李小燕，丁 明，齊先軍

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考慮天氣因素的輸電網(wǎng)可靠性區(qū)間評估及其仿射算法

李小燕，丁 明，齊先軍

(安徽省新能源利用與節(jié)能省級實驗室(合肥工業(yè)大學), 安徽 合肥 230009)

為了考慮故障率和天氣因素的不確定性對電網(wǎng)可靠性評估的影響，在輸電線路分段模型的基礎上，引入?yún)^(qū)間概率用于可靠性參數(shù)不確定的元件停運率建模。采用狀態(tài)枚舉法和區(qū)間運算對IEEE-RBTS系統(tǒng)進行可靠性評估。針對區(qū)間運算結(jié)果過于保守的問題，引入仿射算法，有效縮減了計算結(jié)果的區(qū)間范圍。計算結(jié)果表明，天氣因素對輸電網(wǎng)可靠性評估的影響不容忽視，區(qū)間數(shù)形式的可靠性指標可以反映不確定部分的大小，證明了該方法的合理性和有效性。

天氣因素；輸電網(wǎng)；可靠性評估；區(qū)間概率；仿射算法

0 引言

由于運行環(huán)境的差別，電力系統(tǒng)中輸電設備的故障率一般高于發(fā)電設備，重要輸變電設備的停運是引起系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移，誘發(fā)大面積停電事故的關鍵，往往會造成嚴重的社會和政治經(jīng)濟影響[1-2]。在惡劣天氣條件下，元件發(fā)生故障的機率明顯增加，并使輸電網(wǎng)發(fā)生多重相關或不相關故障的可能性急劇增大，即出現(xiàn)所謂的“故障聚集”現(xiàn)象[3]，因此在電力系統(tǒng)可靠性評估中考慮惡劣天氣的影響是十分必要的。對于橫跨多種復雜氣候條件的長距離輸電線路而言，惡劣天氣的影響往往是局部而非全局性的，因此一條線路的不同地段可能處在不同天氣環(huán)境下，采用均勻的氣候狀態(tài)建模不能得到合理的結(jié)果，有必要建立更為細致的分段可靠性模型。

目前的文獻一般將影響電力系統(tǒng)運行的天氣分為正常天氣、惡劣天氣和大災難天氣，采用兩狀態(tài)或三狀態(tài)模型來描述不同天氣情況下的故障率[4-6]，采用蒙特卡羅抽樣或狀態(tài)枚舉法進行計算[7]，這些方法都是基于輸電元件的精確停運模型，采用傳統(tǒng)的精確概率評估天氣對輸電網(wǎng)絡可靠性的影響。統(tǒng)計數(shù)據(jù)的缺失和天氣情況的復雜性導致了可靠性評估原始數(shù)據(jù)(輸電元件的故障率、修復率等)存在很大的不確定性[8-9]。對于不確定性問題的處理一般采用模糊集理論、灰色系統(tǒng)理論和區(qū)間分析方法[10-11]。采用模糊集理論時，隸屬函數(shù)的確定和指定參數(shù)的模糊化會摻雜人為因素并失去有用信息；灰色系統(tǒng)理論對參數(shù)要求不高，但分辨系數(shù)的確定帶有一定的主觀性；而運用區(qū)間分析求解不確定性問題可以減少人為因素的影響，提高分析結(jié)果的可信性。文獻[12]將區(qū)間數(shù)學思想引入可靠性評估，以對大量不確定信息加以科學的處理。文獻[13-15]考慮原始參數(shù)的不確定性，采用區(qū)間算法對配電系統(tǒng)進行可靠系統(tǒng)性評估。輸電系統(tǒng)由于跨度大、不同區(qū)域甚至同一條線路可能出現(xiàn)多種復雜氣候需要分別、分段模擬，與配電系統(tǒng)可靠性建模有明顯差別，運用區(qū)間分析方法研究受天氣因素影響的輸電網(wǎng)可靠性評估是必要的。

本文將線路可靠性模型與區(qū)間概率理論結(jié)合起來[3,16]，建立了輸電系統(tǒng)非精確可靠性評估模型，采用區(qū)間指標評價輸電系統(tǒng)可靠性；為了克服傳統(tǒng)區(qū)間運算由于忽略變量之間相關性造成運算結(jié)果過于保守的問題[17]，本文在區(qū)間運算中進一步引入仿射算法，縮減了區(qū)間寬度，獲得更為精確的區(qū)間可靠性指標。

1 區(qū)間運算和仿射算法

1.1 區(qū)間運算

文獻[18]詳細闡述了區(qū)間概率的定義及性質(zhì)。由于區(qū)間概率是區(qū)間數(shù)，所以其運算符合區(qū)間運算法則。設，為區(qū)間數(shù)，區(qū)間運算規(guī)則如下。

區(qū)間運算的缺點是過于保守，得到的區(qū)間往往比實際范圍大的多。例如對于區(qū)間數(shù)，，不等于0。這是由于在區(qū)間運算中認為兩個區(qū)間數(shù)是相互獨立的，而忽略了其相關性造成的。在科學計算中，如果不考慮這種相關性，尤其在一個接一個區(qū)間運算的長計算中，將會導致區(qū)間結(jié)果遠遠超過真實值的范圍，這稱為區(qū)間運算的“不獨立性”。

1.2 仿射算法

為了解決區(qū)間運算“不獨立性”問題，引入仿射算法予以改進[19]。假設變量，其仿射型為，其中是大小未知的實變量，稱為噪聲元，并且各個噪聲元是相互獨立的。是的中心值，R是對應于的偏增量。每個噪聲元代表了量的所有不確定性中的一個獨立的元素，相應的系數(shù)給出了這個元素的大小。

區(qū)間數(shù)和仿射型是可以相互轉(zhuǎn)化的，如式(1)所示。

(2)

(4)

(5)

2 可靠性評估模型

2.1 元件概率的區(qū)間運算

(1)?元件概率區(qū)間值的一般計算

(8)

(2)?長距離輸電線的區(qū)間概率

對于長距離輸電線路，可能會經(jīng)歷不同的氣候區(qū)域。為減少可靠性評估誤差，對此類線路采用分段模擬，不同天氣條件下的各線路分段采用不同的故障率、修復率表示，整條線路可以看成由不同故障概率元件串聯(lián)起來的元件，如圖1所示，其中是各分段的故障率區(qū)間值，是總分段數(shù)。

圖1 輸電線路分段模擬等效元件

(11)

(14)

式中：為故障發(fā)生在惡劣天氣下的比例；為惡劣天氣出現(xiàn)的概率?？紤]天氣狀態(tài)變化的不確定性按一定比例形成區(qū)間值，而一般采用點值。

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)選擇和分析

在發(fā)輸電組合系統(tǒng)中，輸電部分故障概率比較小，采用蒙特卡洛抽樣法形成多重故障的可能性很小，不利于可靠性指標的累計，不能準確評估天氣對輸電線路運行的影響，故在本文中采用狀態(tài)枚舉法。

在可靠性評估中，對每一個狀態(tài)，如果出現(xiàn)元件停運情況，要進行系統(tǒng)狀態(tài)分析，包括潮流分析和最優(yōu)負荷削減。本文采用直流潮流確定節(jié)點過負荷和線路越限情況，運用發(fā)電有功再調(diào)度模型計算必要的負荷削減量及削負荷地點[20]，該計算采用實數(shù)運算而非區(qū)間運算。

2.3 可靠性指標的區(qū)間運算

(17)

(18)

2.4 基于仿射算法的流程圖

上述可靠性指標計算采用的是區(qū)間運算，結(jié)果的區(qū)間過寬，可信度降低。采用1.2節(jié)介紹的仿射算法代替區(qū)間運算可以得到更窄更精確的區(qū)間值，具體流程如圖2所示。

圖2 基于仿射算法的區(qū)間值計算流程圖

3 算例分析

本文以IEEE-RBTS[21]可靠性測試系統(tǒng)進行發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性評估計算。RBTS系統(tǒng)有6個節(jié)點，11臺發(fā)電機組，9條輸電線路，總裝機容量為240 MW，總負荷為185 MW。因為大災難天氣出現(xiàn)的幾率很小，所以只考慮兩狀態(tài)天氣，即正常天氣和惡劣天氣。根據(jù)文獻[8]的資料和的取值分別為0.4和0.018，惡劣天氣下平均修復時間為正常的1.5倍，討論以下算例。

算例 1：仿射算法對區(qū)間運算的改進

假設系統(tǒng)中線路5、8、9處于惡劣天氣下，考慮天氣變化的不確定性以變化形成區(qū)間故障率，其他元件參數(shù)為點值。分別利用區(qū)間運算和仿射算法得到系統(tǒng)的可靠性指標如表1，其中表示區(qū)間數(shù)上下界之差。從表1中可以看出區(qū)間結(jié)果都包含了點值，表明區(qū)間運算的合理性。比較兩種算法的結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用仿射算法得到的區(qū)間更窄，所以仿射算法的精度更高，更具實際參考價值。以下其他算例均采用仿射算法。

表1 區(qū)間運算及仿射算法結(jié)果

算例2：天氣狀態(tài)不確定性對可靠性影響

天氣對系統(tǒng)影響的不確定性表現(xiàn)為受天氣影響線路故障率的波動。圖3給出了LOLP指標隨故障率波動的變化曲線。從圖3可以看出，隨著故障率波動增加，可靠性指標的區(qū)間寬度都增加，表明元件參數(shù)的不確定性最終體現(xiàn)在可靠性指標上；區(qū)間值能反映可靠性原始參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化所導致的可靠性指標的變化，即通過一次計算可以合理評估天氣變化對系統(tǒng)可靠性的影響，避免多次點值評估造成計算量增加。

圖3 可靠性指標隨故障率變化曲線

算例3：值對可靠性的影響

值反映了線路“故障聚集”程度，值越大線路故障率越高，而且不同地理地區(qū)的值是不同的，例如在地形復雜的山區(qū)值較平原地區(qū)要高。不同的值，可靠性指標變化如圖4所示，以LOLP和EENS指標為例。

從圖4中可以看出隨著的增大，指標呈快速增長趨勢，并且其區(qū)間寬度也變大，所以當值較大的情況下，采用區(qū)間概率用于可靠性評估其精度會下降。

算例4：線路分段模擬的作用

對長距離輸電線路，可能出現(xiàn)一條線路跨越多個天氣區(qū)域的情況，在可靠性評估中如果認為這些線路處于同一個天氣狀態(tài)下，所得結(jié)果可能過于樂觀或悲觀。在RBTS系統(tǒng)中，線路2，3，7為長距離輸電線路，假設以節(jié)點2為中心，三條線路各有50%區(qū)域處于惡劣天氣，剩下50%處于正常天氣，可靠性參數(shù)同算例 1，計算結(jié)果如表2所示。方案1：整條線路處于惡劣天氣狀態(tài)下；方案2：線路部分處于惡劣天氣狀態(tài)。

圖4 F值對可靠性指標的影響

從表2中可以看出相比方案1，在方案2中各可靠性指標都有明顯下降，即風險變小，這與實際情況吻合，所以在輸電網(wǎng)絡可靠性評估中考慮線路受天氣因素影響時，不能忽視線路所處地理區(qū)域不同而導致的氣象影響的不均勻性。

表2 不同天氣狀態(tài)下的可靠性指標

圖5給出了各節(jié)點的可靠性指標相對誤差絕對值區(qū)間數(shù)，相對誤差計算以方案1為基準值。從圖5中可以看出各節(jié)點受天氣影響程度不一，2號節(jié)點受影響最小，因為2號節(jié)點裝有發(fā)電機，其削負荷主要由發(fā)電容量不足引起，線路故障對其影響甚少。其他通過線路和發(fā)電機相連的各節(jié)點受天氣影響較大，尤其是3、4號節(jié)點EENS指標相對誤差較大，說明其對天氣狀態(tài)較敏感。

圖5 節(jié)點可靠性指標相對誤差

4 結(jié)語

本文分析了天氣因素對輸電網(wǎng)可靠性的影響，采用區(qū)間概率用于線路可靠性建模，區(qū)間概率相比點概率更能體現(xiàn)氣象因素的不確定性。仿射算法解決了區(qū)間算法結(jié)果過寬的問題，得到的結(jié)果更為精確。

考慮長距離輸電線由于所處地域不同導致天氣因素影響不均勻性，采用分段模擬法用于該類元件的建模，結(jié)果表明該模型解決傳統(tǒng)模型過高評估天氣輸電網(wǎng)可靠性的影響的問題。

故障發(fā)生在惡劣天氣下的比例值的大小對可靠性指標的影響較大，隨著增大，系統(tǒng)可靠性水平急劇下降，所以對電力部門來說不可忽視惡劣天氣對電網(wǎng)運行的影響。

惡劣天氣對負荷節(jié)點影響程度不一，遠離發(fā)電機的節(jié)點更易受天氣狀態(tài)影響。

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(編輯 周金梅)

Interval reliability evaluation and affine arithmetic of transmission network considering weather factors

LI Xiaoyan, DING Ming, QI Xianjun

(Provincial Laboratory of New Energy and Energy Conservation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

By taking into consideration the effect of uncertainty of failure rate and weather condition on reliability evaluation of power system, based on the piece-wise model of transmission line, this paper presents a new reliability assessment model based on the interval probability theory to solve the uncertainty problem. The method uses interval arithmetic and state enumeration method to calculate interval-valued reliability indices of IEEE-RBTS. Furthermore, a large overestimate of boundaries in the interval arithmetic can be improved by affine arithmetic. The result shows that the weather condition will affect the reliability evaluation of the transmission system greatly, and the reliability indices in form of interval number also give the size of the uncertain part, which proves the efficiency and validity of the proposed method. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51007017).

weather factors; transmission network; reliability evaluation; interval probability; affine arithmetic

10.7667/PSPC151617

國家自然科學基金資助項目(51007017)

2015-09-10；

2016-01-14

李小燕(1979-)，女，通信作者，博士，講師，主要研究方向為電力系統(tǒng)可靠性評估；E-mail:leexiaoyan2002@ 163.com丁 明(1956-)，男，教授，博士生導師，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃及可靠性評估，新能源利用，微網(wǎng)仿真和控制等；E-mail: mingding56@126.com 齊先軍(1977-)，男，副教授，碩士生導師，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃及可靠性評估。E-mail: qxj_216@163.com