周 輝 趙鳳軍 楊 健

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基于三階多項(xiàng)式傅里葉變換的SAR地面加速運(yùn)動目標(biāo)參數(shù)估計與成像

周 輝*①②趙鳳軍①楊 ?、?/p>

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)②(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)③(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 北京 100076)

該文主要針對加速運(yùn)動目標(biāo)的參數(shù)估計及成像問題，推導(dǎo)了加速度目標(biāo)的SAR回波頻譜，分析了回波相位三次項(xiàng)估計和補(bǔ)償對運(yùn)動參數(shù)估計和SAR成像的必要性。提出一種利用Hough變換估計距離走動率和徑向速度、相位補(bǔ)償法校正距離徙動效應(yīng)，并基于三階多項(xiàng)式傅里葉變換(LPFT)對三次相位估計的新方法。利用Hough變換，在不明顯增加計算量的前提下，達(dá)到加速運(yùn)動目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)精確估計和精確聚焦成像的目的。最后通過仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的有效性。

合成孔徑雷達(dá)；地面運(yùn)動目標(biāo)成像；加速度估計；三階多項(xiàng)式傅里葉變換；Hough變換

1 引言

地面運(yùn)動目標(biāo)成像技術(shù)是近年來合成孔徑雷達(dá)研究中的熱點(diǎn)問題，在對靜止場景成像的同時對運(yùn)動目標(biāo)檢測與成像在軍事等領(lǐng)域有著重要的意義。由于存在相對載機(jī)平臺的額外運(yùn)動，運(yùn)動目標(biāo)的多普勒中心及調(diào)頻率都會發(fā)生改變，在靜止場景SAR圖像中會呈現(xiàn)出方位移位和散焦等問題，不利于SAR圖像應(yīng)用。

由于運(yùn)動目標(biāo)的徑向速度使其方位頻譜發(fā)生多普勒中心偏移，因此對于運(yùn)動目標(biāo)的高分辨成像首先要進(jìn)行距離徙動校正，消除徑向速度對成像算法的影響。多數(shù)文獻(xiàn)中均使用Keystone變換進(jìn)行距離走動校正。然而Keystone變換雖然能達(dá)到對距離走動效應(yīng)的盲校正，但其面臨兩個方面的問題：首先，Keystone變換需要差值運(yùn)算，計算量大；其次，動目標(biāo)徑向速度較大時，多普勒中心出現(xiàn)混疊，Keystone變換失效[6,7]。

常規(guī)的運(yùn)動目標(biāo)成像方法都是假設(shè)運(yùn)動目標(biāo)在合成孔徑時間內(nèi)作勻速直線運(yùn)動，通過對運(yùn)動目標(biāo)回波頻譜的一次和二次相位的估計即可反演出運(yùn)動目標(biāo)的速度分量，進(jìn)而對運(yùn)動目標(biāo)重新聚焦。常用的估計方法有時頻分析法[8]、距離歷程擬合法[9]、子孔徑法[10]等等。實(shí)際情況中，運(yùn)動目標(biāo)的運(yùn)動姿態(tài)比較復(fù)雜，由于其加速度的存在，回波頻譜的三次相位影響無法忽略。

針對以上的問題，本文提出使用Hough變換對距離走動率進(jìn)行估計，得到徑向速度值，并根據(jù)估計出的多普勒中心通過相位補(bǔ)償?shù)姆绞叫Ｕ嚯x走動和距離彎曲效應(yīng)。此方法采用相位復(fù)乘避免了差值，運(yùn)算量??；其次利用Hough變換估計距離走動率避免了多普勒中心混疊的影響，對于提取出的含有動目標(biāo)的距離門信號進(jìn)行三階多項(xiàng)式傅里葉變換(LPFT)。本文具體介紹該算法的原理與各步驟的實(shí)現(xiàn)方法，具體安排如下：第2節(jié)推導(dǎo)了加速動目標(biāo)的頻譜并分析了三階相位估計對運(yùn)動目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計和成像的必要性；第3節(jié)介紹了距離徙動校正的方法；第4節(jié)介紹了三階LPFT的估計方法；第5節(jié)通過仿真數(shù)據(jù)對該算法的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 加速運(yùn)動目標(biāo)回波分析

運(yùn)動目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)可以分解為徑向速度、徑向加速度、方位向速度及方位向加速度4個分量。在機(jī)載正側(cè)視SAR合成孔徑時間內(nèi)，運(yùn)動目標(biāo)的回波表達(dá)式與靜止目標(biāo)相同，單點(diǎn)目標(biāo)基帶回波表達(dá)式可以表示為

與靜止目標(biāo)相比，運(yùn)動目標(biāo)由于自身存在相對于雷達(dá)平臺的額外運(yùn)動，其瞬時斜距公式與靜止目標(biāo)有所不同。機(jī)載SAR運(yùn)動目標(biāo)在斜距平面內(nèi)的幾何關(guān)系如圖1所示，運(yùn)動目標(biāo)的徑向速度為，徑

圖1正側(cè)視機(jī)載SAR運(yùn)動目標(biāo)幾何關(guān)系圖

將式(3)代入式(1)，得到距離壓縮后的回波信號為

在式(4)中，第2項(xiàng)指數(shù)項(xiàng)為動目標(biāo)多普勒中心偏移項(xiàng)；第3項(xiàng)指數(shù)項(xiàng)為方位時間二次項(xiàng)，運(yùn)動目標(biāo)由于存在方位向速度和距離項(xiàng)加速度，使得其調(diào)頻率相對靜止目標(biāo)發(fā)生了變化；第4項(xiàng)指數(shù)項(xiàng)為方位時間三次項(xiàng)，三次項(xiàng)會造成壓縮后旁瓣的不對稱性，對成像效果有較大的影響，同時三次相位的產(chǎn)生與目標(biāo)的徑向速度、方位向速度、方位向加速度有關(guān)；第5、第6項(xiàng)指數(shù)項(xiàng)分別為距離走動項(xiàng)和距離彎曲項(xiàng)。

從目標(biāo)方位譜的三次項(xiàng)可以看出，三次項(xiàng)的產(chǎn)生主要與徑向速度、方位向速度有關(guān)。由于分母取值很大，一般在幾千米至一萬米之間，而方位向加速度的取值認(rèn)為較小，在此可以認(rèn)為方位加速度的值可以忽略，可以只考慮徑向速度、徑向加速度、方位向速度對于動目標(biāo)頻譜的影響。因此對于3個未知參數(shù)可以通過三次相位項(xiàng)來得到準(zhǔn)確的估計，即

綜上分析可知，通過估計方位頻譜的三次相位可以得到運(yùn)動目標(biāo)徑向速度、徑向加速度、方位向速度這3個分量的準(zhǔn)確估計。同時，當(dāng)徑向速度較大時，回波頻譜的三次項(xiàng)影響不可忽略，對于三次頻譜分量的補(bǔ)償有助于提高動目標(biāo)成像的質(zhì)量。然而估計3次頻譜會明顯增加估計的復(fù)雜度和運(yùn)算量，因此本文將在后續(xù)小節(jié)中詳細(xì)介紹結(jié)合Hough變換的三階LPFT降階算法，在不增加參數(shù)估計運(yùn)算量的前提下對運(yùn)動目標(biāo)的參數(shù)進(jìn)行精確估計并準(zhǔn)確聚焦。

3 運(yùn)動目標(biāo)的距離徙動校正

運(yùn)動目標(biāo)的徑向速度會造成方位向頻譜產(chǎn)生多普勒中心偏移，徑向加速度和方位向速度會造成多普勒調(diào)頻率改變。同時，這兩項(xiàng)運(yùn)動目標(biāo)產(chǎn)生的相位還會使得運(yùn)動目標(biāo)相對于靜止目標(biāo)而言發(fā)生額外的距離徙動效應(yīng)。

距離徙動效應(yīng)可以分為距離走動效應(yīng)和距離彎曲效應(yīng)兩部分，提取式(4)中的距離徙動項(xiàng)，可知

式(10)中第1項(xiàng)為距離走動項(xiàng)，第2項(xiàng)為距離彎曲項(xiàng)。其中，距離走動項(xiàng)使得距離壓縮后的回波為一條斜線。估計此斜線的斜率就可以得到距離走動率，從而對距離走動效應(yīng)進(jìn)行校正，同時可以反演出目標(biāo)的徑向速度。對于回波距離走動率的估計可以采用Hough變換的方法完成。

Hough變換的原理如圖2所示，2維平面表示距離壓縮后的2維時域，運(yùn)動目標(biāo)的距離走動曲線為一條不平行于軸的直線。對Hough變換采用標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)方程為

如果忽略目標(biāo)方位速度和徑向加速度對于目標(biāo)距離彎曲產(chǎn)生的影響，只考慮補(bǔ)償載機(jī)運(yùn)動的影響，得到的一致RCM可以表示為

根據(jù)相位駐定原理，將回波信號變換至距離頻域，可知

將式(14)代入式(13)，可以得到

因此，結(jié)合式(13)中估計出的徑向速度，可以作出運(yùn)動目標(biāo)在距離頻域的距離徙動校正濾波器，其表達(dá)式為

圖2 Hough變換原理示意圖

利用式(16)中的濾波器可以通過相位補(bǔ)償?shù)姆绞皆诰嚯x頻域?qū)⑦\(yùn)動目標(biāo)的距離徙動效應(yīng)進(jìn)行校正，使其能量盡可能集中在一個距離門內(nèi)，從而應(yīng)用LPFT方法進(jìn)行參數(shù)估計。

4 多項(xiàng)式傅里葉變換

標(biāo)準(zhǔn)離散傅里葉變換的形式為

多項(xiàng)式傅里葉變換(LPFT)可以定義為

估計至二階相位的方法在含有加速度的運(yùn)動目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)反演問題上含有較大誤差，且如果徑向運(yùn)動速度過大，三階相位還會造成壓縮后旁瓣不對稱性，嚴(yán)重影響到動目標(biāo)成像的精度。基于以上分析，本文提出利用三階LPFT對回波相位進(jìn)行估計的方法[18]。對每個距離門信號，三階LPFT的表達(dá)式為

因此，各階相位參數(shù)的估計值可以由式(22)得到：

然而LPFT估計高階相位參數(shù)時面臨的問題是多維參數(shù)搜索運(yùn)算量較大，因此本文提出在RCMC環(huán)節(jié)中利用Hough變換估計出目標(biāo)的徑向速度，三階LPFT可以降階為只估計二階和三階相位參數(shù)的二階LPFT。式(21)可以修改為

相位參數(shù)的估計公式可以表示為

(24)

由此可見，2維參數(shù)搜索可以得到動目標(biāo)回波的三階相位，運(yùn)算量相比二階LPFT沒有任何提升。具體的實(shí)現(xiàn)步驟為：

(1) 提取出運(yùn)動目標(biāo)所在的距離門；

(3) 應(yīng)用二次循環(huán)逐次變化二階和三階相位的設(shè)定參數(shù)，生成LPFT濾波器，與回波相位進(jìn)行多項(xiàng)式傅里葉變換，并記錄每次變換的最大值；

(4) 在每次變換產(chǎn)生的最大值中找到最大的一點(diǎn)作為所要搜索的峰值點(diǎn)，將2維峰值搜索分解為兩次1維峰值搜索能夠減少算法的存儲量，有利于實(shí)時處理。

根據(jù)三次相位的估計值，可以得到運(yùn)動目標(biāo)的徑向速度、方位向速度、徑向加速度的反演公式為

實(shí)現(xiàn)加速運(yùn)動目標(biāo)成像的算法流程如圖3所示。

如圖3所示，如果場景中包含多個運(yùn)動目標(biāo)，可以參考基于“CLEAN”思想[19,20]的多目標(biāo)處理方法，即首先提取幅值最高的動目標(biāo)回波進(jìn)行估計成像，得到該目標(biāo)的參數(shù)并聚焦后，將該目標(biāo)的回波從多動目標(biāo)的總回波中去除該目標(biāo)回波能量，再剩下目標(biāo)中提取能量最高的目標(biāo)，并重復(fù)此過程。

5 仿真結(jié)果與分析

針對加速運(yùn)動目標(biāo)的參數(shù)估計與成像問題，在仿真時可以通過設(shè)置靜止點(diǎn)目標(biāo)來模擬靜止地物回波，在此回波內(nèi)疊加含有速度與加速度的運(yùn)動點(diǎn)目標(biāo)。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)基本參數(shù)

圖3 基于三階LPFT的加速動目標(biāo)成像算法流程圖

在仿真中，將運(yùn)動目標(biāo)設(shè)置在場景中心，靜止目標(biāo)與動目標(biāo)在同一方位門，但是其與載機(jī)的斜距大于運(yùn)動目標(biāo)100 m，從而與運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分。圖4(a)為距離壓縮后的運(yùn)動目標(biāo)與靜止目標(biāo)的圖像，由于徑向速度的影響，運(yùn)動目標(biāo)距離壓縮曲線出現(xiàn)了距離走動效應(yīng)；圖4(b)為聚焦成像后的運(yùn)動目標(biāo)和靜止目標(biāo)圖像，運(yùn)動目標(biāo)由于徑向加速度和方位向速度的影響，其成像在靜止目標(biāo)圖像中出現(xiàn)散焦，同時，由于徑向速度的影響，動目標(biāo)在圖像位置中出現(xiàn)了方位向錯位現(xiàn)象，由于本仿真中徑向速度較大，所以方位向錯位還出現(xiàn)了方位混疊。

提取出運(yùn)動目標(biāo)的回波后，利用Hough變換估計該距離徙動曲線的斜率，并在距離頻域與RCMC濾波器相乘，補(bǔ)償?shù)舴轿痪嚯x耦合相位。利用距離頻域補(bǔ)償法校正后的動目標(biāo)距離壓縮曲線如圖5所示。其中圖5(a)為提取出的運(yùn)動目標(biāo)頻譜；圖5(b)為RCMC后的距離壓縮曲線，該方法能夠?qū)⒕嚯x走動精確校正，運(yùn)動目標(biāo)能量已經(jīng)集中在其所在距離門內(nèi)。

為了對比常規(guī)的時頻分析法及三階LPFT算法對運(yùn)動目標(biāo)成像及參數(shù)估計的性能，在仿真中使用常用的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FrFT)對該運(yùn)動目標(biāo)的參數(shù)進(jìn)行估計，與本文提出的三階LPFT算法效果進(jìn)行比較[15]。圖6(a)為根據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換估計出的二階相位對動目標(biāo)成像后的圖像，圖6(b)為根據(jù)三階LPFT估計出的二階及三階相位對運(yùn)動目標(biāo)成像后的圖像。從圖6的對比中可以看出，圖6(a)中目標(biāo)在方位向的旁瓣出現(xiàn)不均勻的現(xiàn)象，而圖6(b)中旁瓣對稱，壓縮效果較好，回波中高次相位得到了很好的補(bǔ)償。圖7為FrFT算法與三階LPFT法估計后運(yùn)動目標(biāo)方位向剖面dB圖，從圖7中可以更加清楚看出三階LPFT算法在運(yùn)動目標(biāo)成像上的優(yōu)越性。

運(yùn)動目標(biāo)成像效果的數(shù)值性能指標(biāo)如表2所示。從表2中看出，三階LPFT的成像效果無論是從峰值旁瓣比還是積分旁瓣比上性能都優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

表2 FrFT算法與三階LPFT算法的成像性能指標(biāo)(加窗)

根據(jù)第4節(jié)中運(yùn)動目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的反演式(27)~式(29)，將Hough變換的估計參數(shù)，三階LPFT的估計參數(shù)，以及反演出的運(yùn)動參數(shù)列于表3。

表3 三階LPFT估計結(jié)果及運(yùn)動參數(shù)反演

圖4 運(yùn)動目標(biāo)在靜止地物中圖像

圖5 運(yùn)動目標(biāo)RCMC前后對比圖像

圖6 FrFT與三階LPFT算法估計參數(shù)成像效果對比圖(截取目標(biāo)區(qū)域)

圖7 FrFT與三階LPFT算法估計參數(shù)成像dB圖

從表3中看出，應(yīng)用本文方法對于加速運(yùn)動目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)的估計基本是準(zhǔn)確的。

6 結(jié)束語

本文首先分析了運(yùn)動目標(biāo)的三次回波表達(dá)式，并提出了一種新的運(yùn)動目標(biāo)成像算法。即首先利用Hough變換估計運(yùn)動目標(biāo)距離徙動曲線的斜率，采用這一方法在避免了多普勒中心模糊問題的同時，可以得到目標(biāo)徑向速度的估計值。然后，利用估計出的斜率在距離頻域通過相位復(fù)乘的方式補(bǔ)償RCM相位。提取出目標(biāo)所在距離門后，利用本文提出的三階LPFT法對目標(biāo)的相位參數(shù)進(jìn)行估計，通過結(jié)合Hough變換估計出的一次相位參數(shù)，三階LPFT搜索可以在2維參數(shù)平面內(nèi)進(jìn)行，從而在不顯著提高運(yùn)算量的前提下精確估計出運(yùn)動目標(biāo)的相位參數(shù)和運(yùn)動參數(shù)，最終對運(yùn)動目標(biāo)高分辨成像并標(biāo)注在實(shí)際位置上。在仿真實(shí)驗(yàn)中，通過與分?jǐn)?shù)階傅里葉變換結(jié)果的對比，分析驗(yàn)證了本文算法的有效性。

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周 輝： 男，1982年生，博士生，研究方向?yàn)镾AR運(yùn)動目標(biāo)檢測及成像處理.

趙鳳軍： 男，1963年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾禽dSAR系統(tǒng)設(shè)計.

楊 健： 男，1982年生，博士，工程師，研究方向?yàn)镾AR運(yùn)動目標(biāo)檢測及成像處理.

SAR Accelerating Moving Target Parameter Estimation and ImagingBased on Three-order Polynomial Fourier Transform

ZHOU Hui①②ZHAO Fengjun①YANG Jian③

①(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)②(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)③(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

This paper aims at the issue of accelerating moving target parameter estimation and imaging. The SAR echo spectrum of target with acceleration is calculated, and the necessity of estimation and compensation of the three-order moving target echo phase to imaging and movement parameter estimation is analyzed. Then, a Novel algorithm is proposed to estimate range cell migration rate and range velocity by Hough transform, compensate the range cell migration by phase compensation, and estimate the three-order phase using three-order Local Polynomial Fourier Transform (LPFT). Using the parameter estimated by Hough transform, the movement parameters can be precisely estimated and image well focused without increasing the calculation significantly. Simulated data processing results are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

SAR; Ground Moving Target Imaging(GMTIm); Acceleration estimation; Three-order Local Polynomial Fourier Transform (LPFT); Hough transform

TN958

A

1009-5896(2016)04-0919-08

10.11999/JEIT150679

2015-06-04；改回日期：2015-10-09；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-11-19

周輝 zhouh@chinastns.com