肖琴琴，崔先強，周忠于，聶智平，黃長軍，胡麗敏

(1.湖南城市學院 市政與測繪工程學院，湖南 益陽　413000；2.中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙　410083)

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GLONASS和GPS廣播星歷參數(shù)及擬合算法分析

肖琴琴1，崔先強2，周忠于1，聶智平1，黃長軍1，胡麗敏1

(1.湖南城市學院 市政與測繪工程學院，湖南 益陽413000；2.中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙410083)

為了進一步為我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的星歷參數(shù)設計提供借鑒，著重對格洛納斯和全球定位系統(tǒng)的廣播星歷參數(shù)及擬合算法進行了對比研究，結果表明：同一組精密星歷擬合出的全球定位系統(tǒng)的星歷參數(shù)得到的衛(wèi)星坐標精度相對較高；而擬合出的格洛納斯星歷參數(shù)在求解衛(wèi)星坐標的速率方面有優(yōu)勢。

GLONASS；星歷參數(shù)；擬合算法；GPS

0　引言

目前，全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)已深入至社會各領域，建立和發(fā)展自主的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)關系到我國的國防安全和經濟建設的發(fā)展。BDS現(xiàn)已發(fā)展至第二代，處于高速發(fā)展的階段，但要進入國際標準是一項長期而又艱巨的任務，尤其是進入國際民航標準，這需BDS建設者、民航界及工業(yè)界的共同努力。那么，在其發(fā)展中必不可少要借鑒其他導航定位系統(tǒng)進行完善。作為當前4大導航定位系統(tǒng)之一的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)是全球出現(xiàn)最早的導航定位系統(tǒng)，在各個行業(yè)得到了廣泛應用，在我國的導航市場中一直獨占鰲頭，現(xiàn)有衛(wèi)星31顆，預計在2015年再發(fā)射兩顆衛(wèi)星，還將建設GPS III包括4個民用新頻段，2020年實現(xiàn)新一代星座現(xiàn)代化。格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)雖然在發(fā)展過程中因經濟問題影響了其發(fā)展，但經濟復蘇后其功能逐漸恢復步入現(xiàn)代化的軌道，目前正在蓬勃發(fā)展中，預計在2015年至2016年發(fā)射9顆GLONASS-M衛(wèi)星，未來還將有GLONASS-K衛(wèi)星，引入搜索和救援活動的有效載荷[1]。針對美國聲稱從2014-05-31起暫停俄國GLONASS信號站在美國境內運轉的表示，俄國曾回應將從2014-06-01起暫停其境內的美國GPS信號站的運轉[2]，由此可見俄羅斯GLONASS的實力。因此GPS和GLONASS的特性和發(fā)展是值得探討的。

由于GPS和GLONASS系統(tǒng)的主要功能是進行定位導航，而衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)及擬合算法的設計作為導航定位系統(tǒng)的一項重要技術，它的精度、可靠及高效性都會對導航定位的性能產生直接的影響，因此，開展GPS和GLONASS廣播星歷參數(shù)及其擬合算法的研究具有一定的價值，它將為BDS的星歷參數(shù)設計提供一定的依據(jù)。目前已有很多文獻闡述了GPS衛(wèi)星坐標和星歷參數(shù)的計算[3-6]，但關于GLONASS衛(wèi)星坐標和星歷參數(shù)[7]計算的研究相對來說少些。綜上所述，本文對GPS和GLONASS廣播星歷參數(shù)及參數(shù)的擬合算法進行了對比研究。

1　GLONASS廣播星歷參數(shù)及擬合算法

1.1GLONASS廣播星歷參數(shù)及用戶算法

GLONASS廣播星歷參數(shù)由衛(wèi)星的位置、速度及日月攝動加速度構成，與GPS廣播星歷參數(shù)完全不一樣，它主要是利用地球、日月和衛(wèi)星之間很小的幾何關系變化來進行設計的。目前GLONASS衛(wèi)星坐標的計算大多數(shù)是采用數(shù)值積分的方法，如龍格庫塔積分法、歐拉積分法、阿達姆斯積分法等，其中龍格庫塔法[8-9]應用得最多。下面簡單地介紹利用四階龍格庫塔積分法計算GLONASS衛(wèi)星的坐標、速度及加速度。

首先給出GLONASS衛(wèi)星在PZ-90坐標系中的加速度公式[10-11]為：

(1)

(2)

(3)

將ti時刻的加速度用函數(shù)形式表示為：

(4)

(5)

(6)

由于積分時間較短，可忽略衛(wèi)星與日月短期內相對運動的影響，即在GLONASS廣播星歷文件中30 min內，可把日月攝動加速度看成常量[12]。觀測時刻的日月攝動加速度可由距觀測時刻最近的參考歷元星歷參數(shù)得到，而參考歷元的星歷則直接從GLONASS導航文件中讀取。以距觀測時刻tk最近的參考歷元t0的星歷參數(shù)作為初始的狀態(tài)，即可求得tk觀測瞬間衛(wèi)星的坐標、速度及其加速度向量。

(7)

(8)

通過以上2次積分即可求出任意觀測時刻衛(wèi)星的坐標值。

本文采用的積分方法為四階龍格庫塔積分法，過程簡述如下：

1)計算出積分所需的步數(shù)。確定一個步長后不能保證所得的步數(shù)一定為整數(shù)，如存在不足一個步長的部分時就分開處理。假定得出的步長數(shù)為n，不足一個步長的部分為Δh，參考時刻為t0，步長為h。

2)根據(jù)步長數(shù)n由龍格庫塔法積分得出to+nh時刻的衛(wèi)星坐標及速度。

3)對剩下的步長Δh進行積分求得觀測時刻的衛(wèi)星坐標和速度。

下面用公式的形式進行描述，以古典形式的四階龍格庫塔法為例。

首先以參考時刻的衛(wèi)星坐標和速度作為一個基礎，按照式(7)及式(8)，一個步長h后得：

M1j=f(ti,Pi,Vi,a)；

(9)

N1j=Vi；

(10)

M2j=f(ti+h/2,Pi+N1jh/2,Vi+M1jh/2,a)；

(11)

N2j=Vi+M1jh/2；

(12)

M3j=f(ti+h/2,Pi+N2jh/2,Vi+M2jh/2,a)；

(13)

N3j=Vi+M2jh/2；

(14)

M4j=f(ti+h,Pi+N3jh,Vi+M3jh,a)；

(15)

N4j=Vi+M3jh/2；

(16)

Vj+1=Vi+h(M1j+2M2j+2M3j+M4j)/6；

(17)

Xj+1=Xj+h(N1j+2N2j+2N3j+N4j)/6。

(18)

1.2GLONASS廣播星歷參數(shù)的擬合算法

對于GLONASS衛(wèi)星，其廣播星歷及用戶算法已有很多文獻介紹，但參數(shù)擬合算法介紹得較少。本文在此簡單介紹利用GLONASS衛(wèi)星的精密星歷內插出衛(wèi)星的位置，再求得參考時刻GLONASS衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)的過程。

首先讀取GLONASS精密星歷中衛(wèi)星的歷元及坐標，選定其中一顆衛(wèi)星的某一個參考歷元，利用距離參考時刻1h之內的觀測數(shù)據(jù)，采用拉格朗日插值法內插出距離參考歷元0.5h之內各觀測時刻的衛(wèi)星坐標，觀測間隔為1min，以這些內插值作為衛(wèi)星位置的真值。然后求取衛(wèi)星的速度和加速度，根據(jù)參考文獻[13]可知，對于GLONASS衛(wèi)星，運用數(shù)值差分法，結合衛(wèi)星本身的特性，采用一階中心差分器可得滿足精度要求的衛(wèi)星速度和加速度。

拉格朗日插值的基本原理在許多文獻當中已有介紹[14-16]，本文在此略做闡述：

(i=0,1,2…n)。

(19)

從式(19)中可看出：當j=i時，li(xj)=1；當j≠i時，li(xj)=0。

根據(jù)衛(wèi)星坐標精度選擇插值階數(shù)n，利用n+1個插值點內插出任意觀測時刻衛(wèi)星的坐標。一般來說，在求取觀測時刻的坐標時，時刻處于插值時段的中間可得較高的精度；因為拉格朗日插值在兩端容易出現(xiàn)龍格現(xiàn)象[14]，使得衛(wèi)星坐標精度降低。

由數(shù)值差分法求衛(wèi)星速度和加速度的公式為：

(20)

(21)

w2x+2wvy)；

(22)

(23)

(24)

由上述過程即可求得參考歷元的廣播星歷參數(shù)值。

2　GPS廣播星歷參數(shù)及擬合算法

(25)

Yj=Yj(X,t)。

(26)

式中：X為參考歷元時刻的15個廣播星歷參數(shù)，Yj為一個觀測量，即衛(wèi)星的一個位置分量，觀測量的個數(shù)N≧15。若Xi為第i+1次迭代的初值，將方程式(26)線性化，略去二階及其以上的高階項，在所給初值處展開可得

(27)

其中：

lj=Yj-Yj(Xi,t)；

則式(27)可寫為

V=BδXi+1-L。

(28)

式中：V為觀測方程的殘差；B為觀測量對廣播星歷各參數(shù)的偏導數(shù)組成的誤差方程系數(shù)矩陣；δXi+1為廣播星歷參數(shù)的改正值；Y(Xi,t)是通過Xi計算出的衛(wèi)星位置近似值[3]。

通過上述過程即可求得參考歷元的廣播星歷參數(shù)值。

3　計算與分析

本文的算例采用2014-11-11GLONASS的PRN02號衛(wèi)星T00：04：00—T00：08：00之間的精密星歷，利用拉格朗日插值法內插出GLONASS衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，采樣間隔為1min，分別擬合出GLONASS和GPS的廣播星歷參數(shù)估值，由于GLONASS和GPS衛(wèi)星的坐標不在同一坐標系下，在擬合GPS星歷參數(shù)時采用的是經過轉換的WGS84坐標。再運用此估值來分別計算其向前向后均0.5h的衛(wèi)星位置，采樣間隔也為1min，以衛(wèi)星的內插軌道作為真值進行比較。為了驗證GLONASS和GPS的廣播星歷參數(shù)對坐標的影響，以更好地對各系統(tǒng)廣播星歷參數(shù)進行評估，本文采用了3種方案進行對比：

方案1：采用2h的GLONASS精密星歷內插出距參考時刻0.5h之內的GLONASS坐標，間隔1min，用之擬合GLONASS廣播星歷參數(shù)的估值，再以此估值計算出衛(wèi)星位置，間隔1min，并與衛(wèi)星內插軌道進行對比；

方案2：利用4h的GLONASS精密星歷插值離參考時刻0.5h之內的GPS坐標，擬合出GPS廣播星歷參數(shù)后再計算出衛(wèi)星位置，并進行對比；

方案3：應用2h的GLONASS精密星歷內插距參考時刻0.5h之內的GPS坐標，以之擬合GPS廣播星歷參數(shù)，積分出衛(wèi)星坐標再進行比較。

本算例使用用戶距離誤差(userrangingerror，URE)描述GLONASS、GPS廣播星歷參數(shù)擬合算法的精度，得出的計算結果如表1所示。

由表1的實驗數(shù)據(jù)可看出：

1)方案1利用GLONASS廣播星歷參數(shù)計算的衛(wèi)星軌道，其URE都達到分米級以下，越靠近參考時刻精度越高，可達cm級甚至mm級。距參考時刻15min之內衛(wèi)星坐標的URE值都可達cm級，而在15～30min之內則大部分達到了dm級。這說明選擇距觀測時刻15min之內的參考時刻星歷參數(shù)計算衛(wèi)星坐標可達到較高精度。

2)方案2和方案3是采用GPS廣播星歷16參數(shù)計算的衛(wèi)星坐標，其URE絕大部分都可達mm級，甚至可達次mm級。它的精度是呈現(xiàn)一個漸變的過程，在方案2和方案3中衛(wèi)星軌道的精度變化趨勢是由高至低，再至高至低不停地來回變化；但總的特征是方案2中的精度普遍較高，都達到了mm級甚至次mm級，而方案3中距參考時刻越近精度越高，達到了mm級，越遠精度越低，有些達到了cm級。這說明采用GPS廣播星歷參數(shù)求得的衛(wèi)星坐標具有較高的精度。

3)方案1與方案2、方案3進行對比可知，用GLONASS廣播星歷參數(shù)求得的衛(wèi)星軌道坐標精度要低于由GPS廣播星歷參數(shù)計算出的衛(wèi)星坐標精度。這是因為GPS廣播星歷參數(shù)利用了軌道攝動的基本特征，更能反應軌道變化的實際情況，而GLONASS廣播星歷參數(shù)主要是簡單地利用地球、日月和衛(wèi)星之間很小的幾何關系變化，但利用GLONASS廣播星歷參數(shù)計算衛(wèi)星坐標更加簡單快捷，可提高速率。

4)對方案2和方案3的結果進行分析可看出：用4h的精密星歷內插的坐標來擬合星歷參數(shù)，再用來計算衛(wèi)星坐標，比用2h具有更高的精度。這是因為在利用拉格朗日插值法內插軌道時，使插值時刻位于擬合弧段的中間能得到精度更高的坐標。同時也說明了用來擬合廣播星歷參數(shù)的衛(wèi)星位置的精度是非常重要的。

表1　GLONASS、GPS廣播星歷參數(shù)的擬合精度　m

4　結束語

本文通過對GLONASS和GPS廣播星歷參數(shù)及擬合算法的比較，得到如下結論：

1)GLONASS廣播星歷參數(shù)不適合于進行較長時間的外推，要保證cm級的精度則需使積分時間控制在15 min之內。

2)與GLONASS相比，外推時間對GPS廣播星歷參數(shù)的精度影響較為緩慢，即使是距參考時間30 min也能獲得mm級的精度。

3)根據(jù)用戶對導航定位精度的要求來選擇衛(wèi)星導航系統(tǒng)，若要求精度一般而計算速度要快的可選擇GLONASS系統(tǒng)；而對精度要求較高，對計算時間要求不高則可選擇GPS系統(tǒng)，當對精度和時間都有較高要求時可選擇GPS/GLONASS組合系統(tǒng)來進行定位導航。

4)在利用精密星歷內插的衛(wèi)星軌道擬合星歷參數(shù)時，應盡量保證內插出的坐標處于擬合弧段的中間，可使最終得到的衛(wèi)星坐標精度更高。

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Analysis on broadcast ephemeris parameters and fitting algorithms of GLONASS and GPS

XIAO Qinqin1，CUI Xianqiang2，ZHOU Zhongyu1，NIE Zhiping1，HUANG Changjun1，HU Limin1

(1.College of Municipal and Mapping Engineering,Hunan City University, Hunan Yiyang 413000,China;2.School of Geosciencesand Info-physics, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to provide more references for the design on satellite broadcast ephemeris parameters of China's BDS，the paper comparatively studied on the satellite broadcast ephemeris parameters and the fitting algorithms of GLONASS and GPS.Result showed that the accuracy of satellite coordinates calculated by GPS ephemeris parameters fitted by the same precise ephemeris with GLONASS would be relatively higher，while the rate of solving satellite coordinates gained by GLONASS ephemeris parameters would have an advantage over that by GPS.

GLONASS;ephemeris parameters;fitting algorithm；GPS

2015-03-29

湖南城市學院科技計劃項目(2014xj10)；地理信息工程國家重點實驗室開放基金項目(SKLGIE2013-M-2-4)；中國博士后科學基金項目(2013M540641)。

肖琴琴(1988—)，女，湖南衡陽人，碩士，講師，研究方向為GNSS衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理與應用。

10.16547/j.cnki.10-1096.20160305.

P228

A

2095-4999(2016)03-0020-06

引文格式：肖琴琴，崔先強，周忠于，等.GLONASS和GPS廣播星歷參數(shù)及擬合算法分析[J].導航定位學報，2016，4(3)：20-25.(XIAO Qinqin，CUI Xianqiang，ZHOU Zhongyu，et al.Analysis on broadcast ephemeris parameters and fitting algorithms of GLONASS and GPS[J].Journal of Navigation and Positioning，2015，4(3)：20-25.)