李天陽，王瑞和，王子振，邱浩，2

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580；2.中海油研究總院，北京100028）

VTI介質(zhì)中裂縫對(duì)彈性波傳播影響的模擬研究

李天陽1，王瑞和1，王子振1，邱浩1，2

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580；2.中海油研究總院，北京100028）

油氣儲(chǔ)層中裂縫的存在極大地增大了油氣勘探與開發(fā)的難度，給高效開發(fā)帶來更多的不確定性。根據(jù)彈性波動(dòng)力學(xué)及相似性理論，建立了含裂縫VTI介質(zhì)中彈性波傳播的數(shù)值模擬方法。結(jié)果表明：隨著裂縫數(shù)量的增加，透射波速度降低、衰減增大；裂縫角度對(duì)群速度的影響大于相速度，低角度裂縫對(duì)彈性波衰減影響較大。采用裂縫自身衰減百分比定量描述單純由裂縫存在而引起的彈性波衰減。在入射角小于25°時(shí)，裂縫自身衰減百分比對(duì)裂縫角度具有很好的區(qū)分能力，是采用不同偏移距數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)裂縫角度的一個(gè)有利屬性。當(dāng)裂縫間距小于波長(zhǎng)時(shí)，彈性波速度對(duì)相鄰裂縫間距的分辨率較差，而彈性波損耗因子是區(qū)分其間距的有效屬性。這對(duì)提高裂縫定量預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性和裂縫型油氣藏的勘探開發(fā)效率具有重要的指導(dǎo)意義。

裂縫；VTI介質(zhì)；數(shù)值模擬；衰減；速度；彈性波

由于溶蝕、構(gòu)造運(yùn)動(dòng)、水力壓裂等因素，地下巖石，特別是碳酸鹽巖中廣泛存在不同尺度的裂縫。而裂縫是油氣運(yùn)移的主要通道，也是重要的儲(chǔ)集空間［1］。裂縫性碳酸鹽巖的非均質(zhì)性強(qiáng)，構(gòu)造內(nèi)幕及斷裂系統(tǒng)復(fù)雜，導(dǎo)致地震勘探過程中頻譜分析精度低，使得常規(guī)預(yù)測(cè)與模擬方法不能很好的適用于碳酸鹽巖儲(chǔ)層［2］。VTI介質(zhì)是指具有垂直對(duì)稱軸的橫向各向同性介質(zhì)。不同地質(zhì)年代形成的地層絕大多數(shù)是成層分布的，在縱向上由于沉積物的歷史不同而具有不同的巖性，因此從宏觀角度看，地層可近似為具有法向?qū)ΨQ軸的橫向各向同性介質(zhì)［3］。隨著非常規(guī)油氣資源勘探開發(fā)的不斷深入，地下孔、縫及周期性薄互層引起的各向異性嚴(yán)重干擾了彈性波場(chǎng)的分析［4］。研究巖石的彈性波傳播特性，對(duì)于儲(chǔ)層流體預(yù)測(cè)、裂縫識(shí)別、巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)等具有重要意義。因此，對(duì)于介質(zhì)各向異性及彈性波傳播機(jī)理與規(guī)律的研究近年來逐漸得到學(xué)者的重視［5］。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者建立基于相似性原理構(gòu)建地震巖石物理模型［6］，分析了孔隙特性（形狀、流體飽和、裂縫密度）對(duì)碳酸鹽巖中彈性波傳播的影響［7-9］，并采用有效介質(zhì)模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，分析了孔隙結(jié)構(gòu)的影響。然而，真實(shí)巖心孔隙結(jié)構(gòu)的定量化分析比較復(fù)雜、成本高，人造物理模型又難以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)的定量控制，因此數(shù)值模擬成為研究復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)介質(zhì)彈性波特性的重要輔助方法。數(shù)值模擬不僅實(shí)現(xiàn)單一變量控制，而且可以方便的進(jìn)行大量裂縫結(jié)構(gòu)模擬，極大的減少了研究時(shí)間和成本。陳喬等［10］對(duì)裂縫介質(zhì)的聲波衰減開展了微觀數(shù)值模擬研究。Wang等［11］采用數(shù)值模擬方法對(duì)不同孔隙結(jié)構(gòu)的彈性波性質(zhì)進(jìn)行了研究。針對(duì)單獨(dú)VTI介質(zhì)或裂縫介質(zhì)中彈性波傳播特性影響已有大量研究，但是對(duì)于兩者結(jié)合的分析還有待進(jìn)一步深入和綜合。

基于以上分析，本文擬以波動(dòng)理論和相似性原理為基礎(chǔ)，從尺度上類比理想條件下地震勘探的情景，采用有限元方法模擬彈性波在含裂縫VTI介質(zhì)中的傳播，分析VTI介質(zhì)中不同裂縫結(jié)構(gòu)對(duì)彈性波傳播的影響規(guī)律，為碳酸鹽巖裂縫性油氣藏高效安全地開發(fā)提供理論支撐。

1　彈性波數(shù)值模擬原理

1.1相似性原理

巖石中的裂縫尺寸分布廣泛。一般實(shí)際地震勘探中的頻率在幾赫茲至幾百赫茲之間［12］，其中常規(guī)地震勘探方法可分辨的裂縫特征尺寸為30～200 m［13］，因此為了使數(shù)值模擬得到的彈性波傳播和散射特性與實(shí)際地層中的地震勘探特性成比例，設(shè)計(jì)數(shù)值模擬中幾何模型的尺寸與實(shí)際地質(zhì)構(gòu)造的尺寸也要成相應(yīng)的比例關(guān)系——幾何相似原理［14］。如果在模型介質(zhì)中波傳播速度與實(shí)際勘探中地震波的傳播速度相同，即

式中:f、λ為地震勘探中實(shí)際介質(zhì)中波的頻率和波長(zhǎng)，fmodel、λmodel為模型介質(zhì)中波的頻率和波長(zhǎng)，l、lmodel分別為實(shí)際介質(zhì)和模型介質(zhì)中裂縫特征尺寸。模型中選用裂縫主軸作為裂縫特征尺寸。依據(jù)幾何相似原理，通過建立不同裂縫特征尺寸的物理模型，模擬實(shí)際地震勘探中裂縫對(duì)聲波的影響，相應(yīng)的尺寸比例如表1所示。

表1　數(shù)值模擬與實(shí)際地震勘探的比例尺寸Table 1 Scale factors used in numerical model and seismic exploration

1.2彈性波速度與品質(zhì)因子

對(duì)于理想的簡(jiǎn)諧波，波速就是其相位傳播的速度，即相速度。但在大多數(shù)介質(zhì)（色散介質(zhì)）中波傳播過程中會(huì)發(fā)生頻散現(xiàn)象，造成不同頻率的波的速度互不相同［15］。對(duì)于地下巖石，隨著彈性波傳播距離的增加，由于介質(zhì)內(nèi)部的非均質(zhì)性，彈性波發(fā)生反射、散射的次數(shù)增多，組合波波形發(fā)生變化。這時(shí)合成波的包絡(luò)傳播速度為群速度，代表了波能量和信息傳播的速度。在實(shí)際測(cè)試和信號(hào)處理中，如果發(fā)射信號(hào)的時(shí)間延遲為0，根據(jù)接收信號(hào)首波起跳點(diǎn)和峰值點(diǎn)確定傳播時(shí)間而計(jì)算的速度分別對(duì)應(yīng)相速度Cp和群速度Cg。計(jì)算公式為

式中:h為波傳播距離，t1為接收端首波起跳時(shí)間，t2為接收端首波峰值時(shí)間，f為脈沖源頻率。

品質(zhì)因子Q是描述巖石非彈性特征的重要參數(shù)，在巖石受迫振動(dòng)時(shí)，可以表征巖石內(nèi)摩擦的大小。品質(zhì)因子的倒數(shù)表征彈性波衰減［16］，即耗損因子Q-1:

式中:A0為無裂縫參考模型首波振幅，A（x）為不同裂縫模型首波振幅。

2　含裂縫VTI介質(zhì)彈性波場(chǎng)模擬方法

2.1幾何模型構(gòu)建

模型由固體基質(zhì)和裂縫構(gòu)成，基質(zhì)設(shè)定為均勻各項(xiàng)同性線彈性材料，裂縫（裂縫縱橫比α=1/300）內(nèi)飽和不可壓縮流體。為了模擬碳酸鹽巖地層的真實(shí)情況，幾何模型分兩層（如圖1所示），下層為碳酸鹽巖層（70 m×30 m），主要組成礦物為方解石，上層為泥巖層（70 m×30 m），主要組成礦物為黏土。采用微小的圓形線脈沖壓力源，四周界面采用可抑制反射的平面波輻射界面。透射波接收端為模型的下邊界，反射波接收端模擬實(shí)際檢波器與地表的相對(duì)位置，接近于模型的上邊界，利用線平均處理方法消除計(jì)算過程中的誤差波，如圖1所示。

圖1　數(shù)值模型構(gòu)建示意圖Fig.1 The structure chart of numerical model

2.2數(shù)學(xué)模型描述

裂縫內(nèi)流體的控制方程為

式中:q為偶極子源，N/m3；Qm為單極子源，1/s2；ρf為裂縫中流體密度，kg/m3；pt為總壓力，Pa；pb為模型背景壓力，Pa；p為波動(dòng)壓力，Pa。

在小應(yīng)力條件下，巖石可近似認(rèn)為線彈性材料，因此基質(zhì)采用各項(xiàng)同性的線彈性材料［17］，指定體積模量和剪切模量，遵循Duhamel-Hooke定律，其控制方程如下

式中:u（x，y）為二維空間的位移矢量，σ為應(yīng)力張量，F(xiàn)v為激發(fā)源應(yīng)力矢量，C（K，G）為包含體積模量和剪切模量的四階彈性張量，“∶”表示雙點(diǎn)張量積（收縮積），s0和ε0為初始應(yīng)力和應(yīng)變，ε為總應(yīng)變張量。

模型中假設(shè)流體和基質(zhì)邊界處應(yīng)力和加速度是連續(xù)的:

式中:n為邊界處單位法向量。

圓形線脈沖源采用邊界載荷壓力激勵(lì)方式模擬縱波震源:

式中:A0為脈沖源振幅，為1×107Pa；fmodel=500 Hz。

定義模型初始條件:

為了消除計(jì)算過程中邊界對(duì)內(nèi)部波場(chǎng)的影響。采用Givoli和Neta提出的平面波輻射邊界［18］，通?？墒谷肷洳ǚ瓷湎禂?shù)降為零，這樣可以最大限度的減少聲波反射的影響:

采用有限元方法對(duì)式（6）～（16）確定的定解問題進(jìn)行求解，利用廣義最小殘量方法求解上述線性方程組，迭代方法選用可加速收斂的超松弛迭代法。該求解方法有效減少了占用內(nèi)存。網(wǎng)格劃分在保證每個(gè)波長(zhǎng)含有10～12個(gè)自由度的基礎(chǔ)上對(duì)裂縫部分進(jìn)行局部加密，總網(wǎng)格數(shù)為105～107。以10-5為時(shí)間步長(zhǎng)，迭代3 000步，計(jì)算得到各點(diǎn)聲壓p（x，y）隨時(shí)間變化的離散數(shù)據(jù)作為接收信號(hào)。

通常在碳酸鹽巖儲(chǔ)層的上、下存在泥巖或頁巖層。本模型里碳酸鹽巖層基本礦物設(shè)定為方解石，泥巖層礦物基本設(shè)定為黏土，其彈性參數(shù)見《巖石物理手冊(cè)》［19］，裂縫中充填水，模型中假設(shè)碳酸鹽巖層組成為80%方解石+10%黏土+10%水，泥巖層組成為90%黏土+10%水。采用Voigt-Reuss-Hill平均計(jì)算背景介質(zhì)的彈性模量，采用Wood公式計(jì)算密度，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算對(duì)應(yīng)的彈性波速度。數(shù)學(xué)模型材料基本參數(shù)見表2。

表2　模型材料基本參數(shù)Table 2 The basic parameters of physical model material

2.3可靠性分析

為了驗(yàn)證模型的可靠性，在脈沖源位置、模型尺寸等都不變的情況下，建立無裂縫模型，獲得由模型計(jì)算出的透射波和界面反射波的時(shí)差，同時(shí)利用時(shí)間平均模型計(jì)算出理論時(shí)差，二者相比較（如表3所示），驗(yàn)證模型的精確性與可靠性。

表3　數(shù)值模擬可靠性分析Table 3 Reliability analysis of simulation

由表可知，兩者誤差均不超過0.5%。因此，可以推斷利用該數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)據(jù)是可靠的。

2.4實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為了研究VTI介質(zhì)中裂縫性質(zhì)（裂縫密度、裂縫角度）對(duì)透射波和裂縫反射波波速、振幅衰減的影響，根據(jù)控制變量法原理，采用相同的數(shù)學(xué)模型，分別改變裂縫數(shù)量和裂縫角度（波傳播方向與裂縫面法向夾角），建立兩個(gè)系列幾何模型，定性分析裂縫對(duì)彈性波傳播的影響。數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如表4所示。系列A分析裂縫參數(shù)對(duì)彈性波傳播（透射波、裂縫反射波）的影響，系列B分析兩條裂縫間距對(duì)透射波的影響。

表4　數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)Table 4 The designing scheme of numerical models

3　數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

3.1裂縫參數(shù)的彈性波特征響應(yīng)

3.1.1透射波分析

模型系列A在上下層中以中軸線為中心均勻的加入數(shù)量1～4個(gè)及分布角度0～60°的橢圓形裂縫，讀取接收端線平均聲壓與時(shí)間函數(shù)，從而可計(jì)算出透射波波速及衰減。圖2為三個(gè)30°裂縫在不同時(shí)刻的波場(chǎng)切片示意圖。

圖2　不同時(shí)刻波場(chǎng)示意圖Fig.2 Schematic of wave field at different times

圖3顯示了隨著裂縫數(shù)量的增加，透射波波速降低，且相速度大于群速度。同時(shí)裂縫角度增大，群速度降低，相速度則基本不變。說明在裂縫縱橫比很小的情況下，裂縫角度對(duì)聲波穿透介質(zhì)的影響較小，主要是對(duì)能量產(chǎn)生了一個(gè)延遲作用，使得波向前傳播的過程中，產(chǎn)生頻散現(xiàn)象，頻率逐漸降低致使波長(zhǎng)增大，因此群速度降低。

圖3　裂縫參數(shù)（角度、數(shù)量）對(duì)彈性波波速的影響Fig.3 Effects of crack（angle and number）on velocity

圖4　裂縫參數(shù)（角度、數(shù)量）對(duì)彈性波衰減的影響Fig.4 Effect of crack（angle and number）on attenuation

由于本模型中，波長(zhǎng)與裂縫尺寸的比值約為0.5（λ/l＜1），屬于射線理論應(yīng)用范圍內(nèi)［20］。圖4顯示了隨著裂縫數(shù)量的增加，裂縫耗損因子增加，散射影響加強(qiáng)。主要是隨著裂縫界面的增多，在界面處由于反射使能量損失增大。裂縫角度對(duì)衰減影響較小，當(dāng)裂縫角度處于低角度（0～30°）時(shí)衰減較為強(qiáng)烈。且隨著裂縫數(shù)量的增多，裂縫角度對(duì)衰減的影響增大。說明在當(dāng)前尺度下，裂縫處于低角度時(shí)，裂縫中稀疏介質(zhì)吸收及裂縫界面反射產(chǎn)生的衰減影響效果大，而當(dāng)裂縫角度逐漸增大時(shí)，由于裂縫周圍產(chǎn)生波的繞射衰減對(duì)透射波的影響效果增大。

3.1.2裂縫反射波分析

理論上波具有線性疊加性，且疊加時(shí)不會(huì)對(duì)各自的能量產(chǎn)生影響，所以可以將無裂縫和有裂縫兩種情況下的接收信號(hào)直接相減，分離裂縫反射部分。以泥巖層單一30°裂縫模型為例，得到如圖5所示波形同時(shí)利用幾何方法計(jì)算出裂縫反射波和界面反射波首波達(dá)到時(shí)間，驗(yàn)證了利用相減分離反射波方法的正確性。

裂縫反射波的衰減是兩部分組成的:1）傳播過程中介質(zhì)吸收產(chǎn)生的衰減和波陣面增大導(dǎo)致的擴(kuò)散衰減；2）裂縫界面處反射和散射產(chǎn)生的衰減。為了獲得單純由于裂縫存在而導(dǎo)致的衰減，應(yīng)用有裂縫時(shí)的衰減量減去傳播相同路程時(shí)由于吸收和擴(kuò)散的衰減量。定義裂縫自身導(dǎo)致的衰減百分比（%）:

式中:A0為脈沖源聲幅值，A1為傳播相同距離時(shí)直達(dá)波聲幅值，A2為裂縫反射波聲幅值。

圖5　裂縫反射波相減分離原理Fig.5 Subtraction separation principle of the crack reflected wave

為了得到基質(zhì)中傳播相同距離時(shí)的直達(dá)波聲幅值A(chǔ)1，建立相同參數(shù)的單泥巖層模型，采用相同的脈沖震源作為激勵(lì)，根據(jù)7個(gè)接收點(diǎn)位置利用反射定律計(jì)算出裂縫反射波傳播距離和入射波與裂縫界面的夾角θ，計(jì)算出7個(gè)反射波接收點(diǎn)處等效無裂縫直達(dá)波聲幅值A(chǔ)1，進(jìn)而根據(jù)式（17）計(jì)算裂縫自身產(chǎn)生的衰減百分比β。圖6顯示了同一裂縫角度下，在裂縫界面隨著入射角的增加，裂縫自身產(chǎn)生的衰減線性降低；且裂縫角度越大，衰減降低地越快。說明裂縫自身產(chǎn)生的衰減不僅與入射角有關(guān)，也與模型中裂縫角度有關(guān)。并且在入射角小于25°時(shí)，裂縫自身衰減百分比對(duì)裂縫角度具有很好的區(qū)分能力。與地震勘探類比，這里入射角不同，代表著不同的檢波器位置和偏移距，這意味著裂縫自身衰減百分比是采用不同偏移距數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)裂縫角度的一個(gè)有利屬性。

圖6　同一裂縫角度下衰減百分比β與入射角θ的關(guān)系Fig.6 The relationship between β and θ at same crack angle

3.2裂隙間相互干擾分析

模型系列B的裂縫數(shù)目和裂縫角度保持不變（如表4所示），通過改變兩條裂縫（0°、30°、45°）之間的距離（d），研究裂縫間距d與波長(zhǎng)λ之比ε（ε=d/λ）與透射波波速和衰減的關(guān)系。裂縫間距對(duì)透射波的影響如圖7所示。

從圖7（a）可以看出，裂縫間距對(duì)透射波波速影響較小，當(dāng)裂縫間距小于一個(gè)波長(zhǎng)（ε＜1.0）時(shí)，裂縫間距變化對(duì)相速度和群速度的影響均小于10%，且當(dāng)裂縫間距大于半個(gè)波長(zhǎng)（ε＞0.5）后，波速趨于穩(wěn)定，這表明裂縫間距與頻散現(xiàn)象之間響應(yīng)關(guān)系較弱，彈性波速度對(duì)相鄰裂縫間距的分辨率較差。從圖7（b）可以看到，當(dāng)ε＜0.5時(shí)，間距對(duì)透射波的衰減影響較大，且隨著裂縫角度從0°增大到45°，受裂縫間距的影響范圍增大，衰減最小處從ε=0.2增大到ε=0.4。當(dāng)ε＞0.5后，影響基本消失，衰減達(dá)到一個(gè)定值。這表明對(duì)于鄰近裂縫（ε＜0.5），彈性波損耗因子是區(qū)分其間距的有效屬性。

圖7　ε對(duì)縱波參數(shù)的影響Fig.7 Effects of ε on compressional wave

4　結(jié)論

針對(duì)VTI介質(zhì)和裂縫介質(zhì)共同對(duì)彈性波影響的問題，以波動(dòng)理論和相似性原理為基礎(chǔ)，從尺度上類比理想條件下地震勘探的情景，建立了含裂縫VTI介質(zhì)中彈性波傳播的有限元數(shù)值模擬方法，分析了不同裂縫結(jié)構(gòu)下的彈性波響應(yīng)特征，結(jié)果表明:

1）透射波的相速度大于群速度，隨著裂縫數(shù)量的增加，透射波速度降低、衰減增大；裂縫角度對(duì)群速度的影響大于相速度，低角度裂縫對(duì)彈性波衰減影響較大。

2）以無裂縫條件下彈性波信號(hào)為參照，采用裂縫自身衰減百分比定量描述單純由裂縫存在而引起的彈性波衰減。在入射角小于25°時(shí)，裂縫自身衰減百分比對(duì)裂縫角度具有很好的區(qū)分能力，是采用不同偏移距數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)裂縫角度的一個(gè)有利屬性。

3）對(duì)于裂縫發(fā)育儲(chǔ)層，裂縫間距小于波長(zhǎng)時(shí)，彈性波速度對(duì)相鄰裂縫間距的分辨率較差；而對(duì)于鄰近裂縫（d/λ＜0.2），彈性波損耗因子是區(qū)分其間距的有效屬性。該結(jié)果為基于彈性波數(shù)據(jù)的裂縫識(shí)別奠定基礎(chǔ)。

本次研究?jī)H僅是對(duì)數(shù)值模擬方法對(duì)VTI介質(zhì)和裂縫介質(zhì)雙重影響的初步探究。未來的工作將著力于進(jìn)一步增加裂縫數(shù)量，建立三維模型計(jì)算方法。

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Numercial simulation of the effect of cracks on elastic wave propagation in VTI media

LI Tianyang1，WANG Ruihe1，WANG Zizhen1，QIU Hao1，2
（1.School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China；2.CNOOC Research Institute，Beijing 100028，China）

Cracks in oil and gas reservoirs greatly increase the difficulty of oil and gas exploration and exploitation，and bring more uncertainties to high-efficiency exploitation.In this paper，we propose a numerical simulation method for the propagation of an elastic wave in vertically transversely isotropic（VTI）media that contain cracks，based on the elastic wave mechanics and similarity theories.Simulation results show that as the number of cracks increases，the velocity of the transmission wave decreases and the attenuation increases.The effect of crack angle on group velocity is stronger than on phase velocity.Low-angle cracks have a greater effect on the attenuation of elastic waves.We applied the crack attenuation percentage to quantitatively describe the attenuation of the elastic wave that was caused by the presence of cracks.When the incident angle is less than 25°，the parameter of crack attenuation percentage can be used to determine the crack angle，and is an effective attribute for predicting the crack angle when using different offset distance data.When the crack spacing is less than the wavelength，the velocity of the elastic wave has poor resolution for crack prediction，while attenuation is an effective attribute for distinguishing their spacing.These results can improve the reliability of crack prediction and provide guidance for the exploration and exploitation in cracked oil and gas reservoirs.

cracks；VTI media；numerical simulation；attenuation；velocity；elastic wave

10.11990/jheu.201505015

P631

A

1006-7043（2016）07-943-07

2015-05-10.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-05-13.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51274230）.

李天陽（1990-），男，博士研究生；王瑞和（1957-），男，教授，博士生導(dǎo)師.

李天陽，E-mail:litianyang116@hotmail.com.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160513.1344.004.html