楊國穎, 王慶嶺

(蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院,甘肅　蘭州　730060)

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基于多項(xiàng)式擬合和GM(1，1)模型在煤礦傷亡事故中的數(shù)據(jù)預(yù)測模型

楊國穎, 王慶嶺

(蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院,甘肅蘭州730060)

通過建立多項(xiàng)式擬合模型找出影響預(yù)測結(jié)果的異常數(shù)據(jù)，剔除后建立GM(1,1)模型。對(duì)某集團(tuán)1991年-2003年的傷亡事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB工具箱，由圖形觀測和相對(duì)誤差分析，提高了模型預(yù)測的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性，其預(yù)測精度大幅提高，預(yù)測期望值高于單一的多項(xiàng)式擬合和灰色預(yù)測模型。

煤礦事故;預(yù)測;多項(xiàng)式擬合 GM(1，1);MATLAB工具箱

0　引　言

針對(duì)某集團(tuán)1991年-2003年的傷亡數(shù)據(jù)，建立多項(xiàng)式擬合模型，通過分析比較預(yù)測結(jié)果，找出影響數(shù)據(jù)預(yù)測的異常點(diǎn)，剔除后進(jìn)行用GM(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測，提高了GM(1，1)模型的預(yù)測精度和準(zhǔn)度[1-2]。

1　GM(1，1)預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型(Gray Model)簡稱GM模型，灰色預(yù)測GM(1,1)的模型如下：

式中a稱為發(fā)展灰數(shù)；μ稱為內(nèi)生控制灰數(shù):

其中:

2　多項(xiàng)式擬合模型

正規(guī)方程組或法方程組。

多項(xiàng)式擬合的一般方法可歸納為以下幾步：

(1) 由已知數(shù)據(jù)畫出函數(shù)粗略的圖形-散點(diǎn)圖，確定擬合多項(xiàng)式的次數(shù)n；

(3) 寫出正規(guī)方程組，求出a0,a1,…,an,

3　實(shí)例應(yīng)用

煤礦發(fā)生傷亡事故的影響因素很多，針對(duì)某集團(tuán)1991-2003年的傷亡事故人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(見表1)，運(yùn)用多項(xiàng)式擬合和GM(1,1)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測，可以制定有效的防范措施，降低傷亡人數(shù)。

對(duì)某集團(tuán)1991年-2003年傷亡事故數(shù)據(jù)建立多項(xiàng)式擬合數(shù)學(xué)模型，運(yùn)行MATLAB，輸入cftool進(jìn)入曲線擬合工具箱界面“Curve Fitting tool”，通過分析原始數(shù)據(jù)，選用Polynomial中5th degree polynomial進(jìn)行5次多項(xiàng)式擬合，擬合圖形見圖1。

由圖1清晰可見，第4點(diǎn)接近95%的預(yù)測范圍，第7點(diǎn)超出95%的預(yù)測范圍，即1994年和1997年的傷亡人數(shù)在5th degree polynomia數(shù)據(jù)曲線擬和中偏離擬合曲線較遠(yuǎn)。由表2中5th殘差和5th相對(duì)誤差擬合數(shù)據(jù)分析可知，第4點(diǎn)和第7點(diǎn)相對(duì)誤差較大。

剔除第4點(diǎn)和第7點(diǎn)后對(duì)剩余11組數(shù)據(jù)重新進(jìn)行5th degree polynomia曲線擬合,擬合效果見圖2。

由圖2觀察可知，曲線擬合效果較圖1更為接近原始數(shù)據(jù)變化趨勢。

表1　某集團(tuán)1991年-2003年傷亡事故統(tǒng)計(jì)表

表2　5階多項(xiàng)式擬合預(yù)測數(shù)據(jù)

且所有擬合點(diǎn)均在95%預(yù)測界限之間。從剔除第4點(diǎn)和第7點(diǎn)數(shù)據(jù)的前后兩個(gè)模擬5thdegree polynomia曲線的實(shí)際數(shù)據(jù)分析，確定系數(shù)R-square從0.390 1提高到0.792，表明對(duì)變量的解釋能力進(jìn)一步加強(qiáng)，剔除數(shù)據(jù)后的模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度更好[11-13]。

圖1　5階多項(xiàng)式數(shù)據(jù)曲線擬合圖　　LinearmodelPoly5:f(x)=p1*x5+p2*x4+p3*x3+p4*x2+p5*x+p6Coefficients(with95%confidencebounds):p1=0.0003394(-0.01045,0.01113)p2=-0.01999(-0.3989,0.3589)p3=0.4298(-4.457,5.317)p4=-4.062(-32.24,24.12)p5=15.15(-54.66,84.95)p6=4.455(-51.53,60.44)Goodnessoffit:SSE:264.9R-square:0.3901AdjustedR-square:-0.04562RMSE:6.152

圖2　5階多項(xiàng)式除第4點(diǎn)和第7點(diǎn)數(shù)據(jù)曲線擬合圖　　LinearmodelPoly5:f(x)=p1*x5+p2*x4+p3*x3+p4*x2+p5*x+p6Coefficients(with95%confidence bounds):p1=-0.001442(-0.02152,0.01864)p2=-0.009178(-0.6136,0.5952)p3=0.8994(-5.801,7.599)p4=-9.745(-43.12,23.63)p5=33.85(-38.18,105.9)p6=-10.82(-61.76,40.13)Goodnessoffit:SSE:76.15R-square:0.792AdjustedR-square:0.5841RMSE:3.903

由表2的5階多項(xiàng)式擬合預(yù)測數(shù)據(jù)可知，剔除第4點(diǎn)和第7點(diǎn)后相對(duì)誤差比剔除前減小了很多，預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)相比擬合程度更高。

利用MTLAB進(jìn)行編程，首先對(duì)原始13組數(shù)據(jù)進(jìn)行GM(1，1)預(yù)測，效果圖見圖3。由圖3可以看出，傷亡人數(shù)預(yù)測值呈明顯下降趨勢。文獻(xiàn)[14]第19頁給出的預(yù)測結(jié)果是10.931 10.207 9.531 8.9[14]。

剔除第4和第7組數(shù)據(jù)后進(jìn)行GM(1，1)預(yù)測，效果圖見圖4。觀察圖3和圖4，圖4的擬合程度更優(yōu)。

圖3　GM(1,1)模型第一次仿真

圖4　GM(1,1)模型第二次仿真

對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行GM(1,1)預(yù)測未來5年的煤礦傷亡數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果見表3 2004年-2008年傷亡人數(shù)預(yù)測。

表3　2004年-2008年傷亡人數(shù)預(yù)測

4　結(jié)束語

煤礦安全是我們一直分析研究的一個(gè)重要課題。本文經(jīng)過分析某集團(tuán)部分年份的傷亡數(shù)據(jù)，預(yù)測出5年內(nèi)的傷亡數(shù)據(jù)，從而加強(qiáng)防范措施[15-16]。通過用多項(xiàng)式擬合法找出影響預(yù)測的數(shù)據(jù)，剔除后進(jìn)行GM(1,1)預(yù)測，模型的百分絕對(duì)誤差從3.609 1%降低到3.378 0%，提高了模型的預(yù)測精度，在整體預(yù)測的樣本數(shù)據(jù)選取中提出了新的方法。

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A Data Prediction Model for Coal Mine CasualtiesBased on Polynomial Fitting and GM (1, 1) Model

YANG Guo-ying, WANG Qing-ling

(Lanzhou Petrochemical Vocational and Technical Institute, Lanzhou Gansu 730060, China)

Abnormal data affecting prediction results is detected by establishing a polynomial fitting model, and GM (1, 1) model is established after elimination. With respect to the statistic casualties of a group company in the period of 1991-2003, we use the MATLAB toolbox to make graphical observation and relative error analysis, thus improving the accuracy and adaptability of model prediction. Its prediction expectation is higher than that of a single polynomial fitting or grey prediction model.

coal mine accident; prediction; polynomial fitting; GM (1,1); MATLAB toolbox

甘肅省財(cái)政廳專項(xiàng)資金立項(xiàng)資助(甘財(cái)教【2013】116號(hào))

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.01.005

TD712,TP202

A

1000-3886(2016)01-0012-03

楊國穎(1980-)，男，陜西合陽人，副教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)等方面的研究。王慶嶺(1963-)，男，陜西蒲城人，副教授，主要從事智能算法、數(shù)值計(jì)算等數(shù)學(xué)方面的研究。

定稿日期: 2015-05-13