張江偉 高曉莉 李小軍 王世文 王玉石

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土質(zhì)邊坡地震動力響應(yīng)規(guī)律研究1

張江偉1）高曉莉2）李小軍3）王世文1）王玉石3）

1）河北地質(zhì)大學(xué)，勘查技術(shù)與工程學(xué)院，石家莊 050031 2）山東外國語職業(yè)學(xué)院，信息工程學(xué)院，日照 276826 3）中國地震局地球物理研究所，北京100081

地震往往會觸發(fā)大量的山體滑坡，給人類和社會帶來巨大災(zāi)難。為研究探索土質(zhì)邊坡在地震作用下的動力響應(yīng)規(guī)律，本文建立了二維均質(zhì)邊坡有限元模型，模擬計算了其在地震作用下的動力響應(yīng)，對地震響應(yīng)中學(xué)術(shù)界和工程界最為關(guān)心的加速度、位移和頻譜特性響應(yīng)進(jìn)行了研究分析，并得到以下幾點結(jié)論：①在坡頂和坡面處，與輸入地震動加速度時程比較，輸出加速度峰值出現(xiàn)的時刻有滯后現(xiàn)象；②坡體內(nèi)部對輸入地震動PGA存在垂直和臨空面放大作用，同時垂直放大作用呈現(xiàn)出節(jié)律性變化的特點；③地震作用下坡體的最大變形在水平方向上出現(xiàn)在坡腳處，在豎直方向上出現(xiàn)在坡肩處；④邊坡體內(nèi)部對輸入地震動的頻譜成份產(chǎn)生濾波作用，濾掉了輸入地震動中的高頻成份，且隨著高度的增加，這種濾波作用呈現(xiàn)增強(qiáng)的趨勢。

地震 土質(zhì)邊坡 動力響應(yīng) 模擬分析

引言

地震是觸發(fā)滑坡災(zāi)害發(fā)生的重要因素之一，例如2008年05月12日發(fā)生在我國四川省汶川縣的S8.0級大地震引發(fā)了多達(dá)35000處滑坡，據(jù)不完全統(tǒng)計，地震引發(fā)的次生地質(zhì)災(zāi)害造成的人員死亡約占地震總死亡人數(shù)的1/3，其中致100人以上死亡的重大災(zāi)難性滑坡就達(dá)20余處（黃潤秋，2009），給當(dāng)?shù)厝藗兊纳敭a(chǎn)安全造成了嚴(yán)重的損害。因此地震作用下邊坡的動力穩(wěn)定性問題一直是受國內(nèi)外專家普遍關(guān)注和研究的一個課題，尤其在2008年汶川地震誘發(fā)了大量的滑坡災(zāi)害以后，邊坡動力穩(wěn)定性研究再一次引起了國內(nèi)外學(xué)者的高度重視。

目前邊坡地震動力分析方法有很多，如擬靜力法、Newmark滑塊分析法、模型試驗法、數(shù)值模擬分析法等。其中數(shù)值模擬方法能夠較好地考慮地震動的特性及復(fù)雜邊坡巖土體的動力特性，反映地震過程中邊坡安全系數(shù)隨時間的動態(tài)變化過程，自動求解得到邊坡滑移面。因此，數(shù)值模擬分析法在近年來被廣泛地運用到邊坡地震響應(yīng)分析中。Lee（1974）和Serff（1976）早期提出了利用有限元法計算永久邊坡位移的一種方法，即在計算應(yīng)變趨勢時對坡體的剛度進(jìn)行了折減，地震作用下的邊坡位移是利用初始剪切模量和折減的剪切模量兩種靜力有限元分析所得到的節(jié)點位移差。徐光興等（2008）利用FLAC3D軟件分析研究了地震動參數(shù)對土質(zhì)邊坡動力響應(yīng)的影響規(guī)律。李果等（2011）針對2008年汶川地震誘發(fā)的典型反傾軟弱基座的灌灘滑坡，建立了有無軟弱基座兩種結(jié)構(gòu)斜坡的概化模型，揭示了斜坡在地震動力響應(yīng)過程中的應(yīng)力演化過程及其破裂的產(chǎn)生和延展趨勢。言志信等（2011）通過FLAC3D軟件對順層巖質(zhì)邊坡的地震動力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，認(rèn)為巖體材料的濾波作用與土體材料相比并不明顯，僅僅是對某一頻率的地震波存在顯著的放大作用。李鵬等（2013）運用UDEC離散元軟件研究了軟弱層的特性對巖質(zhì)邊坡動力響應(yīng)的影響，為動力荷載作用下邊坡防災(zāi)減災(zāi)提供了指導(dǎo)依據(jù)。楊果林等（2015）以大理至瑞麗鐵路沿線邊坡支擋結(jié)構(gòu)為研究對象，對基覆邊坡的3種不同支擋結(jié)構(gòu)在地震荷載下的動力特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究。白廣斌等（2014）針對某核電取水隧洞工程，采用FLAC3D模擬分析了隧洞洞口處回填高邊坡在地震作用下的響應(yīng)規(guī)律，并進(jìn)行了洞口邊坡在地震動作用下的穩(wěn)定性分析。

本文在前人的研究基礎(chǔ)上建立二維土質(zhì)邊坡模型，選用實際地震動記錄作為輸入對邊坡模型進(jìn)行時程分析，充分考慮人工邊界問題，并從坡面到坡體內(nèi)部、沿水平方向與豎直方向等多方位來全面地探索分析土坡體在地震作用下的動力響應(yīng)規(guī)律，從而得到有關(guān)結(jié)論。

1 動力計算原理

地震動力有限元方法采用如下平衡方程：

對于求解地震作用下的動力問題，動力荷載就是地震荷載，于是求解邊坡地震動力穩(wěn)定性問題的基本力學(xué)運動方程可寫為：

地震是一種完全隨時間變化的復(fù)雜荷載，邊坡巖土體在地震作用下往往會進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，這時便無法得到解析解，解析方法也不再適用，但通過數(shù)值計算可以得到結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的數(shù)值解。常用的方法有分段解析法、中心差分法、平均常加速度法、線性加速度法、Newmark-法和Wilson-法，這些方法的中心思想是假定結(jié)構(gòu)在每一個微小時間步內(nèi)呈現(xiàn)線彈性反應(yīng)，然后通過在時域內(nèi)逐步積分求解。在ABAQUS中分為隱式和顯式兩種算法，其中隱式算法是以Newmark-法為基礎(chǔ)，而顯式模塊則采用中心差分法來解決動力學(xué)問題。本文中采用隱式算法。

2 模擬計算條件

2.1 本構(gòu)模型

對于邊坡土體材料，本文在模擬分析中選用理想彈塑性本構(gòu)模型，屈服準(zhǔn)則采用摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則適用于巖石和土體的力學(xué)行為，它的破壞包絡(luò)線主要依據(jù)剪切屈服函數(shù)和拉應(yīng)力屈服函數(shù)。

2.2 邊界條件

在進(jìn)行半無限空間體的地震動力模擬分析時，需要考慮邊界條件的設(shè)置。與靜力問題中的邊界條件不同，由于邊界存在對地震波的反射、折射問題，如果不對邊界進(jìn)行處理，勢必會影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。目前通用的用于解決動力問題的邊界條件設(shè)置方法主要有簡單截斷邊界、粘彈性邊界和透射邊界，這些方法各有利弊。本文采用適合用于模擬邊坡地震穩(wěn)定性的粘彈性邊界，其中二維粘彈性人工邊界等效物理系統(tǒng)的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別由下式求得：

（4）

（6）

（7）

2.3 邊坡模型建立

為研究邊坡在地震作用下的動力響應(yīng)特性，建立如圖1所示的概化邊坡模型。模型參考徐光興等（2008）的論文，并在其基礎(chǔ)上，將模型尺寸擴(kuò)大，以便進(jìn)一步消除邊界的影響。有限元模型如圖1所示，長×高=170m×70m，邊坡坡角為34°，坡高30m，邊坡坡頂后緣長為80m。在模擬分析邊坡等半無限體的動力問題時，為了防止地震波傳播到模型邊界處反射回模型，通常需要設(shè)置人工邊界，允許必要的能量發(fā)散。因此本模型底部采用靜態(tài)邊界條件，側(cè)面設(shè)置粘彈性邊界。本構(gòu)模型為理想彈塑性本構(gòu)模型，采用摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則作為屈服準(zhǔn)則。邊坡土體的力學(xué)參數(shù)見表1。為充分研究分析邊坡在地震作用下的響應(yīng)規(guī)律，模型材料設(shè)置為均質(zhì)材料。

表1 邊坡土體參數(shù)

阻尼的設(shè)置是模擬計算中關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，工程中常常采用Rayleigh阻尼，即通過質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合來表述：，其中為質(zhì)量阻尼系數(shù)，為剛度阻尼系數(shù)。當(dāng)計算選用的兩階阻尼比與結(jié)構(gòu)阻尼比相等時，和可由下式確定：

（9）

2.4 輸入地震動

地震動輸入選用實際地震動記錄加速度時程，截取“Loma Prieta，10/18/1989，UCSC，90°”記錄中時長19.98s的一段加速度時程，將幅值設(shè)置為1m/s2，輸入到模型底部的水平方向上。圖2和圖3分別為地震動加速度時程曲線以及傅里葉譜。

3 模擬計算效果驗證

成功合理地施加地震荷載以及人工邊界是保證計算模擬正確性的前提。為了更全面地驗證地震荷載和人工邊界施加的效果，在程序完成計算后，提取圖1中模型底部觀測點A、B、C的加速度時程并做對比分析，如圖4所示。由圖4結(jié)果可知，輸出與輸入的加速度時程曲線吻合程度較高，從而較好地驗證了地震動時程輸入的正確性和人工邊界施加的良好效果。本文模擬計算得到結(jié)果中，加速度響應(yīng)與徐光興等（2008）的結(jié)果較為接近，坡面變形位移的差別小于等于一個數(shù)量級，在合理范圍內(nèi)，這是由于輸入地震動和模型參數(shù)的不同所造成的。

4 結(jié)果分析

4.1 加速度響應(yīng)

模型觀測點的布置如圖5所示。提取觀測點H21和V11的加速度時程，時程曲線如圖6和圖7，發(fā)現(xiàn)觀測點對輸入地震動均有不同的放大的作用，兩點輸出的加速度峰值分別出現(xiàn)在8.1s和7.6s左右，分別為1.68m/s2和1.59m/s2，與峰值出現(xiàn)在5.8s的輸入加速度時程對比，峰值出現(xiàn)的時刻均有滯后現(xiàn)象，而且是隨著高度的增加滯后時間越長，在坡頂處到達(dá)峰值的時刻比輸入延遲了2.3s左右。

為了進(jìn)一步分析坡體對輸入地震動加速度的放大規(guī)律，規(guī)定坡體內(nèi)部各點輸出加速度時程的最大絕對峰值與輸入加速度絕對峰值的比值為邊坡PGA動力放大系數(shù)。下面分別分析不同高度上坡面各點以及同一高度上坡體內(nèi)外部的加速度響應(yīng)規(guī)律。

由豎直向各觀測點PGA動力放大系數(shù)曲線（圖8）可知，高程最低的兩點V61和V26的PGA動力放大系數(shù)最小，分別為0.99和1.06；隨著坡體高度增加到V51和V25，PGA動力放大系數(shù)也隨之增大到1.06和1.13；當(dāng)高度增加到V41和V24位置時，這兩點對PGA的放大系數(shù)分別為1.01和1.10，較上兩點出現(xiàn)減小現(xiàn)象；之后PGA放大系數(shù)則隨著高度增加繼續(xù)增大，在坡頂V11和V21兩點處達(dá)到最大值，分別為1.65和1.45?？傮w上看，坡體的PGA放大系數(shù)呈現(xiàn)隨高度增加先增大后減小又增大的變化規(guī)律，由于只有在點V41和V24所處的高度是減小的，所以整體呈現(xiàn)出節(jié)律性增長的規(guī)律。

為揭示坡體內(nèi)、外部對輸入地震動峰值放大效果的差異，考察坡面點和同一高度上坡體內(nèi)部共8個觀測點的輸出加速度對峰值的放大效果，如圖9所示。坡面上H11和H21兩點對PGA動力放大系數(shù)最大，分別是1.41和1.58。在同一高度上，隨著觀測點的位置向坡體內(nèi)部延伸，其PGA動力放大系數(shù)整體呈現(xiàn)逐漸減小的變化規(guī)律。由圖可知，處于最內(nèi)部的H14和H24點的PGA動力放大系數(shù)最小，分別為1.21和0.9?？梢娫谕桓叨壬掀旅鎸斎氲卣饎拥姆糯笞饔靡笥谄麦w內(nèi)部，出現(xiàn)了臨空面放大作用，究其原因是臨空面對地震波的反射疊加作用導(dǎo)致的。

縱觀上述規(guī)律，印證了王存玉等（1987）通過邊坡動力模型試驗觀測到的加速度垂直向放大效應(yīng)和徐光興等（2008）、何蘊(yùn)龍等（1998）通過數(shù)值模擬得到的垂直、臨空面放大作用，以及祁生文等（2003）經(jīng)過模擬得到的PGA動力放大系數(shù)隨邊坡高度呈現(xiàn)出節(jié)律性增長的規(guī)律。

4.2 變形位移響應(yīng)

由邊坡最終變形位移云圖（圖10）可知，邊坡坡面相對其他部位變形要顯著得多。

提取圖10中坡面6個觀測點的水平向和豎直向變形位移響應(yīng)時程，如圖11、圖12所示。

可以發(fā)現(xiàn)，隨著地震動的持續(xù)作用，在剛剛發(fā)震時，由于邊坡材料尚處于彈性階段，因此變形在原點附近波動，并沒有產(chǎn)生永久位移；隨著地震動的持續(xù)作用和幅值的增大，坡面各點均發(fā)生明顯的變形，在6—9s時間段內(nèi)，位移增加顯著，之后便趨于穩(wěn)定，在地震動作用結(jié)束時產(chǎn)生永久變形位移。水平方向上，坡面最大變形發(fā)生在P5點，即坡腳處；豎直方向上，坡面最大變形發(fā)生在P1點，即坡肩處。

4.3 頻譜響應(yīng)

提取圖13中的輸入點V和輸出點V11和V61三個觀測點的輸出加速度時程并進(jìn)行傅里葉變換，得到三個觀測點輸出加速度響應(yīng)的傅里葉譜值，如圖14、15和16所示。對比輸入加速度時程的傅里葉譜，輸出的頻譜均發(fā)生明顯變化：輸入的傅里葉譜中頻率分布范圍比較廣，直到20Hz以上的頻段成份占有才變??；而V61點輸出的傅里葉譜中，11Hz以上的頻段成份很少，幾乎為零。隨著高程的增加，位于坡頂處V11點輸出的傅里葉譜中的高頻成份繼續(xù)減少，由圖16可知，7.5Hz以上的頻段成份占比幾乎為零。

綜合以上現(xiàn)象不難發(fā)現(xiàn)，坡體內(nèi)部對輸入地震動的頻譜成份產(chǎn)生了濾波作用，濾掉了輸入地震動中的高頻成份，且隨著高度的增加，坡體對高頻段的濾波作用增強(qiáng)。

圖13 邊坡模型觀測點位示意圖

圖14 輸入地震動傅里葉譜

圖15 輸出點V61的傅里葉譜

圖16 輸出點V11的傅里葉譜

5 結(jié)論與討論

本文主要分析研究了邊坡的地震動力響應(yīng)規(guī)律。通過建立有限元邊坡模型，并進(jìn)行動力模擬計算，分析邊坡加速度、位移和頻譜響應(yīng)的特性，從而得到了以下結(jié)論：

（1）在坡頂和坡面處，坡體對輸入地震動均有不同程度的放大的作用，而且輸出加速度峰值出現(xiàn)的時刻有滯后現(xiàn)象。文中選取的兩個觀測點輸出的加速度峰值分別出現(xiàn)在8.1s和7.6s，與峰值出現(xiàn)在5.8s的輸入加速度時程相比，在坡頂處峰值出現(xiàn)時刻比輸入延遲了2.3s左右。

（2）坡體內(nèi)部對輸入地震動PGA存在垂直和臨空面放大作用。垂直放大作用即是PGA放大系數(shù)隨著高度的增加而變大，祁生文等（2003）曾指出PGA動力放大系數(shù)隨高程呈現(xiàn)出節(jié)律性變化，在算例中接近邊坡腳的位置也出現(xiàn)了這種節(jié)律性的變化；臨空面放大作用，即是坡體同一高度上坡面對輸入地震動的放大作用要大于坡體內(nèi)部，這是由臨空面對地震波的反射疊加作用導(dǎo)致的。

（3）隨著地震動的持續(xù)作用和幅值的增大，坡面各點在地震動作用結(jié)束時產(chǎn)生永久位移。水平方向上，坡體最大變形出現(xiàn)在坡腳處；豎直方向上，坡體最大沉降變形出現(xiàn)在坡肩處。

（4）邊坡體內(nèi)部對輸入地震動的頻譜成份產(chǎn)生濾波作用，濾掉了輸入地震動中的高頻成份，且隨著高度的增加，這種濾波作用有增強(qiáng)的趨勢。

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Dynamic Response Analysis of Soil Slope under Seismic Wave

Zhang Jiangwei1), Gao Xiaoli2), Li Xiaojun3), Wang Shiwen1)and Wang Yushi3)

1) College of Prospecting Technology and Engineering, Hebei GEO University, Shijiazhuang 050031, China 2) Institute of Information Engineering，Shandong Foreign Languages Vocational College, Rizhao 276826, China 3) Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China

Earthquakes often trigger a large number of landslides, which bring huge disaster to human and society. To explore the dynamic response rules of soil slope under seismic wave, we establish a two-dimensional finite element model of homogeneous slope, and simulates the dynamic response of the slope under seismic. Then we analyze the slope seismic response of the acceleration, displacement and spectrum characteristic which are mostly concerned about by the academic and engineering fields. Our conclusions of the study include: (1) In comparison with the input earthquake waves, the time of output acceleration peak in the top and surface of the slope presents hysteresis phenomenon. (2) The PGA amplification effect of the input seismic waves is existed in the slope’s free face, also along the vertical, which presents a rhythmic vertical amplification change. (3) After the seismic action, the maximum horizontal displacement of the slope are located in slope foot, and the maximum vertical displacement of the slope appeared at slope shoulder. (4) The slope has filtering effects on the high frequency spectrum component of the input earthquake waves. With the increase of height, such effect has the trend of aggrandizement.

Seismic; Soil slope; Dynamic response; Simulation analysis

10.11899/zzfy20160407

國家自然科學(xué)基金（51578514，51639006）；博士科研啟動項目（BQ201616）

2016-06-30

張江偉，男，生于1988年。博士，講師。從事巖土地震工程研究。E-mail：zjwok1988@sina.com