王獻(xiàn)忠，張　肖，張麗敏

(上海航天控制技術(shù)研究所/上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上?！?01109)

?

基于地平儀的慣性-天文組合導(dǎo)航

王獻(xiàn)忠，張肖，張麗敏

(上海航天控制技術(shù)研究所/上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201109)

針對(duì)慣性導(dǎo)航由于加速度計(jì)存在漂移不能長(zhǎng)時(shí)間使用，以及傳統(tǒng)濾波算法復(fù)雜不適合工程應(yīng)用等問題，提出一種基于星敏感器與地平儀確定的地心指向偏差修正慣導(dǎo)輸出的慣性天文組合導(dǎo)航算法，闡述了算法原理及實(shí)現(xiàn)過程，并分析了工程應(yīng)用方式。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)證明該方法可以抑制慣性導(dǎo)航累積誤差，且算法簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)。

慣性導(dǎo)航；天文導(dǎo)航；星敏感器；地平儀；衛(wèi)星

0　引言

慣性導(dǎo)航技術(shù)(以下簡(jiǎn)稱慣導(dǎo))可以確定衛(wèi)星在慣性空間的位置和速度；但加速度計(jì)存在漂移，慣導(dǎo)不能長(zhǎng)時(shí)間使用?；谛敲舾衅髋c地平儀確定的地心指向偏差修正慣導(dǎo)輸出的位置和速度，進(jìn)行慣性-天文組合導(dǎo)航可以抑制慣導(dǎo)累積誤差。

受地平儀測(cè)量精度限制，基于星敏感器與地平儀慣性-天文組合導(dǎo)航的精度遠(yuǎn)低于全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)兼容機(jī)與慣導(dǎo)組合導(dǎo)航的精度，目前主要用于異常情況下為星敏感器提供粗精度軌道根數(shù)，在星上GNSS兼容機(jī)異常，且沒有地面實(shí)時(shí)上注軌道根數(shù)情況下仍能基于星敏感器確定本體相對(duì)軌道系的姿態(tài)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)慣性-天文組合導(dǎo)航進(jìn)行了廣泛的研究，文獻(xiàn)[1]同時(shí)利用天體的方位和高度觀測(cè)信息，實(shí)現(xiàn)多星矢量天文定位，但該算法僅適合地球表面應(yīng)用。文獻(xiàn)[2-6]均是采用星敏感器與地平儀信息作為觀測(cè)量，但文獻(xiàn)[2]基于模糊推理的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波(fuzzy unscented Kalman filter，F(xiàn)UKF)方法進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[3]基于遺傳算法進(jìn)行再采樣的月球探測(cè)器自主天文導(dǎo)航粒子濾波新方法研究；文獻(xiàn)[4]采用改進(jìn)的代價(jià)參考粒子濾波(cost reference particle filter，CRPF)方法進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[5]進(jìn)行了基于無跡粒子濾波方法(unscented particle filter，UPF)的研究，克服了標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波不考慮最新量測(cè)信息和無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)只能應(yīng)用于噪聲為高斯分布的不足；文獻(xiàn)[6]對(duì)粒子濾波方法進(jìn)一步改進(jìn)，采用易抽樣的重要性采樣密度函數(shù)來得到一組帶權(quán)子樣，并用這一組帶權(quán)子樣來近似濾波分布的樣本；但上述濾波方法均存在算法復(fù)雜、計(jì)算量大的問題，不適合工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]采用星光折射角作為觀測(cè)量，并采用UPF濾波方法進(jìn)行導(dǎo)航算法的研究，一方面用于觀測(cè)星光折射角的星光敏感器還處于研制階段，且觀測(cè)方程在建立時(shí)對(duì)大氣模型精度要求較高，另一方面UPF濾波算法復(fù)雜，目前階段還不適合在軌實(shí)際應(yīng)用；文獻(xiàn)[8]采用聯(lián)邦濾波，同時(shí)用星光角距和星光折射角作為觀測(cè)量，其中的星光折射角觀測(cè)存在與文獻(xiàn)[7]相同的問題，且聯(lián)邦濾波算法復(fù)雜，也不適合當(dāng)前在軌應(yīng)用。另外文獻(xiàn)在基于地平儀作為觀測(cè)量進(jìn)行仿真分析的過程中，大部分認(rèn)為地平儀的測(cè)量誤差為白噪聲；但根據(jù)地平儀在軌數(shù)據(jù)分析實(shí)際測(cè)量誤差為正弦波形式，不同的誤差模型會(huì)影響天文導(dǎo)航的精度。

本文側(cè)重于天文導(dǎo)航方法在工程上的應(yīng)用研究，采用成熟單機(jī)星敏感器、地平儀測(cè)量信息作為觀測(cè)量，且沒有采用復(fù)雜的濾波方法，而是采用地心指向偏差修正慣導(dǎo)輸出進(jìn)行慣性-天文組合導(dǎo)航算法研究，推導(dǎo)了基于J2000慣性系的衛(wèi)星慣導(dǎo)解算算法，并給出了基于位置/速度誤差修正量的組合導(dǎo)航算法；接著基于星敏感器與地平儀地心指向偏差計(jì)算慣導(dǎo)位置誤差，并對(duì)位置/速度誤差修正量進(jìn)行估計(jì)；最后進(jìn)行工程應(yīng)用方式分析和仿真驗(yàn)證。

1　基于J2000慣性系的衛(wèi)星慣導(dǎo)解算算法

(1)

(2)

(3)

設(shè)加速度計(jì)坐標(biāo)系到J2000慣性系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣為Aia，求得J2000慣性系下衛(wèi)星比力加速度aa,i為

aa,i=Aia·aa,a。

(4)

式中aa,a為加速度計(jì)測(cè)得的加速度計(jì)坐標(biāo)系下的加速度。

ai=ag,i+aa,i。

(5)

在J2000慣性系進(jìn)行慣導(dǎo)解算位置ri/速度vi為：

(6)

(7)

2　基于位置/速度誤差修正量組合導(dǎo)航

結(jié)合式(6)和(7)慣導(dǎo)解算積分過程，在慣導(dǎo)積分過程中逐步增加位置/速度誤差修正量，可以確保誤差修正的平穩(wěn)性。在J2000慣性系扣除位置/速度誤差修正量，應(yīng)用簡(jiǎn)化積分算法進(jìn)行慣導(dǎo)解算的公式為：

(8)

(9)

式中：ai,k-1為第k—1步加速度；ai,k為第k步加速度；dvi,k-1為第k—1步估計(jì)的速度誤差修正量；vi,k-1為第k—1步扣除速度誤差修正量的速度；vi,k為第k步扣除速度誤差修正量的速度；dri,k-1為第k—1步估計(jì)的位置誤差修正量；ri,k-1為第k—1步扣除位置誤差修正量的位置；ri,k為第k步扣除位置誤差修正量的位置；T為導(dǎo)航解算周期。

3　基于星敏感器與地平儀計(jì)算慣導(dǎo)位置誤差

3.1由位置/速度求qoi

(10)

(11)

(12)

h=r×v。

(13)

(14)

(15)

由Ω、i和u求得J2000慣性系到軌道系姿態(tài)4元數(shù)qoi為

qoi=q1?q2?q3?q4?q5。

(16)

3.2基于星敏感器與地平儀求地心指向偏差角

設(shè)星敏感器考慮曝光時(shí)差及數(shù)據(jù)采集延時(shí)修正并扣除安裝矩陣后，得到星體相對(duì)J2000慣性系姿態(tài)4元數(shù)為qbi，結(jié)合軌道系相對(duì)J2000慣性系姿態(tài)4元數(shù)qoi求得本體相對(duì)軌道系姿態(tài)4元數(shù)qbo為

qbo=qoi-1?qbi。

(17)

其中qoi-1為4元數(shù)qoi的逆。

(18)

以歐拉角“312”轉(zhuǎn)序(先繞Z軸轉(zhuǎn)ψ，再繞X軸轉(zhuǎn)φ，最后繞Y軸轉(zhuǎn)θ)表示的轉(zhuǎn)換矩陣為

(19)

式中：φ為滾動(dòng)姿態(tài)角；θ為俯仰姿態(tài)角；ψ為偏航姿態(tài)角。

(20)

θ=0；

(21)

(22)

否則：

(23)

(24)

(25)

設(shè)地平儀在水平面內(nèi)偏航安裝角為ψH，將星敏感器求得的滾動(dòng)和俯仰姿態(tài)轉(zhuǎn)換到地平儀坐標(biāo)系，得地平儀坐標(biāo)系下滾動(dòng)姿態(tài)角φ′和俯仰姿態(tài)角θ′為

(26)

式中ψ′=ψ+ψH。

設(shè)地平儀求得的滾動(dòng)姿態(tài)角為φH，俯仰姿態(tài)角為θH，求得地平儀坐標(biāo)系下滾動(dòng)和俯仰姿態(tài)偏差為：

dφ′=φ′-φH；

(27)

dθ′=θ′-θH。

(28)

將地平儀坐標(biāo)系下滾動(dòng)和俯仰姿態(tài)偏差轉(zhuǎn)換到軌道系，求得相對(duì)軌道系地心指向滾動(dòng)偏差角dφ和俯仰偏差角dθ為

(29)

地平儀一般在水平面內(nèi)正裝，即ψH=0，穩(wěn)態(tài)時(shí)3軸姿態(tài)角為小角度，地心指向偏差角可以近似解算為：

dφ=φ-φH；

(30)

dθ=θ-θH。

(31)

3.3基于地心指向誤差角估計(jì)位置誤差

相對(duì)軌道系地心指向滾動(dòng)偏差角dφ、俯仰偏差角dθ、及軌道系下X向和Y向位置誤差間的關(guān)系如圖1所示。

圖1　軌道系下位置誤差與地心指向偏差慣性示意圖

圖1中地心距r由慣導(dǎo)解算輸出，求得軌道系下X向和Y向位置誤差為：

dx=r·dθ；

(32)

dy=-r·dφ。

(33)

(34)

因此可以基于dx估計(jì)dz，式(34)中dz基于dx采用比例估計(jì)為

dz=kpxz·dx。

(35)

式中kpxz為比例估計(jì)系數(shù)。

(36)

式中Aoi為慣性系到軌道系轉(zhuǎn)換矩陣，可以類似式(18)由qoi求得。

4　估計(jì)位置/速度誤差修正量

(37)

式中kp,r為位置誤差修正量估計(jì)比例系數(shù)，是3×3對(duì)角陣，可以獨(dú)立估計(jì)位置誤差修正量。

(38)

(39)

(40)

式中kp,x、kp,y、kp,z為3軸位置誤差修正量估計(jì)比例系數(shù)。

(41)

式中kp,v為速度誤差修正量估計(jì)比例系數(shù)，是3×3對(duì)角陣，可以獨(dú)立估計(jì)速度誤差修正量。

(42)

(43)

(44)

式中kp,dx、kp,dy、kp,dz為3軸速度誤差修正量估計(jì)比例系數(shù)。

5　工程應(yīng)用方式及仿真驗(yàn)證

5.1工程應(yīng)用方式

星敏感器與地平儀地心指向偏差可以獲得2維位置誤差，軌道系下Z向的位置誤差利用X和Z之間耦合間接獲取，其實(shí)時(shí)性不如直接獲得3維位置誤差的組合導(dǎo)航。

星敏感器定姿誤差相對(duì)地平儀一般可以忽略，星敏感器與地平儀天文導(dǎo)航主要考慮地平儀定姿誤差。地平儀姿態(tài)測(cè)量誤差包括地球非球形誤差、隨季節(jié)變化的交變誤差、觀測(cè)噪聲等，單掃描地平儀還包括升降軌交變誤差。

為確保天文導(dǎo)航精度需要對(duì)地平儀姿態(tài)測(cè)量誤差進(jìn)行修正，在天文導(dǎo)航應(yīng)用前基于地面測(cè)定軌或星上基于兼容機(jī)，包括全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)、格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)的(GPS+GLONASS)組合導(dǎo)航定軌，用星敏感器輸出的姿態(tài)修正地平儀測(cè)量誤差，修正方式一般有2種：一種是基于誤差模型修正，適用于雙掃描或成像型精度較高的地平儀；另一種是查表修正，適用于單掃描等精度較差、誤差規(guī)律不具有建模特性的地平儀。

星敏感器與地平儀地心指向偏差不直接反映速度偏差，且只有2維觀測(cè)量，組合導(dǎo)航的實(shí)時(shí)性和修正性不如GNSS兼容機(jī)。

5.2仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

單圓錐掃描地平儀在軌測(cè)量誤差約為0.25～1.00°，雙圓錐掃描地平儀在軌測(cè)量誤差約為0.05～0.07°，面陣地平儀在軌測(cè)量誤差約為0.02～0.05°。

仿真時(shí)設(shè)置慣導(dǎo)用加速度計(jì)加速度常值漂移為1.0×10-3m/s2，忽略星敏感器測(cè)量誤差，地平儀輸出滾動(dòng)和俯仰姿態(tài)常值偏差0.02°，按軌道周期正弦波動(dòng)滾動(dòng)姿態(tài)偏差幅值為0.02°，按半個(gè)軌道周期正弦波動(dòng)俯仰姿態(tài)偏差幅值為0.02°；慣導(dǎo)積分周期0.4 s。

軌道系下位置誤差仿真結(jié)果如圖2所示，位置誤差約5 km。

在軌對(duì)基于單掃描地平儀與星敏感器的慣性-天文導(dǎo)航進(jìn)行了測(cè)試，并以兼容機(jī)為基準(zhǔn)對(duì)天文導(dǎo)航誤差進(jìn)行評(píng)估。其中沿俯仰軸安裝的地平儀在升降交點(diǎn)附近與星敏感器存在約0.5°的誤差，由于地平儀測(cè)量誤差是影響天文導(dǎo)航精度的主要因素，最終以GNSS兼容機(jī)定位數(shù)據(jù)為標(biāo)稱值的在軌天文導(dǎo)航位置誤差約為30 km。具體測(cè)試曲線如圖3所示。

圖2　地平儀誤差為正弦波情況下慣導(dǎo)-天文組合導(dǎo)航位置誤差曲線

圖3　慣性-天文組合導(dǎo)航在軌位置曲線

6　結(jié)束語

本文對(duì)基于星敏感器與地平儀慣性-天文組合導(dǎo)航算法進(jìn)行研究，推導(dǎo)了基于J2000慣性系的衛(wèi)星慣導(dǎo)解算算法，并給出了基于位置/速度誤差修正量的組合導(dǎo)航算法；接著基于星敏感器與地平儀地心指向偏差計(jì)算慣導(dǎo)位置誤差，并對(duì)位置/速度誤差修正量進(jìn)行估計(jì)；最后仿真驗(yàn)證了組合導(dǎo)航算法的有效性。本文采用成熟單機(jī)測(cè)量信息作為觀測(cè)量，組合導(dǎo)航算法簡(jiǎn)單，且易于工程實(shí)現(xiàn)，并已通過在軌考核驗(yàn)證。

[1]李崇輝，李鑄洋，鄭勇，等.利用多星矢量觀測(cè)信息進(jìn)行天文導(dǎo)航定位技術(shù)的研究[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2013，1(3)：62-65.

[2]張迎春，李璟璟，吳麗娜，等.模糊自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波方法用于天文導(dǎo)航[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，44(1)：12-16.

[3]房建成，寧曉琳.月球探測(cè)器天文導(dǎo)航的遺傳粒子濾波方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32(11)：1273-1276.

[4]董唯光，李言俊，張科.改進(jìn)的CRPF在自主天文導(dǎo)航中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2008，16(11)：1682-1684，1688.

[5]宋利芳，房建成.基于UPF的航天器自主天文導(dǎo)航方法[J].航天控制，2005，23(6)：31-34.

[6]LIU J，CHEN R.Sequential Monte Carlo methods for dynamic systems[J].Journal of American Statistical Association，1998，93(443)：1031-1041.

[7]張瑜，房建成.基于Unscented卡爾曼濾波器的衛(wèi)星自主天文導(dǎo)航研究[J].宇航學(xué)報(bào)，2003，24(6)：646-650.

[8]王鵬，張迎春.基于信息融合的自主天文導(dǎo)航方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34(5)：1001-1006.

Inertial and celestial integrated navigation with horizon sensor

WANG Xianzhong，ZHANG Xiao，ZHANG Limin

(Shanghai Aerospace Control Technology Institute/Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology，Shanghai 201109，China)

Aiming at the problem that the inertial navigation could not be used for a long time because of the accelerometer drift，and traditional filtering methods are complex and not suitable for engineering application，the paper proposed a method of the inertial and celestial integrated navigation based on the geocentric point error determined by star sensor and horizon sensor，which corrected the accumulative error of the inertial navigation system.The methods of the inertial and celestial integrated navigation and the algorithm process were discussed，and the engineering application mode was analyzed.Finally，the simulation results showed that the proposed algorithm could restrain the accumulative error of inertial navigation system with simple calculation and easy implementation.

inertial navigation；celestial navigation；star sensor；horizon sensor；satellite

2015-12-15

王獻(xiàn)忠(1971—)，男，江蘇太倉(cāng)人，博士，研究員，研究方向?yàn)轱w行器GNC系統(tǒng)研究與設(shè)計(jì)。

簡(jiǎn)介：張肖(1981—)，女，浙江舟山人，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)轱w行器姿態(tài)確定與控制研究與設(shè)計(jì)。

10.16547/j.cnki.10-1096.20160306.

P228

A

2095-4999(2016)03-0026-05

引文格式：王獻(xiàn)忠，張肖，張麗敏.基于地平儀的慣性-天文組合導(dǎo)航[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(3)：26-30.(WANG Xianzhong，ZHANG Xiao，ZHANG Limin.Inertial and celestial integrated navigation with horizon sensor[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(3)：26-30.)