馮旭霞

教學(xué)設(shè)計是課程與教學(xué)之間的一個重要環(huán)節(jié)，是教師實(shí)施有效教學(xué)的創(chuàng)造性表現(xiàn)。本文通過人教版選修2-2《汽車行駛的路程》課程，例說課堂教學(xué)設(shè)計。

一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：

了解求曲邊梯形面積的過程和解決有關(guān)汽車行駛路程問題的過程的共同點(diǎn)；感受在其過程中滲透的思想方法：分割、以不變代變、求和、取極限（逼近）。

過程與方法目標(biāo)：

通過與求曲邊梯形的面積進(jìn)行類比，求汽車行駛的路程有關(guān)問題，再一次體會“以直代曲”的思想。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

在體會微積分思想的過程中，體會人類智慧的力量，培養(yǎng)世界是可知的等唯物主義的世界觀。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握過程步驟：分割、以不變代變、求和、逼近（取極限）。

難點(diǎn)：求解過程的理解。

三、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)：求曲邊梯形面積的基本思想和步驟。

2.新課探究

問題1：汽車以速度v做勻速直線運(yùn)動時，經(jīng)過時間t所行駛的路程為S=vt.如果汽車做勻速直線運(yùn)動，在時刻t的速度為v（t）=0.6（單位：km/h），那么它在0≤t≤1（單位：h）這段時間內(nèi)行駛的路程s（單位：km）是多少？

通過確定汽車以速度v做勻速直線運(yùn)動的路程，利用速度——時間函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)路程的幾何意義，其幾何意義就是：t=0，t=1，v=0，v=0.6所圍成的圖形面積。

問題2：如果汽車做變速直線運(yùn)動，在時刻t的速度v（t）=0.6t（單位：km/h），那么它在0≤t≤1（單位：h）這段時間內(nèi)行駛的路程s（單位：km）是多少？

學(xué)生活動：根據(jù)物理知識，確定汽車在這段時間內(nèi)行駛的路程，結(jié)合速度—時間函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)由t=0，t=1，v=0，v=0.6t所圍成的圖形面積在數(shù)值上與汽車行駛路程的關(guān)系，進(jìn)一步明確路程的幾何意義是對應(yīng)圖形的面積。

分析：通過探究1、2發(fā)現(xiàn)路程的幾何意義，為探究3汽車做變速運(yùn)動時做鋪墊，其路程的確定問題化歸到曲邊梯形面積的方法上。

問題3：如果汽車做好變速直線運(yùn)動，在時刻t的速度為v（t）=-t+2（單位：km/h），那么它在0≤t≤1（單位：h）這段時間內(nèi)行駛的路程S（單位：km）是多少？

分析：利用問題1、2得到路程S的幾何意義，汽車行駛的路程S=S在數(shù)據(jù)上等于由直線t=0，t=1，v=0和曲線v=-t+2所圍成的曲邊梯形的面積。所以與求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方法，把求變速直線運(yùn)動的路程問題，化歸為勻速直線運(yùn)動的路程問題。把區(qū)間[0，1]分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上，由于v（t）的變化很小，可以近似地看做汽車做勻速直線運(yùn)動，從而求得汽車在每個小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得S（單位：km）的近似值，最后讓趨緊于無窮大就得到S（單位：km）的精確值。（思想：用化歸為各個小區(qū)間上勻速直線運(yùn)動路程和無限逼近的思想方法求出勻變速直線運(yùn)動的路程。）

例1.彈簧在拉伸的過程中，力與伸長量成正比，即力F（x）=kx（k為常數(shù)，x是伸長量），求彈簧從平衡位置拉長b所做的功。

分析：利用“以不變代變”的思想，采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解。

四、課堂小結(jié)

對于背景和實(shí)際意義截然不同的問題，最終都用相同的步驟和同一類型的和式的極限來解決。通過抽象、概括、總結(jié)出本質(zhì)的思想方法——定積分。

五、布置作業(yè)

1.練習(xí)題：第3題

2.預(yù)習(xí)1.5.3定積分的概念

六、教學(xué)后記

本節(jié)教學(xué)設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，通過考查勻速、勻變速的路程的幾何意義，將變速直線運(yùn)動的路程問題轉(zhuǎn)變?yōu)樯瞎?jié)課的曲邊梯形面積問題。但又不僅僅是曲邊梯形面積問題的重復(fù)，重點(diǎn)在于其幾何意義的發(fā)現(xiàn)應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)有知識解決新問題的化歸探究能力，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)問題的幾何背景與實(shí)際問題背景的共同之處，為下一步抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

在教學(xué)設(shè)計中，教師一定要注重學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，本教學(xué)設(shè)計可以根據(jù)學(xué)生層次，拓展到誤差分析，在每個小時間段內(nèi)，汽車行駛最快速度和最慢速度路程差μ

當(dāng)n→∞時μ（n）→0，讓學(xué)生更深入地理解“無限逼近”和“以直代曲”的思想。

本文為隴原名師“劉占溪”數(shù)學(xué)工作室課題GSGB[2015]MSZX090階段性成果