潘秀昌

(云南省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院， 昆明　650021)

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SCA-SVM模型在年徑流豐枯識別中的應(yīng)用

潘秀昌

(云南省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院， 昆明650021)

通過4個(gè)典型測試函數(shù)對一種新型全局優(yōu)化算法——正弦余弦算法(SCA)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果與粒子群優(yōu)化(PSO)算法、模擬退火算法(SA)、布谷鳥搜索(CS)算法和人工蜂群算法(ABC)進(jìn)行對比．利用SCA搜尋SVM最佳學(xué)習(xí)參數(shù)，提出SCA-SVM年徑流豐枯識別模型．以龍?zhí)墩恼緸槔M(jìn)行實(shí)例研究，利用月徑流序列均值及標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建月徑流分類標(biāo)準(zhǔn)，并基于該分類標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造樣本對SCA-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練及檢驗(yàn)，利用訓(xùn)練好的SLC-SVM模型對實(shí)例年徑流豐枯進(jìn)行識別．結(jié)果表明：SCA算法尋優(yōu)精度遠(yuǎn)優(yōu)于SA、CS、PSO和ABC算法，具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快、尋優(yōu)精度高和全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)；SCA-SVM模型對訓(xùn)練及檢驗(yàn)樣本的識別率均為100%，具有較好的識別效果和精度．

年徑流識別；正弦余弦算法；支持向量機(jī)；參數(shù)優(yōu)化

科學(xué)合理的年徑流豐枯識別對于水文分析計(jì)算、年度用水計(jì)劃、水量分配及防洪抗旱具有重要意義．常用的豐枯識別方法有模糊聚類法[1]、投影尋蹤法[2]、集對分析法[3]、模糊-集對分析法[4]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5]等．支持向量機(jī)(Support Vector Machines，SVM)由于具有“結(jié)構(gòu)簡單”、“克服維數(shù)災(zāi)”及“小樣本優(yōu)勢”等優(yōu)點(diǎn)，能較好地克服傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過學(xué)習(xí)和泛化能力差等不足，在各行業(yè)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[6-7]．實(shí)踐表明，基于徑向基核函數(shù)的SVM在解決識別問題時(shí)，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g對SVM模型的識別精度具有關(guān)鍵性影響．當(dāng)懲罰因子C較小時(shí)，訓(xùn)練及檢驗(yàn)樣本識別率均較低，SVM處于欠學(xué)習(xí)狀態(tài)；當(dāng)C過大，訓(xùn)練樣本識別率較高而檢驗(yàn)樣本識別率較低，SVM處于過學(xué)習(xí)狀態(tài)．核函數(shù)參數(shù)g越小，訓(xùn)練樣本識別率越高而檢驗(yàn)樣本識別率越低，SVM處于過學(xué)習(xí)狀態(tài)；當(dāng)g較大時(shí)，訓(xùn)練及檢驗(yàn)樣本識別率均較低，SVM處于欠學(xué)習(xí)狀態(tài)．傳統(tǒng)試湊法、網(wǎng)絡(luò)搜索法等選取SVM學(xué)習(xí)參數(shù)的方法已不能滿足實(shí)際應(yīng)用的精度要求．當(dāng)前，隨著智能優(yōu)化算法的不斷發(fā)展和日趨成熟，粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[8]、模擬退火算法(Simulated Annealing，SA)[9]、布谷鳥搜尋(Cuckoo Search，CS)算法[10]和人工蜂群(Artificial Bee Colony，ABC)算法[11]等廣泛用于SVM參數(shù)優(yōu)化，在提高SVM模型性能上取得了較好的效果．正弦余弦算法(Sine Cosine Algorithm，SCA)是文獻(xiàn)[12]于2015年基于正弦余弦函數(shù)提出的一種新型優(yōu)化算法，該算法通過創(chuàng)建多個(gè)隨機(jī)候選解，利用正弦余弦數(shù)學(xué)模型來求解最優(yōu)化問題，能夠探索不同的搜索空間，有效避免局部最優(yōu)，具有模型簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在函數(shù)優(yōu)化和工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到初步應(yīng)用[12]．

年徑流豐枯特性不僅取決于徑流本身的大小，而且取決于徑流的年內(nèi)時(shí)程分配．本文基于SCA算法及SVM特點(diǎn)，提出SCA-SVM年徑流豐枯識別模型，以龍?zhí)墩恼灸陱搅髫S枯識別為例進(jìn)行實(shí)例研究．主要步驟為：1)采用4個(gè)典型低維測試函數(shù)對SCA算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果與PSO、SA、CS和ABC算法的仿真結(jié)果進(jìn)行對比；2)提出SCA-SVM年徑流豐枯識別模型，參考文獻(xiàn)[5]的方法構(gòu)建樣本對SCA-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練、檢驗(yàn)以及對實(shí)例年徑流豐枯進(jìn)行識別，并與常規(guī)方法識別結(jié)果進(jìn)行比較分析．

1　SCA-SVM識別模型

1.1正弦余弦算法

一般來說，以群體為基礎(chǔ)的優(yōu)化算法是通過一組隨機(jī)解以及更新策略而開始優(yōu)化迭代過程，并利用目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行反復(fù)評價(jià)，在保證足夠數(shù)的隨機(jī)解和優(yōu)化步驟(迭代)條件下，算法可大大增加獲得最優(yōu)解的概率．參考文獻(xiàn)[12]，SCA算法提出以下位置更新公式：

(1)

(2)

通過式(1)、式(2)組合后的位置更新公式如下：

(3)

式中，r4為rand(0，1)隨機(jī)數(shù)．

SCA算法中4個(gè)主要參數(shù)為r1、r2、r3和r4．參數(shù)r1決定了下一空間位置區(qū)域(或移動方向)，該區(qū)域或移動方向可以是候選解和目標(biāo)解之間的任一空間或之外的空間；參數(shù)r2定義了在移動方向上應(yīng)該移動的步長；參數(shù)r3提供了隨機(jī)選擇權(quán)，即隨機(jī)強(qiáng)調(diào)(r3>1)或淡化(r3<1)對所定義距離的影響；參數(shù)r4表示如何選擇在式(3)中的正弦和余弦分量之間切換．

一種優(yōu)秀算法應(yīng)能夠平衡勘探和開采能力，以期遍歷搜索空間內(nèi)所有區(qū)域，并最終收斂到全局最優(yōu)．為了平衡SCA算法中正弦和余弦函數(shù)在搜索范圍內(nèi)的勘探和開采能力，利用下式來調(diào)整參數(shù)r1的自適應(yīng)變化策略．

(4)

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)；a為常數(shù)．

在理論上，SCA算法基于下述原因能獲得較好的優(yōu)化性能：(1)針對給出問題，SCA算法創(chuàng)建并改進(jìn)一系列候選解，其本質(zhì)有益于全局勘探和局部優(yōu)化；(2)在探索所定義的搜索空間之外的區(qū)域時(shí)，正弦和余弦函數(shù)返回一個(gè)大于1或小于-1的值；(3)當(dāng)正弦和余弦函數(shù)返回值在-1和1之間時(shí)，具有較好搜索前景的空間得到開發(fā)；(4)SCA算法在定義范圍內(nèi)運(yùn)用正弦和余弦函數(shù)順利地從勘探階段到開發(fā)階段過渡；(5)在優(yōu)化過程中，全局相對最佳的候選解被存儲為一個(gè)可變目標(biāo)點(diǎn)而不丟失；(6)在優(yōu)化過程中，候選解總是在當(dāng)前最佳候選解周圍更新他們的位置，并趨向于搜索空間中的最佳區(qū)域．

1.2支持向量機(jī)

給定數(shù)據(jù)集(xi，yi)，xi∈Rn，i=1，2，…，n，xi表示輸入向量，yi表示相應(yīng)的輸出，依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，SVM的決策函數(shù)為[13]：

(5)

式中，K(xi，xj)=Φ(xi)Φ(xj)為滿足Mercer條件的核函數(shù)；ai為對應(yīng)的Lagrange乘子；b為分類閾值．

本文選擇徑向基核函數(shù)(RBF)作為SVM核函數(shù)，徑向基核函數(shù)表達(dá)式為：

(6)

式中，g>0．

因此，基于RBF的SVM識別決策函數(shù)為：

(7)

1.3SCA-SVM算法實(shí)現(xiàn)步驟

按上述SCA算法及SVM模型原理可知，SCA算法優(yōu)化SVM學(xué)習(xí)參數(shù)的思想就是通過SCA算法搜尋一組向量(C，g)，使SVM模型的識別率最高．其實(shí)現(xiàn)步驟可歸納如下：

1)參考文獻(xiàn)[5]方法構(gòu)建樣本，并進(jìn)行歸一化處理，利用樣本對SCA-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練及檢驗(yàn)．設(shè)定懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的搜尋范圍，確定式(8)為參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)(適應(yīng)度)函數(shù)．

(8)

式中，a表示正確識別到某個(gè)類別的樣本數(shù)；z表示錯(cuò)誤分類到某個(gè)類別的樣本數(shù)．

2)初始化算法參數(shù)．設(shè)置群體數(shù)目N、最大迭代次數(shù)T、常數(shù)a、參數(shù)r2、r3；設(shè)置算法終止條件，并在解空間內(nèi)隨機(jī)初始化候選解空間位置Xij(i∈[1，2，…，N]，j∈[1，2，…，D])．

3)基于式(8)計(jì)算群體候選解的第一次迭代適應(yīng)度值，找到并保存當(dāng)前群體中最佳候選解．

4)令t=2，利用式(4)計(jì)算參數(shù)r1，利用式(3)更新新候選解位置．

5)計(jì)算新候選解的適應(yīng)度值，并與前次迭代最佳候選解的適應(yīng)度值進(jìn)行比較．若當(dāng)前候選解優(yōu)于前次候選解，則保存當(dāng)前候選解為最佳候選解；否則，保存上次候選解為最佳候選解．

6)判斷算法是否滿足終止條件，若滿足，則轉(zhuǎn)到第7)步；否則，令t=t+1，重復(fù)執(zhí)行第5)～6)步．

7)輸出最優(yōu)候選解適應(yīng)度值及所處空間位置，即(C，g)值，將(C，g)作為SVM的最佳學(xué)習(xí)參數(shù)對檢驗(yàn)樣本及實(shí)例進(jìn)行識別．

2　實(shí)驗(yàn)仿真

針對低維極值優(yōu)化問題，采用4個(gè)典型測試函數(shù)，見表1．對SCA算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，求測試函數(shù)的極小值，并與PSO、SA、CS和ABC算法的尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行比較，見表2．

表1　基準(zhǔn)函數(shù)

表2　函數(shù)優(yōu)化對比結(jié)果

表1中，Sphere為單峰函數(shù)，用于測試算法的收斂速度和收斂精度；Griewank、Rastrigin和Ackley為多峰函數(shù)，用于測試算法逃逸局部極值能力和全局搜索性能．參考文獻(xiàn)[8-12]，設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：SCA算法最大迭代次數(shù)T=1 000，群體規(guī)模N=50，常數(shù)a=2，參數(shù)r2=2×π×rand()，r3=2×π×rand()．PSO算法最大迭代次數(shù)T=1 000，種群規(guī)模N=50，ω=1，局部學(xué)習(xí)因子、全局學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0．SA算法最大迭代次數(shù)T=1 000，種群規(guī)模N=50，初始溫度T0=500，終止溫度Tend=0.001，溫度冷卻系數(shù)q=0.99．CS算法最大迭代次數(shù)T=1 000，鳥窩位置數(shù)N=25、發(fā)現(xiàn)概率pa=0.25．ABC算法最大迭代次數(shù)T=1 000，種群規(guī)模SN=50，局部循環(huán)次數(shù)lc=60．7種算法基于Matlab 2010a用M語言實(shí)現(xiàn)，對表1中4個(gè)測試函數(shù)重復(fù)進(jìn)行20次尋優(yōu)計(jì)算，并從平均值和標(biāo)準(zhǔn)差2個(gè)方面進(jìn)行評估．

1)從表2來看，對于Sphere單峰函數(shù)，SCA算法求解精度優(yōu)于CS、SA、ABC和PSO算法20個(gè)數(shù)量級以上，表現(xiàn)出較好的收斂精度和收斂速度；對于Griewank函數(shù)，SCA算法求解獲得了理論最優(yōu)值，尋優(yōu)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于SA、CS、ABC和PSO算法，表現(xiàn)出較好的全局與局部搜索平衡能力；對于Rastrigin函數(shù)，SCA、SA算法尋優(yōu)均獲得了理論最優(yōu)值，尋優(yōu)效果明顯優(yōu)于CS、PSO和ABC算法，表現(xiàn)出較好的全局極值搜索能力；對于Ackley函數(shù)，SCA算法獲得了較高的求解精度，尋優(yōu)精度優(yōu)于CS、SA、ABC和PSO算法5個(gè)數(shù)量級以上，具有跳出局部極值的良好性能．

2)綜合比較而言，SCA算法尋優(yōu)效果優(yōu)于SA和CS算法；遠(yuǎn)優(yōu)于PSO和ABC算法，具有較好的收斂速度、收斂精度和極值尋優(yōu)能力．

上述比較表明，SCA算法利用正弦余弦數(shù)學(xué)模型來求解最優(yōu)化問題，能夠探索不同的搜索空間，有效避免局部最優(yōu)，具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快、尋優(yōu)精度高和全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)．

3　應(yīng)用實(shí)例

3.1數(shù)據(jù)來源與月徑流識別標(biāo)準(zhǔn)

3.2SCA-SVM模型識別結(jié)果及分析

1)生成樣本．參考文獻(xiàn)[5]方法構(gòu)造100個(gè)樣本，分別隨機(jī)選取60個(gè)、40個(gè)樣本作為訓(xùn)練和檢驗(yàn)樣本，并以各月序列最大流量的5倍作為識別上限值．將1～5作為特枯、枯、中、豐和特豐的識別輸出，并利用式(9)對各月徑流序列進(jìn)行歸一化處理：

(9)

2)構(gòu)建模型．在MatlabR2011a軟件環(huán)境下，基于libsvm工具箱編程構(gòu)建12輸入1輸出的SCA-SVM識別模型．SCA-SVM模型參數(shù)設(shè)置為：SCA部分除最大迭代次數(shù)T=100外，其余參數(shù)設(shè)置均同上；SVM部分懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的搜索空間分別設(shè)為1～1 000、0.001～10．

3)SCA-SVM模型訓(xùn)練與檢驗(yàn)．利用隨機(jī)內(nèi)插和隨機(jī)選取的樣本對SCA-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練及檢驗(yàn)，隨機(jī)5次運(yùn)行訓(xùn)練及檢驗(yàn)結(jié)果見表3，并給出某次識別過程圖及識別結(jié)果圖，如圖1～2所示．

圖1　SCA算法某次尋優(yōu)進(jìn)化過程圖

圖2　SCA-SVM模型豐枯識別結(jié)果

樣本豐枯運(yùn)行次數(shù)12345訓(xùn)練樣本特枯100%(64/64)100%(54/54)100%(60/60)100%(60/60)100%(58/58)枯100%(60/60)100%(68/68)100%(52/52)100%(67/67)100%(58/58)中100%(59/59)100%(66/66)100%(60/60)100%(53/53)100%(59/59)豐100%(61/61)100%(52/52)100%(67/67)100%(59/59)100%(63/63)特豐100%(56/56)100%(60/60)100%(61/61)100%(61/61)100%(62/62)總體100%(300/300)100%(300/300)100%(300/300)100%(300/300)100%(300/300)檢驗(yàn)樣本特枯100%(36/36)100%(46/46)100%(40/40)100%(40/40)100%(42/42)枯100%(40/40)100%(32/32)100%(48/48)100%(33/33)100%(42/42)中100%(41/41)100%(34/34)100%(40/40)100%(47/47)100%(41/41)豐100%(39/39)100%(48/48)100%(33/33)100%(41/41)100%(37/37)特豐100%(44/44)100%(40/40)100%(39/39)100%(39/39)100%(38/38)總體100%(200/200)100%(200/200)100%(200/200)100%(200/200)100%(200/200)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果懲罰因子C814.9090421.9950282.3346992.7317446.0081核函數(shù)參數(shù)g7.06086.34217.85273.29356.3263

從表3及圖1～圖2可以看出，SCA-SVM模型隨機(jī)5次運(yùn)行對訓(xùn)練及檢驗(yàn)樣本的識別率均為100%，具有較好的識別效果和精度．

4)實(shí)例識別結(jié)果及分析．利用訓(xùn)練及檢驗(yàn)好的SCASVM模型對實(shí)例年徑流豐枯特性進(jìn)行識別，并與文獻(xiàn)[5]MVO-GRNN模型法和常規(guī)方法(以年徑流均值為指標(biāo)采用均值標(biāo)準(zhǔn)差法)識別結(jié)果進(jìn)行比較，見表4．

表4　龍?zhí)墩恼灸陱搅髫S枯識別結(jié)果及比較

從表4可以看出，SCA-SVM模型和文獻(xiàn)[5]MVO-GRNN模型法的分類結(jié)果基本相同，與常規(guī)法的識別結(jié)果存在一定的差異．如1979年，SCA-SVM模型識別結(jié)果為中水，而MVO-GRNN模型法和常規(guī)法分別識別為豐、特豐水年，從年內(nèi)時(shí)程來看，1979年豐水期徑流量占年徑流總量的78%，年內(nèi)分配較不均衡，識別為中水更合理；又如1983年，SCA-SVM模型識別結(jié)果為特豐，而MVO-GRNN模型法和常規(guī)法分別識別為中、枯水年，從年內(nèi)時(shí)程來看，1983年枯水期徑流量占年徑流總量的48.2%，幾乎占到年徑流總量的一半，年內(nèi)分配較均衡，故識別為特豐更合理．從驗(yàn)證比較結(jié)果來看，由于SCA-SVM模型考慮了年徑流本身的大小及年內(nèi)時(shí)程分配信息，其識別結(jié)果更科學(xué)合理．

4　結(jié)　論

驗(yàn)證了SCA算法的優(yōu)化性能，提出SCA-SVM年徑流豐枯識別模型，以云南省龍?zhí)墩哪陱搅髫S枯識別為例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，并同MVO-GRNN模型法、常規(guī)方法識別結(jié)果作對比，結(jié)果表明：

1)通過4個(gè)典型測試函數(shù)仿真驗(yàn)證了SCA算法尋優(yōu)精度優(yōu)于SA和CS算法，遠(yuǎn)優(yōu)于PSO和ABC算法，具有收斂速度快、求解精度高、極值尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)．

2)基于月徑流序列均值及標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建月徑流分類標(biāo)準(zhǔn)，并利用該分類標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)內(nèi)插和隨機(jī)選取樣本對SCA-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練及檢驗(yàn)，使SCA-SVM模型獲得了較好的識別精度．模型及方法具有通用性，可為相關(guān)識別研究提供參考．

3)SCA-SVM模型和MVO-GRNN模型法的評價(jià)結(jié)果基本相同，與常規(guī)法的識別結(jié)果存在一定的差異．由于SCA-SVM模型不但考慮了徑流本身的大小，而且考慮了年徑流年內(nèi)時(shí)程分配，其識別結(jié)果更科學(xué)合理．

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[13] 孫莉，徐琪．混合和聲搜索算法優(yōu)化SVM的訂單優(yōu)先權(quán)評價(jià)[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2015，51(12)：241-245．

[責(zé)任編輯王康平]

Application of SCA-SVM to Annual Runoff Wet-Dry Identification

Pan Xiuchang

(Yunnan Institute of Water & Hydropower Engineering Investigation, Design & Research, Kunming 650021, China)

Through four test functions of a New Global Optimization Algorithm - SineCosine algorithm (SCA) performed simulation, simulation results and particle swarm optimization (PSO) algorithm, simulated annealing algorithm (SA), Cuckoo search (CS) algorithm and artificial bee colony algorithm (ABC) were compared. SCA search support vector machine(SVM) use the best learning parameters proposed SCA-SVM years of runoff recognition model. Taking the hydrological Station in Longtan Village for example, the use of monthly runoff series mean and standard deviation of monthly runoff build taxonomies and classification based on the standard configuration of the sample SCA -SVM model for training and testing, the use of trained SLC-SVM model examples of runoff for years to identify, recognize the results of the conventional identification methods were compared. The results show that：SCA optimization algorithm accuracy is much better than SA, CS, PSO and ABC algorithm with adjustable parameters small, fast convergence and high precision and optimization of Strong global search ability; SCA-SVM model for training and testing samples recognition rate was 100%, with good recognition performance and accuracy.

annual runoff identification；sine cosine algorithm；support vector machine(SVM)；parameter optimization

2016-05-17

國家水體污染控制與治理科技重大專項(xiàng)(201307102-006-01)；院士工作站建設(shè)專項(xiàng)(2015IC013)

潘秀昌(1982-)，男，工程師，主要從事水利水電、水資源規(guī)劃和水利水電征地移民設(shè)計(jì)等工作．E-mail：325865343@qq.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.04.002

P333

A

1672-948X(2016)04-0006-06