邱占芝,吳婷婷

(1.大連交通大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2.大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

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基于小波變換和支持向量機(jī)纜力預(yù)測

邱占芝1,吳婷婷2

(1.大連交通大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2.大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

針對外海環(huán)境動(dòng)力作用下纜力變化時(shí)變、非線性的特點(diǎn)，研究了系泊纜力預(yù)測方法.利用小波變換將纜力序列分解為不同頻段上的低頻細(xì)節(jié)子序列和高頻近似子序列，利用支持向量機(jī)(SVM)分別對纜力子序列進(jìn)行回歸預(yù)測，結(jié)合各頻段的輸出結(jié)果得到纜力預(yù)測結(jié)果.仿真結(jié)果表明，小波變換能夠反映纜力數(shù)據(jù)的變化特征，為SVM的學(xué)習(xí)、預(yù)測提供精確的訓(xùn)練樣本，基于小波變換和支持向量機(jī)的預(yù)測方法精度高，優(yōu)于直接應(yīng)用SVM預(yù)測方法.

纜力預(yù)測；小波變換；支持向量機(jī)；非平穩(wěn)時(shí)間序列

0　引言

隨著船舶大型化和港口海岸線資源的匱乏，開敞式碼頭建設(shè)越來越多.開敞式碼頭面向外海，系泊作業(yè)時(shí)環(huán)境動(dòng)力復(fù)雜，在海風(fēng)、波浪、潮流等環(huán)境動(dòng)力作用下，系泊船將產(chǎn)生不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，系泊纜繩受力時(shí)變、非線性特點(diǎn)顯著[1].若纜繩張力超出其物理強(qiáng)度限值，極易導(dǎo)致斷纜事故發(fā)生，不僅造成極大的經(jīng)濟(jì)損失，也嚴(yán)重影響碼頭作業(yè)安全信譽(yù).系泊船舶帶纜的基本原則是要保證纜繩受力均勻.因此，通過對纜繩受力進(jìn)行分析，對纜力變化進(jìn)行預(yù)判，可以增加應(yīng)急反應(yīng)時(shí)間，減少斷纜險(xiǎn)情發(fā)生幾率，降低事故風(fēng)險(xiǎn).

本文將結(jié)合開敞式碼頭系泊監(jiān)控項(xiàng)目背景，綜合小波變換以及支持向量機(jī)技術(shù)，研究纜力預(yù)測方法，設(shè)計(jì)纜力預(yù)測模型，并通過仿真驗(yàn)證纜力預(yù)測模型和預(yù)測方法的有效性和可行性.

1　小波變換和支持向量機(jī)

1.1小波變換

小波變換是一種有效的信號(hào)分析手段，多分辨率分析使小波變換表征信號(hào)局部特征的能力在時(shí)域和頻域都有體現(xiàn).小波空間分解，可以將原頻率空間分解成若干反映細(xì)節(jié)的高頻細(xì)節(jié)空間和一個(gè)反映概貌的低頻趨勢空間[2]，其基本分解步驟如下：

設(shè)φ(t)為一平方可積函數(shù)，即φ(t)∈L2(R)，若其傅里葉變換Ψ(ω)滿足可容性條件：∫RΨ(ω)/ωdω<∞ ，則稱φ(t)為一個(gè)基小波或母小波.將基小波函數(shù)φ(t)進(jìn)行平移或伸縮處理后，得到一個(gè)小波序列：

對于任意函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換可表示為：

記Wf(a,b)=a-1/2ψ[(t-b)/a]，是由基小波φ(t)經(jīng)平移和伸縮得到的小波函數(shù)系，式中a為尺度參數(shù)，b為平移參數(shù).

Mallat算法是較為常用的小波分解算法，在實(shí)現(xiàn)信號(hào)多分辨率分解中使用廣泛[4].分解過程可簡單描述為將初始信號(hào)反復(fù)通過低通濾波器和高通濾波器，生成下一級(jí)的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)，直至達(dá)到分解精度要求.算法如下：

其中:低頻部分Aj={aj,1,aj,2,…,aj,k}稱為第j 層近似系數(shù)， 高頻部分Dj={dj,1,dj,2,…,dj,k}稱為第j 層細(xì)節(jié)系數(shù)； H={hj}j∈Z,G={gj}j∈Z分別為低通和高通濾波器.信號(hào)分解過程見圖1.

圖1　信號(hào)小波分解圖

完成分解后各層系數(shù)通過單支重構(gòu)恢還原時(shí)間尺度.重構(gòu)公式如下：

經(jīng)過頻域分析后的子信號(hào)因素成分簡單，轉(zhuǎn)化為周期振蕩信號(hào)的細(xì)節(jié)信號(hào)，可以采用均值為零的平穩(wěn)時(shí)間序列分析方法預(yù)測；暗示趨勢的近似信號(hào)平滑性好，可以用平穩(wěn)時(shí)間序列分析方法來處理[3].

1.2支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，簡稱SVM)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)，能夠抑制“維數(shù)災(zāi)難”和“過學(xué)習(xí)”等實(shí)際問題，是繼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后極有活力的方法工具.SVM方法的基本原理是將原始樣本數(shù)據(jù)投射到高維的特征空間，即先升維；之后通過線性回歸在高維空間內(nèi)尋求最優(yōu)線性回歸超平面.

只有滿足Mercer條件才能成為SVM的核函數(shù)，這里選取常見的徑向基函數(shù)作為核函數(shù)來建立回歸模型.徑向基函數(shù)形為

回歸函數(shù)則為

2　預(yù)測模型設(shè)計(jì)

系泊作業(yè)中，在海風(fēng)、波浪、潮流等環(huán)境動(dòng)力作用下，纜力變化復(fù)雜.纜力除受船型、載重、系纜位置、碼頭形式等一些確定性因素影響外，還要考慮水文、環(huán)境等不確定因素的作用，且眾多影響因素之間還具有復(fù)雜的耦合性.要預(yù)測纜力變化，需綜合考慮運(yùn)算精度、運(yùn)算時(shí)間等條件的限制，對纜力的影響因素進(jìn)行篩選，以便合理降低數(shù)據(jù)維數(shù).

利用小波分解和重構(gòu)纜力序列，在頻率維度上生成成分單一、平滑性良好的時(shí)間序列.需要注意，分解級(jí)數(shù)的選擇直接關(guān)系預(yù)測結(jié)果的精度，級(jí)數(shù)過多或過少均可能導(dǎo)致纜力序列的特性不能完整、準(zhǔn)確表征.經(jīng)多次嘗試對比分析，使用三層分解最能滿足預(yù)測精度要求[5- 6].預(yù)測的基本步驟如下：

(1)纜力序列多尺度分解

對標(biāo)準(zhǔn)化處理后的纜力序列進(jìn)行小波分解，選用Daubechies4作為基函數(shù)，分解層數(shù)為3層.即將纜力序列{xt}分解為3個(gè)細(xì)節(jié)序列d1，d2，d3和一個(gè)趨勢序列a3.

(2)纜力序列重構(gòu)

對細(xì)節(jié)序列d1，d2，d3和趨勢序列a3分別進(jìn)行單支重構(gòu)，可得到D1，D2，D3和A3這4個(gè)重構(gòu)信號(hào)序列，其中A3為第3層小波分解后對應(yīng)的低頻成分信號(hào)序列，D1，D2，D3分別為各層對應(yīng)的高頻信號(hào)序列.

(3)各層序列的SVM預(yù)測

經(jīng)重構(gòu)處理得到D1，D2，D3和A3這四個(gè)信號(hào)序列分別應(yīng)用SVM預(yù)測，預(yù)測結(jié)果生成相應(yīng)的信號(hào)序列D1′、D2′、D3′和A3′.

(4)預(yù)測結(jié)果合成

將上述預(yù)測信號(hào)序列A3′和D1′、D2′、D3′相加，即可取得對應(yīng)原始纜力序列的最終預(yù)測序列，數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

(1)

圖2可以完整、清晰地體現(xiàn)上述預(yù)測方法的設(shè)計(jì)思路.

圖2　預(yù)測模型架構(gòu)圖

3　預(yù)測方法與分析

纜力變化是船舶載重(對應(yīng)慣性力)和船舶運(yùn)動(dòng)量(對應(yīng)速度力)相互耦合作用的結(jié)果，最大值一般出現(xiàn)在橫纜和倒纜上，因此選擇以船舶的橫纜纜力為研究對象[7].分析已有纜力數(shù)據(jù)的特征，利用數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測，是纜力預(yù)測的基礎(chǔ)，受限于歷史數(shù)據(jù)的時(shí)效性，纜力的預(yù)測時(shí)間不宜過長.原始纜力數(shù)據(jù)可從船舶纜力監(jiān)測系統(tǒng)中采集，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，利用上模型進(jìn)行預(yù)測.可以驗(yàn)證預(yù)測模型的有效性.

將采集到的84個(gè)纜力數(shù)據(jù)(每60 s進(jìn)行一次采集)分成兩組，前72個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后12個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為測試集.圖3顯示原始纜力序列.

圖3　原始始纜力序列

3.1SVM預(yù)測方法

作為對比方法，先將經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的72個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，直接輸入SVM預(yù)測模型.訓(xùn)練完成后，即可對測試集的12個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與樣本真實(shí)值進(jìn)行對比，即可驗(yàn)證預(yù)測模型的預(yù)測效果，對比結(jié)果見圖4.

圖4　兩種預(yù)測方法結(jié)果對比圖

3.2組合小波SVM預(yù)測方法

使用組合小波SVM方法進(jìn)行預(yù)測，首先要對原始纜力序列進(jìn)行小波變換，選用Daubechies4作為基函數(shù)，分解層數(shù)為3層.分解后的各層信號(hào)序列在不同頻率通道上重建，D1、D2、D3為重建的第1～3層高頻信號(hào)序列，A3為重建的第3層低頻信號(hào)序列(見圖5).

圖5　用db4小波3層分解后的各層分量

通過對測試集12個(gè)纜力數(shù)據(jù)的預(yù)測，可以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性.與實(shí)際值比較分析，其對各層分量的預(yù)測均可取得較好的效果(見圖6).

圖6　各層分量預(yù)測結(jié)果

結(jié)合各層序列預(yù)測結(jié)果，根據(jù)式(1)合成最終結(jié)果(見圖4).

3.3預(yù)測效果分析

評(píng)價(jià)預(yù)測結(jié)果的常用指標(biāo)包括平均相對誤差(eRME)、均方根誤差(eRMSE)和最大絕對相對誤差(eMRME)，計(jì)算公式如下：

平均相對誤差

均方根誤差

最大絕對相對誤差

其中:xt′為纜力的預(yù)測值，xt為纜力的真實(shí)值.直接采取SVM方法預(yù)測纜力，將結(jié)果與本文提出的預(yù)測模型所得到的結(jié)果進(jìn)行對比分析(見圖4).

可以看出，兩種方法均能在一定程度上預(yù)測纜力序列的變化趨勢，但明顯采用組合模型得到的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于單一的SVM方法.兩種方法的預(yù)測結(jié)果誤差分析見表1.

表1　兩種方法預(yù)測誤差對比表 %

由此可見，組合小波與SVM模型的預(yù)測精度高于直接使用SVM的預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)了船舶纜力短期高精度預(yù)測，且能夠滿足工程實(shí)踐要求.

4　結(jié)論

受水工環(huán)境與船體自身特征影響，系泊纜力呈現(xiàn)出較高的復(fù)雜、隨機(jī)特性，非穩(wěn)性明顯.相較于其他預(yù)測方法而言，以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)的支持向量機(jī)更適于應(yīng)用在纜力預(yù)測等實(shí)際生產(chǎn)問題上.小波分析可實(shí)現(xiàn)纜力序列低頻處頻率細(xì)分，高頻處時(shí)間細(xì)分，確保時(shí)、頻兩域均有良好的多分辨特性和局部化特征.將支持向量機(jī)與小波分析結(jié)合起來，為系泊船纜力預(yù)測提供了一種新途徑.

本文將小波變換的思想融入SVM理論之中進(jìn)行預(yù)測.仿真結(jié)果表明：SVM 支持小樣本建模且非線性學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，融合小波分解提升纜力信號(hào)的平穩(wěn)性，使模型更準(zhǔn)確地表征信號(hào)的低頻和高頻特性，提高算法精度和實(shí)時(shí)性，可以應(yīng)用于工程實(shí)踐.

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Prediction of Mooring Load based on Wavelet Transform and Support Vector Machine

QIU Zhanzhi1,WU Tingting2

(1.Software Institute,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 2.School of Electronics and Information Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

A prediction of mooring load was studied according to the mooring load variation,which is charactered by time-varying and nonlinear under the offshore dynamic factors.Through the wavelet decomposition and single reconstruction,the original mooring load series is decomposed into a layer of approximation coefficients and several layers of detail coefficients.Each layer of the coefficients is used to regression and forecast by support vector machine (SVM).After integrating layers of coefficients, the predictive value of the original time series is obtained.The simulation results show that the wavelet transform can reflect the characteristics of the mooring data change,providing accurate samples for SVM learning and prediction.The prediction based on wavelet transform and SVM method is better than the direct application of SVM prediction method in high-precision forecast results.

mooring load forecasting;wavelet transform;SVM;non-stationary time series

1673- 9590(2016)05- 0109- 04

2016- 03- 17

大連市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014A11GX006)

邱占芝(1960-)，女，教授，博士，主要從事網(wǎng)絡(luò)控制與智能系統(tǒng)等方面研究

E-mail:287344130@qq.com.

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