劉廣凱，全厚德，崔佩璋，姚少林，張大銘

（軍械工程學(xué)院，石家莊　050003）

鄰頻干擾對(duì)跳頻系統(tǒng)通信容量的影響分析*

劉廣凱，全厚德，崔佩璋，姚少林，張大銘

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

在已知臺(tái)站布置的跳頻系統(tǒng)中，針對(duì)鄰頻干擾對(duì)系統(tǒng)通信容量的影響，從信號(hào)信息熵角度，分析了接收點(diǎn)干擾信號(hào)和噪聲的熵功率，利用信號(hào)熵和熵功率不等式，推導(dǎo)得出了以信道參數(shù)、干擾臺(tái)站數(shù)和可用頻點(diǎn)數(shù)為變量的系統(tǒng)通信容量公式。仿真結(jié)果表明，在干擾臺(tái)站數(shù)較小時(shí)，接收點(diǎn)干擾信號(hào)的分布取決于信道參數(shù)，而不能簡(jiǎn)單地假設(shè)為高斯分布；并驗(yàn)證了所提理論在nakagami信道下的正確性。

通信容量，鄰頻干擾，熵功率不等式，熵功率

0　引言

同一區(qū)域內(nèi)布置的跳頻電臺(tái)會(huì)產(chǎn)生互擾，通過頻率規(guī)劃，可有效減小同頻干擾概率，但會(huì)容許一定程度的鄰頻干擾，如何根據(jù)系統(tǒng)的已知配置和信道狀態(tài)，分析鄰頻干擾對(duì)系統(tǒng)通信容量的影響，是進(jìn)行電臺(tái)布置和通信速率選擇的首要考慮問題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)MIMO系統(tǒng)、DAS系統(tǒng)和Ad hoc系統(tǒng)等進(jìn)行了相關(guān)研究。在干擾臺(tái)站較多時(shí)，大多將干擾信號(hào)建模為高斯分布，通過分析接收點(diǎn)信干噪比（SINR）的分布，利用香農(nóng)公式，得到系統(tǒng)的通信容量［1-5］，但在干擾臺(tái)站數(shù)較少時(shí)，干擾信號(hào)不服從高斯分布。文獻(xiàn)［6］［公式（6.134）］指出當(dāng)功率受限時(shí)，非高斯加性信道比高斯加性信道的信道容量大。文獻(xiàn)［7-8］考慮了干擾信號(hào)的分布，得到了SINR的概率密度函數(shù)，但忽略香農(nóng)公式的條件，直接應(yīng)用，結(jié)果存在一定的誤差。Amos Lapidoth從互信息角度，研究了乘性干擾與加性干擾對(duì)信道容量的影響，并利用放縮法，給出了MIMO系統(tǒng)信道容量的上、下限［9-10］；BekoM和Xavier J等研究了MIMO系統(tǒng)在相關(guān)rayleigh衰落情況下的信道容量情況［11］。文獻(xiàn)［15-16］分析了nakagami信道衰落參數(shù)對(duì)于DAS系統(tǒng)通信容量的影響，應(yīng)用Gauss-Hermite積分方法，得到了信道容量的近似解。文獻(xiàn)［5］應(yīng)用上述分析方法分析了nakagami信道參數(shù)對(duì)MIMO系統(tǒng)的通信容量影響。

相關(guān)研究鮮有針對(duì)跳頻系統(tǒng)的通信容量，并且多只考慮信道參數(shù)，而未考慮系統(tǒng)本身的狀態(tài)參數(shù)。本文在考慮跳頻系統(tǒng)可用頻點(diǎn)數(shù)、干擾臺(tái)站數(shù)和nakagami信道參數(shù)的情況下，從干擾信號(hào)的信息熵角度出發(fā)，應(yīng)用熵功率不等式，推導(dǎo)了系統(tǒng)的信道容量公式，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1　系統(tǒng)模型

1.1系統(tǒng)布置

跳頻系統(tǒng)的典型應(yīng)用場(chǎng)景如圖1所示，接收方R0周圍散布著其他通信臺(tái)站i=｛1，2，…，M｝，M表示區(qū)域內(nèi)干擾臺(tái)站總數(shù)。接收方接收遠(yuǎn)端的發(fā)送信號(hào)時(shí)，會(huì)受到周圍臺(tái)站發(fā)射信號(hào)的鄰頻干擾。

圖1　系統(tǒng)配置

以接收方所在位置為原點(diǎn)，建立極坐標(biāo)系，R0為通信距離，Ri為第i個(gè)干擾臺(tái)站與接收方距離，通信過程中，各臺(tái)站保持位置固定。分配給整個(gè)區(qū)域的可用頻點(diǎn)數(shù)為F，則鄰頻干擾概率［12］：

考慮到頻表規(guī)劃帶來的鄰頻干擾概率增益，式（1）可寫為：

式中，G為頻表規(guī)劃帶來的鄰頻干擾概率增益。

1.2信道模型

信道的作用集中表現(xiàn)為路徑損耗、陰影衰落和小尺度衰落，經(jīng)過信道作用后，接收信號(hào)：

式中，s0（t）為發(fā)射信號(hào)，yi（t）為第i個(gè)干擾臺(tái)站發(fā)射信號(hào)的鄰頻信號(hào)波形，n（t）為高斯白噪聲，n為路徑損耗指數(shù)，一般在3～8之間；εi～N（0，σ）為第i條信道的陰影衰落因子，此處設(shè)為0；α0服從rayleigh分布，即通信信道為rayleigh信道；αi，i=1，2，…，M為小尺度衰落因子，服從nakagami-m分布，且E［αi2］= 1，概率密度函數(shù)：

式中，mi為第i條信道的nakagami信道參數(shù)，Ωi為第i個(gè)干擾信號(hào)在接收點(diǎn)的平均功率。

2　系統(tǒng)通信容量

文獻(xiàn)［6］，可得跳頻系統(tǒng)的通信容量

式中，Psr為接收信號(hào)服從高斯分布時(shí)的功率，Pns為干擾信號(hào)和高斯噪聲和的熵功率。

根據(jù)熵功率不等式：

式中，Y=X+Z；當(dāng)X為高斯分布時(shí)，PX=PX；X、Y、Z都為高斯分布時(shí)，等號(hào)成立。

所以，式（5）可進(jìn)一步寫為：

根據(jù)信息熵與熵功率的關(guān)系：

式中，hi為干擾臺(tái)站i鄰頻信號(hào)的信息熵，單位為nat。所以，式（7）可化為：

文獻(xiàn)［13］指出服從nakagami分布的信號(hào)信息熵：

式中，

聯(lián)立式（3）、式（4）、式（10），可得干擾臺(tái)站i的鄰頻信號(hào)的信息熵：

式中，Pit為干擾臺(tái)站i的鄰頻信號(hào)發(fā)射功率。

聯(lián)立式（9）、式（11），可得到跳頻系統(tǒng)在鄰頻干擾下的通信容量：

式中，B為跳頻系統(tǒng)的單跳帶寬，G為頻表規(guī)劃帶來的鄰頻干擾概率增益，F(xiàn)為系統(tǒng)可用頻點(diǎn)數(shù)，M為干擾臺(tái)站數(shù)，mi為第i條信道的nakagami信道參數(shù)，εi為第i條信道的陰影衰落因子，N為高斯噪聲的功率譜密度，Psr為接收信號(hào)服從高斯分布時(shí)的功率，Pit為干擾臺(tái)站i的鄰頻信號(hào)功率，Ri為干擾臺(tái)站與接收方的距離。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提通信容量公式的正確性，針對(duì)不同的nakagami信道參數(shù)、干擾臺(tái)站數(shù)和可用頻點(diǎn)數(shù)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。以跳頻系統(tǒng)實(shí)際工程值和經(jīng)驗(yàn)值確定仿真參數(shù)取值，通過對(duì)比本文的理論值、Monte-Carlo仿真值和假設(shè)干擾為高斯分布的理論值，得出本文理論的正確性。首先，給出3個(gè)實(shí)驗(yàn)的仿真參數(shù)，見表1（涉及多個(gè)取值，以*上標(biāo)為基準(zhǔn)）：

表1　仿真參數(shù)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2　不同信道參數(shù)，系統(tǒng)通信容量隨信噪比變化情況

圖3　不同干擾臺(tái)站數(shù)，系統(tǒng)通信容量隨信噪比變化情況

圖4　不同可用頻點(diǎn)數(shù)，系統(tǒng)通信容量隨信噪比變化情況

可定性理解為nakagami衰落參數(shù)m越大，干擾信道中的直射能量越大，干擾信號(hào)的不確定性就越

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析如下：

從3個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都可得出：當(dāng)干擾臺(tái)站數(shù)較少時(shí)，將干擾信號(hào)當(dāng)作高斯分布，得到的通信容量（即實(shí)驗(yàn)中的香農(nóng)限）會(huì)比仿真值小，表明簡(jiǎn)單地把干擾信號(hào)假設(shè)為高斯分布進(jìn)行處理，是不符合仿真結(jié)果的。

從實(shí)驗(yàn)2中可得出：若簡(jiǎn)單地把干擾信號(hào)假設(shè)為高斯分布，得到的香農(nóng)限與信道參數(shù)mi無關(guān)，只與到達(dá)接收點(diǎn)的干擾信號(hào)功率有關(guān)，即圖2中香農(nóng)限合二為一，且都比仿真值小，這是不合理的。仿真中干擾信道為nakagami衰落，且根據(jù)nakagami衰落參數(shù)與rice因子K的關(guān)系［14］：弱，系統(tǒng)的通信容量就會(huì)越大。本文理論值和仿真值都證明了當(dāng)干擾臺(tái)站數(shù)較小時(shí)，簡(jiǎn)單地把干擾信號(hào)假設(shè)為高斯分布的不合理性和本文理論的正確性。

從實(shí)驗(yàn)3中可得出：當(dāng)干擾信道的參數(shù)一定，即單個(gè)干擾信號(hào)的不確定性可視作一定；可用頻點(diǎn)數(shù)一定，即單個(gè)信號(hào)的不確定性對(duì)系統(tǒng)不確定的作用形式視作一定；干擾臺(tái)站數(shù)越多，產(chǎn)生這種不確定性的總和就會(huì)越大，導(dǎo)致系統(tǒng)通信容量就會(huì)越小。本文理論結(jié)果和仿真結(jié)果都證明了這一點(diǎn)。

從實(shí)驗(yàn)4中可得出：跳頻系統(tǒng)的通信容量隨著可用頻點(diǎn)數(shù)的增大而增大，但跳頻系統(tǒng)的單跳帶寬不變。隨著可用頻點(diǎn)數(shù)的增大，無論是同頻干擾概率還是鄰頻干擾概率（本文只考慮鄰頻干擾概率）都會(huì)成類反比例的關(guān)系下降。在相同干擾臺(tái)站數(shù)和相同信道參數(shù)條件下，隨著可用頻點(diǎn)數(shù)的增大，鄰頻干擾概率減小，對(duì)接收信號(hào)的不確定性總和造成的影響越小，系統(tǒng)的通信容量越大。

4　結(jié)論

針對(duì)鄰頻干擾對(duì)跳頻系統(tǒng)通信容量的影響，在干擾臺(tái)站布置、信道參數(shù)已知的條件下，從信息熵角度，分析了接收點(diǎn)干擾信號(hào)和噪聲的熵功率，利用熵功率不等式，推導(dǎo)了系統(tǒng)通信容量表達(dá)式，并針對(duì)系統(tǒng)的重要參數(shù)：信道參數(shù)、干擾臺(tái)站數(shù)和可用頻點(diǎn)數(shù)，進(jìn)行了理論計(jì)算和仿真驗(yàn)證，表明當(dāng)干擾臺(tái)站數(shù)較小時(shí)，接收點(diǎn)干擾信號(hào)的分布取決于信道參數(shù)，而不能簡(jiǎn)單地假設(shè)為高斯分布；并驗(yàn)證了所提理論在nakagami信道下的正確性。本文的理論成果為跳頻系統(tǒng)的通信容量分析和系統(tǒng)通信速率的選擇提供了指導(dǎo)。

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Channel Capacity Analysisof the Adjacent Frequency Interference of Frequency Hopping System

LIU Guang-kai，QUAN Hou-de，CUIPei-zhang，YAO Shao-lin，ZHANG Da-ming
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Aiming at the system capacity decrease caused by adjacent frequency interference of the known position of stations in frequency hopping system，the entropy power of receiving interference signals is analyzed.Using the signal entropy and entropy power inequality，the system communication capacity formula is obtained with parameters of channel parameters，number of available stations and available frequency points.Simulation results show that the Shannon capacity of the interference signals supposed as Gauss distribution does not accord with the simulation results，and the correctness of the proposed theory.

channel capacity，adjacent frequency interference，entropy power inequality，entropy power

TN911

A

1002-0640（2016）08-0050-04

2015-06-05

2015-07-07

國(guó)家自然科學(xué)基金（61001087）；國(guó)家無線重大專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（2014ZX 03003001-002）

劉廣凱（1990-）男，河北石家莊人，碩士研究生。研究方向：通信抗干擾、通信設(shè)備測(cè)試與評(píng)估。