張建法　張峰峰　孫立寧　匡紹龍

摘要：針對基于C形臂的手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)中相機標(biāo)定這一關(guān)鍵技術(shù)中存在的過渡環(huán)節(jié)過多、參數(shù)求解過程復(fù)雜等問題，提出一種完全忽略相機模型的解決方法。該方法完全忽略相機模型，在映射參數(shù)求解過程中簡化了過渡環(huán)節(jié)，使得算法實現(xiàn)變得高效；同時，提出了帶有雙層金屬球的校準(zhǔn)靶，通過識別小球的投影數(shù)據(jù)來實現(xiàn)相機標(biāo)定。在校準(zhǔn)點驗證實驗中，可以驗證經(jīng)變換后的坐標(biāo)的殘余誤差均不超過0.002像素；在導(dǎo)航驗證實驗中，借助初步搭建的導(dǎo)航平臺成功實現(xiàn)了探針取點及穿孔。實驗結(jié)果表明，該相機標(biāo)定方法的精度能夠滿足手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)的精度要求。

關(guān)鍵詞：C形臂；校準(zhǔn)靶；實驗平臺；相機標(biāo)定；手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)

中圖分類號：TP391.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

圖像引導(dǎo)手術(shù)系統(tǒng)（Image-guided Surgery， IGS）以X線、CT（Computed Tomography）、MRI（Magnetic Resonance Imaging）等醫(yī)學(xué)圖像為載體，采用高精度定位系統(tǒng)跟蹤手術(shù)工具與患者的相對位姿關(guān)系，并加以實時虛擬顯示，以輔助醫(yī)生提高手術(shù)質(zhì)量[1]，其拓展了醫(yī)生的視野，對于提高手術(shù)定位精度、減少手術(shù)創(chuàng)傷、縮短手術(shù)時間等具有非常重要的意義。目前，基于C形臂的手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)因無需進(jìn)行術(shù)前術(shù)中配準(zhǔn)，可在術(shù)中隨時現(xiàn)場獲取患者解剖圖像及可利用當(dāng)前大多數(shù)醫(yī)院已有的C形臂設(shè)備等優(yōu)點而受到廣泛研究，其中相機標(biāo)定是該系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

到目前為止，眾多研究者們針對相機校準(zhǔn)分別提出了不同的標(biāo)定方法，其中以文獻(xiàn)[2-4]中提出的校準(zhǔn)方法較為經(jīng)典。上述方法均能達(dá)到理想的標(biāo)定效果，其中文獻(xiàn)[4]提出的相機標(biāo)定方法（以下簡稱Faugeras校準(zhǔn)）因在參數(shù)求解和過渡環(huán)節(jié)等問題的處理上與文獻(xiàn)[2-3]中提出的標(biāo)定方法相比均存在顯著優(yōu)勢而備受推崇，其待求參數(shù)求解環(huán)節(jié)少，計算公式簡單，適用于圖像變形校正與 C 形臂成像系統(tǒng)標(biāo)定嚴(yán)格分離的手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)[5-6]。閆士舉[7]針對Faugeras校準(zhǔn)過程中仍要經(jīng)歷中間環(huán)節(jié)的問題提出了改進(jìn)的Faugeras校準(zhǔn)方法，其直接求取校準(zhǔn)參數(shù)，沒有中間過渡環(huán)節(jié)，算法結(jié)構(gòu)大大簡化；但是該改進(jìn)方法在參數(shù)求解過程中的約束條件使得求解過程還存在一定的繁瑣之處。

由于基于C型臂的手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)中的相機標(biāo)定的最終目的是為了實現(xiàn)3D空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成2D圖像數(shù)據(jù)，本文借鑒閆士舉[7]針對Faugeras校準(zhǔn)方法改進(jìn)時所用到的忽略相機模型的想法，提出一種新的解決方案。該方案完全忽略相機模型，進(jìn)一步簡化過渡環(huán)節(jié)，使得求解過程變得簡單，同時精度也能夠得以保證。本研究還改進(jìn)了校準(zhǔn)靶，借助校準(zhǔn)靶實現(xiàn)圖像變形矯正，并提取矯正后的校準(zhǔn)靶圖像數(shù)據(jù)用于相機標(biāo)定；在實現(xiàn)3D空間坐標(biāo)向2D圖像坐標(biāo)的映射后搭建了導(dǎo)航實驗平臺，進(jìn)行了相關(guān)實驗，進(jìn)一步驗證了本文所提出的解決方法。

1校準(zhǔn)靶的設(shè)計

校準(zhǔn)靶是基于C形臂手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)中的一個關(guān)鍵部件。根據(jù)功能要求，其上應(yīng)帶有按一定規(guī)則布置的金屬網(wǎng)格或金屬小球。手術(shù)前，先將校準(zhǔn)靶固定在C型臂的影像增強器（X-ray Image Intensifier， XRII）端，獲取若干幅圖像，然后對小球在圖像中投影進(jìn)行識別并提取其幾何數(shù)據(jù)。XRII圖像變形校正及后續(xù)的C型臂成像系統(tǒng)標(biāo)定都必須借助這些幾何數(shù)據(jù)才能實現(xiàn)。本文研究中，自行設(shè)計制造了校準(zhǔn)靶。

如圖1所示：圖（a）為自行設(shè)計的校準(zhǔn)靶，側(cè)面裝有3個供定位跟蹤儀定位使用的跟蹤器（Tracker），上下兩層有機玻璃上裝有按一定規(guī)則排列的金屬球，下層鋼珠直徑比上層金屬球大，所拍攝的校準(zhǔn)靶X線圖像如圖（b）所示。

2相機標(biāo)定

相機標(biāo)定是基于C形臂的手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)實現(xiàn)所必須解決的關(guān)鍵技術(shù)之一，其本質(zhì)為構(gòu)建一個從空間3D立體患部到2D圖像的投射模型，并求解3D空間坐標(biāo)到2D圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換映射參數(shù)[8-9]，是手術(shù)實體可視化的必經(jīng)環(huán)節(jié)。

3實驗與分析

相機標(biāo)定需要借助于校準(zhǔn)靶在圖像中的投影數(shù)據(jù)，故需先對校準(zhǔn)靶在圖像中的參數(shù)進(jìn)行提取。由于所拍攝的校準(zhǔn)靶圖像存在一定的變形，所提取的數(shù)據(jù)不能直接用于相機標(biāo)定，需要對圖像先進(jìn)行矯正。

3.1標(biāo)志物投影數(shù)據(jù)提取

由于所拍攝的校準(zhǔn)靶圖像中目標(biāo)與背景差別較大，所以本文研究采用自動取閾的方法從背景中分離標(biāo)志物投影，并采用連通量分析（Connected Components，CC）的方法計算出小球投影的質(zhì)心和面積。

如圖2所示：圖（a）為經(jīng)最大化類間分割法[10-11]分割后的XRII圖像，白色圓形即為小球投影區(qū)域；圖（b）為經(jīng)連通量分析后獲得的小球坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

3.2圖像矯正

由于成像機制、外部環(huán)境及設(shè)備制造裝配誤差等方面的原因[12-13]，通過C型臂影像增強器獲得的圖像總是存在著變形失真，若直接提取標(biāo)志物坐標(biāo)面積數(shù)據(jù)用作圖像矯正和相機標(biāo)定則將影響最終的手術(shù)導(dǎo)航精度，故需對圖像先進(jìn)行矯正[14-17]。

本文研究采用全局多項式擬合失真變形[18-21]，向后插值獲得矯正圖像。圖3為拍攝的直尺圖片：圖（a）中可以明顯看到變形的存在，圖（b）為矯正后的圖像。圖4可以看到誤差明顯降低，表1則顯示畸變控制點相對于理想控制點的誤差為8.0142像素，矯正后的殘余誤差為0.5168像素。

3.3相機標(biāo)定

在校準(zhǔn)靶上建立如圖5所示坐標(biāo)系，并根據(jù)校準(zhǔn)靶設(shè)計參數(shù)得到鋼珠三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，如圖6（a）所示。對矯正后的校準(zhǔn)靶圖像重新提取的鋼珠的中心坐標(biāo)，如圖6（b）所示，選取上層板48個點和下層板14個點，將這些點的圖像坐標(biāo)和三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)按式（2）作擬合，并用最小二乘法求解得到3D到2D的映射參數(shù)。將剩余的26個點用作驗證，如表2所示：

（X，Y，Z）表示校準(zhǔn)靶坐標(biāo)系下鋼珠中心坐標(biāo)；（u，v）表示理想圖像中鋼珠中心坐標(biāo)；（u′，v′）表示（X，Y，Z）經(jīng)式（2）變換后在圖像中所映射的點的坐標(biāo)，坐標(biāo)殘余誤差均在0.002像素以下，精度較高。由于式（2）中的變換矩陣的求解只需要一步，并不存在Faugeras校準(zhǔn)和閆士舉[7]的改進(jìn)方法中的限制條件，無需對求解過程中矩陣進(jìn)行拆解，所以效率上有所提高。

3.4導(dǎo)航驗證

為進(jìn)一步驗證本文方案的可行性，在實現(xiàn)上述關(guān)鍵技術(shù)的基礎(chǔ)上搭建了如圖7所示的基于C型臂的手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)實驗平臺。利用搭建的平臺拍攝校準(zhǔn)靶圖像，同時用Northern Digital Inc公司的Polaris光學(xué)定位跟蹤系統(tǒng)記錄校準(zhǔn)靶位姿，將探針末端頂在校準(zhǔn)靶上層模板安裝的鋼珠上（鋼珠直徑2mm），則在校準(zhǔn)靶圖像上顯示白色點，如圖8所示。

采集如圖9（a）所示的測試裝置（圓柱體上打有半徑不同的圓孔）的正側(cè)位X光圖像，同時記錄測試裝置與校準(zhǔn)靶位姿，并在自行開發(fā)的導(dǎo)航軟件中計算位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系。將采集的圖像矯正后調(diào)入導(dǎo)航界面（如圖9（b））。

根據(jù)導(dǎo)航界面上提供的投影信息，調(diào)整探針對準(zhǔn)（如圖10（a）所示，左邊是導(dǎo)航界面，粗線代表探針實體，細(xì)線代表探針軸線），沿著調(diào)整好的軸線方向成功將探針穿入（如圖10（b）所示），同時能穿過其他孔。

4結(jié)語

針對基于C型臂的手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)中相機標(biāo)定過程中過渡環(huán)節(jié)過多、參數(shù)求解過程復(fù)雜等問題，本文提出了一種新的解決方案。該方案忽略了相機模型，在相機標(biāo)定參數(shù)驗證中體現(xiàn)出其高精度；并使用搭建的實驗平臺進(jìn)行了探針取點及穿孔實驗，驗證了該方案的可行性。本文方案雖然解決了3D空間到2D圖像的映射問題，但是因為完全忽略了相機模型，無法獲取相機內(nèi)外部參數(shù)，故其無法解決2D圖像到3D空間的映射問題。若導(dǎo)航系統(tǒng)擴展到機器人輔助導(dǎo)航系統(tǒng)，上述問題則需結(jié)合反投射模型進(jìn)行解決。下一步研究重點為借助反投射模型解決2D圖像空間到3D空間的映射問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭乃銘，周躍.計算機輔助手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)在脊柱外科手術(shù)中的應(yīng)用進(jìn)展[J].中國矯形外科雜志， 2013， 21（8）： 787-789. （GUO N M， ZHOU Y. The application progress of computer assisted surgery navigation system in spinal surgery [J]. Orthopedic Journal of China， 2013， 21（8）： 787-789.）

[2]GREMBAN K D， THORPE C E， KANADE T. Geometric camera calibration using systems of linear equations [C]// Proceedings of the 1988 IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway， NJ： IEEE， 1988： 562-567.

[3]TSAI R Y. A versatile camera calibration technique for high-accuracy 3D machine vision metrology using off-the-shelf TV cameras and lenses [J]. IEEE Journal of Robotics and Automation， 1987， 3（4）： 323-344.

[4]FAUGERAS O. Three-dimensional computer vision： a geometric viewpoint [M]. Cambridge， MA： MIT Press， 1993：247-289.

[5]BERTELSEN A， GARIN-MUGA A， ECHEVERRíA M， et al. Distortion correction and calibration of intra-operative spine X-ray images using a constrained DLT algorithm [J]. Computerized Medical Imaging and Graphics， 2014， 38（7）： 558-568.

[6]ZHU H， XU J， HE D， et al. Design and implementation of the moving workpiece sorting system based on LabVIEW [C]// CCDC 2014： Proceedings of the 26th Chinese Control and Decision Conference. Piscataway， NJ： IEEE， 2014： 5034-5038.

[7]閆士舉. 基于C形臂手術(shù)導(dǎo)航關(guān)鍵技術(shù)研究及系統(tǒng)實現(xiàn)[D]. 上海交通大學(xué)， 2008： 95-99. （YAN S. Research on key technology of C-ARM based surgical navigation and development of application system [D]. Shanghai： Shanghai Jiao Tong University， 2008： 95-99.）

[8]MENG C. New method for geometric calibration and distortion correction of conventional C-arm [J]. Computers in Biology and Medicine， 2014： 52：49-56.

[9]周曉君. C形臂圖像校正與手術(shù)定位技術(shù)研究[D].北京：北京郵電大學(xué)，2010：7-9. （ZHOU X. Study on image correction & location technique of C-ARM [D]. Beijing： Beijing University of Posts and Telecommunications， 2010： 7-9.）

[10]范朝冬，歐陽紅林，肖樂意，等.基于空間截面投影的 Otsu 圖像分割算法[J].通信學(xué)報， 2014， 35（5）： 70-78. （FAN C D， OUYANG H L， XIAO L Y， et al. Otsu thresholding method based on projection of cross section for image segmentation [J]. Journal on Communications， 2014， 35（5）： 70-78.）

[11]NG H F. Automatic thresholding for defect detection [J]. Pattern Recognition Letters， 2006， 27（14）： 1644-1649.

[12]GRONENSCHILD E. Correction for geometric image distortion in the x-ray imaging chain： local technique versus global technique [J]. Medical Physics， 1999， 26： 2602-2616.

[13]FANTOZZI S， CAPPELLO A， LEARDINI A. A global method based on thin-plate splines for correction of geometric distortion： an application to fluoroscopic images [J]. Med Phys. 2003， 30（2）： 124-131.

[14]李元金，舒華忠，羅立民，等.Delaunay三角網(wǎng)插值在 XRII圖像扭曲校正中的應(yīng)用[J].東南大學(xué)學(xué)報（英文版），2014（3）：306-310.

LI J Y， SHU H Z， LUO L M， et al. Application of the Delaunay triangulation interpolation in distortion XRII image [J]. Journal of Southeast University （English Edition）， 2014（3）： 306-310.

[15]邱文杰，陳坤斌，劉瓊，等.基于移動最小二乘法的圖像變形及GPU 實現(xiàn)[EB/OL].北京：中國科技論文在線 [2013-12-02]. http：//www.paper.edu.cn/releasepaper/content/201312-1. （QIU W J， CHEN K B， LIU Q， et al. Image deformation using MLS and implementation with GPU [EB/OL]. Beijing： Sciencepaper Online [2013-12-02]. http：//www.paper.edu.cn/releasepaper/content/201312-1.）

[16]LIAO G， HU Y， LI Z， et al. Human-computer interaction system based on binocular stereo vision [C]// CCC 2012： Proceedings of the 31st Chinese Control Conference. Piscataway， NJ： IEEE， 2012： 3640-3644.

[17]孫靜坤，曾勇明，郁仁強，等.C型臂錐形束CT成像偏離正中心點對圖像噪聲及變形程度的影響[J].中國醫(yī)學(xué)影像技術(shù)， 2014， 30（7）：1095-1099. （SUN J K， ZENG Y M， YU R Q， et al. Impact of offsetting center point on image noise and deformations in C-arm cone beam CT [J]. Chinese Journal of Medical Imaging Technology， 2014， 30（7）： 1095-1099.）

[18]王田苗，劉文勇，胡磊，等.基于多項式擬合的C臂投影全局校正法[J].高技術(shù)通訊，2007，17（9）：919-923. （WANG T M， LIU W Y， HU L， et al. Polynomial fitting-based global correction method for C-arm projection images [J]. Chinese High Technology Letters， 2007， 17（9）： 919-923.

[19]張軍，孟偲.基于成像模型的C臂圖像校正方法[EB/OL].北京：中國科技論文在線 [2012-11-14]. http：//www.paper.edu.cn/releasepaper/content/201211-232. （ZHANG J， MENG S. Distortion correction based on visual model for C-arm images [EB/OL]. Beijing： Sciencepaper Online [2012-11-14]. http：//www.paper.edu.cn/releasepaper/content/201211-232.）

[20]陳槐，鐘強，李丹勛，等.多級網(wǎng)格迭代的圖像變形算法在PIV中的應(yīng)用[J].流體力學(xué)，2013，1（2）：34-39. （CHEN H， ZHONG Q， LI D X， et al. Iterative multigrid image deformation method for PIV[J]. International Journal of Fluid Dynamics， 2013， 1（2）： 34-39.）

[21]HERRMANN C. Method and apparatus for image correction of X-ray image information： U.S. Patent 20，150，316，663 [P]. 2015-11-05.