曹瑩，段玉波，劉繼承，侯永強，張雪松

(1.東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.東北石油大學(xué) 機械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

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多尺度形態(tài)濾波模態(tài)混疊抑制方法

曹瑩1，段玉波1，劉繼承1，侯永強2，張雪松2

(1.東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.東北石油大學(xué) 機械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

針對Hilbert-Huang變換(HHT)中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論，提出多尺度平均組合形態(tài)濾波方法，并構(gòu)建了多尺度平均組合形態(tài)濾波器對原始振動信號進行降噪預(yù)處理，以實現(xiàn)對模態(tài)混疊的抑制。并以滾動軸承的振動信號為原始數(shù)據(jù)進行故障特征頻率提取實驗，將所提方法與集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法對模態(tài)混疊的抑制效果進行對比。結(jié)果表明，所提的多尺度平均組合形態(tài)濾波方法耗時僅為EEMD的1/10，且特征頻率提取的誤差率比EEMD低0.16%。最后，將多尺度平均組合形態(tài)濾波與HHT相結(jié)合進行滾動軸承故障特征提取的現(xiàn)場試驗，特征頻率提取結(jié)果與理論值的誤差率為0.26%。

Hilbert-Huang變換；模態(tài)混疊；多尺度形態(tài)濾波；集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；特征提取

0　引　言

在工程實際中，機械設(shè)備故障信號大多表現(xiàn)為非平穩(wěn)、非線性的特征，尤其對于旋轉(zhuǎn)機械而言，在生產(chǎn)運行中，其振動信號是混在強噪聲環(huán)境下的非平穩(wěn)隨機信號，傳統(tǒng)的Fourier變換無法滿足對此類信號的分析需求。1998年黃鍔等提出的Hilbert-Huang變換(HHT)時頻分析方法具有很強的自適應(yīng)性，能夠有效分析非平穩(wěn)、非線性信號，在機械故障診斷領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。

隨著HHT在工程實際中的應(yīng)用，在充分驗證了其自身對于非平穩(wěn)、非線性信號的有效分析的同時，也暴露出了其在應(yīng)用中存在的不足，其中最為突出的即為模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點效應(yīng)問題[3-4]。本文主要研究模態(tài)混疊的抑制方法。通過對HHT原理、模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生機理以及目前研究現(xiàn)狀的分析，在形態(tài)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，針對性地提出了多尺度形態(tài)運算方法，構(gòu)建多尺度形態(tài)濾波器對原始信號進行再處理，以實現(xiàn)后續(xù)對模態(tài)混疊現(xiàn)象的抑制。同時將該方法與傳統(tǒng)的EEMD方法進行效果對比，以驗證本文所述方法的優(yōu)越性。

1　HHT原理及模態(tài)混疊

1.1HHT基本原理

HHT包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)和Hilbert變換兩部分內(nèi)容，EMD分解是將原始信號分解成若干個本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)，Hilbert變換是對EMD分解所得的各項IMF分量進行Hilbert變換，得到相應(yīng)的Hilbert時頻譜和邊際譜以進行相應(yīng)的分析[1-3]。

1.1.1EMD原理

EMD的基本實現(xiàn)過程是用“篩分”的方法把一個復(fù)雜信號分解為有限個IMF分量之和，對于給定的信號x(t)，EMD分解的基本步驟如下：

1)確定信號x(t)所有的局部極值點；

2)用三次樣條插值函數(shù)構(gòu)造x(t)的上、下包絡(luò)線：u(t)、v(t)；

3)計算上、下包絡(luò)線的均值曲線：m(t)=[u(t)+v(t)]/2；

4)確定第1個IMF分量c1(t)，具體步驟如下：

①明確滿足IMF分量的條件：首先，在整個數(shù)據(jù)長度范圍內(nèi)，極值點數(shù)目和過零點數(shù)目相等或最多相差1；其次，在任意點，由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)和由局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)的均值為0，即上下包絡(luò)線關(guān)于時間軸局部對稱。

②求取x(t)與m(t)的差：h(t)=x(t)-m(t)；

③判斷h(t)是否滿足IMF定義，若滿足，則h(t)即為第一個IMF分量，記作c1(t)；若不滿足，則以h(t)代替x(t)，重復(fù)步驟1)～3)，計算h1(t)=h(t)-m1(t)，重新篩選k次后，直至滿足篩選停止條件：0.2

(1)

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)。

(2)

此時，h1k(t)即為第1個IMF分量，記作c1(t)。

5)確定其他IMF分量。計算殘余信號r1(t)=x(t)-c1(t)，以r1(t)代替x(t)作為待分析信號，重復(fù)以上步驟，直到最后剩余部分為一個單調(diào)信號，則分解完畢，得到剩余的IMF分量c2(t)、c3(t)、…、cn(t)及一個殘余分量rn(t)。

1.1.2Hilbert變換

對各個IMF分量進行Hilbert變換，得到解析信號(不含殘余趨勢項)及其時頻譜，即：

(3)

(4)

則對應(yīng)的Hilbert邊際譜的計算方法為

(5)

1.2模態(tài)混疊現(xiàn)象

HHT方法的核心為EMD分解，EMD分解過程主要優(yōu)點在于其依賴數(shù)據(jù)本身所包含的變化信息。但在某些情況下，EMD分解得到的IMF分量會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，即在一個IMF分量中包含了不同尺度或頻率的多個信號，或是同一個尺度或頻率的信號被分解到多個不同的IMF分量中，這是EMD的一個重要缺陷，嚴重影響了EMD分解的準確性，使其無法真實反映信號的物理過程。

1.2.1產(chǎn)生機理

模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生與EMD分解中求包絡(luò)均值的篩分過程有關(guān)，而獲取信號包絡(luò)取決于信號點的存在及其極值點的分布。由于間斷信號等一系列不連貫信號的存在導(dǎo)致了局部極值點分布異常，為了保證信號包絡(luò)線的柔性和光滑性，包絡(luò)必會產(chǎn)生失真而出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。后續(xù)研究表明，除間斷信號外，引起模態(tài)混疊的因素還包括脈沖干擾和噪聲等信號[4-6]。

假設(shè)原始信號x(t)由兩個信號x1(t)、x2(t)疊加而成。其中，信號x1(t)=sin(2π100t)+3sin(2π150t)，信號x2(t)為10 dB的白噪聲信號。圖1所示為加入噪聲的正弦信號時域波形圖，圖2所示為對該信號進行EMD分解后得到的IMF分量。

圖1　混有噪聲的正弦信號Fig.1　Sine signal with noise

圖2　EMD分解后的IMF分量Fig.2　IMF components after EMD

由圖2可知，IMF2分量中出現(xiàn)了個別頻率較小、幅值較大的IMF3中的信號，IMF2分量發(fā)生了明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

對于旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷而言，最初的信號采集是一重要環(huán)節(jié)，而影響信號采集效果的最大干擾因素即為環(huán)境噪聲。當(dāng)用EMD方法分解混有噪聲的信號時，噪聲嚴重干擾了信號的極值點，致使極值點在整個采樣時間內(nèi)分布不均勻進而產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。如果能夠采用合理的降噪方法對信號進行降噪，必將有效地減小EMD分解時的模態(tài)混疊現(xiàn)象，提高故障特征提取的準確度。

1.2.2研究現(xiàn)狀

黃鍔等人在最初發(fā)現(xiàn)由信號間斷引起的模態(tài)混疊現(xiàn)象后，在分析其成因機理的基礎(chǔ)上，提出了中斷檢測方法對其進行抑制。該方法的中心思想即是通過控制各極值點間的距離及相應(yīng)極值點的取值來改善EMD的分解效果。實踐表明，該方法雖然對模態(tài)混疊現(xiàn)象具有一定的抑制效果，但在其應(yīng)用過程中也存在一些如主觀性較強等問題。

針對中斷檢測方法的不足，黃鍔先生提出了EEMD方法，該方法是通過對原始信號多次加入不同的白噪聲后進行EMD分解，將多次分解結(jié)果進行平均而得到最終的IMF分量的分解方法[7-8]。EEMD提出后引起了廣泛關(guān)注，隨后在電機故障診斷、地震信號預(yù)測等方面的實際應(yīng)用中凸顯其對模態(tài)混疊現(xiàn)象的良好抑制效果。此外，還有相關(guān)學(xué)者通過對其原理及計算方法的分析研究，在現(xiàn)有方法基礎(chǔ)上提出了一系列改進方法，得到了較好的抑制效果，但這些模態(tài)混疊抑制方法均基于由間斷或噪聲引起的模態(tài)混疊，且尚沒有一種解決方法能適用于所有的應(yīng)用數(shù)據(jù)。

因此，本文在分析研究目前已有的模態(tài)混疊抑制方法基礎(chǔ)上，綜合考慮滾動軸承振動信號的特點，提出了多尺度形態(tài)濾波方法來抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2　多尺度形態(tài)濾波模態(tài)混疊抑制方法

2.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及形態(tài)濾波器

與傳統(tǒng)降噪處理方法相比，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有計算簡單、實用性好及時延較小等優(yōu)點。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)只包含加、減法和取極值運算，不涉及乘、除法，而且使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對信號波形進行的研究完全在時域中進行，波形在處理后不存在相移及幅值衰減等問題。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)共包含4種基本運算：腐蝕、膨脹、開運算和閉運算[9]。其中，f(n)關(guān)于g(n)的膨脹和腐蝕運算分別為：

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(m)]，

(6)

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)]。

(7)

開運算和閉運算是由膨脹和腐蝕兩種運算組合后得到的具有濾波性質(zhì)的兩種基本運算。f(n)關(guān)于g(n)的開運算和閉運算分別為：

(f·g)(n)=(fΘg⊕g)(n)，

(8)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)。

(9)

此外，一些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的形態(tài)濾波器通常由開運算和閉運算構(gòu)成。Maragos通過對形態(tài)學(xué)開、閉運算進行級聯(lián)，構(gòu)造了一種可以同時去除信號中的正、負脈沖兩種噪聲的濾波器，即形態(tài)開-閉Foc、閉-開Fco濾波器，相應(yīng)的定義分別為：

Foc(f(n))=(f·g·g)(n)，

(10)

Fco(f(n))=(f·g·g)(n)。

(11)

將上述形態(tài)學(xué)開-閉濾波器和閉-開濾波器進行組合可形成一種平均組合形式的濾波器，能夠?qū)π盘栔械母鞣N噪聲成分進行有效抑制。

此外，形態(tài)濾波器性能的主要影響因素為形態(tài)學(xué)運算中的結(jié)構(gòu)元素。因此，在選取結(jié)構(gòu)元素時，要盡量使結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸與所處理信號相匹配，以提高信號的濾波效果。常見的結(jié)構(gòu)元素有直線型、三角型、正弦型及橢圓型等。本文采用寬度為4的橢圓形結(jié)構(gòu)元素。

2.2多尺度形態(tài)濾波方法

2.2.1多尺度形態(tài)運算

假設(shè)T為形態(tài)學(xué)變換，則基于T的多尺度形態(tài)學(xué)變換可以定義為一簇形態(tài)學(xué)變換{Ts|s>0,s∈Z}。其中，Ts定義為

Ts(X)=sT(X/s)。

(12)

式中sT為尺度s下的結(jié)構(gòu)元素，并且sT為T經(jīng)過s-1次自身的膨脹運算所得，即sT=T⊕T…⊕T。

2.2.2多尺度平均組合形態(tài)濾波器

根據(jù)上述的多尺度運算方法，通過相應(yīng)的平均組合運算，構(gòu)造了多尺度平均組合形態(tài)濾波器，相應(yīng)的輸出信號表達式為

y(n)=[(f·g)sd(n)+(f·g)se(n)]/2。

(13)

式中，sd(T)為T經(jīng)過s-1次自身的膨脹運算所得。se(T)為T經(jīng)過s-1次自身的腐蝕運算所得。

本文選取s=5，即存在關(guān)系式：

(f·g)sd(n)=(f⊕g⊕g⊕g⊕g⊕gΘgΘgΘgΘgΘg)(n),

(14)

(f·g)se(n)=(fΘgΘgΘgΘgΘg⊕g⊕g⊕g⊕g⊕g)(n)。

(15)

2.3仿真驗證

為了驗證本文提出方法的可行性，分別采用EEMD和多尺度平均組合形態(tài)濾波兩種方法對圖1所示的原始信號進行模態(tài)混疊抑制的仿真驗證，并進行結(jié)果的對比分析。

圖3為經(jīng)EEMD分解后得到的IMF分量，圖4、圖5為經(jīng)本文的多尺度平均組合形態(tài)濾波方法降噪后的仿真信號時域波形及其IMF分量。

圖3　EEMD分解后的IMF分量Fig.3　IMF components after EEMD

圖4　形態(tài)濾波后的信號Fig.4　Signal after morphological filtering

由圖1、圖4的對比可知，原含噪仿真信號通過本文多尺度平均組合形態(tài)濾波方法進行降噪處理后，信號中的噪聲明顯減少。對比圖2、圖3和圖5的效果可知，經(jīng)兩種方法處理后得到的IMF分量中，原始信號中發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象(圖2)的IMF2、IMF3分量在圖3、圖5中得到很好的抑制，沒有出現(xiàn)不同信號頻率、幅值的混疊現(xiàn)象。同時，通過對比圖3、圖5中IMF分量的分辨率及個數(shù)情況可知，多尺度平均組合形態(tài)濾波方法較EEMD方法具有較大的優(yōu)勢。

圖5　濾波后的IMF分量Fig.5　IMF components after morphological filtering

3　滾動軸承故障特征提取實驗

基于傳統(tǒng)HHT的特征提取流程[10]，將本文提出的多尺度平均組合形態(tài)濾波方法應(yīng)用于滾動軸承的故障特征提取實驗，并與EEMD方法的實驗結(jié)果進行對比分析，以驗證本文方法在特征頻率提取中的可行性和優(yōu)勢。

3.1參數(shù)設(shè)置

本文所采用的實驗數(shù)據(jù)來源于美國凱斯西儲大學(xué)滾動軸承數(shù)據(jù)中心，原始信號為植入內(nèi)圈故障的滾動軸承的振動加速度信號，實驗各項基本參數(shù)設(shè)置如下：

電機轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，采樣頻率為12 kHz，采樣點數(shù)為12 000點。

軸承型號為6205-2RS JEM SKF，其中內(nèi)徑25 mm、外徑52 mm、滾動體直徑7.94 mm、軸承節(jié)徑39.04 mm、滾珠個數(shù)為9。

3.2實驗結(jié)果及分析

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置進行相應(yīng)的特征頻率提取實驗。圖6所示為原始信號的時域波形(內(nèi)圈故障的滾動軸承振動加速度信號)。

圖6　原始信號Fig.6　Original signals

圖7、圖8所示分別為經(jīng)EEMD和多尺度平均組合形態(tài)濾波兩種方法處理后得到的Hilbert邊際譜效果圖，為了便于分析和對比，文中取0～500 Hz區(qū)間的邊際譜圖進行對比分析。

圖7　采用EEMD后的Hilbert邊際譜Fig.7　Hilbert spectrum after EEMD

圖8　采用形態(tài)濾波法后的Hilbert邊際譜Fig.8　Hilbert spectrum aftermorphological filtering

根據(jù)原始信號的特征及其參數(shù)設(shè)置，經(jīng)計算可得該信號的(內(nèi)圈)故障特征頻率為159.93 Hz，對比圖7、圖8可知，采用本文提出的多尺度平均組合形態(tài)濾波方法抑制模態(tài)混疊效果更為明顯，同時由該方法得到的邊際譜圖(圖8)中可以看出轉(zhuǎn)動頻率為29.02 Hz，其值與滾動軸承轉(zhuǎn)動頻率29.53 Hz非常接近。為了進一步分析兩種方法在故障特征頻率提取方面的優(yōu)劣，本文從運算時間、特征頻率提取準確度(誤差率)等方面對兩種方法進行了對比，詳見表1。

表1　故障特征頻率提取結(jié)果差異對比表

由表1的數(shù)據(jù)對比可知，本文提出的多尺度平均組合形態(tài)濾波方法相較于EEMD而言，主要存在兩方面的優(yōu)勢：

1)時效性好：運算時間明顯減少，僅為EEMD的1/10，而EEMD由于其運算涉及到多次迭代，致使實時性較差；

2)準確性高：特征提取誤差率比EEMD降低了0.16%，特征提取的準確性有一定的提升。

通過本文的實例分析可知，本文提出的多尺度平均組合形態(tài)濾波的模態(tài)混疊抑制方法能夠很好地實現(xiàn)模態(tài)混疊的抑制效果。與EEMD相比，對于滾動軸承的特征頻率提取，在時效性、準確性等方面都有一定的優(yōu)勢。

4　現(xiàn)場應(yīng)用及效果

在上述實驗對比結(jié)果分析基礎(chǔ)上，將本文提出的多尺度平均組合形態(tài)濾波方法應(yīng)用于現(xiàn)場試驗，對在用的型號為HRB-N205EM的滾動軸承進行故障特征頻率提取。試驗的各項基本參數(shù)設(shè)置如下：

電機轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為5 kHz，采樣點數(shù)為5 000點。

軸承型號為HRB-N205EM，其中內(nèi)徑25 mm、外徑52 mm、滾動體直徑7.5 mm、軸承節(jié)徑39 mm、滾珠個數(shù)為12。

圖9所示為待診斷的滾動軸承振動加速度信號，圖10所示為未采取抑制模態(tài)混疊方法時得到的Hilbert邊際譜，圖11所示為采用本文的模態(tài)混疊抑制方法后得到的Hilbert邊際譜(截取前500 Hz)。

圖9　待診斷信號Fig.9　Signals for diagnosis

圖10　未經(jīng)濾波處理得到的Hilbert邊際譜Fig.10　Hilbert spectrum without filtering

圖11　經(jīng)濾波處理后得到的Hilbert邊際譜Fig.11　Hilbert spectrum after filtering

由圖11中的譜圖可以看出，在29.67 Hz、144.75 Hz時，幅值比較明顯，根據(jù)電機的轉(zhuǎn)速及參數(shù)計算可知軸承的轉(zhuǎn)頻為29.95 Hz，外圈故障特征頻率為145.14 Hz，根據(jù)試驗結(jié)果的分析，判斷該軸承為外圈故障，可計算其特征提取誤差率約為0.26%。

根據(jù)試驗的判斷結(jié)果，現(xiàn)場停機檢查，發(fā)現(xiàn)該軸承的外圈出現(xiàn)磨損。

5　結(jié)　論

本文通過對HHT原理的分析研究，針對其中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，分析其產(chǎn)生機理和研究現(xiàn)狀，結(jié)合形態(tài)學(xué)理論，提出了多尺度平均組合形態(tài)濾波方法來抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。通過仿真對比分析了本文方法與EEMD方法對模態(tài)混疊的抑制效果，分析結(jié)果表明本文方法效果更佳。在此基礎(chǔ)上，進行了本文方法與EEMD兩種方法的特征頻率提取實驗。在結(jié)果分析中，本文方法耗時僅為EEMD的1/10，誤差率比EEMD降低0.16%，表明了本文方法在時效性和提取準確性方面都優(yōu)于EEMD。最后，將本文提出的多尺度平均組合形態(tài)濾波方法應(yīng)用于現(xiàn)場的滾動軸承故障特征頻率提取試驗，試驗結(jié)果的提取誤差率約為0.26%，提取效果很好。

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(編輯：劉琳琳)

Multi-scale morphological filtering method for mode mixing suppression

CAO Ying1，DUAN Yu-bo1，LIU Ji-cheng1，HOU Yong-qiang2，ZHANG Xue-song2

(1.School of Electrical & Information Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China；2.School of Mechanical Science & Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China)

In view of the mode mixing phenomenon existing in Hilbert-Huang Transform,the multi-scale average combining morphological filtering method was proposed based on the mathematical morphology theory.In order to suppress mode mixing,the corresponding filter was constructed for noise reduction pretreatment of the original vibration signal.The vibration signal of rolling bearing was used as the original data for the fault feature frequency extraction experiment,and both the proposed method and Ensemble Empirical Mode Decomposition were used in it for mode mixing suppression.The comparison results show that the proposed method time consuming is only 1/10 of EEMD,and the error rate for feature frequency extraction is 0.16% lower than that of EEMD.Lastly,The combination of multi scale average morphological filtering and HHT was applied to field test for fault feature extraction of rolling bearing.Compared with theoretical value,the error rate of practical result is 0.26%.

Hilbert-Huang transform; mode mixing; multi-scale morphological filtering; ensemble empirical mode decomposition; feature extraction

2014-11-03

黑龍江省長江學(xué)者后備支持計劃資助項目(2012CJHB005)；黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目(12531063)

曹瑩(1987—)，女，博士，研究方向為油氣田信息與控制、電力電子與電力傳動、信號處理及故障診斷等；

段玉波(1951—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子與電力傳動、電力系統(tǒng)控制等；

曹瑩

10.15938/j.emc.2016.09.016

TH 165

A

1007-449X(2016)09-0110-07

劉繼承(1970—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為信息與控制、信號處理及故障診斷等；

侯永強(1983—)，男，博士研究生，研究方向為液壓與密封、安全工程、油氣田地面工程節(jié)能技術(shù)；

張雪松(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為機械設(shè)計制造及自動化、油氣田地面工程節(jié)能技術(shù)。