王榮杰， 詹宜巨， 周海峰， 陳美謙

(1.集美大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門 361021； 2.中山大學(xué) 工學(xué)院，廣州 510006；3.福建省船舶與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門 361021)

WANG Rongjie1,3， ZHAN Yiju2， ZHOU Haifeng1， CHEN Meiqian1

一種基于差分進(jìn)化機(jī)理的船舶方位估計(jì)方法

王榮杰1,3， 詹宜巨2， 周海峰1， 陳美謙1

(1.集美大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門 361021； 2.中山大學(xué) 工學(xué)院，廣州 510006；3.福建省船舶與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門 361021)

針對(duì)船舶定位，提出一種基于差分進(jìn)化機(jī)理的目標(biāo)方位估計(jì)方法。首先，將多變異策略和優(yōu)劣淘汰制引入到差分進(jìn)化算法中；其次，用新的差分進(jìn)化機(jī)理優(yōu)化估計(jì)波達(dá)方位的似然目標(biāo)函數(shù)，從而達(dá)到估計(jì)目標(biāo)船舶方位的目的；最后，進(jìn)行源信號(hào)服從正則分布、非正則分布和混合類型的仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：該方法不僅能有效估計(jì)目標(biāo)船舶的波達(dá)方位，而且對(duì)噪聲具有比其他傳統(tǒng)方法更好的魯棒性。

船舶工程；差分進(jìn)化機(jī)理；波達(dá)方位；變異；最大似然

WANGRongjie1,3，ZHANYiju2，ZHOUHaifeng1，CHENMeiqian1

Abstract: A target bearing estimation method based on the differential evolution mechanism is introduced for a ship to determine the position of a target. The multi-mutation strategy and discarding mechanism are integrated into the differential evolution algorithm. The maximum-likelihood estimation of the Direction Of Arrival(DOA) of target-ships is achieved with the improved differential evolution algorithm. Simulation results prove that the proposed method is of better robustness than the conventional methods.

Keywords: ship engineering; differential evolution mechanism； DOA； mutation； maximum likelihood

船舶是海上交通的一種重要載體，由于海洋環(huán)境復(fù)雜、氣候多變，船舶的安全運(yùn)行不可避免地會(huì)受到影響，甚至?xí)蚱渥陨硎艿綋p傷而造成海損事故。海損事故一旦發(fā)生，船舶的方位信息將為安全保障部門作出準(zhǔn)確的維護(hù)或搜救決策提供至關(guān)重要的科學(xué)支持；此外，船舶方位信息更是海上智能交通自動(dòng)定位識(shí)別和船舶避碰系統(tǒng)為保證船舶安全航行而作出決策的重要依據(jù)。信號(hào)處理領(lǐng)域中的波達(dá)方位(Direction Of Arrival，DOA)估計(jì)[1]是一種廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲吶、導(dǎo)彈制導(dǎo)和無線通信系統(tǒng)等領(lǐng)域中的目標(biāo)方位估計(jì)方法，其原理是通過對(duì)天線陣列接收的信號(hào)進(jìn)行分析得到目標(biāo)源的方位?，F(xiàn)有的DOA估計(jì)方法主要分為多重信號(hào)分類(Multiple Signal Classification，MUSIC)法[2-3]、旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)[4-5](Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT)和最大似然估計(jì)法等3類。

1)MUSIC對(duì)噪聲具有很好的魯棒性，但其要求接收信號(hào)的快拍數(shù)足夠多，且估計(jì)精度與待定位目標(biāo)源之間的方位差互相制約。

2)ESPRIT技術(shù)能適用于方位差較大的情況，但其不僅對(duì)噪聲抑制能力差，而且同樣要求信號(hào)的快拍數(shù)足夠多。

3)最大似然估計(jì)是一種具有優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)特性和魯棒性的技術(shù)[6]，理論上已證明運(yùn)用該方法可得到最優(yōu)的目標(biāo)DOA方位。

與子空間分解的MUSIC法和ESPRIT法相比，基于最大似然的DOA估計(jì)法的估計(jì)精度不僅不受快拍數(shù)的約束，而且在閾值區(qū)域內(nèi)的漸近性較好。然而，似然函數(shù)是一個(gè)非線性的多模函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化較為困難。對(duì)此，提出利用基于差分進(jìn)化機(jī)理來求解最大似然函數(shù)，進(jìn)而將其應(yīng)用到目標(biāo)船舶方位估計(jì)中。

1 問題描述

等距線陣與波達(dá)方位見圖1，其中：m和d分別為陣元數(shù)和陣元間距；接收陣列位于n艘船舶位置的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，且m≥n。假設(shè)n艘目標(biāo)船舶發(fā)送的源信號(hào)s(t)=[s1(t),s2(t), …,sn(t)]T為彼此獨(dú)立且均值為0的窄帶信號(hào)，并記其到達(dá)第1個(gè)陣元直射線時(shí)與陣列法線間的夾角為θi(i=1,2,…,n)，稱該夾角為波達(dá)方位(角)，即DOA方位。

圖1 等距線陣與波達(dá)方位

若將第1個(gè)陣元視為參考陣列，則目標(biāo)源到達(dá)非參考陣元都會(huì)存在延遲，即非參考陣元接收到的信號(hào)與目標(biāo)源信號(hào)間存在一個(gè)相位差。記第i個(gè)目標(biāo)源到達(dá)第2個(gè)陣元引起的相位差為ωi，則ωi與θi間的關(guān)系為

(1)

ai=[1,e-jωi,e-j2ωi，…,e-j(m-1)ωi]T

(2)

A=[a1,a2,…,an]=

(3)

式(3)中：A為m×n維Vandermonde矩陣，Rank(A)=n。若將m個(gè)陣元接收到的信號(hào)記為x(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T，則x(t)與s(t)的關(guān)系為

x(t)=As(t)+η(t)

(4)

式(4)中：η(t)為互相獨(dú)立的復(fù)值高斯白噪聲干擾信號(hào)。依據(jù)文獻(xiàn)[7]定義的峰度概念，可將復(fù)值的信號(hào)界分為服從超高斯、高斯和亞高斯分布的正則或非正則信號(hào)，源信號(hào)si(t)(i=1,2, …,n)為服從超高斯或亞高斯分布的正則或非正則復(fù)值信號(hào)。目標(biāo)船舶DOA方位估計(jì)所要解決的問題是在源信號(hào)s(t)和接收陣列的混疊參數(shù)A未知的情況下，僅根據(jù)源信號(hào)的獨(dú)立統(tǒng)計(jì)特性，從觀測(cè)到的混疊信號(hào)x(t)中估算出各艘目標(biāo)船舶相對(duì)于參考陣列的DOA方位，即θi(i=1,2, …,n)。

2 基于差分進(jìn)化機(jī)理的目標(biāo)船舶方位估計(jì)

2.1多變異策略的差分進(jìn)化機(jī)理

差分進(jìn)化算法是STORN等[8]提出的一種模擬生物進(jìn)化的群體尋優(yōu)算法，容易實(shí)現(xiàn)，且受控參數(shù)少。利用該算法求解優(yōu)化問題時(shí)，待優(yōu)化參數(shù)相當(dāng)于進(jìn)化的生物，而生物進(jìn)化一次相當(dāng)于對(duì)待求解的參數(shù)完成一次優(yōu)化迭代。通過模擬生物進(jìn)化機(jī)理來進(jìn)行一次參數(shù)的優(yōu)化迭代，其過程包括變異、交叉和選優(yōu)等3個(gè)階段。雖然眾多的數(shù)值優(yōu)化分析實(shí)例都證明差分進(jìn)化算法比遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)和粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法具有更好的優(yōu)化及收斂性能[9-11]，但其依然與其他傳統(tǒng)智能群體優(yōu)化算法一樣存在收斂速度慢和收斂“過早熟”的不足。原型的差分進(jìn)化算法中單一變異策略增加了算法陷入局部最優(yōu)或早熟收斂的概率，解決該問題的思路是使變異策略多樣化。這里將待優(yōu)化解參數(shù)記為β，提出多變異策略搜索下一個(gè)優(yōu)化解的迭代計(jì)算式可改為

(5)

(6)

式(6)中：fit(βl)為衡量第l個(gè)解βl優(yōu)化效果的目標(biāo)函數(shù)。

交叉階段產(chǎn)生新解的迭代由式(7)描述。

(7)

式(7)中：ks為[1，Ns]中的隨機(jī)整數(shù)；φ為[0，1]中產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)；CR為交叉率，其取值范圍為[0，1]。

為進(jìn)一步提高算法的優(yōu)化和收斂性，所提出的差分進(jìn)化算法的選優(yōu)階段不僅要根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值從原來的β和βc中選出下一代的優(yōu)化解β，還要引入“優(yōu)勝劣汰”機(jī)制，對(duì)klimit次沒有得到更新的β按式(8)對(duì)其元素進(jìn)行重新賦值。

β(l,d)=βmax(d)+βmin(d)-β(l,d)

(8)

2.2基于差分進(jìn)化機(jī)理的目標(biāo)船舶DOA方位估計(jì)

目標(biāo)DOA方位的估計(jì)包括目標(biāo)數(shù)n的估計(jì)和n個(gè)方位θi的估計(jì)，其中：目標(biāo)數(shù)n可通過文獻(xiàn)[12]的交叉互驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行估算，這里不再贅述；n個(gè)DOA方位θi利用似然函數(shù)估計(jì)(見式(9))。

(9)

(10)

若將差分進(jìn)化算法待優(yōu)化解β定義為DOA方位θ，則應(yīng)用基于差分進(jìn)化機(jī)理的DOA估計(jì)原理定位目標(biāo)船舶方位的實(shí)現(xiàn)步驟歸結(jié)如下。

1) 初始化最大迭代次數(shù)kmax，klimit和CR，未得到更優(yōu)解的記錄k(l)count，進(jìn)化生物的規(guī)模Ns和待優(yōu)化解的維數(shù)D；在[βmin(d)，βmax(d)]中隨機(jī)產(chǎn)生β(l,d)初始值，l=1, 2, …,Ns，d=1, 2, …,D。

2) 根據(jù)式(5)得到變異階段的更新解βm。

3) 根據(jù)式(6)得到雜交階段的更新解βc，并根據(jù)式(9)和式(10)計(jì)算其相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)J。

4) 根據(jù)J值的大小關(guān)系，從上次迭代的β和步驟3計(jì)算的βc中選出新的優(yōu)化解；若選擇的新的優(yōu)化解為上次迭代的β，則相應(yīng)的進(jìn)化生物的k(l)count=k(l)count+1，對(duì)于k(l)count>klimit的β，根據(jù)式(7)產(chǎn)生其新解，否則置k(l)count=0。

5) 從β中選取到目前為止最優(yōu)的可能解βbest，若滿足收斂條件，則轉(zhuǎn)入步驟6)；否則，轉(zhuǎn)回步驟2。

6) 根據(jù)式(10)，從β中選出全局最優(yōu)的可能解，則其元素為估計(jì)的目標(biāo)船舶方位。

3 基于差分進(jìn)化機(jī)理的目標(biāo)船舶方位估計(jì)試驗(yàn)

為考察上述差分進(jìn)化算法優(yōu)化函數(shù)的效果，選取目標(biāo)船舶發(fā)送服從正則分布的信號(hào)和非正則分布的信號(hào)2種源信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)。

1)在源信號(hào)服從正則分布的仿真試驗(yàn)中選取的3個(gè)信號(hào)的星座圖見圖2，發(fā)送這3個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的船舶所處的方位為θ=[10°，45°，-45°]。

a)正則源信號(hào)1b)正則源信號(hào)2

c) 正則源信號(hào)3

2)在源信號(hào)服從非正則分布仿真中選取的3個(gè)信號(hào)的星座圖見圖3，發(fā)送這3個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的船舶所處的方位為θ=[-10°，45°，-45°]。

a)非正則源信號(hào)1b)非正則源信號(hào)2

c) 非正則源信號(hào)3

除利用該算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)J進(jìn)行優(yōu)化之外，還將該算法與文獻(xiàn)[8]中原型的差分進(jìn)化優(yōu)化算法、文獻(xiàn)[13]中改進(jìn)的差分進(jìn)化優(yōu)化算法及文獻(xiàn)[14]中PSO優(yōu)化算法的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較和仿真。圖4為4種不同優(yōu)化算法對(duì)估計(jì)DOA的似然函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的收斂曲線，通過該曲線可直觀分析不同算法的優(yōu)化收斂能力。獨(dú)立運(yùn)行30次仿真試驗(yàn)，陣元數(shù)m=8。圖4中的MDE為文獻(xiàn)[13]中提出的改進(jìn)的差分進(jìn)化優(yōu)化算法；而IDE算法為這里所提出的改進(jìn)算法。IDE，MDE和DE等3種算法的參數(shù)設(shè)置為：kmax=500；CR=0.5；Ns=20。PSO優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)=200；粒群規(guī)模=20；最大慣性權(quán)值因子=0.9；最小慣性權(quán)值因子=0.4；加速常數(shù)均為2。

a) 正則分布的源信號(hào)

b) 非正則分布的源信號(hào)

由圖4可知，所提出的IDE算法具有比MDE算法、DE算法和PSO算法更好的優(yōu)化效果，這也說明通過改進(jìn)差分進(jìn)化算法中多變異策略和“優(yōu)勝劣汰”選優(yōu)方法的相互作用來改善相關(guān)算法的優(yōu)化性能的思路是可行的，實(shí)際仿真試驗(yàn)結(jié)果也達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

在驗(yàn)證基于差分進(jìn)化機(jī)理的目標(biāo)船舶DOA方位有效性的仿真試驗(yàn)中選取的源信號(hào)星座見圖5，其中：s1(t)為服從超高斯分布的非正則信號(hào)；s2(t)為服從亞高斯分布的正則信號(hào)；s3(t)為服從超高斯分布的16QAM正則信號(hào)；s4(t)為服從亞高斯分布的BPSK非正則信號(hào)。發(fā)送這4個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的船舶的方位為θ=[10°，-10°，45°，-45°]。

a)混合類型源信號(hào)1b)混合類型源信號(hào)2c)混合類型源信號(hào)3d)混合類型源信號(hào)4

圖5 混合類型信號(hào)的星座圖

差分進(jìn)化優(yōu)化算法相關(guān)的參數(shù)設(shè)置為：kmax=1 000；CR=0.5；Ns=20。此外，將該算法與文獻(xiàn)[2]中基于MUSIC的算法、文獻(xiàn)[5]中基于ESPRIT的算法和文獻(xiàn)[15]中以最大似然函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的算法進(jìn)行仿真比較。為定量分析不同方法估計(jì)的效果，通過式(11)來評(píng)價(jià)不同算法的性能，對(duì)不同信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)下的估計(jì)結(jié)果比較見圖6。

(11)

式(11)中：K為仿真試驗(yàn)的次數(shù)。

圖6 不同方法的估計(jì)性能

由圖6可知，信噪比較高(即SNR≥0 dB)時(shí)，基于差分進(jìn)化機(jī)理的目標(biāo)船舶DOA方位估計(jì)方法對(duì)目標(biāo)船舶的DOA估計(jì)的質(zhì)量與其他方法很接近；但信噪比較低(即SNR<0 dB)時(shí)，該方法的性能明顯優(yōu)于其他方法。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，將改進(jìn)的差分進(jìn)化機(jī)理與估計(jì)DOA的似然目標(biāo)函數(shù)相結(jié)合來估計(jì)目標(biāo)船舶的方位是可行的。

4 結(jié)束語

為解決目標(biāo)船舶定位問題，首先將多變異策略和“優(yōu)勝劣汰”機(jī)制融入到差分進(jìn)化優(yōu)化算法中，然后將改進(jìn)的差分進(jìn)化機(jī)理與似然函數(shù)相結(jié)合應(yīng)用于目標(biāo)船舶的DOA方位估計(jì)中。在仿真試驗(yàn)中：對(duì)源信號(hào)服從正則分布和非正則分布2種情況下的似然函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明改進(jìn)的差分進(jìn)化方案合理，且具有比其他算法更好的優(yōu)化性能；對(duì)正則和非正則混合類型源信號(hào)進(jìn)行DOA方位估計(jì)試驗(yàn)，結(jié)果表明基于差分進(jìn)化機(jī)理的目標(biāo)船舶方位估計(jì)方法不僅有效，而且具有比其他傳統(tǒng)方法更好的魯棒性。

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TargetBearingEstimationUsingDifferentialEvolutionMechanism

(1. Marine Engineering Institute, Jimei University, Xiamen 361021, China; 2. School of Engineering, Sun Yat-Sen University, Guangzhou 510006, China；3. Fujian Provincial Key Laboratory of Naval Architecture and Ocean Engineering, Xiamen 361021, China)

U675.7

A

2016-04-18

國(guó)家自然科學(xué)基金(51309116); 福建省教育廳杰青項(xiàng)目(JA14169); 人工智能四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(2014RYJ03); 集美大學(xué)科研基金(ZQ2013001；ZC2013012)； 福建省自然科學(xué)基金(2016J01736)

王榮杰(1981—), 男, 福建晉江人, 副教授, 碩士生導(dǎo)師, 博士, 從事智能信息處理和電力電子電路故障診斷方向的研究。 E-mail: roger811207@163.com

1000-4653(2016)02-0006-05