張雅聲，　莫　薇

(1. 裝備學院 航天裝備系， 北京 101416;　2. 北京衛(wèi)星制造廠， 北京 100094)

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σ星座設(shè)計與仿真

張雅聲1，莫薇2

(1. 裝備學院 航天裝備系， 北京 101416;2. 北京衛(wèi)星制造廠， 北京 100094)

σ星座作為一種具有獨特星下點軌跡特性的特殊Walker星座類型，有關(guān)σ星座設(shè)計方法的描述在眾多文獻中相對缺乏，許多闡述也并不完備?；诖?，深入研究了地面軌跡分離數(shù)與σ星座構(gòu)型的關(guān)系，建立了σ星座空間幾何模型，提出了一種σ星座設(shè)計解析方法。通過STK軟件仿真驗證了該設(shè)計方法的可行性，仿真結(jié)果表明,σ星座在高軌通信衛(wèi)星星座和預警衛(wèi)星星座的設(shè)計方面具有巨大的應(yīng)用前景。

σ星座；Walker星座；星座設(shè)計；共軌跡

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，人類對衛(wèi)星的需求不斷增大，尤其是當單顆衛(wèi)星已經(jīng)不能滿足對地面區(qū)域的覆蓋要求時，由多顆功能相同或相近的衛(wèi)星組成的衛(wèi)星星座應(yīng)運而生了。Walker星座就是目前世界上應(yīng)用最廣泛的星座構(gòu)型[1-6]。Walker星座是一種均勻?qū)ΨQ的星座構(gòu)型，也是全球覆蓋或緯度帶覆蓋最有效的星座構(gòu)型。Walker星座可以分為星形星座、玫瑰星座、δ星座、σ星座和Ω星座等多種構(gòu)型，其中δ星座得到了普遍承認和廣泛應(yīng)用，通常稱為Walker-δ星座，而σ星座正是δ星座的一個特例。σ星座中所有衛(wèi)星的星下點沿著一條類似正弦的曲線等間隔分布，具有穩(wěn)定的地面覆蓋特性。在滿足同一覆蓋要求的前提下，σ星座所需要的衛(wèi)星數(shù)量較少，是一種比較經(jīng)濟的星座構(gòu)型[7-9]。但是，對于σ星座的設(shè)計方法相關(guān)資料非常少，目前能夠查閱到的主要就是文獻[10]369-384中提出的有關(guān)σ星座的一些描述，且文獻中相關(guān)計算公式及其參數(shù)的定義不清楚，不具有可操作性。在現(xiàn)有在軌運行的各種衛(wèi)星星座中，只有俄羅斯GLONASS導航衛(wèi)星星座采用了σ星座構(gòu)型，這給其地面測控和管理帶來了很大的便利。

本文從Walker星座構(gòu)型出發(fā)，分析地面軌跡分離數(shù)與σ星座的關(guān)系，研究σ星座的軌道特點，從而提出一種具有可操作性的σ星座設(shè)計解析模型，并通過仿真驗證該解析模型的實用性。

1　σ星座設(shè)計解析模型

1.1Walker星座構(gòu)型描述

由于σ星座是Walker星座的一種特例，因此，首先需要了解Walker星座中的軌道構(gòu)型。通常Walker星座構(gòu)型可以用“N/P/F”來表示，即Walker星座的N顆衛(wèi)星均勻分布在P個軌道平面上，且這P個軌道平面沿赤道等間隔分布(即沿360°或180°均勻分布)；每個軌道平面上的S顆衛(wèi)星也是均勻分布的，相鄰軌道平面之間衛(wèi)星的相位差Δf保持不變，用相位因子F表示，即

(1)

(2)

式中，F(xiàn)是0～(P-1)之間的一個整數(shù)。

1.2地面軌跡分離數(shù)

衛(wèi)星星座的星下點軌跡條數(shù)稱為衛(wèi)星星座的地面軌跡分離數(shù)。在N顆衛(wèi)星組成的Walker星座中，如果衛(wèi)星均選擇回歸軌道，那么，該Walker星座的星下點軌跡可能存在以下幾種情況：

1) 星座中的每顆衛(wèi)星都有自己的一條星下點軌跡，則星座有N條星下點軌跡；

2) 星座中相同軌道平面上的衛(wèi)星重復相同的星下點軌跡，則星座有P條星下點軌跡；

3) 星座中所有衛(wèi)星重復相同的星下點軌跡，則星座只有一條星下點軌跡。

假設(shè)Walker星座N/P/F中的衛(wèi)星均采用D/L(這里L和D為互質(zhì)數(shù))特性的準回歸軌道[10]369，即衛(wèi)星在D個恒星日內(nèi)繞地球L圈以后，它的星下點軌跡開始重復。那么，該Walker星座的地面軌跡分離數(shù)EL,D可以由下式確定

(3)

式中，K=H[G,PJ],G=SL+FD,J=H[S,D],S=N/P,H[x,y]表示取x和y的最大公因子。

1.3σ星座構(gòu)型建模

σ星座中的所有衛(wèi)星的星下點軌跡沿著一條類似正弦曲線的地面軌跡運動，且各顆衛(wèi)星的瞬時星下點位置沿著該軌跡等間隔分布，如圖1所示。

圖1　σ星座星下點軌跡示意圖

可見，σ星座中的衛(wèi)星軌道應(yīng)該均為回歸軌道，且地面軌跡分離數(shù)為1，即

(4)

已知H[x,y]表示取x和y的最大公因子，則有

(5)

式中，a、b均為互質(zhì)的正整數(shù)。由于

(6)

可以解得地面軌跡分離數(shù)為1的Walker星座必須滿足下列關(guān)系式

(7)

顯然，這是一個D天L圈回歸的N/P/F構(gòu)型的Walker星座。然而，為了保證σ星座中的所有衛(wèi)星沿著一條類似正弦曲線等間隔分布，它還需要具有如下特點，即

(8)

也就是說，σ星座中的衛(wèi)星軌道是D天運行(D+1)圈的準回歸軌道。因此，σ星座的設(shè)計模型為

(9)

基于上述關(guān)系式，σ星座只需要用(N，D)2個參數(shù)就可以表示出Walker星座的參考碼N/P/F。

由于σ星座所有衛(wèi)星的星下點軌跡是一條類似正弦曲線的封閉曲線，且星座中的所有衛(wèi)星沿該曲線均勻分布。因此，星下點軌跡上順序相隨的2顆衛(wèi)星之間的相差為

(10)

2　典型σ星座設(shè)計仿真

下面基于STK仿真軟件[11]，設(shè)計一個由9顆衛(wèi)星組成的σ星座。要求衛(wèi)星軌道分別采用2天回歸和3天回歸的準回歸軌道，即

2.1N=9,D=2的σ星座

由于L=D+1，則回歸圈數(shù)為L=3，利用式(9)可得

已知F為0～(P-1)之間的一個整數(shù)，代入驗證以后，可得

也就是說，(9,2)構(gòu)型的σ星座所對應(yīng)的Walker星座構(gòu)型為9/9/3，軌道參數(shù)如表1所示，圖2和圖3分別是該σ星座的星下點軌跡和三維空間軌道構(gòu)型。

表1　構(gòu)型為(9,2)的σ星座軌道參數(shù)

圖2　構(gòu)型為(9,2)的σ星座星下點軌跡圖

圖3　構(gòu)型為(9,2)的σ星座三維軌道構(gòu)型

2.2N=9,D=3的σ星座

由于L=D+1，則回歸圈數(shù)為L=4，利用式(9)可得

已知F為0～(P-1)之間的一個整數(shù)，代入驗證以后，可得

也就是說，(9,3)構(gòu)型的σ星座所對應(yīng)的Walker星座構(gòu)型為9/3/2，軌道參數(shù)如表2所示，圖4和圖5分別是該σ星座的星下點軌跡和三維空間軌道構(gòu)型。

表2　構(gòu)型為(9,3)的σ星座軌道參數(shù)

圖4　構(gòu)型為(9,3)的σ星座星下點軌跡圖

圖5　構(gòu)型為(9,3)的σ星座星下點軌跡圖

3　結(jié) 束 語

衛(wèi)星星座的地面軌跡分離數(shù)越少，衛(wèi)星星座對地面通信與測控站的需求數(shù)量就越少，這對于整個星座的測控和管理是非常有利的。然而，σ星座不僅星下點軌跡只有一條，而且整個星下點軌跡呈現(xiàn)出一條類似正弦曲線的特點，這使得σ星座構(gòu)型比一般的地面軌跡分離數(shù)為1的回歸軌道衛(wèi)星星座構(gòu)型更加簡易，具有更大的工程應(yīng)用價值。但是，通過仿真也可以看到，σ星座的軌道高度都比較高，屬于高軌衛(wèi)星星座。因此，可以將σ星座構(gòu)型應(yīng)用于通信衛(wèi)星星座和預警衛(wèi)星星座的設(shè)計，從而有效降低對軌道資源緊缺的地球靜止軌道的依賴。

References)

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[11]張雅聲,樊鵬山,劉海洋，等.掌握與精通衛(wèi)星工具箱STK[M].北京：國防工業(yè)出版社，2011:75-90.

(編輯：李江濤)

Simulation and Designing ofσConstellation

ZHANG Yasheng1,MO Wei2

(1. Department of Space Equipment, Equipment Academy, Beijing 101416, China;2. Beijing Spacecrafts, Beijing 100094, China)

σconstellation is a special type of Walker constellation with unique sub-star track. There is relative less description on design method ofσconstellation in literatures. Even if there are some illustrations, they are incomplete. Therefore, the paper studies on the relationship between ground track separation values andσconstellation configuration in depth, builds up spatial geometrical model ofσconstellation and proposes aσconstellation design and analysis method. Through STK software imitation, the paper verifies the feasibility of the design method. The imitation result shows, there is a huge perspective forσconstellation in the design of high-track communication satellite constellation and warning satellite constellation.

σconstellation; Walker constellation; constellation design; same ground track

2016-01-12

張雅聲(1974—)，女，教授，博士，主要研究方向為飛行器設(shè)計與應(yīng)用。13521219203@139.com

V412.41

2095-3828(2016)04-0049-04

A

10.3783/j.issn.2095-3828.2016.04.011