劉松楊 董春曦 朱穎童 趙國慶 許 錦

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基于角度參數(shù)特定邊界值的旋轉(zhuǎn)交叉眼干擾容限研究

劉松楊 董春曦*朱穎童 趙國慶 許 錦

(西安電子科技大學(xué)電子信息攻防對抗與仿真技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

在干擾平臺旋轉(zhuǎn)或者被不同方向的雷達(dá)探測情況下，該文對傳統(tǒng)反向交叉眼和正交四點(diǎn)源反向交叉眼進(jìn)行了容限分析。在分析過程中引入了角度參數(shù)的概念，同時(shí)提出角度參數(shù)特定邊界值(AFSBV)作為評估兩種方案性能的指標(biāo)。進(jìn)一步推導(dǎo)得出角度參數(shù)特定邊界值關(guān)于相位偏移和幅度增益的閉合解，在干擾平臺旋轉(zhuǎn)角取值不斷變化時(shí)，得出角度參數(shù)特定邊界值的最大值。這一結(jié)論能指導(dǎo)交叉眼干擾工程實(shí)踐中相位和幅度的取值范圍，使系統(tǒng)能滿足所有干擾平臺旋轉(zhuǎn)或者被不同方向的雷達(dá)探測情況。

電子戰(zhàn)；角度欺騙；交叉眼干擾；反向陣；容限分析

1 引言

單脈沖跟蹤雷達(dá)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，且實(shí)現(xiàn)簡便穩(wěn)定。交叉眼干擾是針對單脈沖跟蹤雷達(dá)系統(tǒng)的一種有效的角度欺騙干擾方法。交叉眼干擾通過模仿角閃爍現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)單脈沖跟蹤雷達(dá)偏離真實(shí)目標(biāo)而指向假目標(biāo)的目的。

文獻(xiàn)[6]提出通過線性擬合分析的方法，擬合形成和通道與差通道的方向圖，得出雷達(dá)指示角。文獻(xiàn)[7]基于當(dāng)天線在與信號相位波前對齊時(shí)將接收來波信號的能量最大的現(xiàn)象，提出了一種相位波前(phase-front)的分析方法。文獻(xiàn)[8]針對角閃爍提出了一種稱為坡印亭矢量(Poynting-vector)的分析方法。后來，文獻(xiàn)[9]提出了一種幾何分析法來解決交叉眼干擾問題。同時(shí)，文獻(xiàn)[10]將多點(diǎn)干擾加入到考慮中，并用最小均方最優(yōu)化的方法來仿真實(shí)際情況。以上文獻(xiàn)均是傳統(tǒng)的交叉眼分析方法，沒有將反向陣列加入到考慮中。

反向交叉眼干擾是交叉眼干擾的一種擴(kuò)展，將干擾單元反向放置形成反向陣列[11]加入到考慮。文獻(xiàn)[12-16]提出了一種運(yùn)用幾何分析方法，并將反向陣列加入到考慮中，對交叉眼進(jìn)行分析，得出了較傳統(tǒng)分析方法更為準(zhǔn)確的分析結(jié)果，同時(shí)，國內(nèi)的學(xué)者也有對反向交叉眼進(jìn)行研究[17]。

目前關(guān)于反向交叉眼的分析均是建立在干擾平臺旋轉(zhuǎn)角為定值的假設(shè)上，在這個(gè)限制條件下，傳統(tǒng)的交叉眼方案均只能工作在一定的角度范圍內(nèi)。由于干擾平臺可能旋轉(zhuǎn)、抖動或者被不同方向的雷達(dá)探測，一種新的反向交叉眼方案在文獻(xiàn)[18]中提出，并通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明得出最佳方案正交四點(diǎn)源反向交叉眼。

文獻(xiàn)[18]并沒有對交叉眼干擾的容限進(jìn)行分析，本文通過對文獻(xiàn)中方案進(jìn)行容限分析，提出參數(shù)“角度參數(shù)邊界值”(AFSBV)來描述使單脈沖測角系統(tǒng)一直處于搜索狀態(tài)下所需的參數(shù)設(shè)置，推導(dǎo)出滿足條件的相位和幅度取值范圍，同時(shí)得出了角度參數(shù)邊界值(AFSBV)的閉合解。為了使單脈沖測角系統(tǒng)不處于測角鎖死狀態(tài)，角度參數(shù)邊界值(AFSBV)在傳統(tǒng)反向交叉眼方案與正交四點(diǎn)源反向交叉眼方案中均能作為性能指標(biāo)，這一參數(shù)可以指導(dǎo)交叉眼工程實(shí)踐中相位偏移和幅度增益的取值，同時(shí)通過對角度參數(shù)邊界值(AFSBV)的分析能夠進(jìn)一步突顯出正交四點(diǎn)源交叉眼方案的優(yōu)越性。

2 數(shù)學(xué)分析

雷達(dá)指示角與雷達(dá)角在反向交叉眼干擾系統(tǒng)中的閉合解關(guān)系式已經(jīng)在文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[18]中進(jìn)行了推導(dǎo)，在文獻(xiàn)[12]中分析的傳統(tǒng)反向交叉眼干擾系統(tǒng)由兩個(gè)干擾單元組成，如圖1所示，只有干擾單元1，單元2同時(shí)工作。在文獻(xiàn)[18]中分析的正交四點(diǎn)源反向交叉眼干擾系統(tǒng)由4個(gè)正交放置的干擾單元組成，且對信號沒有調(diào)制處理的發(fā)射天線要在雷達(dá)中心與干擾單元中心連線同一側(cè)，如圖1所示，右側(cè)所有干擾單元1，單元2，單元3，單元4同時(shí)工作。

如圖1所示的反向交叉眼方案，左邊為雷達(dá)系統(tǒng)，右邊為反向交叉眼干擾單元。雷達(dá)中心與干擾單元中心的距離為，雷達(dá)系統(tǒng)兩天線單元的距離為，交叉眼干擾單元1與單元2和干擾單元3與單元4之間的距離均為。雷達(dá)中心點(diǎn)與同一對干擾單元兩點(diǎn)連線的夾角定義為張角，由于干擾單元與雷達(dá)間距離較遠(yuǎn)，近似認(rèn)為半張角為雷達(dá)中心到其中任意一個(gè)干擾單元的連線與雷達(dá)中心到干擾單元中心的連線的夾角。其中干擾單元1，單元2的半張角為，干擾單元3，單元4的半張角為。雷達(dá)角定義為雷達(dá)指向與雷達(dá)中心點(diǎn)與干擾單元中心點(diǎn)連線的夾角，雷達(dá)指向與干擾單元1, 2的夾角分別為，同樣地，與干擾單元3, 4的夾角分別為。干擾平臺旋轉(zhuǎn)角為。

存在設(shè)定角的情況下，當(dāng)設(shè)定角有且只有一個(gè)值，此時(shí)所取的交叉眼增益系數(shù)定義為增益系數(shù)邊界值。當(dāng)交叉眼增益系數(shù)大于這個(gè)邊界值時(shí)，則反向交叉眼干擾系統(tǒng)不存在設(shè)定角，同時(shí)也不存在角度參數(shù)，雷達(dá)一直處于搜索狀態(tài)。增益系數(shù)邊界值所對應(yīng)的角度參數(shù)值即為角度參數(shù)邊界值(AFSBV)。

正如文獻(xiàn)[12]所描述，本文同樣假設(shè)雷達(dá)對單個(gè)的干擾單元為遠(yuǎn)場，而對整個(gè)反向交叉眼系統(tǒng)來說不為遠(yuǎn)場[9]。

2.1 傳統(tǒng)反向交叉眼容限分析

如圖1所示，當(dāng)干擾單元1和干擾單元2工作時(shí)，組成了傳統(tǒng)的反向交叉眼方案。雷達(dá)指示角的表達(dá)式已經(jīng)在文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[14]中推導(dǎo)出：

交叉眼增益系數(shù)在以下推導(dǎo)中得到廣泛應(yīng)用，由文獻(xiàn)[12]給出為

雷達(dá)指示角有解，需要使式(2)的分母不為零，將式(3)和式(4)代入式(2)的分母可得

圖 1 反向交叉眼干擾方案圖

式(2)的分子永遠(yuǎn)不過零點(diǎn)，雷達(dá)指示角也永遠(yuǎn)不為零。這時(shí)需要交叉眼增益系數(shù)大于一個(gè)特定邊界值即可，將在和通道主波束內(nèi)的近似值和式(5)代入式(2)的分子即

在干擾平臺旋轉(zhuǎn)或者被不同方向的雷達(dá)探測情況下，角度參數(shù)邊界值的最值點(diǎn)影響著雷達(dá)測角系統(tǒng)的狀態(tài)，同時(shí)也指導(dǎo)著交叉眼干擾工程實(shí)踐中相位和幅度的取值。在此方案中角度參數(shù)邊界值的最值點(diǎn)在取值為和時(shí)取得。由式(13)可得，當(dāng)取值無限趨近于時(shí)，分母趨近于0，此時(shí)角度參數(shù)邊界值趨近于無窮大。

2.2 正交四點(diǎn)源反向交叉眼容限分析

如圖1所示，如果所有干擾單元均同時(shí)工作，則組成了文獻(xiàn)[18]中的正交四點(diǎn)源反向交叉眼方案。雷達(dá)指示角的表達(dá)式已經(jīng)在文獻(xiàn)[18]中推導(dǎo)得出為

雷達(dá)指示角有解，需要使式(14)的分母不為零，將式(3)，式(4)和式(15)代入式(14)的分母可得

式(14)的分子永遠(yuǎn)不過零點(diǎn)，雷達(dá)指示角也永遠(yuǎn)不為零。這時(shí)需要交叉眼增益系數(shù)大于一個(gè)特定邊界值即可，將和在和通道主波束內(nèi)的近似值和式(5)、式(16)代入式(14)的分子可得

我們設(shè)定正交四點(diǎn)源反向交叉眼系統(tǒng)半張角為兩對干擾單元半張角的均值，即為。

在干擾平臺旋轉(zhuǎn)或者被不同方向的雷達(dá)探測情況下，角度參數(shù)邊界值的最值點(diǎn)影響著雷達(dá)測角系統(tǒng)的狀態(tài)，同時(shí)也指導(dǎo)著交叉眼干擾工程實(shí)踐中相位和幅度的取值。在此方案中角度參數(shù)邊界值的最值點(diǎn)在取值為和時(shí)取得。當(dāng)為時(shí)，仍然存在非無窮大的角度參數(shù)邊界值。

2.3 兩方案理論分析結(jié)果比較

對同一雷達(dá)測角系統(tǒng)，若想得到同一個(gè)角度參數(shù)值，在設(shè)定場景中進(jìn)行比較，即只有平臺旋轉(zhuǎn)角不為定值。對于傳統(tǒng)交叉眼方案，分析式(12)，和共同起到作用，同時(shí)由式(5)可知，的取值范圍為；對于正交四點(diǎn)源反向交叉眼方案，分析式(22)，和共同起到作用，且式(22)與式(12)具有類似的結(jié)構(gòu)，同時(shí)由式(5)和式(16)可知，的取值范圍為。兩方案中，設(shè)定角的取值范圍，說明傳統(tǒng)交叉眼方案中設(shè)定角隨著干擾平臺旋轉(zhuǎn)角變化的范圍較大，導(dǎo)致傳統(tǒng)交叉眼方案中的增益系數(shù)變化范圍也較大，使得與之對應(yīng)的相位偏移和幅度增益取值變化大，干擾系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。

同時(shí)傳統(tǒng)交叉眼方案在角度參數(shù)邊界值的取值上存在無窮大的情況，此時(shí)沒有與之對應(yīng)的幅度增益和相位偏移使單脈沖測角系統(tǒng)處于搜索狀態(tài)；相比之下，正交四點(diǎn)源反向交叉眼方案比傳統(tǒng)方案在角度參數(shù)邊界值取值上有更好的穩(wěn)定性，尤其在干擾平臺旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行變化時(shí)，一直存在非無窮大的角度參數(shù)邊界值，且有與之對應(yīng)的幅度增益和相位偏移滿足條件來使單脈沖測角系統(tǒng)處于搜索狀態(tài)。這一結(jié)論更有利于分析干擾平臺旋轉(zhuǎn)角變化時(shí)，幅度增益和相位偏移的工程取值問題及交叉眼方案的選取問題。

3 結(jié)果和比較

本節(jié)對上面推導(dǎo)的關(guān)于兩種反向交叉眼方案的容限進(jìn)行實(shí)例分析，運(yùn)用下面所列典型的針對船或者飛行器的導(dǎo)彈參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

本節(jié)將通過繪制幅度增益和相位偏移關(guān)于角度參數(shù)的等高圖，來比較兩種反向交叉眼方案的容限性能。將本文提出的角度參數(shù)特定邊界值，作為兩種方案容限比較的主要性能指標(biāo)。

3.1 傳統(tǒng)反向交叉眼方案實(shí)例分析

在上述典型參數(shù)條件下，干擾平臺的旋轉(zhuǎn)角處于第1象限時(shí)，角度參數(shù)邊界值在干擾平臺旋轉(zhuǎn)角取值為時(shí)取得最小值，在干擾平臺旋轉(zhuǎn)角取值臨近時(shí)取得最大值，由于在干擾平臺旋轉(zhuǎn)角取值為時(shí)，角度參數(shù)為無窮大，故本節(jié)將干擾平臺旋轉(zhuǎn)角取值為89.9°時(shí)取得最大值。

根據(jù)式(3)~式(6)，式(12)和式(13)，其中圖2和圖3分別是傳統(tǒng)反向交叉眼在干擾平臺旋轉(zhuǎn)角為和89.9°時(shí)的等高圖，圖4為傳統(tǒng)反向交叉眼中角度參數(shù)特定邊界值隨干擾平臺旋轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系圖。同時(shí)將角度參數(shù)取值為6,7,8,10和12的等高線在圖2和圖3中繪出，并將角度參數(shù)特定邊界值標(biāo)注到等高圖上以確定對應(yīng)的幅度增益和相位偏移。

由圖2可見角度參數(shù)特定邊界值為19.1369，表明在此等高線圈內(nèi)的幅度增益和相位偏移取值均可使雷達(dá)一直處于搜索的狀態(tài)，而沒有固定的設(shè)定角求得的角度參數(shù)值。而由圖3 可知，沒有顯示角度參數(shù)特定邊界值，根據(jù)運(yùn)行結(jié)果可得此時(shí)的取值為11296，表明幾乎沒有滿足條件的幅度增益和相位偏移使得雷達(dá)一直處于搜索的狀態(tài)。同時(shí)，比較兩圖同一角度參數(shù)值同為6,7,8,10和12的等高線，尤其是較大的角度參數(shù)值，可以看出隨著干擾平臺旋轉(zhuǎn)角變化，相位偏移和幅度增益的取值范圍差別較大，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。由圖4可知，隨著干擾平臺旋轉(zhuǎn)角的增大，角度參數(shù)特定邊界值是不斷增大的，在干擾平臺旋轉(zhuǎn)角為~增速較平緩，之后急劇增加，以致在時(shí)就已經(jīng)超過100，顯示了極大的不穩(wěn)定性。

上述實(shí)例分析所得結(jié)論與2.1節(jié)的理論分析一致，且能表明在這種典型參數(shù)情況下，傳統(tǒng)反向交叉眼方案在干擾平臺旋轉(zhuǎn)或者被不同方向的雷達(dá)探測情況下，沒有對應(yīng)的幅度增益和相位偏移使得單脈沖測角雷達(dá)穩(wěn)定地處于搜索狀態(tài)，雷達(dá)測角系統(tǒng)可能會鎖死在一個(gè)固定角度值，不利于欺騙雷達(dá)測角系統(tǒng)。

3.2 正交四點(diǎn)源反向交叉眼方案實(shí)例分析

在上述典型參數(shù)條件下，干擾平臺的旋轉(zhuǎn)角處于第1象限時(shí)，角度參數(shù)邊界值在干擾平臺旋轉(zhuǎn)角取值為0°時(shí)取得最大值，在干擾平臺旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)取得最小值。

我們根據(jù)式(3)~式(6)，式(15)，式(16)，式(22)和式(23)，其中圖5和圖6分別是正交四點(diǎn)源反向交叉眼在干擾平臺旋轉(zhuǎn)角為0°和45°時(shí)的等高圖，圖7為正交四點(diǎn)源反向交叉眼中角度參數(shù)特定邊界值與干擾平臺旋轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系圖。同時(shí)將角度參數(shù)取值為6,7,8,10和12的等高線在圖5和圖6中繪出，并將角度參數(shù)特定邊界值標(biāo)注到等高圖上以確定對應(yīng)的幅度增益和相位偏移。

由圖5可見角度參數(shù)特定邊界值為38.2738，表明在此等高線圈內(nèi)的幅度增益和相位偏移取值均可使雷達(dá)一直處于搜索的狀態(tài)，且沒有固定的設(shè)定角和其對應(yīng)的角度參數(shù)值；由圖6可見角度參數(shù)特定邊界值為27.3039，表明在此等高線圈內(nèi)的幅度增益和相位偏移取值亦均可使雷達(dá)一直處于搜索的狀態(tài)，且沒有固定的設(shè)定角，也沒有和其對應(yīng)的角度參數(shù)值。同時(shí)，比較兩圖同一角度參數(shù)值同為6,7,8,10和12的等高線，可以看出隨著干擾平臺旋轉(zhuǎn)角變化，相位偏移和幅度增益的取值范圍幾乎沒有差別，說明系統(tǒng)穩(wěn)定性很好。由圖7可知，隨著干擾平臺旋轉(zhuǎn)角的變化，角度參數(shù)特定邊界值是在27.3039~38.2738范圍內(nèi)緩慢變化的，在干擾平臺旋轉(zhuǎn)角變化范圍內(nèi)，顯示了極為優(yōu)秀的穩(wěn)定性。

圖 2 傳統(tǒng)反向交叉眼在干擾 圖 3 傳統(tǒng)反向交叉眼在干擾平 圖 4 傳統(tǒng)反向交叉眼中角度參數(shù)特定邊

圖 5 正交四點(diǎn)源反向交叉眼在干 圖 6 正交四點(diǎn)源反向交叉眼在干 圖 7 正交四點(diǎn)源反向交叉眼中角度參數(shù)特

上述實(shí)例分析所得結(jié)論與2.2節(jié)的理論分析一致，且能表明在這種典型參數(shù)情況下，傳統(tǒng)反向交叉眼方案在干擾平臺旋轉(zhuǎn)或者被不同方向的雷達(dá)探測情況下，一直有對應(yīng)的幅度增益和相位偏移使得單脈沖測角雷達(dá)穩(wěn)定地處于搜索狀態(tài)。且在角度參數(shù)特定邊界值取得最大值38.2738時(shí)，等高線圈內(nèi)的幅度增益和相位偏移取值適用于所有干擾平臺旋轉(zhuǎn)或者被不同方向的雷達(dá)探測情況。

3.3 兩方案實(shí)例分析結(jié)果比較

通過上述兩種方案的實(shí)例分析，當(dāng)干擾平臺旋轉(zhuǎn)或者被不同方向的雷達(dá)探測情況下，傳統(tǒng)交叉眼方案角度參數(shù)等高線變化較大，相位偏移和幅度增益的取值范圍變化也較大；而正交四點(diǎn)源反向交叉眼系統(tǒng)角度參數(shù)等高線幾乎沒有變化，相位偏移和幅度增益的取值范圍穩(wěn)定，系統(tǒng)穩(wěn)定性很好。

在角度參數(shù)特定邊界值方面，傳統(tǒng)的反向交叉眼干擾方案在干擾平臺旋轉(zhuǎn)角較大時(shí)，角度參數(shù)特定邊界值趨于較大值，而能使單脈沖雷達(dá)一直處于搜索狀態(tài)的相位偏移和幅度增益取值范圍基本不存在。正交四點(diǎn)源反向交叉眼干擾方案在所有干擾平臺旋轉(zhuǎn)角情況下，角度參數(shù)特定邊界值趨于一個(gè)最大值，存在相位偏移和幅度增益取值能使單脈沖雷達(dá)一直處于搜索狀態(tài)。

4 結(jié)束語

通過對傳統(tǒng)反向交叉眼和正交四點(diǎn)源反向交叉眼進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和比較，能夠得出在干擾平臺旋轉(zhuǎn)或者被不同雷達(dá)指向時(shí)，正交四點(diǎn)源反向交叉眼干擾方案一定存在對應(yīng)的相位偏移和幅度增益能夠使單脈沖測角雷達(dá)一直處于搜索狀態(tài)。

同時(shí)得出了角度參數(shù)特定邊界值(AFSBV)關(guān)于相位偏移和幅度增益的閉合解公式。為了使單脈沖測角雷達(dá)一直處于搜索狀態(tài)，根據(jù)此閉合解公式能夠指導(dǎo)正交四點(diǎn)源反向交叉眼干擾方案中相位偏移和幅度增益的取值。

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[18] LIU Songyang, DONG Chunxi, XU Jin,. Analysis of rotating cross-eye jamming[J]., 2015, 14: 939-942.

劉松楊： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)對抗、雷達(dá)干擾和雷達(dá)指紋識別.

董春曦： 男，1971年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娮訉辜夹g(shù)和電子戰(zhàn)系統(tǒng)仿真.

朱穎童： 男，1988年生，博士生，研究方向?yàn)闊o源定位跟蹤和電子偵察信號處理.

趙國慶： 男，1953年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娮訉瓜到y(tǒng)設(shè)計(jì)和電子戰(zhàn)信號處理.

許 錦： 女，1987年生，博士生，研究方向?yàn)樯漕l隱身.

Foundation Items: Fundamental Research Funds for Central Universities (K5051202026, JB140203), The National 973 Program of China (613181)

Tolerance Analysis of Rotating Cross-eye Jamming Based on Angle Factor Specific Boundary Value

LIU Songyang DONG Chunxi ZHU Yingtong ZHAO Guoqing XU Jin

(Key Laboratory of Electronic Information Countermeasure and Simulation Technology, Xidian University, Xi’an 710071, China)

In the case that the jammer platform rotates or is pointed in all different directions for radar detcting, the tolerance analysis is made between the conventional retrodirective cross-eye and the orthogonal four jamming elements. In the analysis procedure, angle factor is introduced. A new criterion called Angle Factor Specific Boundary Value (AFSBV) is proposed to evaluate the performance of the two scenarios. The closed-form solutions for the phase shift and amplitude gain are derived in the following sections. In the case of rotating jammer platform, the maximum value of angle factor specific boundary value is obtained. The results for the amplitude and phase can satisfy the case that the jammer platform rotates or is pointed in all directions for radar detecting.

Electronic warfare; Angular deception; Cross-eye jamming; Retrodirective arrays; Tolerance analysis

TN972

A

1009-5896(2016)04-0906-07

10.11999/JEIT150903

2015-07-30；改回日期：2015-12-11；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-02-19

董春曦 chxdong@mail.xidian.edu.cn

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(K5051202026, JB140203)，國家973計(jì)劃項(xiàng)目(613181)