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談高中函數(shù)的學(xué)習(xí)方法與技巧

2016-10-08 00:39:44賴潤平
求知導(dǎo)刊 2016年22期
關(guān)鍵詞:技巧高中數(shù)學(xué)函數(shù)

賴潤平

摘 要:筆者通過對高中函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),從中體會到了函數(shù)知識的重要性,本文梳理和總結(jié)了學(xué)習(xí)函數(shù)的方法與技巧,以期能為高中函數(shù)學(xué)習(xí)提供參考,提升數(shù)學(xué)成績。高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí),可以從先看書、多思考、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)系知識、明確考點(diǎn)等五個(gè)方面入手,從而提升函數(shù)學(xué)習(xí)的效果,提高數(shù)學(xué)成績。

關(guān)鍵詞:函數(shù);技巧;高中數(shù)學(xué)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容,在數(shù)學(xué)知識中占有很大一部分比例,但是學(xué)習(xí)起來也比較困難。函數(shù)在高考中出現(xiàn)的形式多樣,考查的知識點(diǎn)也多種多樣。通過對函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),可積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)函數(shù)中,我們主要還是學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì),通過多種途徑學(xué)習(xí),把基礎(chǔ)打牢,勤于思考,多做練習(xí),并結(jié)合老師的引導(dǎo)和指導(dǎo),最終掌握函數(shù)學(xué)習(xí)的方法與技巧,從而提高數(shù)學(xué)成績。

一、先看書

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步就是要自主學(xué)習(xí),要以課本為基礎(chǔ),先搞懂課本中的知識和內(nèi)容,而不是在不了解的情況下盲目地做題,那樣學(xué)習(xí)的效果會很不好。函數(shù)的學(xué)習(xí)也是一樣。高考是圍繞課本進(jìn)行的,如果基礎(chǔ)不好,就更應(yīng)該多看課本。很多學(xué)生都認(rèn)為課本中的內(nèi)容比較淺顯;但是筆者認(rèn)為,由淺才能入深,高考中的考點(diǎn)都是源于教材課本,我們只有把基礎(chǔ)打牢,才能做到在高考中以不變應(yīng)萬變。

在看高中函數(shù)的這些內(nèi)容時(shí),要把書中的內(nèi)容一字不漏地看完,最好是能背下來,然后慢慢體會,這其中涉及函數(shù)的公式、定理、概念,性質(zhì)等,一定要理解透徹。應(yīng)用函數(shù)解題,就一定要先掌握函數(shù)的本質(zhì),只有理解了基本的含義,才能正確解答,做到舉一反三。而高考中關(guān)于函數(shù)的難題解法基本上是回歸定義,其實(shí)就是對函數(shù)定義的理解,這也正體現(xiàn)了課本中基礎(chǔ)內(nèi)容和知識的重要性。書本中的例題可以幫助我們理解書中的內(nèi)容,但是書中的內(nèi)容不是要能夠背下來,關(guān)鍵還是對這些內(nèi)容的理解。就算現(xiàn)在不會用,但是在下次做題的時(shí)候,就會體會到怎么用書中的知識,做到心中有數(shù)。對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),如果連書中的內(nèi)容都不知道,會做題那是不可能的。因此,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以書本為基礎(chǔ),搞懂之后,再去做別的題目。如果是高考復(fù)習(xí),這時(shí)候應(yīng)該做一些高考模擬題。如果模擬考試還有充足的時(shí)間,那可以進(jìn)行分項(xiàng)練習(xí),比如在幾天中全部做函數(shù)練習(xí),在做題的時(shí)候,如果覺得書看得不夠,或者是很久沒有看這方面的內(nèi)容了,那么在做之前,不要太機(jī)械,要根據(jù)自己的情況做出選擇。但看書不是從頭開始學(xué),而是復(fù)習(xí)其中內(nèi)容,其關(guān)鍵還是要明確書中內(nèi)容的要點(diǎn)。這也是學(xué)習(xí)中由淺入深、注重基礎(chǔ)、循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方法。在做練習(xí)題時(shí)不要一味地追求難題,放棄書本,放棄最根本的東西。學(xué)習(xí)函數(shù)要從看書開始,從理解書中的內(nèi)容開始,從易到難,一點(diǎn)點(diǎn)來,最后就能掌握學(xué)習(xí)的方法與技巧。

二、勤思考

其實(shí)高中函數(shù)的學(xué)習(xí)方法很多,要根據(jù)自己的情況進(jìn)行體會和掌握。我們在做高考真題的時(shí)候經(jīng)常會遇到不會做的題目,如果思考一段時(shí)間后還是做不出來,就要先暫時(shí)擱置,但并不意味著放棄。暫時(shí)擱置的前提是事先進(jìn)行了思考,已經(jīng)嘗試著去解題,最起碼要想到這道題是考什么,是函數(shù)、解析幾何還是不等式。在擱置一段時(shí)間后再嘗試用書上的公式,定理等去做,但如果還是做不出來,我們才放棄。這個(gè)放棄不是直接,而是先看答案。這里的看答案,不是置之不理看結(jié)果,而是認(rèn)真分析解題的過程,然后反思自己為什么解不出來,反思自己的思路和正確的思路的差別在哪里。要理清答案的思路,這個(gè)過程其實(shí)是對別人成果的一種借鑒,有可能是做幾道題都沒法獲取的。等練習(xí)多了,就會發(fā)現(xiàn)很多高考中的解題思路都有一定的模式和技巧,而且很多都是一直沿用下去的。函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也貫穿到其他數(shù)學(xué)知識當(dāng)中,仔細(xì)看書會發(fā)現(xiàn),每一章的知識點(diǎn)都能和函數(shù)聯(lián)系上,所以要把這些函數(shù)章節(jié)的內(nèi)容搞清楚,掌握函數(shù)的單調(diào)、奇偶、周期性,等等。在做題時(shí),要利用這些性質(zhì)。

比如,看到如f(x)=f(-x)的式子就要想到奇偶性,看到f(x+6)=f(x)就要想到周期性,這其實(shí)是簡單題。如果看到f(-x-6)=f(x),雖然它既不是函數(shù)的周期性,也不是奇偶性,但是這是由這兩種性質(zhì)衍生來的,其實(shí)難題也就是這樣來的。多思考,采用多種方法,就能解決問題,形成解題的方法與技巧。

三、數(shù)形結(jié)合

我們通常會利用數(shù)形結(jié)合方法去解決數(shù)學(xué)中的問題,函數(shù)的學(xué)習(xí)也是一樣,注重?cái)?shù)形結(jié)合,通過畫圖去理解,去解決問題,是一種很好的方法。解析幾何也是如此,解析幾何與函數(shù)是緊密聯(lián)系起來的。在課堂中經(jīng)常會聽老師說解析幾何里有很多小的結(jié)論,如焦點(diǎn)弦公式。這些小結(jié)論可以記下來,但要記住簡單的推導(dǎo)方法。雖然高考中不能直接使用,但在做解析幾何題目時(shí)會更加便捷,同時(shí)也可以延伸到其他地方,函數(shù)就是其中之一。如某道高考題:求函數(shù)y=x2-2x-3,x∈(-1,2) 的值域。解析:所求函數(shù)為二次函數(shù),由于函數(shù)是非單調(diào)的,所以并不能代端點(diǎn)值去求值域, 因此需要借助圖象來觀察。如下圖所示:

這道題的解法,我們可以通過圖象輔助進(jìn)行,可以將灰色的部分看成是二次函數(shù)的圖象,這個(gè)函數(shù)的最小值在對稱軸處取得,即當(dāng)x=1 時(shí),y=-4。從而得出該函數(shù)的值域?yàn)椋海?,-4) 。對這樣的問題,我們在做題的時(shí)候也容易出錯(cuò),如直接帶入端點(diǎn)值得出它的值域,對于給定區(qū)間的二次函數(shù)值域問題,融入數(shù)形結(jié)合思想非常重要,也是我們高中學(xué)生解決函數(shù)問題的有效手段。

四、聯(lián)系舊知

高中函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是有方法可尋的,初中的時(shí)候,已經(jīng)學(xué)習(xí)過變量的對應(yīng)關(guān)系,即對x每個(gè)值都有唯一的y對應(yīng)。高中對函數(shù)進(jìn)行的學(xué)習(xí),是從兩個(gè)非空數(shù)集A,B中的元素之間的對應(yīng)關(guān)系來思考的。因此,可以從聯(lián)系初中知識來學(xué)習(xí)高中函數(shù),但是初中和高中學(xué)習(xí)的函數(shù)是有區(qū)別的,首先要搞清楚它們之間的區(qū)別點(diǎn),才能在舊知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知,從而提升學(xué)習(xí)效果。初中階段是學(xué)習(xí)具體的函數(shù)解析式,比如, y=3x-1。而在高中階段是用抽象的形式進(jìn)行的,是對函數(shù)性質(zhì)的研究,它們之間的區(qū)別可以概括為:一個(gè)是對函數(shù)的具體應(yīng)用,另一個(gè)是關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的討論和應(yīng)用,從而對函數(shù)概念加以深入理解和鞏固。其實(shí)我們通過學(xué)習(xí)就可以發(fā)現(xiàn)整個(gè)高中函數(shù)其實(shí)就是二次函數(shù),學(xué)好這些函數(shù)的要領(lǐng)就是要掌握每種函數(shù)的性質(zhì),然后就可以有效運(yùn)用了。函數(shù)的性質(zhì)一般包含有單調(diào)性、奇偶性、有界性及周期性。其實(shí),二次函數(shù)可以和以上所有性質(zhì)聯(lián)系起來。另外還有的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等,這些函數(shù)本身并不復(fù)雜,其實(shí)也是要對其性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究。例如關(guān)于對數(shù)函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的值域等。其實(shí),高中函數(shù)的學(xué)習(xí),通過與初中對比,我們對高中數(shù)學(xué)的抽象概念會有更深入的理解,從而也有利于我們對知識的學(xué)習(xí)和掌握。

五、明確考點(diǎn)

我們學(xué)習(xí)高中函數(shù),也要明確高考的考試要點(diǎn)。如果在學(xué)習(xí)中不明白考點(diǎn),不知道高考的指向,就很難取得好的成績。除了老師要把握高考考點(diǎn)外,學(xué)生也應(yīng)有一定的了解,學(xué)生要在老師的指導(dǎo)下,明確考點(diǎn),認(rèn)真掌握數(shù)學(xué)知識?,F(xiàn)在的學(xué)習(xí)提倡自主學(xué)習(xí),除了認(rèn)真聽課,勤于練習(xí),還要對高考中涉及的考點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行梳理和總結(jié)。其實(shí)這也是學(xué)習(xí)的方法和技巧,處處留心皆學(xué)問,這便是其中的道理。通過對高考數(shù)學(xué)函數(shù)考題的理解,筆者進(jìn)行了一些總結(jié)。

第一,高考要考什么函數(shù)和有關(guān)該函數(shù)的什么知識,高考考查的六個(gè)重點(diǎn)函數(shù):①指數(shù)函數(shù);②對數(shù)函數(shù);③三角函數(shù);④二次函數(shù);⑤最減分次函數(shù);⑥雙勾函數(shù)Y=X+A/X(A>0)。要掌握函數(shù)的性質(zhì)和圖象,利用這些函數(shù)的性質(zhì)和圖象來解題。

第二,要總結(jié)函數(shù)的解題方法,函數(shù)的解題方法主要有三種:第一種方法是基本函數(shù)法,就是利用基本函數(shù)的性質(zhì)和圖象來解題;第二種方法是構(gòu)造輔助函數(shù);第三種方法是函數(shù)建模法。

第三,要明確要考哪些函數(shù)題型:一是選擇題、填空題涉及的內(nèi)容,復(fù)數(shù)分式函數(shù)化簡及其共軛;求復(fù)合函數(shù)定義域或值域;考查函數(shù)四大性質(zhì),也就是單調(diào)性、對稱性、周期性、奇偶性等;二次函數(shù)實(shí)根分布問題;考查對函數(shù)圖象的理解;求最值等;抽象函數(shù)的周期與對稱性或抽象函數(shù)具體值求法;三角函數(shù)。這些高考出現(xiàn)頻次高的重點(diǎn)內(nèi)容,學(xué)生要銘記在心。知道了考試的要點(diǎn),也就等于有了學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的明確目標(biāo)和方向,這樣就有利于我們有針對性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果,提升數(shù)學(xué)成績,這也是我們學(xué)習(xí)的目的。

六、結(jié)語

總之,對于高中函數(shù)的學(xué)習(xí),筆者認(rèn)為關(guān)鍵還是要抓住函數(shù)的性質(zhì),在學(xué)習(xí)方法上要進(jìn)行自主學(xué)習(xí),先進(jìn)行預(yù)習(xí),和同學(xué)合作學(xué)習(xí)等。從函數(shù)在高中數(shù)學(xué)知識中占到的比例可以看出它在數(shù)學(xué)中的重要地位。但是新知識的學(xué)習(xí),需要我們打好基礎(chǔ),函數(shù)的學(xué)習(xí)也是一樣。在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時(shí),我們要有不怕吃苦的精神,多看書、多做練習(xí)題,從而積累經(jīng)驗(yàn)和方法,同時(shí)也要對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思和分析,從而掌握函數(shù)的作用,進(jìn)一步理解函數(shù)的性質(zhì),而不是只會機(jī)械地做題,更要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦。其實(shí)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法很多,只要能找到適合自己的方法,就能提升學(xué)習(xí)效率。因此,我們要做到學(xué)習(xí)其方法,活學(xué)活用。如果我們在學(xué)習(xí)后還有空余時(shí)間,也可以找一些好的輔導(dǎo)書幫助自己學(xué)習(xí)。

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