方前學(xué)，楊建文

（空軍空降兵學(xué)院，廣西桂林541003）

基于參數(shù)自適應(yīng)CS模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

方前學(xué)，楊建文

（空軍空降兵學(xué)院，廣西桂林541003）

為提高對機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度，提出一種基于參數(shù)自適應(yīng)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)（CS）模型的跟蹤算法。即利用加速度增量與位移的關(guān)系，自適應(yīng)調(diào)整加速度方差，根據(jù)量測殘差的統(tǒng)計(jì)距離判別目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性，并調(diào)整模型的機(jī)動(dòng)頻率和濾波器增益系數(shù)，提高算法模型與目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式的匹配程度。仿真結(jié)果表明，基于參數(shù)自適應(yīng)CS模型跟蹤算法能夠較好地改善對強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，參數(shù)自適應(yīng)CS模型，卡爾曼濾波

0　引言

在強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤研究過程中，如何建立比較適合的跟蹤模型一直是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在過去幾十年中，各種描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型已被提出來［1］，運(yùn)用較為廣泛的有Singer模型、Noval統(tǒng)計(jì)模型、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)（current statistical，CS）模型［2］、Jerk模型［3-4］以及交互多模型［5-7］。其中由我國學(xué)者周宏仁提出的CS模型是目前公認(rèn)的一種比較切合實(shí)際的運(yùn)動(dòng)模型，該模型假定目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的當(dāng)前概率密度采用修正的瑞利分布，均值為當(dāng)前加速度的預(yù)測值，實(shí)踐證明該模型能夠更合理地描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性。然而，基于傳統(tǒng)的CS模型跟蹤濾波算法在應(yīng)用過程中也存在兩個(gè)方面的不足：一是需要預(yù)先設(shè)定機(jī)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)頻率和極限加速度參數(shù)，而這兩個(gè)參數(shù)往往難以預(yù)先確定；二是CS模型的濾波算法是基于卡爾曼濾波（Kalaman filter，KF）或擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalaman filter，EKF）算法，當(dāng)跟蹤濾波狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，其預(yù)測協(xié)方差以及濾波器增益皆趨于極小值，此時(shí)若目標(biāo)突發(fā)強(qiáng)機(jī)動(dòng)，將導(dǎo)致殘差增大，而預(yù)測協(xié)方差與濾波增益不能夠隨殘差同步變化，導(dǎo)致對突發(fā)強(qiáng)機(jī)動(dòng)狀態(tài)的跟蹤能力下降。本文借鑒機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波算法［8-9］的思想，提出一種基于參數(shù)自適應(yīng)CS模型的跟蹤濾波算法，該算法一方面利用加速度增量與位移估計(jì)增量之間的函數(shù)關(guān)系，求取加速度方差，可以彌補(bǔ)濾波過程中要求加速度極限值預(yù)知的不足，另一方面根據(jù)量測殘差的統(tǒng)計(jì)距離判別目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性，相應(yīng)的調(diào)整模型的機(jī)動(dòng)頻率和濾波器增益系數(shù)，避免了濾波過程中預(yù)先設(shè)定目標(biāo)機(jī)動(dòng)頻率的問題，仿真結(jié)果表明該算法有效增強(qiáng)了對強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能。

1　傳統(tǒng)CS模型跟蹤算法原理及分析

考慮一維的情況，CS模型的狀態(tài)方程和量測方程的離散形式分別為：

式中T為采樣周期；α為機(jī)動(dòng)頻率。

則基于KF濾波器的CS模型跟蹤濾波算法可以表示為

其中噪聲方差Q（k）按式（13）計(jì)算：

其中σα2為目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度方差，可以表示為：

式（14）中amax表示機(jī)動(dòng)目標(biāo)的最大加速度，另外式（13）中qij為關(guān)于機(jī)動(dòng)頻率α和采樣周期T的函數(shù)［8］，可以表示為：

式（6）～式（12）構(gòu)成了基于KF濾波算法的CS模型跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的濾波算法過程。

由此可見，除了采樣周期T外，機(jī)動(dòng)頻率α和加速度方差σα2是影響跟蹤精度的兩個(gè)主要參數(shù)。機(jī)動(dòng)頻率α的取值直接影響狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和噪聲方差Q（k）的取值，從而影響濾波精度。當(dāng)目標(biāo)沒有機(jī)動(dòng)時(shí)，α應(yīng)該取小的值，以降低Q（k）取值，從而降低濾波增益，提高跟蹤精度；當(dāng)目標(biāo)突發(fā)強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，應(yīng)增大α取值，提高Q（k）取值，從而增大濾波增益，保持跟蹤系統(tǒng)對目標(biāo)機(jī)動(dòng)的快速響應(yīng)。然而在實(shí)際應(yīng)用中，難于準(zhǔn)確確定機(jī)動(dòng)頻率的值，而是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)定或選取幾個(gè)可能的值，但目標(biāo)的機(jī)動(dòng)形式以及機(jī)動(dòng)時(shí)間的長短除了與人為的控制指令相關(guān)外，還受其他諸多因素的影響，是一個(gè)無法預(yù)先確定的過程，所以預(yù)先設(shè)定機(jī)動(dòng)頻率的值不可避免會(huì)對濾波性能產(chǎn)生影響。

過程噪聲方差Q（k）隨加速度方差σα2的變化影響協(xié)方差矩陣，進(jìn)而影響增益矩陣，由于機(jī)動(dòng)加速度概率密度服從瑞利分布，一方面，若當(dāng)前加速度最大值amax取值較大時(shí)，加速度方差σα2則較大，導(dǎo)致卡爾曼濾波的增益變大，相當(dāng)于擴(kuò)展了濾波器帶寬，使得濾波算法對較大范圍內(nèi)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)能夠以較大的系統(tǒng)方差保持快速響應(yīng)，但會(huì)降低對弱機(jī)動(dòng)或非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度；另一方面，若當(dāng)前加速度最大值amax取值較小時(shí)，加速度方差σα2變小，導(dǎo)致卡爾曼濾波中增益降低，能夠提高對弱機(jī)動(dòng)或非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度，但此時(shí)濾波器帶寬較窄，即跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的變化范圍較小，且響應(yīng)速度較慢。在一定程度上限制了該算法的實(shí)際應(yīng)用。

2　參數(shù)自適應(yīng)CS模型的跟蹤算法

針對傳統(tǒng)CS模型濾波算法用于實(shí)際機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中存在的問題，分別對跟蹤濾波算法中的機(jī)動(dòng)加速度方差、機(jī)動(dòng)頻率以及濾波增益系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，提出一種基于全參數(shù)自適應(yīng)CS模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波算法。

2.1加速度方差自適應(yīng)

由于機(jī)動(dòng)加速度方差與加速度擾動(dòng)增量的絕對值成線性關(guān)系［9］，在采樣時(shí)間固定的前提下，加速度增量與位移增量之間也存在線性關(guān)系，因此，可以利用位移與加速度的函數(shù)關(guān)系給出一種簡單的加速度方差自適應(yīng)調(diào)整公式如下：

2.2增益系數(shù)與機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)

當(dāng)模型與實(shí)際系統(tǒng)完全匹配時(shí)，KF或EKF濾波的輸出殘差序列是不自相關(guān)的高斯白噪聲，基于強(qiáng)跟蹤濾波原理的算法，就是在預(yù)測協(xié)方差矩陣中加入增益系數(shù)，通過強(qiáng)迫輸出殘差近似為高斯白噪聲，最大限度地提取輸出殘差中的有效信息，提高對機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能，即

為了對目標(biāo)是否機(jī)動(dòng)進(jìn)行判別，定義量測殘差統(tǒng)計(jì)距離函數(shù)

則D（k+1）服從自由度為量測維數(shù)m的γ2分布［10］，當(dāng)測量維數(shù)為1時(shí)，自由度為1，則均值為1，方差為2。取D（k+1）大于某一門限M的概率為p，即

一般說來，目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)的概率相對較小，參考文獻(xiàn)［10］假定p取值為0.1，則查γ2分布表可得M=2.706，一般M取值為3，因此，可以通過式（20）判別目標(biāo)是否發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)。

對于傳統(tǒng)的CS模型濾波算法，當(dāng)目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動(dòng)或弱機(jī)動(dòng)時(shí)，預(yù)測協(xié)方差和濾波增益矩陣保持穩(wěn)定；當(dāng)目標(biāo)突發(fā)強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，量測殘差變大，由于過程噪聲的方差Q（k+1）不能自適應(yīng)，預(yù)測協(xié)方差和濾波增益矩陣不能隨殘差同時(shí)調(diào)整，導(dǎo)致跟蹤精度降低。因此，要增大濾波增益矩陣，提高對突發(fā)強(qiáng)機(jī)動(dòng)的響應(yīng)能力，必須通過增大模型的機(jī)動(dòng)頻率來增大狀態(tài)噪聲的方差陣Q（k+1）以及引入時(shí)變的增益系數(shù)來提高系統(tǒng)對強(qiáng)機(jī)動(dòng)的響應(yīng)能力。

當(dāng)目標(biāo)不機(jī)動(dòng)或弱機(jī)動(dòng)時(shí)，使用初始的機(jī)動(dòng)頻率以及增益系數(shù)，保持對弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)良好的跟蹤性能。即α=α0，增益系數(shù)=1。當(dāng)目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，可以按以下兩式自適應(yīng)地調(diào)整增益系數(shù)和機(jī)動(dòng)頻率［10］。

因此，改進(jìn)后的參數(shù)自適應(yīng)CS模型濾波算法的步驟為：

①根據(jù)式（6）計(jì)算狀態(tài)預(yù)測值，根據(jù)式（16）計(jì)算加速度方差；

②判斷目標(biāo)的機(jī)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)式（8）計(jì)算量測殘差，依據(jù)式（18）、式（20）判別目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀態(tài)；

③根據(jù)機(jī)動(dòng)判別結(jié)果，通過式（21）、式（22）相應(yīng)地調(diào)整模型中的增益系數(shù)和機(jī)動(dòng)頻率參數(shù)，然后再進(jìn)行狀態(tài)濾波；

④循環(huán)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤。

3　仿真試驗(yàn)及分析

通過蒙特卡羅仿真試驗(yàn)驗(yàn)證所提出的全參數(shù)自適應(yīng)CS模型跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)算法的性能，仿真中假設(shè)信號采樣周期T=1 s，目標(biāo)初始機(jī)動(dòng)頻率α=0.001，初始加速度最大值amax=100m/s2，觀測噪聲W（k）為均值為零，方差為20的白高斯噪聲，跟蹤點(diǎn)數(shù)N=100，機(jī)動(dòng)檢測門限M取3，分別獨(dú)立進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，取均方根誤差進(jìn)行分析。設(shè)目標(biāo)狀態(tài)向量的真實(shí)值為X，濾波值為X?，則均方根誤差RMSE定義為：

假設(shè)目標(biāo)在X軸上的初始位移為200 km，初始速度為0m/s；在Y軸上的初始位移為200 km，初始速度為400m/s；在Z軸上的初始位移為200 km，初始速度為10m/s；機(jī)動(dòng)過程設(shè)置如表1所示。

表1　目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度變化情況

由表1可知，目標(biāo)在Y軸的機(jī)動(dòng)性比較強(qiáng)，為簡化起見，只給出對目標(biāo)在Y軸上的位移、速度、加速度跟蹤性能仿真結(jié)果對比（為便于觀察，對T=67 s時(shí)刻的仿真曲線進(jìn)行局部放大）。

圖1　位移跟蹤結(jié)果對比

圖2　速度跟蹤結(jié)果對比

圖3　加速度跟蹤結(jié)果對比

不同跟蹤算法對目標(biāo)位移S、速度V以及加速度a跟蹤均方誤差的均值如表2所示。

從圖1～圖3所示跟蹤性能對比以及表2所示兩種跟蹤濾波算法的RMSE均值可以看出：當(dāng)目標(biāo)不進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)，兩種算法都能很好地跟蹤上目標(biāo)；當(dāng)目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，不管是對位移、速度還是加速度的跟蹤，所提出的參數(shù)自適應(yīng)CS模型濾波算法的跟蹤精度明顯高于傳統(tǒng)CS模型濾波算法跟蹤精度，而且目標(biāo)機(jī)動(dòng)越強(qiáng)烈，越能顯示出參數(shù)自適應(yīng)CS模型跟蹤濾波算法的優(yōu)越性。

表2　不同跟蹤算法跟蹤濾波RMSE均值

4　結(jié)論

在對強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤過程中，在傳統(tǒng)CS模型跟蹤濾波算法的基礎(chǔ)上，引入機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度方差自適應(yīng)求解方法，避免了加速度極限值提前設(shè)定的問題，根據(jù)機(jī)動(dòng)檢測結(jié)果自適應(yīng)調(diào)整機(jī)動(dòng)頻率參數(shù)，同時(shí)基于強(qiáng)跟蹤濾波器原理在濾波算法中加入自適應(yīng)增益系數(shù)，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，通過調(diào)整模型參數(shù)，提高了濾波模型與目標(biāo)實(shí)際機(jī)動(dòng)模型之間的匹配程度，理論分析和仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的參數(shù)自適應(yīng)CS模型算法提高了對強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能，具有較好的理論參考價(jià)值。

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AM aneuvering Target Tracking Algorithm Based on Parameter AdaptiveCurrent StatisticalM odel

FANGQian-xue，YANG Jian-wen
（Air Force Airborne Academy，Guilin 541003，China）

In order to improve the tracking precision formaneuvering target，the tracking algorithm based on parameter adaptive Current Statistical（CS）model is built.In this algorithm，according to the relationship of acceleration increment and displacement，the acceleration variance is adjust adaptively. Based on measurement residual，the maneuvering characteristic is estimated and the maneuvering frequency and gain coefficient are adjust，then the algorithm model is compatible with maneuvering model completely.The simulations show that the improved algorithm has better tracking precision for high maneuvering target.

maneuvering target tracking，parameter adaptive currentstatisticalmodel，Kalman filtering

TN953

A

1002-0640（2016）09-0090-04

2015-07-08

2015-08-14

方前學(xué)（1978-），男，廣西荔浦人，博士。研究方向：雷達(dá)目標(biāo)檢測與跟蹤。