譚樂祖，張　詩，盛文平，杜軍文

（海軍航空工程學(xué)院，山東　煙臺(tái)　264001）

直升機(jī)單機(jī)等距螺旋應(yīng)召搜潛效能模型與仿真*

譚樂祖，張?jiān)?，盛文平，杜軍?/p>

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264001）

等距螺旋法是直升機(jī)應(yīng)召反潛中常用的搜潛樣式。潛艇位置誤差及航速誤差對螺旋搜潛概率及搜潛戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用具有顯著影響。依據(jù)研究問題的邏輯關(guān)系，分別建立了潛艇速度散布模型和等距螺旋搜潛效能模型，運(yùn)用蒙特卡羅法對直升機(jī)應(yīng)召螺旋搜潛效能進(jìn)行分析評估。實(shí)例驗(yàn)證了模型的可信度，提出了存在潛艇速度誤差條件下，延遲時(shí)間和預(yù)估航速的改變對于搜潛效能的影響。

航空反潛，潛艇誤差，等距螺線，效能模型

0　引言

航空反潛已經(jīng)成為海軍兵力反潛作戰(zhàn)的主要手段，直升機(jī)反潛是航空反潛的重要組成部分。應(yīng)召反潛是一種重要的反潛任務(wù)類型，對數(shù)螺旋陣反潛是應(yīng)召反潛中主要的搜潛樣式。目標(biāo)位置及其散布［1］、目標(biāo)速度及其分布對對數(shù)螺旋反潛效能和反潛直升機(jī)戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用具有顯著的影響。應(yīng)召反潛的基本依據(jù)是目標(biāo)指示信息。根據(jù)目標(biāo)信息指示平臺(tái)類型與信息完備程度，目指信息通常有如下幾種類型：｛位置信息，航向信息，速度信息｝，｛位置信息，航向信息｝，｛位置信息｝。從反潛作戰(zhàn)兵力運(yùn)用的角度，目指信息越完備，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率越高。因此，僅有目標(biāo)位置信息是應(yīng)召反潛中最復(fù)雜的一種情況。構(gòu)建基于目標(biāo)初始位置散布與目標(biāo)可能機(jī)動(dòng)速度估計(jì)值及其散布的應(yīng)召反潛效能模型并分析其變化規(guī)律，對評估應(yīng)召反潛可行性、兵力需求和發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率具有重要的意義和價(jià)值。

1　直升機(jī)等距螺旋吊聲搜潛模型

圖1　吊放聲吶搜索飛行剖面圖

圖中：K為探測點(diǎn)間隔系數(shù)，d為吊聲戰(zhàn)術(shù)作用距離，V為直升機(jī)飛行速度，h為直升機(jī)懸停高度，H為直升機(jī)飛行高度。

使用吊聲搜潛過程中，相鄰兩個(gè)懸停點(diǎn)的直線間隔距離始終保持相等，懸停點(diǎn)軌跡構(gòu)成對數(shù)螺旋線［2-3］，如圖2所示，其極坐標(biāo)軌跡方程為：

圖2　等距螺旋搜潛樣式示意圖

以潛艇初始位置為極坐標(biāo)原點(diǎn)［4］，則等距螺旋線上第j懸停點(diǎn)與第i懸停點(diǎn)之間的距離為：

設(shè)發(fā)現(xiàn)潛艇時(shí)刻為0時(shí)刻，t0為搜潛延遲時(shí)間，tv為直升機(jī)相鄰兩個(gè)探測點(diǎn)間的飛行時(shí)間，tz為吊聲探測時(shí)間，則第i個(gè)懸停點(diǎn)開始搜潛時(shí)刻：

根據(jù)式（3），可以得到任意時(shí)刻搜潛螺旋線上探測點(diǎn)的極坐標(biāo)，以此與潛艇同時(shí)刻的位置進(jìn)行比較，以計(jì)算發(fā)現(xiàn)概率。

2　潛艇位置分布模型

應(yīng)召搜潛時(shí)，目標(biāo)信息類型不同，搜潛的可行性、搜潛樣式與搜潛效能也不同。已知目標(biāo)概略位置與可能機(jī)動(dòng)速度而無法判斷目標(biāo)機(jī)動(dòng)航向是常見的一種目指信息類型。

潛艇水下可能機(jī)動(dòng)速度的取值是離散的。根據(jù)作戰(zhàn)對象裝備特點(diǎn)，可概略判斷潛艇水下最大航速，由此，可得到潛艇水下機(jī)動(dòng)速度的可能取值范圍。根據(jù)式（4），已知潛艇可能機(jī)動(dòng)速度v0后，可近似確定潛艇速度的分布范圍，進(jìn)而確定潛艇的位置散布范圍。

則在t時(shí)刻，潛艇的散布范圍為一個(gè)內(nèi)徑為r1，外徑為r2的面積為Sr的圓環(huán)。其極坐標(biāo)表達(dá)式為：

圓環(huán)的面積Sr為：

則對于任意時(shí)刻t，潛艇位置散布的邊緣概率密度函數(shù)為：

潛艇航向上的邊緣概率密度函數(shù)為：

由于潛艇在航向上的散布與在位置上的散布是獨(dú)立的，所以潛艇散布的聯(lián)合概率密度函數(shù)：

圖3　吊放聲吶搜潛概率示意圖

3　直升機(jī)應(yīng)召吊聲搜潛發(fā)現(xiàn)概率模型

根據(jù)潛艇的延遲時(shí)間與吊聲戰(zhàn)術(shù)作用距離，可以判斷出探測圓和圓環(huán)有4個(gè)交點(diǎn)，如圖3所示。

設(shè)在t時(shí)刻，探測點(diǎn)在航速誤差散布圓環(huán)的中心線上，以探測點(diǎn)為圓心，吊聲戰(zhàn)術(shù)作用距離為半徑，則探測圓O'的極坐標(biāo)方程為：

由式（5）、式（6）、式（12），可以求得圓環(huán)與探測圓的4個(gè)交點(diǎn)分別為：

以原點(diǎn)為圓心，以r1≤r≤r2為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=r，其與探測圓的交點(diǎn)為：

由式（8），對圖3中陰影部分和圓環(huán)分別積分，得潛艇位于陰影部分的等效概率S1和潛艇位于圓環(huán)內(nèi)的等效概率S：

則可以求得目標(biāo)位于圖3中陰影部分的概率：

在探測圓內(nèi)，吊聲與潛艇的距離：

設(shè)吊聲發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率與距離D的關(guān)系服從正態(tài)分布：

則吊聲探測概率為：

4　仿真計(jì)算

仿真條件：①以目標(biāo)指示信息提供的潛艇位置為坐標(biāo)原點(diǎn)；②潛艇最小航速為潛艇靜止?fàn)顟B(tài)，最大航速20 kn；③潛艇航速散布的標(biāo)準(zhǔn)差為1.5 kn；④潛艇航向θ∶U（0，2π）；⑤吊聲戰(zhàn)術(shù)作用距離d=4 nmile，間隔系數(shù)K=1.25∶1.6（5）直升機(jī)留空時(shí)間2.5 h；⑥直升機(jī)巡航速度200 km/h；⑦每個(gè)探測點(diǎn)的探測時(shí)間10min。

從圖4可以看出，潛艇靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，發(fā)現(xiàn)概率與延遲時(shí)間無關(guān)；隨著延遲時(shí)間的增大，雖然潛艇散布環(huán)等效概率不變，但潛艇位于探測圓內(nèi)的等效概率降低，故潛艇位于探測圓內(nèi)的相對等效概率降低，一次探測發(fā)現(xiàn)概率降低，導(dǎo)致整個(gè)探測過程中對潛艇的發(fā)現(xiàn)概率降低；同樣的道理，在延遲時(shí)間相同的情況下，潛艇航速越大，潛艇散布環(huán)面積越大，潛艇位于探測圓內(nèi)的等效概率降低，一次探測發(fā)現(xiàn)概率降低。由于任意時(shí)刻潛艇散布圓環(huán)面積Sr與t2成正比，故延遲時(shí)間和搜潛時(shí)間的增大，導(dǎo)致圓環(huán)面積迅速變大，搜潛概率急劇變小。所以，應(yīng)盡量減小延遲時(shí)間或在直升機(jī)抵達(dá)搜潛海域后盡可能在較短時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，否則，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率會(huì)越來越小。從兵力運(yùn)用的角度，在搜潛初始階段，應(yīng)使用多架直升機(jī)同時(shí)搜潛以增大發(fā)現(xiàn)概率。

圖4　對數(shù)螺線搜索對于不同航速等級潛艇的搜索概率

5　結(jié)論

本文對在應(yīng)召搜索中，由于潛艇預(yù)估航速誤差產(chǎn)生的潛艇散布范圍進(jìn)行了分析，潛艇的散布范圍與預(yù)估航速和與時(shí)刻的平方成正比。在考慮潛艇初始位置誤差的前提下，采用等距螺線法對潛艇進(jìn)行搜索，并利用蒙特卡羅法對搜潛結(jié)果進(jìn)行仿真。利用敏感性分析的方法，討論了在一定變化范圍內(nèi)，延遲時(shí)間對于搜潛概率的影響大于預(yù)估航速的改變對于航速的影響。

［1］孫明太.航空反潛概論［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998：344-345，351.

［2］海航司令部.直升機(jī)反潛［M］.北京：海潮出版社，1991：153.

［3］孫明太.航空反潛戰(zhàn)術(shù)［M］.北京：軍事科學(xué)出版社，2003：6-10.

［4］屈也頻.反潛飛機(jī)搜潛效能評估與決策建模［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2011：35-38.

［5］孫明太，王濤，趙緒明.反潛直升機(jī)吊聲搜潛效能的建模仿真［J］.火力與指揮控制，2005，30（3）：33-36.

［6］吳芳，楊日杰，徐俊艷.對潛的吊放聲納應(yīng)召搜索技術(shù)研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21（13）：3989-3992.

Modeland Simulation of Logarithm SpiralOn-called Antisubmarine Searching by Single Helicopter

TAN Le-zu，ZHANGShi，SHENGWen-ping，DU Jun-wen
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

Logarithm spiral has been an usual way in on-called searching.Searching effects and Searching tactics application have been influenced by the errors of location and speed of submarine. The models of speed and location distribution have been built by logical relationship of research questions.The effects of helicopter on-called searching has been assessed and analyzed bymonte carlo. Realiability confidence levels has been checked by examples.The influences of searching effects have been changed by delayed time and estimated speed with the existence of speed error.

dipping sonar，submarine speed error，logarithm spiral，effectivenessmodel

TP391.9

A

1002-0640（2016）08-0102-03

2015-06-25

2015-07-28

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20095184005）

譚樂祖（1965-）男，山東人，教授，碩導(dǎo)。研究方向：作戰(zhàn)運(yùn)籌分析。