劉羽飛

(韶關學院　物理與機電工程學院，廣東韶關　512005)

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基于混沌算法的數(shù)字圖像加密技術

劉羽飛

(韶關學院物理與機電工程學院，廣東韶關512005)

通過Logistic混沌映射產(chǎn)生混沌特性的序列，將混沌序列應用到數(shù)字圖像加密解密技術中?；煦缧蛄械闹蹬c數(shù)字圖像灰度值進行了異或加密運算，后實現(xiàn)了改變數(shù)字圖像灰度值，從而實現(xiàn)了數(shù)字圖像的混沌加密。經(jīng)過MATLAB仿真實現(xiàn)了加密的過程，仿真結果利用直方圖，加密前后圖像相鄰像素值的相關性，密匙的安全性分析。表明了這種基于混沌算法的加密系統(tǒng)具有良好的安全性，快速性。

混沌；圖像加密；Logistic映射

隨著互聯(lián)網(wǎng)和多媒體技術的快速發(fā)展，通過計算機網(wǎng)絡傳播圖像，尤其在互聯(lián)網(wǎng)、醫(yī)療、軍事通信得到了廣泛的應用，同時數(shù)字圖像在傳輸過程中的安全性已經(jīng)成為一個需要重點關注的問題。由于圖像加密并不是簡單的文本類型的加密，一些內(nèi)在的圖像屬性如巨大的數(shù)據(jù)容量和高冗余，用傳統(tǒng)的加密技術很難處理，針對圖像加密是解決圖像安全的關鍵技術，因此，研究圖像加密具有很高的理論意義和現(xiàn)實價值[1-3]。目前，國內(nèi)外對圖像加密的方法主要有頻域上的加密處理，利用各種頻域的變換(如哈特萊變換、傅里葉變換、小波變換等)，通過先將圖像變換到頻域，然后再對頻域圖像數(shù)據(jù)加密。近年來通過混沌算法對數(shù)字圖像加密技術快速發(fā)展起來，該技術因數(shù)字圖像加密后表現(xiàn)出的良好特性，得到了國內(nèi)外大量的學者進行相關的研究和重視，并提出了多種基于混沌算法的圖像加密技術[4-6]。筆者采用Logistic 映射產(chǎn)生混沌序列對數(shù)字圖像進行加密處理，實現(xiàn)了數(shù)字圖像的混沌加密。通過MATLAB的仿真實驗表明這種加密算法且有較大的密匙空間，安全性較好，加密解密速度快[7-8]等優(yōu)點。

1　圖像加密系統(tǒng)

混沌現(xiàn)象的運動特征表現(xiàn)為有內(nèi)隨機性、遍歷性、初值敏感性、有界性、軌道不穩(wěn)定性與分岔等特性。由于混沌具有內(nèi)隨機特性和初值敏感性，軌道混合特性分別對應傳統(tǒng)加密系統(tǒng)的混亂性和擴散特性，所以可以將混沌算法應用于數(shù)字圖像加密系統(tǒng)?；诨煦缢惴ǖ臄?shù)字圖像加密系統(tǒng)中，通常利用一維或者二維混沌映射產(chǎn)生的偽隨機序列對數(shù)字圖像像素值的位置進行混亂重置，擴散操作[4]。

圖1　圖像加密系統(tǒng)

圖2　加密流程

圖1為一個數(shù)字圖像加密系統(tǒng)結構簡圖。當系統(tǒng)輸入明文圖像，經(jīng)過加密算法明文圖像轉(zhuǎn)換成密文圖像，在加密算法中加入了加密密匙，密文經(jīng)過加密后傳輸?shù)浇饷芏?，通過解密算法和解密密匙將數(shù)字圖像解密成明文圖像，系統(tǒng)中將通過密匙生成器將加密密匙和解密密匙經(jīng)過安全通道將密匙送到加密端和解密端。由于加密算法是公開的，算法的安全性就取決于密匙的安全性。圖2為基于混沌加密系統(tǒng)的加密流程，加密的原始圖像是初始輸入的明文圖像，加密系統(tǒng)的混沌加密密鑰設置為混沌Logistic系統(tǒng)的參數(shù)。

2　混沌映射

在數(shù)字圖像混沌加密系統(tǒng)中常用到多種混沌系統(tǒng)，這些混沌系統(tǒng)能清楚的表現(xiàn)出混沌的主要特征，且數(shù)學模型簡單化，操作處理較易，較常用到的一維混沌映射有Logistic映射、Chebyshew映射等。

荷蘭生物學家、數(shù)學家Verhulst在生態(tài)學的研究中，發(fā)現(xiàn)自然界的動物群體和自然環(huán)境有著相互的作用，他首先提出利用Logistic映射來描述自然界中生物群體數(shù)目隨世代的變化。在19世紀中期提出的蟲口動力模型，一維Logistic映射的數(shù)學表達式如下：

xn-1=μxn(1-xn) (n=1,2,3，…) ，

(1)

其中0≤xn≤1,μ為控制參數(shù)，0≤μ≤4。當μ的取值在0到4之間變化時，xn的狀態(tài)值可分為周期區(qū)和混沌區(qū)。

Logistic混沌系統(tǒng)的運動軌跡呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，需具有一定的約束條件，即當初始值x1的值確定以后，任意給定一個初始控制參數(shù)μ，經(jīng)過多次迭代后，都可以產(chǎn)生一個相應的數(shù)列，此時的數(shù)列并不一定是呈現(xiàn)出混沌狀態(tài)的。實驗數(shù)據(jù)表明，只有當3.569 945 6≤μ≤4時候，Logistic系統(tǒng)的運動軌跡才會呈現(xiàn)出混沌現(xiàn)象；當Logistic系統(tǒng)控制系數(shù)μ的值在[3.569 945 6,4]范圍之間時，系統(tǒng)的迭代序列出現(xiàn)非周期、發(fā)散狀態(tài)，此時對初值的選取有極小的差別都能呈現(xiàn)出明顯不同的混沌效果，這就是初值選取的敏感性。由于Logistic混沌映射產(chǎn)生混沌序列的原理簡單，同時該混沌映射具有良好的初值敏感性和非周期性，被廣泛應用于多種加密系統(tǒng)中[9-11]。

3　仿真結果與分析

當選定初始值x1和控制參數(shù)μ后，將公式(1)經(jīng)過多次迭代后，可以得序列X(1)、X(2)、X(3)、…，這個將是一個Logistic混沌映射序列。仿真平臺為MATLAB，在MATLAB中可以看出當初值選定為x1=0.99和μ=3.999后，經(jīng)過M*n次的迭代，N、M表示圖像的大小，可以得到一個序列X(i)，i=1,2,3，…，X(i)的取值范圍都在0到1之間，通過該特性，可得到序列X(i)歸一化到使其值在0到225之間得到序列xg(i)。因為圖像的灰度值范圍在0到255之間，所以需要將得到的混沌序列值進行歸一化操作。接下來將得到的混沌序列xg(i)轉(zhuǎn)換成圖像大小的M*n的二維矩陣S。

圖像加密的一次過程就是將加載后的圖像X矩陣與混沌序列產(chǎn)生的二維矩陣進行異或操作，便可以得到一幅加密后的圖像Y。密匙的初值就是所設置的x1=0.99和μ=3.999的值。解密過程就是加密過程的反向操作，通過反向操作后可得到解密圖像。對圖像加密效果可以如圖3所示。

圖4　直方圖

圖4是原始圖像和加密圖像的直方圖，其中x軸表示灰度值從0到255，y軸表示圖像中像素值分別在灰度值0～255之間的個數(shù)。通過兩幅直方圖對比分析可以明顯看出原始圖像的直方圖像素值的分布非常散亂，不利于圖像傳輸過程中的保密。經(jīng)過混沌加密后的圖像像素值分布更加均勻，加密圖像的直方圖具有更好的均勻特性,可以很好地掩蓋原始圖像像素值的分布規(guī)律。在原始圖像中選取1 000個點進行水平的相關性分析發(fā)現(xiàn)，原始圖像相鄰像素值在水平方向上的相關達到0.980 2，同樣選取加密圖像中的1 000個像素點的值進行水平相關性分析，發(fā)現(xiàn)其水平方向相關性為0.026 9。從數(shù)據(jù)結果分析可以看出，原始圖像的相鄰象素值的相關系數(shù)較高趨近于1，經(jīng)過混沌算法加密后的圖像相鄰象素值的相關系數(shù)非常低，接近于0，因此該方法可以有效地起到加密的作用，具有一定的抗攻擊能力。

當解密的密匙與密匙有微小區(qū)別時，都解密不出原始圖像。當密匙x1=0.99和μ=3.998時，μ只與正確密匙相差0.001，解密后圖像如圖5所示，解密后的圖像完全沒有原始圖像所包含的圖像信息，所以混沌數(shù)字圖像加密方法具有極高的保密性。

圖5　錯誤密匙解密圖像

通過Logistic 混沌映射系統(tǒng)產(chǎn)生的一維混沌序列，將混沌序列對圖像進行異或操作達到加密的目的。該加密方法所使用的加密密鑰簡單和加密過程通過混沌序列改變了原始圖像的灰度值。從圖像加密解密的實驗仿真結果可以看出，該方法具有加密過程容易實現(xiàn)，加密速度快，保密性高，加密效果較好的特點。

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Digital Image Encryption Techniques Based on Chaos Algorithm

LIU Yufei

(School of Physics and Mechanical and Electrial Engineering, Shaoguan University, Shaoguan 512005, China)

The chaotic sequence produced by Logistic chaotic mapping can be used to decrypt the digital image encryption technology. The value of the chaotic sequence and digital image grey value X or encryption are operated with a change of digital image grey value and a realization of digital image chaotic encryption. The results show that the encryption system based on chaos algorithm has good security and rapidity after the process of the encryption through MATLAB simulation, the usage of histogram as simulation results, the correlation of image adjacent pixels before and after encryption, and the analysis of key safety.

chaos; image encryption; Logistic mapping

2015-02-20

劉羽飛(1989—),男,廣東韶關人，碩士，主要從事自動化檢測裝置及檢測技術，數(shù)字圖像處理研究。

TN91.73

A

1009-0312(2016)03-0021-03