馬飛紅，唐鈴鳳，徐彬雪，萬　鵬

(安徽工程大學(xué)機(jī)械學(xué)院， 安徽　蕪湖　241000)

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基于CFD的離心泵結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

馬飛紅，唐鈴鳳，徐彬雪，萬鵬

(安徽工程大學(xué)機(jī)械學(xué)院， 安徽蕪湖241000)

為獲得離心泵的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)給定的離心泵設(shè)計(jì)參數(shù)確定離心泵的結(jié)構(gòu)形式和性能評價(jià)指標(biāo)，計(jì)算離心泵各結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用CFD對離心泵進(jìn)行流場數(shù)值模擬分析，設(shè)計(jì)了葉輪結(jié)構(gòu)L16(45)正交實(shí)驗(yàn)表，選擇葉輪進(jìn)口安裝角βb1、出口安裝角βb2、包角φ、進(jìn)口直徑D1、出口直徑D2為正交實(shí)驗(yàn)的5個因素，完成了正交實(shí)驗(yàn)并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析，得到各結(jié)構(gòu)參數(shù)對各優(yōu)化方向評價(jià)指標(biāo)影響排序及其影響情況，構(gòu)造出效率最大、汽蝕余量最小條件下的目標(biāo)函數(shù)及統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，并運(yùn)用遺傳算法對離心泵效率和汽蝕進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到離心泵的最佳結(jié)構(gòu)組合參數(shù).

離心泵；CFD；正交實(shí)驗(yàn)；極差分析；遺傳算法；最佳組合參數(shù)

離心泵是應(yīng)用廣泛的一種水泵，它的開發(fā)過程中各項(xiàng)因素相互制約，造成開發(fā)過程漫長且復(fù)雜.在工程實(shí)際中，離心泵葉輪的設(shè)計(jì)依舊采用半理論半經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出的模型性能通常不是最優(yōu)的.因此，在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上對葉輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)非常必要.

隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，CFD技術(shù)越來越受到設(shè)計(jì)人員的青睞.趙斌等人在基于CFD技術(shù)的離心泵葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)時，為了減少重新設(shè)計(jì)的成本，在不改變泵整體結(jié)構(gòu)的前提下，以葉輪型線為設(shè)計(jì)變量來優(yōu)化葉輪尺寸[1].談明高等人針對離心泵出口角對能量性能的影響進(jìn)行CFD研究，結(jié)果表明隨著葉片出口角的改變，泵的效率存在極值點(diǎn)[2].段敏等人基于CFD的離心泵三維內(nèi)流場分析運(yùn)用CFD軟件，采用標(biāo)準(zhǔn)湍流模型和SIMPLE算法對離心泵內(nèi)流場進(jìn)行分析，得到葉輪工作面和背面壓力分布的不均勻性[3].上述研究僅針對個別關(guān)鍵因素進(jìn)行分析研究，未針對離心泵的多個結(jié)構(gòu)因素進(jìn)行流場分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，且未使用優(yōu)化算法對泵的各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.本文采用CFD軟件對離心泵內(nèi)流場進(jìn)行模擬，并選取葉輪進(jìn)口安裝角βb1、出口安裝角βb2、包角φ、進(jìn)口直徑D1、葉輪出口直徑D2為正交實(shí)驗(yàn)的5個因素，完成了正交實(shí)驗(yàn)并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析，得到各結(jié)構(gòu)參數(shù)對各優(yōu)化方向評價(jià)指標(biāo)影響排序及最佳組合參數(shù)及其影響情況，構(gòu)造出效率最大和汽蝕余量最小條件下的目標(biāo)函數(shù)及統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，并以D1、D2、b1、b2、βb1、βb2、Z為設(shè)計(jì)變量加以約束條件對離心泵進(jìn)行全性能優(yōu)化，運(yùn)用遺傳算法對離心泵效率和汽蝕進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到離心泵的最佳結(jié)構(gòu)組合參數(shù).

1　離心泵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

離心泵的基本參數(shù)為：設(shè)計(jì)流量Q=25 m3/h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程H=80 m，額定轉(zhuǎn)速n=2 900 rpm，葉輪進(jìn)口直徑D1=75 mm，D2=255 mm，葉輪進(jìn)口寬度b1=20 mm，出口寬度b2=7 mm，進(jìn)口安裝角βb1=25°，出口安裝角βb2=30°，包角φ=110°.根據(jù)上述參數(shù)，建立葉輪、蝸殼流道物理模型并裝配，如圖1所示.

圖1　流體域模型

2　CFD流場模擬

2.1網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是流動控制方程數(shù)值離散的基礎(chǔ)，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞直接影響到解析的斂散性和結(jié)果的準(zhǔn)確性.葉輪區(qū)網(wǎng)格數(shù)127 794，蝸殼區(qū)727 398，進(jìn)口段網(wǎng)格數(shù)2 408，網(wǎng)格總數(shù) 854 692，如圖2所示.

圖2　網(wǎng)格劃分

2.2控制方程

離心泵內(nèi)部流動屬于三維、黏性、非定常湍流流動，其運(yùn)動規(guī)律符合 Naiver -Stokes 方程.

連續(xù)方程：

(1)

動量方程：

(2)

不可壓N-S方程：

(3)

k-ε方程：

(4)

(5)

(6)

上式中，ρ是流體密度，p*是包括離心力的壓強(qiáng)，湍動能為k，ω是角速度，εijk是張量，μ是有效黏度系數(shù)，U為速度矢量，p是壓力，t是時間，?為流體運(yùn)動黏性系數(shù). i、j分別取1、2、3，σk=1.0，σε=1.3，Cμ=0.09，C1=1.44，C2=1.92.

2.3邊界條件設(shè)定

對邊界條件設(shè)置有: 流體介質(zhì)的基本屬性，包括流體介質(zhì)的密度、溫度、黏度大小、介質(zhì)的含氣量、蒸汽密度、飽和蒸汽壓等，參數(shù)如表1所示.除此之外還要對葉輪葉片進(jìn)行轉(zhuǎn)子設(shè)置，對流體介質(zhì)的入口、出口進(jìn)行設(shè)置以及旋轉(zhuǎn)面設(shè)置.

將壓力設(shè)為進(jìn)口條件，將入口段進(jìn)口處設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓.采用流量出口邊界條件，設(shè)置出口流量為額定工況流量，即Q=0.006 944 m3/s.將葉片設(shè)定為旋轉(zhuǎn)部件，轉(zhuǎn)速為2 900 rpm.將所有同葉輪一起旋轉(zhuǎn)的壁面(即葉輪的工作面和背面)均設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面，轉(zhuǎn)速大小與葉輪葉片一致，且移動方向和速度要與葉輪保持一致.其余面可直接默認(rèn)成靜止面.

2.4流場模擬

完成邊界條件設(shè)置后，設(shè)定計(jì)算迭代步數(shù)便進(jìn)行求解計(jì)算，得到設(shè)計(jì)工況下離心泵葉輪內(nèi)部流場的殘差動態(tài)監(jiān)測過程.本文設(shè)定的計(jì)算迭代步數(shù)為1 000步.圖3為殘差曲線圖.從圖3中可以看出，迭代步數(shù)在達(dá)到500次左右時曲線已收斂.

圖3　殘差曲線圖

圖4為離心泵壓力分布圖.從圖4中可以看出，從葉輪進(jìn)口處到葉輪出口處壓力數(shù)值是逐漸增加的，且靠近蝸殼出水口的壓力明顯大于葉輪中的其他區(qū)域，說明在葉輪旋轉(zhuǎn)過程中相對于蝸殼的不同位置，從葉輪到蝸殼液體流動不均勻，且蝸殼反作用于葉輪，使得葉輪中兩葉片之間可能出現(xiàn)渦流.

圖4　壓力云圖

圖5為離心泵速度分布圖.從圖5中可以看出，從葉輪進(jìn)口處到葉輪出口處，速度的數(shù)值是逐漸增加的.由于葉片的作用使得靠近葉片處的流動效果比遠(yuǎn)離葉片中心的流動效果要好，且相對遠(yuǎn)離葉片的中間位置出現(xiàn)漩渦，嚴(yán)重影響葉輪區(qū)域液體的正常流動.

圖5　速度云圖

由圖6可以看出，離心泵葉輪范圍內(nèi)出現(xiàn)明顯低壓區(qū)，且在靠近蝸殼的葉輪邊緣的葉片背面出現(xiàn)負(fù)壓區(qū).

圖6　總壓分布圖

由圖7中可以看出，由于葉輪進(jìn)口處壓力很低，達(dá)到介質(zhì)在常溫下汽化的臨界壓力，故而葉輪進(jìn)口處發(fā)生汽蝕，氣體體積分?jǐn)?shù)高達(dá)0.848 36.這與實(shí)際情況相符.

圖7　氣體體積分?jǐn)?shù)圖

3　正交實(shí)驗(yàn)與極差分析

3.1正交實(shí)驗(yàn)

離心泵的結(jié)構(gòu)往往需要考察的實(shí)驗(yàn)因素較多，進(jìn)行全面實(shí)驗(yàn)，模擬實(shí)驗(yàn)規(guī)模大，實(shí)驗(yàn)較為麻煩，且有可能因?yàn)閷?shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)周期的限制而難以實(shí)施.

正交實(shí)驗(yàn)是在試驗(yàn)因素的全部水平值中尋找出部分有代表水平的組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn).通過較少次數(shù)實(shí)驗(yàn)及對這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，得到全面的實(shí)驗(yàn)情況，尋找到最優(yōu)因素水平組合.綜合考慮離心泵的效率和汽蝕，選取葉輪進(jìn)口直徑、出口直徑、葉輪進(jìn)口角、出口角和包角5個結(jié)構(gòu)尺寸作為實(shí)驗(yàn)因素.每個因素設(shè)置4種水平，取值如表2所示.

在離心泵結(jié)構(gòu)正交實(shí)驗(yàn)中，不考慮各實(shí)驗(yàn)因素間的交互作用，對于五因素四水平的正交實(shí)驗(yàn)可以選用的正交表為L16(45).離心泵正交實(shí)驗(yàn)的因素水平表如表2所示.

表2　葉輪正交實(shí)驗(yàn)因素水平表

3.2極差分析

3.2.1各因素對效率的影響趨勢分析

根據(jù)表3計(jì)算各因素各水平下效率平均值的極差.從表4中可以明顯地看出各因素對效率的影響由大到小依次為：葉輪出口直徑D2、包角φ、進(jìn)口直徑D1、進(jìn)口角βb1、出口角βb2.為了更直觀地觀察變化趨勢，繪制了各因素對效率的影響趨勢圖如圖8所示.根據(jù)評價(jià)指標(biāo)，得到最優(yōu)水平組合為：A2B4C4D1E2，即當(dāng)葉輪進(jìn)口直徑D1為74 mm、出口直徑D2為258 mm、進(jìn)口角βb1為30°、出口角βb2為20°、包角φ為105°時損失最小，表明此參數(shù)下的離心泵具有最大效率.該優(yōu)化得到的離心泵結(jié)構(gòu)參數(shù)不在已有的實(shí)驗(yàn)中，用CFD軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到該組數(shù)據(jù)的最大效率為56.80﹪，與已有的16組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)該實(shí)驗(yàn)效率接近正交實(shí)驗(yàn)中的最大值.

考慮效率條件下的最佳組合參數(shù)：A2B4C4D1E2.最優(yōu)水平組合為：A2B4C4D1E2，即當(dāng)葉輪進(jìn)口直徑D1為74 mm、葉輪出口直徑D2為258 mm、進(jìn)口角βb1為30°、出口角βb2為20°、包角φ為105°時，可獲得最大效率，表明此參數(shù)下的離心泵具有最大效率.

圖8　各參數(shù)對效率的影響趨勢

實(shí)驗(yàn)號進(jìn)口直徑D1/mm出口直徑D2/mm進(jìn)口角βb1/(°)出口角βb2/(°)包角φ/(°)效率η/﹪氣體體積分?jǐn)?shù)172252182010057.130.848360272254222410552.530.874810372256262811053.450.867331472258303211557.450.874301574252222811557.800.880091674254183211053.860.823669774256302010557.990.819132874258262410057.760.873608976252263210559.390.8281291076254182810054.470.8677101176256302411555.460.8719441276258222011057.290.9440491378252302411056.880.8828891478254262011555.260.9064581578256223210053.600.8381611678258182810559.010.845031

表4　各因素對效率的影響

續(xù)表4

3.2.2各因素對汽蝕的影響趨勢分析

根據(jù)表3計(jì)算各因素各水平下氣體體積分?jǐn)?shù)平均值的極差.從表5中可以明顯地看出各因素對汽蝕的影響由大到小依次為：進(jìn)口角βb1、包角φ、葉輪出口直徑D2、出口角βb2、進(jìn)口直徑D1.為了更直觀地觀察變化趨勢，繪制了各因素對氣體體積分?jǐn)?shù)的影響趨勢圖如圖9所示.根據(jù)評價(jià)指標(biāo)，得到最優(yōu)水平組合為A2B2C1D3E1，即當(dāng)葉輪進(jìn)口直徑D1為74 mm、葉輪出口直徑D2為254 mm、進(jìn)口角βb1為18°、出口角βb2為28°、包角φ為100°時，可獲得最小氣體體積分?jǐn)?shù)，表明此參數(shù)下的離心泵的汽蝕有較好的改善.該優(yōu)化得到的離心泵結(jié)構(gòu)參數(shù)不在已有的實(shí)驗(yàn)中.用CFD軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到該組數(shù)據(jù)的最小氣體體積分?jǐn)?shù)為0.843 46，與已有的16組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)該實(shí)驗(yàn)氣體體積分?jǐn)?shù)接近正交實(shí)驗(yàn)中的最小值.

圖9　各參數(shù)對氣體體積分?jǐn)?shù)的影響趨勢

D1D2βb1βb2φK13.4648023.4394693.284773.5179993.327839K23.39653.3726473.537113.5032513.367102K33.4118323.3965683.4755263.3601633.517938K43.4725393.5369893.4482663.364263.532794K10.866200.8598670.8211900.879500.831960K20.8491250.8431620.8842780.8758130.841776K30.829580.8491420.868880.8400410.879485K40.8681350.8842470.86206650.8410650.88320極差R0.019010.0410850.0630880.0394590.05124排序53142

考慮汽蝕條件下的最佳組合參數(shù)A2B2C1D3E1.最優(yōu)水平組合為A2B2C1D3E1，即當(dāng)葉輪進(jìn)口直徑D1為74 mm、葉輪出口直徑D2為254 mm、進(jìn)口角βb1為18°、出口角βb2為28°、包角φ為100°時，可獲得最小氣體體積分?jǐn)?shù)，表明此參數(shù)下的離心泵的汽蝕有了較好的改善.

4　遺傳算法優(yōu)化

4.1離心泵效率最大目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)Stodola公式,當(dāng)入口無預(yù)旋時，泵的理論揚(yáng)程為：

(7)

η=ηmηυηh

(8)

機(jī)械效率可表示為：

(9)

上式中的Pm是離心泵的機(jī)械損失，P是軸功率，且

容積效率可表示為：

(10)

(10)式中，ns為比轉(zhuǎn)數(shù).可以看出，ηυ僅與n、Q和H有關(guān)，而這幾個參數(shù)都是不變量，因此可以推出ηυ是常量(用A表示).因此，總效率可表示為：

η=Aηmηh

(11)

水力效率可表示為:

(12)

其中，S為離心泵的水力損失.

將(9)、(12)式代入(11)式中可以得到離心泵總效率的表達(dá)式為：

(13)

由(13)式可以得出效率最大目標(biāo)函數(shù)為:

(14)

4.2離心泵最小汽蝕余量目標(biāo)函數(shù)

離心泵汽蝕余量基本方程為:

(15)

假定進(jìn)口無預(yù)旋，則：

(16)

上式中，k1=0.876，k2=0.91，均為常數(shù).

將(16)式代入(15)式可以得到：

(17)

汽蝕余量最小目標(biāo)函數(shù)為：

min[f2(x)=NSPHr]

(18)

4.3目標(biāo)函數(shù)處理

4.3.1統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)

本文采用權(quán)重系數(shù)變換法處理多目標(biāo)函數(shù).對一個多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，假設(shè)每個子目標(biāo)函數(shù)fi(x)(i=1,2,…,n)賦予權(quán)重ωi，則各目標(biāo)函數(shù)加權(quán)可表示為：

(19)

4.3.2分目標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

構(gòu)造互補(bǔ)矩陣B(k)(k=1,2,…,n)的第一列列向量B1(k)=(b11(k),b21(k),…,bn1(k)).其中，n為矩陣的階數(shù)，b11(k)按(20)式計(jì)算：

b11(k)=(bk1)-1bk1,

b21(k) =(bk2)-1bk2,

……

bn1(k) =(bkn)-1bkn

(20)

構(gòu)造超傳遞近似矩陣的第1列列向量

其中

(21)

構(gòu)造互補(bǔ)矩陣B(k)(k=1,2)第1列列向量為：

通過歸一化處理后，可得權(quán)重系數(shù)為：ω=(0.667,0.333).即ω1=0.667，ω2=0.333.

4.3.3約束條件

根據(jù)離心泵的水力模型對設(shè)計(jì)變量的取值范圍進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，可以得到其約束條件為：

(22)

4.4遺傳算法優(yōu)化

本文采用遺傳算法工具箱GA進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化，設(shè)置種群數(shù)為1 000，交叉概率0.7，變異概率0.01，以目標(biāo)值相對誤差為收斂準(zhǔn)則.相對誤差可表示為：

(23)

在MATLAB中進(jìn)行GA程序，得到如圖10所示的迭代圖.優(yōu)化結(jié)果如表6所示.

運(yùn)用優(yōu)化后的各參數(shù)重新建模，且對所建模型進(jìn)行CFD分析.通過對優(yōu)化的模型進(jìn)行CFD

分析，可以通過泵的進(jìn)出口壓差(如圖11所示)計(jì)算離心泵的效率為59.815 4﹪，與之前的56.80﹪相比提高了3.015 4﹪.從圖12中可以看出，優(yōu)化后的模型在進(jìn)行CFD分析后氣體體積分?jǐn)?shù)為0.802 245，與之前的0.843 46相比減小了0.041 215，離心泵的整體性能有所提高.

圖10　迭代收斂圖

圖11　優(yōu)化后的壓力云圖

圖12　優(yōu)化后的氣體體積分?jǐn)?shù)

D1b1D2b2β1β2Z優(yōu)化前7520255725306優(yōu)化后78242506.820266

5　結(jié)論

(1)本文設(shè)計(jì)了L16(45)正交實(shí)驗(yàn)表.各因素對離心泵效率的影響從大到小順序依次是：葉輪出口直徑D2、包角φ、進(jìn)口直徑D1、進(jìn)口角βb1、出口角βb2.效率條件下的最佳組合參數(shù)為：A2B4C4D1E2.各因素對離心泵汽蝕的影響從大到小順序依次是：進(jìn)口角βb1、包角φ、葉輪出口直徑D2、出口角βb2、進(jìn)口直徑D1.汽蝕條件下的最佳組合參數(shù)為：A2B2C1D3E1.

(2)運(yùn)用遺傳算法對以效率最大和汽蝕余量最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化得到離心泵的最佳組合參數(shù)為：D1=78mm、D2=250mm、b1=24mm、b2=6.8mm、βb1=20°、βb2=26°、Z=6.

(3)通過對優(yōu)化后的模型進(jìn)行CFD分析，可以發(fā)現(xiàn)效率由之前的56.80﹪增加到59.815 4﹪，提高了3.0154﹪；氣體體積分?jǐn)?shù)由之前的0.843 46減小到0.802 245，降低了0.041 215.可以看出，離心泵的整體性能有所提高.

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(責(zé)任編輯穆剛)

Optimization of structure parameters of centrifugal pump based on CFD

MA Feihong,TANG Lingfeng,XU Binxue,WAN Peng

(College of Mechanical and Automotive Engineering, Anhui Polytechnic University,Wuhu Anhui 241000, China)

In order to obtain the optimum structure parameters of the centrifugal pump, based on the design parameters of a given centrifugal pump, the structural form and performance evaluating index of centrifugal pump were determined and the structural parameters of the centrifugal pump were calculated. Using CFD to make flow numerical simulation analysis on centrifugal pump, theL16(45) orthogonal test table of Impeller structure was designed, selecting of impeller inlet angle, outlet angle, wrap angle, inlet diameter, outlet diameter as the five factors of orthogonal experiment,and the orthogonal experiment was completed and the range analysis of the results was made, and the influence of structure parameters were obtainedon the ranking optimization direction of evaluation index and the influence. The object function and unified objective function with the maximum efficiency and minimum cavitation were constructed, using genetic algorithm to optimize the efficiency and cavitation of centrifugal pump, and the best structure parameters of the centrifugal pump were obtained.

centrifugal pump; CFD; orthogonal experiment; range analysis; genetic algorithm; optimal combination parameter

2016-03-12

馬飛紅(1990—)，女，回族，安徽阜陽人，碩士研究生，主要從事機(jī)械制造及其自動化方面的研究.

TH11

A

1673-8004(2016)05-0049-08