匡鵬　吳盡昭

摘要：針對(duì)制造業(yè)中生產(chǎn)計(jì)劃的不確定問(wèn)題，提出一種維修時(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)與自適應(yīng)的遺傳模擬退火算法相結(jié)合的優(yōu)化調(diào)度方法。該方法首先利用差分自回歸移動(dòng)平均模型預(yù)測(cè)設(shè)備未來(lái)的故障率，然后借助電氣設(shè)備的威布爾（Weibull）分布模型逆向求出設(shè)備未來(lái)故障發(fā)生時(shí)刻，最后將此作為約束條件，利用自適應(yīng)的遺傳模擬退火算法解決傳統(tǒng)的生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題。結(jié)合工廠實(shí)際情況，主要分析了設(shè)備有無(wú)維修的隨機(jī)調(diào)度問(wèn)題，以最小化最大完工時(shí)間為目標(biāo)，獲取每一個(gè)任務(wù)的調(diào)度計(jì)劃以及每一臺(tái)設(shè)備的維修時(shí)點(diǎn)，確定出最佳調(diào)度方案。實(shí)驗(yàn)表明自適應(yīng)的遺傳模擬退火算法的性能較好。在河北某工廠的生產(chǎn)車間中，設(shè)備在運(yùn)行調(diào)度方法后三個(gè)月的平均故障率比運(yùn)行前相對(duì)降低了3.46%。

關(guān)鍵詞：自回歸移動(dòng)平均模型；設(shè)備故障率；遺傳算法；模擬退火算法；生產(chǎn)調(diào)度

中圖分類號(hào)：TP277.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

隨著工業(yè)4.0時(shí)代的到來(lái)，互聯(lián)網(wǎng)與工業(yè)的融合將完全顛覆現(xiàn)有模式，包括供應(yīng)鏈體系、生產(chǎn)體系以及售后體系。這就意味著在生產(chǎn)環(huán)節(jié)將實(shí)現(xiàn)更大的柔性和可變性、模塊化與自主性以及自主產(chǎn)品與自主生產(chǎn)系統(tǒng)等。因此要實(shí)現(xiàn)工廠的智能生產(chǎn)、提高智能工廠的運(yùn)行效率，智能調(diào)度系統(tǒng)就必須提供優(yōu)化決策。生產(chǎn)調(diào)度[1]是目前生產(chǎn)管理中最為薄弱的環(huán)節(jié)，也是最困難的一環(huán)，已成為目前計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)研究中的一個(gè)瓶頸。

其次，制造業(yè)中設(shè)備的故障率和維修率[2]越來(lái)越受關(guān)注，特別是在生產(chǎn)過(guò)程中導(dǎo)致訂單無(wú)法正常交付、工廠受到損失，因此工廠對(duì)于設(shè)備維修時(shí)點(diǎn)[3]的確定非常需要。以往的研究大多假設(shè)為理想的調(diào)度環(huán)境，但在實(shí)際的制造系統(tǒng)中，常常存在許多不確定的因素，如工件的加工時(shí)間不確定[4]、機(jī)器故障、緊急插單或者更改交貨期等。流水型企業(yè)中生產(chǎn)車間的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題[5]已經(jīng)成為提高企業(yè)生產(chǎn)效率的核心問(wèn)題。

雖然目前智能調(diào)度的研究與實(shí)踐不斷取得新的進(jìn)展，但是數(shù)據(jù)的完整性缺乏，導(dǎo)致了很多研究只是關(guān)注系統(tǒng)研究以及算法優(yōu)化，鮮有關(guān)注設(shè)備層面的優(yōu)化，沒(méi)有考慮設(shè)備的負(fù)載率，沒(méi)有將機(jī)器預(yù)防性維修與生產(chǎn)調(diào)度相結(jié)合。設(shè)備運(yùn)行制定合理的動(dòng)態(tài)維修方案才是生產(chǎn)車間所需要的?；谝陨戏治霰疚闹攸c(diǎn)討論將設(shè)備的維修時(shí)點(diǎn)作為一個(gè)因素考慮到生產(chǎn)調(diào)度中，結(jié)合實(shí)際的車間安排確定出最佳的設(shè)備維修時(shí)點(diǎn)以及生產(chǎn)任務(wù)。

1問(wèn)題描述

1.1原問(wèn)題描述

在傳統(tǒng)的生產(chǎn)車間內(nèi)，成品必須經(jīng)過(guò)每一道工序，每一道工序在同一類型的設(shè)備上加工。只有設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)，成品才能按時(shí)按量交付給客戶。傳統(tǒng)工廠中通過(guò)設(shè)備的月度維修或季度維修來(lái)維持設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，一般都是車間管理人員基于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)或有限的計(jì)算分析來(lái)確定每個(gè)月或每個(gè)季度的維修時(shí)點(diǎn)，實(shí)際效果很難保證設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。目前對(duì)不確定問(wèn)題主要采用隨機(jī)變量、擬合、時(shí)間序列分析以及統(tǒng)計(jì)學(xué)等進(jìn)行描述。用隨機(jī)變量描述不確定因素，需知道其概率分布函數(shù)，由設(shè)備歷史加工數(shù)據(jù)分析出設(shè)備的加工時(shí)間服從指數(shù)分布。時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過(guò)曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。對(duì)設(shè)備的歷史故障率數(shù)據(jù)采用時(shí)間序列分析模擬出差分自回歸移動(dòng)平均模型（AutoRegressive Integrated Moving Average model， ARIMA）[6]。對(duì)設(shè)備歷史維修時(shí)點(diǎn)分析滿足威布爾（Weibull）分布模型，通過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行有效估計(jì)，確定維修時(shí)點(diǎn)函數(shù)。因此本文采用隨機(jī)變量、時(shí)間序列分析以及統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)設(shè)備維修時(shí)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而達(dá)到降低設(shè)備故障率的目標(biāo)，促進(jìn)生產(chǎn)。

本文在充分考慮制造型企業(yè)車間中的不確定因素的前提下，建立不確定車間調(diào)度問(wèn)題模型。目前對(duì)于不確定調(diào)度問(wèn)題，主要采用遺傳算法[7]、蟻群算法[8]、模擬退火算法[9]以及混合算法[10]等進(jìn)行優(yōu)化。本文針對(duì)車間調(diào)度問(wèn)題模型，采取兩種不同的交叉和變異策略設(shè)計(jì)出了基于自適應(yīng)模擬退火遺傳算法。假定情境為m臺(tái)機(jī)器n個(gè)不同的任務(wù)，每個(gè)任務(wù)有m道工序，以相同的順序在m臺(tái)機(jī)器上加工。對(duì)于生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題約束條件為：工件在同一類型的設(shè)備上只能被加工一次；任何時(shí)刻某一臺(tái)機(jī)器只能加工一個(gè)工件；每一個(gè)產(chǎn)品的加工過(guò)程不允許插隊(duì)加工。在實(shí)際生產(chǎn)中，本文通過(guò)此算法優(yōu)化隨機(jī)流水車間調(diào)度問(wèn)題。仿真結(jié)果顯示，改進(jìn)算法具有更好的優(yōu)化性能，其效果可行有效，能對(duì)實(shí)際生產(chǎn)起到一定的指導(dǎo)作用。

1.2條件假設(shè)

1）假設(shè)工件的首道工序的實(shí)際開(kāi)始時(shí)間為0；

2）假設(shè)每道工序在指定的機(jī)器類型上加工；

3）假設(shè)每一臺(tái)設(shè)備同一時(shí)刻只能加工一件工件；

4）假設(shè)每一工件的工藝路線是已知的；

5）假設(shè)任何工件各道工序加工的前提是該工件前一道工序必須加工完成；

6）假設(shè)每臺(tái)設(shè)備每個(gè)月必須維修一次，且維修時(shí)長(zhǎng)確定。

2.3設(shè)備維修時(shí)點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整

2.3.1設(shè)備故障率預(yù)測(cè)

借助可編程邏輯控制器（Programmable Logic Controller， PLC）數(shù)據(jù)庫(kù)獲取的設(shè)備歷史故障率數(shù)據(jù)，分析設(shè)備故障的預(yù)測(cè)，從而為設(shè)備維修策略提供初始數(shù)據(jù)，最終提高設(shè)備利用率。本文研究的故障率數(shù)據(jù)取自中間數(shù)據(jù)庫(kù)，中間庫(kù)是對(duì)不同設(shè)備的PLC數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行抽取來(lái)得到有效的數(shù)據(jù)。針對(duì)復(fù)雜的數(shù)據(jù)，本文主要利用時(shí)間序列的方法建立預(yù)測(cè)模型，把設(shè)備歷史故障率數(shù)據(jù)看成時(shí)間序列的一組動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，這些動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，需要考慮對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。本文利用差分的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。利用隨機(jī)序列的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)圖判斷ARIMA模型的階次p和q的取值范圍。

圖2中表明數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性較好。對(duì)此數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)分析，由圖3中的自相關(guān)圖可以看到，在第8步滯后的自相關(guān)系數(shù)顯著不為零，而第8步之后都接受“系統(tǒng)為零“的假設(shè)，故有在圖2中，在顯著性水平α=0.05時(shí)，接受原假設(shè)系統(tǒng)為零的95%的置信區(qū)間。由圖3知在第8步之后都接受系數(shù)為零的假設(shè)，得出

0≤q≤8。同理，由偏相關(guān)函數(shù)圖可知0≤p≤11。利用赤池信息量準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion， AIC）判定較為理想的模型。通過(guò)比較得模型ARIMA（7，6）的AIC值是最小的，即ARIMA（7，6）模型是更為理想的預(yù)測(cè)模型。

通過(guò)理想模型計(jì)算第81個(gè)故障率數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，為7.637%，利用遞推的方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)后19個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)出的后20個(gè)數(shù)據(jù)與實(shí)際的20個(gè)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖4所示。計(jì)算出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合優(yōu)度R2=0.6003，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示效果是可觀的。

2.3.3設(shè)備加工時(shí)間不固定

由歷史數(shù)據(jù)分析知，設(shè)備的加工時(shí)間在區(qū)間內(nèi)小范圍地波動(dòng)，數(shù)據(jù)趨勢(shì)服從指數(shù)分布。

2.4情況分析

通過(guò)對(duì)設(shè)備維修時(shí)點(diǎn)的三種情況分析可以發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有維修時(shí)點(diǎn)是理想的狀況。工件最小完工時(shí)間是否無(wú)限接近理想狀況是本研究評(píng)判的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)閷?shí)際情況只要涉及設(shè)備維修一定會(huì)占用設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間，也會(huì)對(duì)當(dāng)天的產(chǎn)量有影響，以致于訂單的交貨期不得不向后延期。因此本文將設(shè)備的維修時(shí)點(diǎn)設(shè)定為動(dòng)態(tài)可變，以此保證設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)更符合實(shí)際情況。實(shí)驗(yàn)不斷地對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，使得維修時(shí)點(diǎn)被合理地安排，既可以保證訂單的按時(shí)完成，同時(shí)也能提高設(shè)備的運(yùn)行效率。

3混合算法設(shè)計(jì)

以最大完工時(shí)間Cmax為目標(biāo)，采用遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合的方式，提出了一種

自適應(yīng)的遺傳模擬退火算法

（Adaptive algorithm of Genetic Algorithm and Simulated Annealing algorithm， AGASA），該算法將模擬退火算法嵌入到自適應(yīng)遺傳算法的循環(huán)體中，以利用模擬退火算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力、并且能夠使搜索過(guò)程避免陷入局部最優(yōu)解的特點(diǎn)。

3.1優(yōu)化庫(kù)的建立

優(yōu)化庫(kù)建立的目的主要是存儲(chǔ)優(yōu)秀種群，本文設(shè)計(jì)了三種不同類型的庫(kù)：第一種是初始種群庫(kù)，用來(lái)存儲(chǔ)各種狀態(tài)下最后一次迭代所產(chǎn)生的種群；第二種是分類索引庫(kù)，用來(lái)將每次迭代后產(chǎn)生的種群劃分為若干類，并以此時(shí)的狀態(tài)、溫度作為索引；第三種是優(yōu)化結(jié)果庫(kù)，用來(lái)存儲(chǔ)每次優(yōu)化計(jì)算后所得到的溫度調(diào)節(jié)參數(shù)和最優(yōu)解。

3.2遺傳算法設(shè)計(jì)

1）初始值。采用自然數(shù)編碼，用一段順序碼表示工件處理的優(yōu)先級(jí)順序，數(shù)字表示工件號(hào)。初始種群一部分采用隨機(jī)方法產(chǎn)生，另一部分利用機(jī)器學(xué)習(xí)[12]方法產(chǎn)生，以提高初始種群的適應(yīng)性。

2）計(jì)算適應(yīng)值。直接把目標(biāo)值Cmax作為適應(yīng)值，即：f=Cmax。

3）遺傳操作。交叉操作有以下兩類：

第一類在第二個(gè)任務(wù)列中隨機(jī)選擇一個(gè)交叉區(qū)域，將第二個(gè)任務(wù)列中的交叉區(qū)域加到第一個(gè)任務(wù)列對(duì)應(yīng)的位置，刪除第一個(gè)任務(wù)列中已存在第二個(gè)任務(wù)列的交叉區(qū)域中出現(xiàn)過(guò)的工件序號(hào)。

第二類對(duì)父代以適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行排序，適應(yīng)度小的與適應(yīng)度小的配對(duì)，適應(yīng)度大的與適應(yīng)度大的配對(duì)；然后利用混沌序列確定交叉點(diǎn)的位置，最后對(duì)確定的交叉項(xiàng)進(jìn)行交叉。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在本文的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集河北某工廠的歷史數(shù)據(jù)。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)設(shè)定設(shè)備的加工時(shí)間在區(qū)間[5，10]（單位：min）內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)，每一個(gè)工件都需要經(jīng)過(guò)5道工序。在算法設(shè)計(jì)中取種群數(shù)為40，交叉概率為0.65，變異概率為0.15，t0=100℃，λ=0.95，Pr=0.93，N=1，終止溫度為0.0001℃。

4.1設(shè)備加工時(shí)間固定且不考慮設(shè)備維修

目前工廠中生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要經(jīng)過(guò)5道工序，實(shí)驗(yàn)選取10個(gè)待加工工件，已知工件i在機(jī)器j上的加工的時(shí)間為T，初始化為：T={tij|1≤i≤n，1≤j≤m}={{8，6，9，5，8}，{11，5，6，6，9}，{8，7，5，8，6}，{12，5，5，7，5}，{9，6，7，6，8}，{10，10，8，8，7}，{9，8，6，9，5}，{11，5，7，8，8}，{10，9，5，6，5}，{8，7，5，10，9}}。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此問(wèn)題的最優(yōu)值結(jié)果為75，工件的加工次序依次為：1—5—2—10—8—6—3—4—7—9。即5臺(tái)機(jī)器同時(shí)加工，將這10個(gè)工件全部加工完畢最快需要75min。為此本文將75定義為最優(yōu)值，將76定義為次優(yōu)值。表1是混合遺傳模擬退火算法、遺傳算法與模擬退火算法在解決此類問(wèn)題時(shí)的測(cè)試結(jié)果。

4.2設(shè)備加工時(shí)間固定且維修時(shí)點(diǎn)固定

流程工廠一般都是選擇一個(gè)固定的時(shí)間按照設(shè)備類型選擇某一個(gè)時(shí)間段進(jìn)行設(shè)備維修。實(shí)驗(yàn)中假設(shè)所有設(shè)備統(tǒng)一維修，且需要單位時(shí)間（假設(shè)為1）進(jìn)行維修。需要對(duì)下一道工序的設(shè)備維修的時(shí)間與下一個(gè)工件的開(kāi)始加工時(shí)間進(jìn)行判斷。通過(guò)混合算法算出此問(wèn)題的最優(yōu)值結(jié)果為75，次優(yōu)值為76，然后通過(guò)反復(fù)的迭代，表2表明混合算法的效果較好。

對(duì)比表1和表2可以看出，當(dāng)設(shè)備需要維修時(shí)，有可能不影響全部工件的加工，如果設(shè)計(jì)的搜索算法能找到此時(shí)刻，就達(dá)到了本文的目的。通過(guò)AGASA的搜索，最優(yōu)值的比例降低了13.79%，效果還是比較可觀的。

4.3設(shè)備加工時(shí)間與維修時(shí)點(diǎn)都不固定

將設(shè)備的加工時(shí)間設(shè)定為隨機(jī)，維修時(shí)點(diǎn)按照本文預(yù)測(cè)的結(jié)果動(dòng)態(tài)變化。維修時(shí)點(diǎn)是根據(jù)往常的設(shè)備故障率模擬出設(shè)備未來(lái)的維修時(shí)點(diǎn)，實(shí)際情況一般在預(yù)測(cè)維修時(shí)點(diǎn)的前后5個(gè)單位時(shí)間（本文采用單位為小時(shí)）內(nèi)波動(dòng)，即預(yù)測(cè)的時(shí)間前后相差5個(gè)單位時(shí)間左右為正常維修時(shí)點(diǎn)。任務(wù)數(shù)有6個(gè)時(shí)，根據(jù)智能調(diào)度方法得出最優(yōu)排序：1—3—6—4—5—2；任務(wù)數(shù)為30時(shí)的最優(yōu)排序：15—25—30—9—13—24—7—12—27—1—3—6—18—19—21—4—5—10—11—16—17—22—23—28—29—2—8—14—20—26。

通過(guò)表3分析得知，有無(wú)維修的方差在同種情況下的變化率分別為11.05%、10.06%、15.22%。從數(shù)據(jù)上分析是相對(duì)穩(wěn)定的，說(shuō)明在有維修情況下對(duì)整體任務(wù)的完成影響度是比較可靠的。

4.4故障率效果

在生產(chǎn)車間實(shí)際運(yùn)行本文策略三個(gè)月之后，通過(guò)圖6數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)設(shè)備的故障率得到了一定程度的下降。將本文的策略在工廠中實(shí)踐之后，6月故障率確實(shí)有明顯上升，這主要是由于設(shè)備的工作量比之前要大，設(shè)備預(yù)測(cè)的效果也不是很好，但是實(shí)驗(yàn)參數(shù)經(jīng)過(guò)調(diào)整之后，后面2個(gè)月的故障率有明顯下降。

運(yùn)行本文策略后三個(gè)月的運(yùn)行結(jié)果與未運(yùn)行該策略的前三個(gè)月相比，設(shè)備的平均故障率相對(duì)降低了3.46%。

5結(jié)語(yǔ)

本文首先通過(guò)PLC采集河北某膠管工廠設(shè)備的故障率數(shù)據(jù)，并設(shè)計(jì)了一種預(yù)測(cè)設(shè)備故障發(fā)生時(shí)刻的模型，并通過(guò)模擬實(shí)際的數(shù)據(jù)，契合效果較好。本文結(jié)合遺傳算法和模擬退火這兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種自適應(yīng)的智能調(diào)度算法，并分析了此算法在車間調(diào)度問(wèn)題中的應(yīng)用，結(jié)果表明該算法能更好地繼承父代的優(yōu)良特征產(chǎn)生的新解，而且該算法結(jié)合設(shè)故障率預(yù)測(cè)方法應(yīng)用到實(shí)際工廠中也取得了較好的效果。

本文對(duì)設(shè)備的故障模擬效果還不是最佳，由于車間設(shè)備的故障影響因子非常復(fù)雜，維修時(shí)長(zhǎng)也不確定，因此仍然有許多問(wèn)題需要進(jìn)一步研究和完善。車間調(diào)度理論模型是在一些假設(shè)情況下得到的，與實(shí)踐之間也還有一些差距；而且生產(chǎn)車間的生產(chǎn)線增加，調(diào)度方案是否仍具有穩(wěn)定的可擴(kuò)展性也是下一步要研究的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]JIN Y L， JIANG Z H， HOU W R. Multi-objective integrated optimization research on preventive maintenance planning and production scheduling for a single machine [J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Tcchnology， 2008， 39（9）： 954-964.

[2]WEINSTEIN L， CHUNG C-H. Integrating maintenance and production decisions in a hierarchical production planning environment [J]. Computers and Operation Research，1999， 26（10/11）： 1059-1074.

[3]ALCAIDE D， RODRIGUEZ-GONZALEZ A， SICILIA J. An approach to solve the minimum expected makespan flow-shop problem subject to breakdowns [J]. European Journal of Operation Research， 2002， 140（2）： 384-398.

[4]ALLAHVERDI A， MITTENTHAL J. Scheduling on a two-machine flow shop subject to random breakdowns with a makespan objective function [J]. European Journal of Operation Research， 1995， 81（2）： 376-387.

[5]李素粉，朱云龍，尹朝萬(wàn).具有隨機(jī)加工時(shí)間和機(jī)器故障的流水車間調(diào)度[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2005，11（10）：1425-1429. （LI S F， ZHU Y L， YIN C W. Flow shop scheduling with stochastic processing times and machine breakdowns [J]. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2005， 11（10）： 1425-1429.）

[6]卞曉靈.ARIMA模型在設(shè)備故障預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].科技信息（學(xué)術(shù)版），2008（8）：42-45. （BIAN X L.The application of equipment failure prediction ARIMA model[J].Science & Technology Information， 2008（8）： 42-45.）

[7]PERKGOZ C， AZARON A， KATAGIRI H， et al. A multi-objective lead time control problem in multi-stage assembly systems using genetic algorithms [J]. European Journal of Operational Research， 2007， 180（1）： 292-308.

[8]黃亞平，王萬(wàn)良，熊婧.基于改進(jìn)蟻群算法的智能調(diào)度系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，38（3）：251-256. （HUANG Y P， WANG W L， XIONG J. Design and implementation of intelligent scheduling system based on improved ant colony algorithm [J]. Journal of Zhejiang University of Technology， 2010， 38（3）： 251-256.）

[9]石利平.模擬退火算法及改進(jìn)研究[J].信息技術(shù)，2013（2）： 176-178. （SHI L P. Research on simulated annealing algorithm and improvement [J]. Information Technology， 2013（2）： 176-178.）

[10]張揚(yáng)，楊松濤，張香芝.一種模擬退火遺傳算法的傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)融合技術(shù)研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2012，29（5）：1860-1866. （ZHANG Y， YANG S T， ZHANG X Z. Research on wireless sensor networks data aggregation on simulated annealing genetic algorithm [J]. Application Research of Computers， 2012， 29（5）： 1860-1866.）

[11]馬存寶，李柯，包羽.故障時(shí)間觀測(cè)的機(jī)電系統(tǒng)可靠性估計(jì)[J].機(jī)械與電子，2012（9）：3-6. （MA C B， LI K， BAO Y. Reliability estimation of mechanical and electrical system based on the observed failure time [J]. Machinery & Electronics， 2012（9）： 3-6.）

[12]YANG Z， QI C. Preventive maintenance of a multi-yield deteriorating machine： using reinforcement learning [J]. System Engineering — Theory & Practice， 2013， 33（7）： 1647-1653.

[13]NOURELFATH M， CHTELET E. Integrating production，inventory and maintenance planning for a parallel system with dependent components [J]. Reliability Engineering and System Safety， 2012， 101： 59-66.

[14]FITOUHI M-C， NOURELFATH M. Integrating noncyclical preventive maintenance scheduling and production planning for a single machine [J]. Reliability Engineering and System Safety， 2012， 136（2）： 344-351.

[15]MADUREIRA A， PEREIRA I. Intelligent bio-inspired system for manufacturing scheduling under uncertainties [C]// Proceedings of the 2010 10th International Conference on Hybrid Intelligent System. Piscataway， NJ： IEEE， 2010： 109-112.

[16]曾樑，周丹晨，周戰(zhàn)強(qiáng).基于改進(jìn)遺傳退火算法的生產(chǎn)智能調(diào)度系統(tǒng)[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2011，32（10）：3504-3506. （ZENG L， ZHOU D C， ZHOU Z Q. Intelligent production scheduling system based on improved genetic annealing algorithm [J]. Computer Engineering and Design， 2011， 32（10）： 3504-3506.）

[17]鄧輝，吳盡昭.線性半代數(shù)變遷系統(tǒng)的近似互模擬等價(jià)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2013，43（4）：1052-1058. （DENG H， WU J Z. Approximate bisimulation for linear semi-algebraic transition systems[J].Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition）， 2013， 43（4）： 1052-1058.）

[18]劉紅軍，趙帥.一種基于混合遺傳算法的車間生產(chǎn)調(diào)度的研究[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2011（17）：33-35，59. （LIU H J， ZHAO S. Study on job-shop scheduling based on hybrid genetic algorithm [J]. Manufacturing Automation， 2011（17）： 33-35，59.）

[19]趙衛(wèi).模擬退火遺傳算法在車間作業(yè)調(diào)度中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)仿真，2011，28（7）：361-364. （ZHAO W. Job-shop scheduling based on genetic algorithm and simulated annealing algorithm [J]. Computer Simulation， 2011， 28（7）： 361-364.）