李夢詩，王學(xué)健，季天瑤

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

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基于形態(tài)小波范數(shù)熵和支持向量機的電能質(zhì)量分類研究

李夢詩，王學(xué)健，季天瑤

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

針對電能質(zhì)量信號分類存在實時性差、準確度低的問題，提出了一種基于HMT(hit or miss transform)小波范數(shù)熵(norm entropy,NE)和支持向量機(support vector machine,SVM)的電能質(zhì)量擾動識別方法。根據(jù)HMT小波分解每一層能量不同的特點，取擾動信號的10層小波分解的范數(shù)熵組成特征矩陣。特征量起到了對擾動信號分形的作用，以此作為SVM的輸入。為了提高分類的準確度，研究采用了粒子群算法(particle search optimization,PSO)對SVM參數(shù)進行了尋優(yōu)，分類準確度達到99%左右。同時比較了HMT小波和傳統(tǒng)db4小波分別和SVM結(jié)合時的準確度，證明了HMT小波的優(yōu)勢和本文特征量提取法的有效性。而對于含噪聲的電能質(zhì)量信號，采用了廣義形態(tài)濾波器進行了濾波預(yù)處理。仿真結(jié)果表明，該方法識別準確率高，穩(wěn)定性好，適用于電能質(zhì)量擾動識別系統(tǒng)。

電能質(zhì)量；形態(tài)學(xué)小波；范數(shù)熵；支持向量機；擾動分類

0　引　言

電力系統(tǒng)中電能質(zhì)量的擾動日益成為一個越來越重要的問題，任何引起電壓或電流偏移的事件都可以看作是擾動事件。對電能質(zhì)量事件的分析與監(jiān)測是發(fā)現(xiàn)電能質(zhì)量問題并進行治理和改善的一件必不可少的步驟。

隨著智能電網(wǎng)的加速發(fā)展，各種新型的電網(wǎng)技術(shù)不斷涌現(xiàn)，系統(tǒng)規(guī)模的擴大以及電力電子設(shè)備、沖擊性以及非線性負荷的大量投入導(dǎo)致了一系列的電能質(zhì)量問題，如電壓暫升、電壓暫降、電壓中斷、諧波、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)震蕩與電壓閃變等[1]。這些擾動的產(chǎn)生給電網(wǎng)帶來了極大的不穩(wěn)定性，如何從大量的電能質(zhì)量擾動信號中自動的提取出特征量并進行分類識別是電能質(zhì)量監(jiān)測分析中首先需要解決的問題。

電能質(zhì)量擾動事件分類識別的基本步驟主要包括特征提取和分類，其中特征提取主要是用數(shù)學(xué)變換對擾動信號進行處理，目前比較常用的主要有傅里葉變換[2]，小波變換[3]。跟傅里葉變換相比，小波變換對于電能質(zhì)量擾動的檢測，定位和分類已經(jīng)顯示出很大的優(yōu)勢，因為它可以在時頻域內(nèi)同時提取信號的特征信息，類似小波變換的在時頻域分析信號的還有短時傅里葉變換[4]，S變換[5]等，然而這些方法的運算量很大，計算時間長。本文中采用了一種計算量更小的特征提取方式，Hit or Miss Transform(HMT)小波，這種小波變換屬于形態(tài)學(xué)小波變換，采用了形態(tài)學(xué)的計算，大大減小了計算量，同時其對于信號奇異點的檢測要比傳統(tǒng)小波變換具有更好的效果[6]，這對于擾動特征量的提取具有很明顯的優(yōu)勢。

由于電能質(zhì)量擾動涉及的特征量太多，分類判據(jù)也復(fù)雜易錯，因此目前方法大多數(shù)采用數(shù)學(xué)變換與人工智能相結(jié)合的方法對擾動進行分類識別。比較常用的智能分類器主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)、模糊邏輯FL(fuzzy liogic,FL)、貝葉斯(bayesian classifiers,BC)和支持向量機(support vector machine,SVM)[7]，其中SVM在解決小樣本、非線性模式識別問題中表現(xiàn)出了很多的優(yōu)勢，在許多實際問題中取得了很好的效果。本文首先確定一個模板信號，包含8類電能質(zhì)量信號(正常電壓、電壓暫升、電壓暫降、電壓中斷、諧波、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩和電壓閃變)，每種信號100個樣本，樣本都是隨機產(chǎn)生并且符合IEEE標準的信號，對這8×100個信號進行特征量提取作為SVM的訓(xùn)練樣本，送入SVM訓(xùn)練產(chǎn)生比對模板，為了研究本文所提方法的準確度，又隨機產(chǎn)生8×100個測試信號，對測試信號同樣進行特征量提取，再與模板比對，確定其歸屬于哪類電能質(zhì)量問題，進而得出本方法的準確率。為了達到更高的分類準確度，本文采用了粒子群算法(particle search optimization,PSO)對SVM參數(shù)進行優(yōu)化，最終分類準確度達到99%左右。

1　基于HMT小波的特征量提取

1.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)理論

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種基于集合理論的時域分析的方法，最早是由Matheron 和Sera[8]兩個人提出來的，使用一個預(yù)先定義好的集合——結(jié)構(gòu)元素，該結(jié)構(gòu)元素可以探測出信號的有用信息用來對信號進行分析。其主要包括兩個基本運算，膨脹和腐蝕，分別定義為：

(1)

(2)

式中：⊕和Θ分別代表膨脹和腐蝕；f代表一維信號；g是結(jié)構(gòu)元素；s是結(jié)構(gòu)元素g的定義域。

由膨脹和腐蝕運算可以得到常用的形態(tài)開運算、閉運算、開閉運算和閉開運算，如下所示：

fg=(fΘg)⊕g，

(3)

f·g=(f⊕g)Θg，

(4)

OC(f)=fg1·g2，

(5)

CO(f)=f·g1g2。

(6)

g1、g2可以是不同的結(jié)構(gòu)元素，由式(5)、式(6)可構(gòu)造廣義形態(tài)濾波器為

(7)

在帶有噪聲擾動信號的分類中預(yù)先使用了這種濾波器對信號進行濾波，綜合考慮到濾波的效果和動態(tài)響應(yīng)的時間，同時也為了減少計算量和偏移量[9]，此處結(jié)構(gòu)元素g1和g2取扁平結(jié)構(gòu)元素，并令g1和g2相等，即可達到良好的濾波效果，即g1=g2={0,0,0,0,0,0,0,0}，最后再對濾波后的信號進行分類。實驗表明此種濾波器結(jié)合所提特征值提取方法和支持向量機分類算法對擾動進行分類的準確度高，穩(wěn)定性好。

1.2HMT小波

HMT原本是圖像處理中基本的形態(tài)學(xué)運算[10]，和標準的形態(tài)學(xué)運算不同之處在于它的結(jié)構(gòu)元素由兩個具有相同原點的集組成，第一個集用來擊中研究對象，第二個集用來擊不中研究對象分別可以表示為：

HMT(f,(A,B))=f⊙(A,B)-f⊙(B,A)，

(8)

f⊙(A,B)=f⊕A-fΘB。

(9)

其中：f表示輸入的一維信號；A和B是結(jié)構(gòu)元素的兩個集，這兩個集需要滿足條件A∩B=?。

HMT小波是分解過程包含HMT的特殊的形態(tài)學(xué)小波[11]，旨在提取分解過程中每一層的梯度信息，其分解原理可表示為

x0→{x1,y1}→{x2,y2,y1}→…

→{xj,yj,yj-1,…,y1}→…。

(10)

其中近似信號xj+1和細節(jié)信號yj+1可表示為：

(11)

(12)

式(11) 、式(12)中ψj↑和ωj↑分別表示小波分解過程中的近似分析和細節(jié)分析，這兩者運算中包含的形態(tài)學(xué)運算為：

(13)

(14)

HMT小波采用的結(jié)構(gòu)元素(A,B)中的A和B分別為{0,1,1,1,0}和{1,0,0,0,1}，且A和B的原點都在中心。

1.3特征量的提取

小波分解過程中產(chǎn)生的細節(jié)系數(shù)包含信號有用的特征系數(shù)，而熵是描述系統(tǒng)不確定性的一種方法，由于擾動信號具有不確定性和非平穩(wěn)性，它可以分解成不同頻率的部分，這些部分具有不同的能量分布，所以提出將范數(shù)熵(norm entropy，NE)和小波細節(jié)系數(shù)相結(jié)合的方法對擾動信號進行特征提取[12]。

1.3.1范數(shù)熵

范數(shù)熵定義如下：

NEi=|fi|p。

(15)

式中：f為一維離散信號；p為常數(shù)且滿足1≤p≤2；NEi表示信號第i個點的范數(shù)熵。

那么整個信號的范數(shù)熵可以表示為

(16)

當p=2時，此時信號的范數(shù)熵就是信號的能量。由此可見范數(shù)熵某種程度上是根據(jù)信號能量定義的。

1.3.2特征提取

根據(jù)IEEE對各類電能質(zhì)量擾動的定義，通過Matlab程序建立前述8種電能質(zhì)量擾動的數(shù)學(xué)模型[13]。并且將其幅值規(guī)范化為1，采樣頻率為8 192 Hz，電壓頻率為50 Hz，采樣時間為0.25 s。隨機產(chǎn)生上述8種信號，經(jīng)過大量仿真驗證，p值設(shè)置為1.55時得到的分類準確率最高。

采用HMT小波對擾動信號進行多分辨率分解，此處多分辨率分析需要注意的是，在進行每一層分解之后需要對得到的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)進行線性插值，以保持與原信號采樣點數(shù)相同，然后再對插值后近似系數(shù)進行下一層分解，由此得到第j層分解的細節(jié)系數(shù)dj的范數(shù)熵可以表示為

(17)

多次實驗發(fā)現(xiàn)對每種擾動信號進行10層的小波分解，并將這10層分解得到的范數(shù)熵組成一個10維矩陣效果最好，其表示為

NEdsignal=[NEd1,…NEd10]。

(18)

再將NEdsignal標準化為

Ndsignal=[(NEd1)1/2,…(NEd10)1/2]。

(19)

同理，得到標準正弦信號標準化后的范數(shù)熵矩陣為

Ndpure=[(NEd1)1/2,…(NEd10)1/2]。

(20)

將待研究信號的標準化范數(shù)熵與正常信號對應(yīng)的標準化范數(shù)熵作差，放大不同擾動信號之間的差異，并以此作為SVM擾動特征向量的輸入。

由此得到特征向量為

ΔNd=Ndsignal-Ndpure

=[ΔNd1,ΔNd2,…,ΔNd10]。

(21)

圖1為經(jīng)過式(21)特征提取后得到的8種信號的特征向量的熵圖，其中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)、(h)分別為正常電壓和電壓暫升、電壓暫降、電壓中斷、諧波、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩、電壓閃變的特征向量圖。圖2將8個電壓的特征向量圖放在同一個坐標系中可以更加直觀的看出各種電壓之間特征向量的差異。每種信號的特征向量都各有自己的屬性，由圖2可知范數(shù)熵實際上利用小波的能量特征對不同擾動信號起到了分形的作用。

圖1　8種信號的特征向量圖Fig.1　Figure of feature vector of 8 kinds of signals

圖2　8種信號的特征向量二維曲線圖Fig.2　2-D curve of feature vector of 8 kinds of signals

在Matlab仿真計算時間如表1所示，可得出HMT小波對標準正弦信號進行分解的時間為0.021 4 s左右，而采用db4小波對相同的信號進行分解需要0.089 7 s左右，由此可見傳統(tǒng)的db4小波的計算時間約為HMT小波的4倍多，將這兩種小波應(yīng)用于本文特征量提取中發(fā)現(xiàn)，兩者的計算時間分別為0.216 s和0.904 2 s，傳統(tǒng)小波的效率比HMT小波低很多，這為HMT小波應(yīng)用于實際提供了可能性。

表1　計算時間的比較

2　基于PSO的SVM參數(shù)優(yōu)化算法

2.1支持向量機的原理

SVM是一種監(jiān)督式的學(xué)習方法，通過建立一個或多個高維的超平面來分類。在SVM中，分類邊界與最近的訓(xùn)練點之間的距離稱為間隔，支持向量機的目標即為找出間隔最大的超平面來作為分類邊界[14]。

在線性可分的二分類的問題中，SVM的訓(xùn)練樣本集為(xi,yi)，i=1,2,…,l(l為樣本個數(shù)) 其目標函數(shù)為

(22)

利用Lagrange乘子法求得最優(yōu)分類函數(shù)為

(23)

式中：αi*不為零時對應(yīng)的樣本即為支持向量；b*為分類閾值。

若為線性不可分的情況，SVM引入了松弛變量ξ和懲罰因子C，此時目標函數(shù)為

(24)

或者通過引入內(nèi)積核函數(shù)，將線性可分情況下的內(nèi)積xi·x用內(nèi)積核函數(shù)K(xi,x)代替，得到最優(yōu)核分類函數(shù)為

(25)

2.2SVM參數(shù)尋優(yōu)

上文介紹的SVM只能解決二分類問題，現(xiàn)用一對一的方式將其推廣到K分類問題，需要訓(xùn)練K-1個SVM分類器。采用LibSVM對前述200×8個信號進行分類測試。

由于在線性不可分的情況下，高斯徑向基核函數(shù)較為常用，SVM中選其作為核函數(shù)：

(26)

設(shè)g=1/2σ2，則對懲罰參數(shù)C和核參數(shù)σ2的選取轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shù)C和g的優(yōu)化，為了獲得最佳的分類性能，主要運用粒子群算法(particle search optimization，PSO)對參數(shù)尋優(yōu)，使用尋優(yōu)后得到的參數(shù)進行分類識別。

其尋優(yōu)的步驟為：

1)按照k折交叉驗證法將樣本訓(xùn)練集按3倍交叉驗證的要求隨機分為3個等規(guī)模的子集；

2)在參數(shù)C和g約束的范圍內(nèi)，產(chǎn)生二維粒子組成的實數(shù)編碼初始粒子群；

3)每個粒子對應(yīng)的參數(shù)可對訓(xùn)練集進行交叉驗證，再由交叉驗證的準確率當作此粒子的目標函數(shù)值；

4)對粒子群中的粒子按照式(27)進行迭代，如果滿足終止條件，則轉(zhuǎn)到5) ，否則轉(zhuǎn)到3)；

(27)

5)輸出最優(yōu)參數(shù)Cbest和gbest。

3　分類算例的仿真分析

擾動分類方法的流程圖如圖3所示。在PSO參數(shù)優(yōu)化階段，按照經(jīng)驗取初始化參數(shù)為c1=1.5，c2=1.7，迭代次數(shù)為20，粒子數(shù)目為10，慣性系數(shù)ω=1，由上述尋優(yōu)步驟得出Cbest=991.79和gbest=603.449，圖4為PSO的收斂圖，由圖可知PSO收斂速度很快。將上述得出的Cbest和gbest用于SVM的訓(xùn)練和分類，對測試集的特征向量集進行分類識別，其結(jié)果如圖5和表2所示。

從圖5和表2的觀察可知采用HMT小波范數(shù)熵的方法在未對信號加噪聲的情況下準確率達到99%。發(fā)生錯誤分類的情況主要是在電壓暫降和電壓中斷的地方，由于這兩種擾動很相似，只是發(fā)生暫態(tài)故障時電壓下降的幅值不同，由于信號都是用Matlab函數(shù)隨機產(chǎn)生的，難免在電壓暫降和電壓中斷存在極大的相似性，導(dǎo)致出現(xiàn)這兩者之間難以辨別的情況。

為了驗證PSO對SVM參數(shù)優(yōu)化的優(yōu)勢，任意設(shè)定多組C和g的數(shù)值后，取其中的5組C和g的數(shù)值對應(yīng)的準確率列在表3中，由仿真可知若參數(shù)任意設(shè)定則準確率不穩(wěn)定，經(jīng)PSO參數(shù)優(yōu)化后的SVM分類準確率可以穩(wěn)定的提高到99%左右。

圖3　基于SVM的分類流程圖 Fig.3　Flow chart of Classification based on SVM

圖4　PSO收斂圖Fig.4　Convergence curve of PSO

為了驗證HMT在擾動檢測方面更高的準確性，將其與傳統(tǒng)db4小波比較，用db4小波進行同樣的特征值提取，再進行分類，得出如下圖5所示的分類圖。由圖6可知將db4小波應(yīng)用于所提的分類方法對電能質(zhì)量信號的分類也是有效的，準確率可達94%以上，但是低于HMT小波，原因在于HMT小波采用形態(tài)學(xué)對信號的輪廓進行處理，其對電能質(zhì)量的檢測效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的db4小波[6]，在特征值提取方面也要明顯優(yōu)于db4小波。

圖5　基于HMT小波的測試樣本的分類圖Fig.5　Classi fication of test samples based on HMT

擾動正常暫升暫降中斷諧波脈沖振蕩閃變正常1000000000暫升0100000000暫降009500000中斷000960000諧波0000100000脈沖0000010000振蕩0000001000閃變0000000100

表3　參數(shù)優(yōu)化與未優(yōu)化的比較

同時與文獻[15]中的小波與SVM結(jié)合的算法比較可知，文獻[15]中所提方法在特征值提取階段，用小波將信號分解10層，并提取了信號的11種特征量，每一種特征量取11個數(shù)據(jù)，即每個信號需要提取121個特征量，然后再對這些特征量進行降維處理，無噪聲情況下，特征量降為14維時分類效果最好，達到99%，相比文獻[14]，此處算法也是將信號分解為10層，但只提取了其范數(shù)熵，每個信號特征量為10維數(shù)據(jù)，又由于HMT小波的使用，使得最終的分類準確性達到文獻[14]的水平，兩種方法相比較而言，此處方法計算效率更高，為實際應(yīng)用提供了可能。

圖6　基于db4小波的測試樣本的分類圖Fig.6　Classification of test samples based on db4

而實際中的噪聲通常是難以避免的，在上述的基礎(chǔ)上分別給出同一種信號分別在不同信噪比(signal to noise ratio，SNR)25、35、45 dB下的分類表現(xiàn)，在分類之前，用式(6)中的廣義形態(tài)濾波器對樣本集進行去噪預(yù)處理，圖7為用廣義濾波器對含噪電壓暫升信號進行處理結(jié)果，由圖可知廣義濾波器可以很好的濾除擾動中的噪聲，再將處理過后的樣本輸入到分類器中，分類結(jié)果如表4所示，從表4可以看出隨著噪聲的增加，所提方法的準確率確實會存在一定的下降，但是考慮實際中的噪聲是很小的，如果噪聲太大以至于淹沒信號的話，那么整個系統(tǒng)就存在問題了，所以該方法為實際應(yīng)用提供了可能。

表4　不同噪聲強度下的分類結(jié)果

圖7　電壓暫升廣義濾波器的濾波處理Fig.7　Denoising of voltage swell with generalized filter

4　結(jié)　論

本文提出了基于一種基于形態(tài)學(xué)的小波—HMT小波和SVM相結(jié)合的對電能質(zhì)量擾動進行分類的方法。

1)通過對信號進行HMT小波變換，再求出HMT小波分解得到的每一層的范數(shù)熵，利用了小波分解能量特征對不同擾動信號起到分形的作用，并以此構(gòu)造擾動的特征向量，作為SVM 的輸入量，可以達到更好的分類效果。

2)對SVM的核參數(shù)和懲罰參數(shù)用粒子群算法進行優(yōu)化，在有噪聲的情況下，通過構(gòu)造廣義形態(tài)濾波器對樣本進行濾波預(yù)處理，再輸入到分類器中。通過大量的仿真結(jié)果表明該方法的有效性，且訓(xùn)練時間短，實時性好，分類準確度高。

3)與傳統(tǒng)小波和SVM結(jié)合的相同方法作比較發(fā)現(xiàn)本文方法準確率更高，說明HMT提取特征量的有效性，與傳統(tǒng)小波和SVM結(jié)合的不同方法作比較發(fā)現(xiàn)本文所提方法不需要提取大量的特征量，效率更高，準確率也滿足實際要求，為該方法在實際中對于電能質(zhì)量的分類應(yīng)用提供了可能。

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(編輯：張楠)

Research on classification of power quality based on norm entropy of morphological wavelet and support vector machine

LI Meng-shi，WANG Xue-jian，JI Tian-yao

(School of Electric Power，South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)

Aiming at bad real time capability and low accuracy on power quality disturbances signal classification,a method based on norm entropy of hit or miss transform (HMT) wavelet and support vector machine (SVM) was proposed.According to the energy characteristic of HMT wavelet decomposition,feature vector based on 10 level decomposition of HMT wavelet was constructed.Feature vector was used as input parameter of SVM,distinguishing the disturbances similar to fractal theory.Meanwhile,to achieve a better classification accuracy,particle search optimization (PSO) was also utilized to optimize the parameter of SVM,and 99% classification accuracy is achieved.The classification accuracy is compared when combining HMT wavelet with SVM and traditional db4 wavelet with SVM respectively,the advantage of HMT wavelet and effectiveness of the proposed method were demonstrated.However,to the disturbances mixed with noises,a generalized morphological filter was used for preprocessing.Simulations indicate a good accuracy and stability of the method.

power quality; morphology wavelet; norm entropy; support vector machine; disturbance classification

2015-06-17

國家自然科學(xué)基金(51307062)

李夢詩(1982—)，男，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)分析運行與控制、人工智能；

王學(xué)健(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電能質(zhì)量相關(guān)技術(shù)的研究；

李夢詩

10.15938/j.emc.2016.09.005

TM 935

A

1007-449X(2016)09-0033-07

季天瑤(1981—)，女，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)信號與信息處理、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、智能計算。