即2條半徑等于16厘米，那么半徑就是8厘米，圓的面積就是：3.14×82=200.96（平方厘米）】

例2.下面是一個(gè)圓平均分成若干份后拼成的一個(gè)近似長方形，該圓的面積是（）平方厘米。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生首先要明確，把一個(gè)圓形紙片剪拼成一個(gè)以半徑為寬的近似的長方形，長方形的長就是圓周長的一半，12.56÷3.14=4（厘米），半徑就是4厘米，那么圓的面積就是：3.14×42=50.24（平方厘米）】

例3.將圓平均分成若干個(gè)小扇形，剪拼成一個(gè)近似的長方形。（如下圖）

如果長方形的長是6.28厘米。

（1）圓的面積是多少？

（2）陰影部分面積是多少？

（3）陰影部分周長是多少？

例4.（1）如圖1所示，正方形的邊長是2厘米，在它里面畫了一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（）平方厘米。圓的面積占正方形面積的（）。

（2）如圖1所示，正方形的邊長是8厘米，在它里面畫了一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（）平方厘米。圓的面積占正方形面積的（）。

圖2　

（3）自己在另一張紙上再任意舉一個(gè)這樣的例子。計(jì)算出圓的面積為（），正方形的面積為（），圓的面積占正方形面積的（）。

（4）將上面得到的三個(gè)分?jǐn)?shù)都化成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后比較它們的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得到了什么結(jié)論？

（5）應(yīng)用上面得到的結(jié)論，計(jì)算：在一個(gè)邊長為120分米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，該圓的面積是（）平方分米。（只要列出算式）

【設(shè)計(jì)意圖：充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律形成與發(fā)展的過程，以及規(guī)律的應(yīng)用過程，引導(dǎo)學(xué)生去概括規(guī)律，積極探索、發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用規(guī)律，從中培養(yǎng)和考查學(xué)生的觀察、比較、抽象、概括能力。這樣習(xí)題的設(shè)計(jì)給學(xué)生提供猜想、嘗試、探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律或模型的思考空間，使學(xué)生從小養(yǎng)成善于猜想、積極探索的學(xué)習(xí)精神，拓展思維，培養(yǎng)能力】?