蔡怨婷

一、教材分析

“包裝的學(xué)問(wèn)”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)《數(shù)學(xué)與購(gòu)物》中一節(jié)綜合實(shí)踐課。在設(shè)計(jì)上貫穿兩條線(xiàn)，明線(xiàn)是讓學(xué)生利用表面積的相關(guān)知識(shí)，探究如何節(jié)約包裝紙的問(wèn)題。暗線(xiàn)在讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程和方法中，形成解決問(wèn)題的基本策略，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)策略多樣化，發(fā)展數(shù)學(xué)優(yōu)化思想。

二、教學(xué)目標(biāo)

一是利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略，發(fā)展優(yōu)化思想。

二是體驗(yàn)解決問(wèn)題的基本過(guò)程和方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力。

三是在猜想、動(dòng)手操作、同伴交流、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，了解不同的包裝方案，體驗(yàn)策略的多樣化。

三、教學(xué)重點(diǎn)

探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的策略。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，每個(gè)學(xué)生兩個(gè)相同的牛奶盒，研究記錄卡。

五、教學(xué)流程

1.情境引入

教師出示精美包裝讓學(xué)生欣賞。提問(wèn)：精美的包裝紙為禮物披上了美麗的外衣，也給人帶給美好的想象。那么，包裝紙除了要注重精美，還要考慮哪些方面的問(wèn)題呢？

揭示這節(jié)課研究的主題。談話(huà)：今天這節(jié)課，我們就來(lái)研究包裝中的一個(gè)學(xué)問(wèn)：怎樣節(jié)約包裝紙。

2.探究體驗(yàn)

（1）活動(dòng)一：一盒牛奶的包裝。

①提問(wèn)。這個(gè)牛奶盒是長(zhǎng)方體，這盒牛奶的包裝紙與這個(gè)長(zhǎng)方體的什么知識(shí)有關(guān)？

②交流。包裝紙是包在牛奶盒的表面，所以求包裝紙就是求牛奶盒的表面積。

③學(xué)生計(jì)算牛奶盒的表面積。

④反饋談話(huà)，引發(fā)思考。長(zhǎng)方體的表面積是248平方厘米，包裝這個(gè)牛奶盒248平方厘米的包裝紙就夠嗎？

⑤引導(dǎo)。牛奶盒的包裝紙應(yīng)該比它的表面積大一些。如果不計(jì)接口處的面積，這一盒牛奶需要的包裝紙就等于這個(gè)長(zhǎng)方體奶盒的表面積。

⑥師生約定。今天我們研究至少需要多少包裝紙就暫時(shí)不考慮接口處。

（2）活動(dòng)二：兩盒牛奶的包裝問(wèn)題。

①思考。一盒牛奶的包裝很簡(jiǎn)單，那如果把兩盒牛奶包成一包，會(huì)有幾種不同的包裝方案？

②學(xué)生自主操作，看有幾種包裝方案。探索后學(xué)生上臺(tái)演示。

③猜想。（課件出示：三種包裝方案圖）猜一猜這三種包裝方案中哪種最節(jié)約包裝紙。

④交流。兩個(gè)大面重合更節(jié)約包裝紙。因?yàn)榇竺嬷睾喜仄饋?lái)的面積更多，露出的面積就更少，就更節(jié)約包裝紙。

⑤計(jì)算驗(yàn)證。學(xué)生嘗試計(jì)算；反饋計(jì)算結(jié)果，展示學(xué)生不同計(jì)算方法，并說(shuō)說(shuō)自己的想法。

⑥談話(huà)小結(jié)。兩種方法都驗(yàn)證出我們的猜想完全正確。我們可以得出結(jié)論：（課件演示）兩盒牛奶的包裝方案共有3種，其中大面重合最節(jié)約包裝紙，小面重合最浪費(fèi)包裝紙。

（3）活動(dòng)三：3盒牛奶的包裝。

①思考。3盒同樣的牛奶包成一包，有幾種包裝方案？

②學(xué)生自主操作，看有幾種包裝方案。探索后學(xué)生上臺(tái)演示：要求說(shuō)出重合幾個(gè)什么面，新長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別是多少。同桌兩人一起擺一擺，說(shuō)一說(shuō)。

③猜想。如果不計(jì)算你能知道哪種包裝方案更節(jié)約包裝紙嗎？

④計(jì)算驗(yàn)證。每位學(xué)生選擇一種包裝方案計(jì)算出它的表面積。全班反饋驗(yàn)證。

3.總結(jié)提高

（1）回顧總結(jié)。從剛才探究中，你有什么發(fā)現(xiàn)？要節(jié)約包裝紙必須怎樣包裝？

（2）引發(fā)思考。這個(gè)結(jié)論我們是怎樣得到的呢？通過(guò)猜測(cè)，動(dòng)手?jǐn)[，交流分析，計(jì)算驗(yàn)證才得到結(jié)論。

4.拓展延伸

案例：4盒牛奶的包裝。

（1）小組探索。4盒牛奶包成一包會(huì)有幾種不同的包裝方案？最節(jié)約包裝紙的是哪一種？小組合作學(xué)習(xí)要求：一個(gè)人邊擺邊說(shuō)，另一個(gè)人記錄，做到不重復(fù)也不遺漏。記錄在研究卡上，并交流哪種包裝方案最節(jié)約包裝紙。

（2）展示小組合作探究的成果。學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，重點(diǎn)比較6個(gè)大面重合與4個(gè)大面4個(gè)中面重合哪種方案最節(jié)約包裝紙。兩種包裝方案中都去掉4個(gè)大面，剩下2個(gè)大面和4個(gè)中面進(jìn)行比較，2個(gè)大面小于4個(gè)中面的面積，所以，這時(shí)候應(yīng)該是第四種擺法最節(jié)省包裝紙。

（3）小結(jié)。盒數(shù)越多，包裝的方案越多；包裝時(shí)，既要考慮重合最大的面，又要考慮重合的面最多。

（4）延伸。如果盒數(shù)再多些，包裝的方案會(huì)更多、更復(fù)雜，這其中有沒(méi)有一定的規(guī)律呢？

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

包裝的學(xué)問(wèn)——節(jié)約包裝紙

重合的面積越大，表面積越小，越節(jié)約包裝紙。