孫鈺　黃慧霞　姚鵬

摘要

公共基礎(chǔ)設(shè)施是城市經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的支撐體系和物質(zhì)載體，提高它的利用效益已經(jīng)成為實(shí)現(xiàn)城市經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。政府資金的投入對(duì)促進(jìn)公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)有至關(guān)重要的作用。公共基礎(chǔ)設(shè)施資金分配已成為城市發(fā)展的重要問(wèn)題，如何將有限的資金合理地投資給不同的城市建設(shè)企業(yè)是公共管理領(lǐng)域研究的核心內(nèi)容。本文根據(jù)公共基礎(chǔ)設(shè)施投資建設(shè)環(huán)境的模糊性，通過(guò)使用三角模糊數(shù)，在引入交易成本的基礎(chǔ)上，考慮了城市公共基礎(chǔ)設(shè)施帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境影響，建立了基于模糊環(huán)境下的公共基礎(chǔ)設(shè)施投資組合模型，使得在給定風(fēng)險(xiǎn)最大容忍水平的前提下，追求政府資金收益最大化。本文將公共基礎(chǔ)設(shè)施投資組合模型運(yùn)用到北京、天津、上海、重慶四大直轄市的城市建設(shè)投資公司中，在考慮公共基礎(chǔ)設(shè)施投資數(shù)量因素的影響下得到了2000-2013年的最優(yōu)投資比例。研究結(jié)果顯示：國(guó)家一直將北京作為重點(diǎn)投資城市，在受到2008年北京奧運(yùn)會(huì)的影響下，其它三市的投資比例逐漸減少，并在2012-2013年期間北京的投資比率達(dá)到了64.41%，這對(duì)天津和重慶的影響最大，特別是在2012-2013年期間天津的投資比率降到了5.22%。在四大直轄市中，上海的公共基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)量一直占有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢(shì)，加上世博會(huì)的影響，上海的投資比例在2000-2011年期間一直保持穩(wěn)定上升。綜上可見，北京和上海仍然是國(guó)家重點(diǎn)建設(shè)城市，為了全面加快城市建設(shè)，應(yīng)該在抓重點(diǎn)城市發(fā)展的同時(shí)加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的新型城鎮(zhèn)化的投資建設(shè)支持，發(fā)揮好政府投資的帶動(dòng)作用。

關(guān)鍵詞 公共基礎(chǔ)設(shè)施；投資評(píng)價(jià)；三角模糊數(shù)；投資組合

中圖分類號(hào) F294 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1002-2104（2016）08-0142-06

doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2016.08.019

在與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的長(zhǎng)期互動(dòng)關(guān)系中，加強(qiáng)公共基礎(chǔ)設(shè)施投資建設(shè)是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要原因[1]，做好公共基礎(chǔ)設(shè)施投資建設(shè)對(duì)提高就業(yè)率、要素生產(chǎn)率、產(chǎn)出生產(chǎn)率、勞動(dòng)生產(chǎn)率有顯著的影響[2-3]；同時(shí)還能提高社會(huì)文化水平和居民的生活質(zhì)量，減少地區(qū)性差異[4]；改善居住環(huán)境質(zhì)量，提升居民健康水平，降低城市熱島效應(yīng)[5]等。正確把握市場(chǎng)對(duì)公共基礎(chǔ)設(shè)施的需求，科學(xué)地確定公共基礎(chǔ)設(shè)施的投資資金，合理控制資金分配情況，對(duì)于降低建設(shè)成本，提高公共基礎(chǔ)設(shè)施綜合效益有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

為了應(yīng)對(duì)1998年的亞洲金融危機(jī)，中國(guó)提出了通過(guò)增加基礎(chǔ)設(shè)施投資來(lái)刺激內(nèi)需增長(zhǎng)的積極財(cái)政政策[6]。在2008年的全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)背景下，國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議公布了總額高達(dá)4萬(wàn)億元的經(jīng)濟(jì)刺激計(jì)劃，用于投資基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。2013年由中國(guó)倡議的亞洲基礎(chǔ)設(shè)施投資銀行截至目前為止已有近50個(gè)成員國(guó)加入，它的建立將促進(jìn)發(fā)展中國(guó)家的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。然而，基礎(chǔ)設(shè)施投資仍然存在“盲目投資”、“為了投資而投資”的現(xiàn)象，據(jù)世界銀行統(tǒng)計(jì)，在“七五”和“九五”期間，我國(guó)的投資決策失誤率達(dá)到了30%，造成的資金浪費(fèi)和經(jīng)濟(jì)損失大概有4 000-5 000億元[7]。因此，在有限的公共資源下，合理地進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施投資，加速城市化經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，顯得極為迫切。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究較多，例如，Bianchi[8]等重新構(gòu)造了美國(guó)上市公司的公共基礎(chǔ)設(shè)施指標(biāo)收益，認(rèn)為投資組合中持有公共基礎(chǔ)設(shè)施資產(chǎn)是有益的。為了合理分配電網(wǎng)投資項(xiàng)目資金，董軍[9]提出了電網(wǎng)投資項(xiàng)目的資金分配模型，為電網(wǎng)公司提供了投資決策支持。

由于投資容易受到不確定性因素的影響，無(wú)法用精確數(shù)進(jìn)行衡量，相關(guān)指標(biāo)無(wú)法通過(guò)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，因此Zadeh[10]提出了模糊集理論思想。劉洋[11]引入了模糊決策的分析方法度量投資決策者的心理預(yù)期，對(duì)傳統(tǒng)的固定比例保險(xiǎn)策略進(jìn)行修正后，利用模糊隸屬度函數(shù)預(yù)測(cè)不穩(wěn)定性，為投資者提供了相對(duì)穩(wěn)定的投資決策。Ammar[12]等分別討論了在給定不確定風(fēng)險(xiǎn)的情況下求模糊收益最大的投資組合以及在給定模糊收益的情況下求不確定風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合。Parra[13]等首先利用多因子分析對(duì)西班牙互惠基金的重要性進(jìn)行了篩選，通過(guò)考慮收益、風(fēng)險(xiǎn)和資金的流動(dòng)性，建立了模糊投資組合優(yōu)化選擇模型。

本文以提高城市公共基礎(chǔ)設(shè)施的投資效益為研究目標(biāo)，針對(duì)公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的沉沒成本高、建設(shè)周期長(zhǎng)、潛在風(fēng)險(xiǎn)大[6]等問(wèn)題，通過(guò)考慮城市公共基礎(chǔ)設(shè)施給經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境帶來(lái)的影響，運(yùn)用投資決策理論提高基礎(chǔ)設(shè)施投資效益，將資金科學(xué)合理地投資到公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中，為公共基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行合理投資、優(yōu)化社會(huì)資源配置提供決策參考。

1 模型設(shè)計(jì)

1.1 三角模糊數(shù)的引入

由于投資容易受到城市公共基礎(chǔ)設(shè)施的社會(huì)、環(huán)境等因素的影響，無(wú)法進(jìn)行精確求解，故引入模糊數(shù)進(jìn)行分析。另外，投資者在利用基本面分析上市公司價(jià)值的時(shí)候，難以進(jìn)行定量分析，偏好于定性分析。定性分析是對(duì)客觀情況的一種模糊描述，三角模糊數(shù)能夠細(xì)膩地描述并刻畫投資價(jià)值的變量，它可以用來(lái)表示介于某個(gè)數(shù)左右所具有獨(dú)特的性質(zhì)[14]。因此，本文根據(jù)Zadeh[10]提出的模糊集理論，引入三角模糊數(shù)，設(shè)三角模糊數(shù)為A=（a，α，β），則其隸屬度函數(shù)可以表示為

1.2 問(wèn)題描述與符號(hào)說(shuō)明

由于投資者會(huì)根據(jù)市場(chǎng)條件的變化進(jìn)行調(diào)整，將產(chǎn)生交易成本[17]，故本文考慮了交易成本所帶來(lái)的損失。在有限資金內(nèi)進(jìn)行T期投資，確定資金分配方案，使得由城建投資引起的公共基礎(chǔ)設(shè)施綜合效益達(dá)到最優(yōu)。為方便分析，引入如下標(biāo)記，對(duì)于第t期（t=1，2，……，T）：r′i，t為投資給城投股i（i=1，2，…，n）獲得的單位模糊收益率；ri，t為投資給城投股i獲得的公共基礎(chǔ)設(shè)施單位模糊效益率；xi，t為投資給城投股i的比例；ui，t、li，t分別為xi，t的上、下界；xt為投資組合，其中xt=（x1，t，x2，t，…，xn，t）；Rt為投資的模糊效益；σ為資產(chǎn)組合的投資風(fēng)險(xiǎn)的最大容忍度；ci，t為市場(chǎng)中投資給城投股i的綜合效益損失率；R′t為扣除交易損失后的模糊凈效益；B為效益的模糊權(quán)重向量，B=（en，ec，so），其中en為環(huán)境模糊權(quán)重，ec為經(jīng)濟(jì)模糊權(quán)重，so為社會(huì)模糊權(quán)重；zi，t為決策變量，即zi，t=1 對(duì)股票i投資0 不投資；kt為投資的城投股數(shù)量。

則第t期投資給城投股i獲得的公共基礎(chǔ)設(shè)施單位模糊效益率為

1.3 基礎(chǔ)設(shè)施效益權(quán)重的確定

良好的城市公共基礎(chǔ)設(shè)施能夠降低生活成本、提高生活質(zhì)量、改善投資環(huán)境、促進(jìn)城市間的交流、保障居民安全，它的重要作用主要體現(xiàn)在社會(huì)福利和服務(wù)等內(nèi)在價(jià)值的實(shí)現(xiàn)上，在一定程度上難以進(jìn)行定量分析。因此，本文采用文獻(xiàn)[19]中權(quán)重評(píng)價(jià)方法對(duì)城市公共基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行分類評(píng)價(jià)，并確定城市公共基礎(chǔ)設(shè)施綜合效益的權(quán)重。

根據(jù)建設(shè)部1998年發(fā)布的《城市規(guī)劃基本術(shù)語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)》的分類方式，將基礎(chǔ)設(shè)施分為六大類，分別為能源供應(yīng)設(shè)施、給排水及污水處理設(shè)施、交通運(yùn)輸設(shè)施、郵電通信設(shè)施、環(huán)境保護(hù)設(shè)施、防災(zāi)安全設(shè)施。其中，能源供應(yīng)設(shè)施主要包括集中供熱、燃?xì)?、電網(wǎng)、電源等設(shè)施；給排水及污水處理設(shè)施主要包括中水、節(jié)水、供水、水源、排水等設(shè)施（考慮到排水設(shè)施對(duì)環(huán)境影響更大，因此將排水設(shè)施歸為環(huán)境保護(hù)設(shè)施）；交通運(yùn)輸設(shè)施主要包括出租車、定線公交、道路等設(shè)施；郵電通信設(shè)施主要包括互聯(lián)網(wǎng)、電話、郵政等設(shè)施；環(huán)境保護(hù)設(shè)施主要包括環(huán)境質(zhì)量、危險(xiǎn)廢物、工業(yè)固廢、道路清掃、公廁、糞便處理、垃圾處理、綠化、公園綠地等設(shè)施；防災(zāi)安全設(shè)施主要包括人防和消防設(shè)施。

從吸引投資的角度出發(fā)，公共基礎(chǔ)設(shè)施帶來(lái)的效益越大，獲得的重要性就越高，假定越具競(jìng)爭(zhēng)性和排他性的設(shè)施需要的成本越高，競(jìng)爭(zhēng)力越強(qiáng)，投資獲得的效益就越高。根據(jù)簡(jiǎn)化試算的角度直接構(gòu)權(quán)，首先將基礎(chǔ)設(shè)施的競(jìng)爭(zhēng)性和排他性分為高、中、低三個(gè)等級(jí)，對(duì)其進(jìn)行判斷，然后通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)性和排他性的判斷結(jié)果對(duì)六大設(shè)施系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估，確定大類權(quán)重；同理，確定小類權(quán)重，最后設(shè)定最終權(quán)重為大類權(quán)重和小類權(quán)重之積。

促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的基礎(chǔ)設(shè)施主要體現(xiàn)在給水、能源供應(yīng)、交通運(yùn)輸、郵電通信這四大類基礎(chǔ)設(shè)施上，因此將其歸為影響經(jīng)濟(jì)效益的主要設(shè)施；六大基礎(chǔ)設(shè)施均對(duì)增加就業(yè)、改良社會(huì)文化、提高居民生活質(zhì)量等社會(huì)效益有積極貢獻(xiàn)，均為影響社會(huì)效益的設(shè)施系統(tǒng)；而環(huán)境效益主要來(lái)源于環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施，因此環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施為影響環(huán)境效益的主要設(shè)施。根據(jù)以上分析，對(duì)參考文獻(xiàn)[19]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，歸納于表1中，其中競(jìng)爭(zhēng)性、排他性、權(quán)重、最終權(quán) 重分別用“C”、“E”、“W”、“LW”表示，最終得到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境的效益權(quán)重分別為ec=40%，so=50%，en=10%。

1.4 模型的建立

在Markowitz的均值-方差的理論下，建立了在一定的風(fēng)險(xiǎn)承受能力下，使得效益最大的投資組合優(yōu)化模型。同時(shí)，根據(jù)Guerra和Stefanini[20]中對(duì)模糊數(shù)的計(jì)算方法，計(jì)算得出投資組合的模糊收益在扣除交易損失后的凈效益以及所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)分別為

2 算例分析

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

北京、天津、上海、重慶是政治、經(jīng)濟(jì)、文化三位一體的區(qū)域中心城市，在人口和經(jīng)濟(jì)上具有相當(dāng)大的規(guī)模，城市公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)全面，具有代表性，本文通過(guò)分析每個(gè)城市的公共基礎(chǔ)設(shè)施投資建設(shè)情況，確定其投資分配權(quán)重。選取位于全國(guó)前十的城投公司作為研究對(duì)象，分別為：北京市基礎(chǔ)設(shè)施投資有限公司、天津城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投資集團(tuán)有限公司、上海市城市建設(shè)投資開發(fā)總公司、重慶市城市建設(shè)投資（集團(tuán)）有限公司。為了獲取數(shù)據(jù)，選取了城投公司的上市子公司進(jìn)行分析，分別為京投銀泰股份有限公司（代碼：600683）、天津創(chuàng)業(yè)環(huán)保集團(tuán)股份有限公司（代碼：600874）、上海市城投控股股份有限公司（代碼：600649）、重慶市渝開發(fā)股份有限公司（代碼：000514）。考慮到城投公司不僅在當(dāng)?shù)剡M(jìn)行城市公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，而且也會(huì)在其他城市進(jìn)行公共設(shè)施建設(shè)。因此，根據(jù)數(shù)據(jù)的可獲得性，本文選取具有代表性的公用設(shè)施分析了北京、天津、上海、重慶在2000-2013年的年平均城市公用設(shè)施水平。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各個(gè)公用設(shè)施在四個(gè)直轄市的權(quán)重比，對(duì)權(quán)重進(jìn)行求和后得到四個(gè)直轄市的權(quán)重

和，最后計(jì)算得到北京、天津、上海、重慶的公共基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)量權(quán)重為（0.275， 0.217， 0.304， 0.204）。同時(shí)，本文選取了2000年1月-2013年12月的歷史城投股數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用（周收盤價(jià)-周開盤價(jià)）/周開盤價(jià)，得到了14年的歷史周收益率，以兩年為一周期（共7個(gè)周期）進(jìn)行分析。考慮到城投股和投資效益受多重因素的影響，本文引入三角模糊數(shù)。首先利用頻數(shù)法計(jì)算得到三角模糊數(shù)r′i，t（i=1，…，4；t=1，…，7）。然后根據(jù)式（5）得出4個(gè)城市建設(shè)的公共基礎(chǔ)設(shè)施綜合效益的三角模糊數(shù)，最后在考慮每個(gè)城市公共基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)量權(quán)重的影響下，得到綜合三角模糊數(shù)，如表3所示。

2.2 結(jié)果討論

設(shè)投資由市場(chǎng)條件的變化帶來(lái)的綜合效益損失率為0.4‰。針對(duì)表2給出的數(shù)據(jù)，運(yùn)算結(jié)果見表4。

分析結(jié)果表明，為了使得綜合效益最大，在2000-2013年間，投資者主要集中于對(duì)北京地區(qū)的投資，其次分別是上海、重慶、天津。從表4中可以看出，為了迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì)，鳥巢和水立方等設(shè)施均在2003年開始投資建設(shè)，這也就使得第3、4期投資中北京城市建設(shè)投資比例逐漸增加，在2008-2009年期間城市公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)比例在四大城市中達(dá)到了35.3%。同時(shí)，為了給亞洲基礎(chǔ)設(shè)施投資銀行的建立做準(zhǔn)備，北京的城市建設(shè)投資比例在2013年達(dá)到了64.41%。2005年天津?yàn)I海新區(qū)納入國(guó)家“十一五”規(guī)劃和國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略，在第3期投資中也占到了四大城市的22.65%。

然而，受到2008年北京奧運(yùn)會(huì)的影響，天津地區(qū)的城市公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)比例逐漸下降，在2012年達(dá)到四大城市的最低比例，僅有5.22%。從表2中就可以看到，上海的年平均公用設(shè)施水平最高。上海的公共基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)量權(quán)重達(dá)到了30.4%，它的移動(dòng)電話用戶數(shù)、供電總量、實(shí)有道路面積、公共營(yíng)運(yùn)汽電車都占有相對(duì)較大的優(yōu)勢(shì)。在表4中上海在前6期的公共基礎(chǔ)設(shè)施投資中一直保持著穩(wěn)定上升的比例。特別是2010年世博會(huì)的舉行，使得上海在2008-2009年期間的城投比率達(dá)到了28.58%。相比其他三大城市，重慶的總體投資比例相對(duì)較低，經(jīng)濟(jì)發(fā)展條件和公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平相對(duì)劣于北京、天津、上海。但是在第4-7期的城市公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中，投資比例要略高于天津，可見國(guó)家在將來(lái)的發(fā)展中將逐漸加大對(duì)中國(guó)西南、西北等地區(qū)的城市公共基礎(chǔ)設(shè)施投資建設(shè)。

3 結(jié)論與建議

本文構(gòu)建了在模糊環(huán)境下的公共基礎(chǔ)設(shè)施投資模型，

從模型求解結(jié)果來(lái)看，政府基礎(chǔ)設(shè)施投資將重點(diǎn)放在了北京市的城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中。為了響應(yīng)全面發(fā)展城市建設(shè)的號(hào)召，應(yīng)從政府和企業(yè)同時(shí)入手。在政府層面，應(yīng)充分發(fā)揮政府職能，加大對(duì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投資力度；建立對(duì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)城市建設(shè)的補(bǔ)償機(jī)制；鼓勵(lì)社會(huì)資金、外國(guó)資本采取多種形式參與城市基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，形成多元化的投資結(jié)構(gòu)。在企業(yè)層面，應(yīng)避免盲目擴(kuò)大對(duì)發(fā)達(dá)地區(qū)的投資，為中國(guó)城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的全面發(fā)展做貢獻(xiàn)。

本文引入了三角模糊數(shù)，建立了模糊環(huán)境下的公共基礎(chǔ)設(shè)施投資模型，在公共基礎(chǔ)設(shè)施投資領(lǐng)域進(jìn)行了開拓性研究。然而由于城市公共基礎(chǔ)設(shè)施的綜合效益主要體現(xiàn)在社會(huì)福利和服務(wù)等內(nèi)在價(jià)值的實(shí)現(xiàn)上，無(wú)法通過(guò)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，本文對(duì)權(quán)重的設(shè)定存在一定的困難和不足。今后可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)研究，以揭示城市基礎(chǔ)設(shè)施投資的本質(zhì)屬性和發(fā)展規(guī)律。

（編輯：劉照勝）

參考文獻(xiàn)（References）

[1]王任飛，王進(jìn)杰. 基礎(chǔ)設(shè)施與中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)：基于VAR方法的研究[J].世界經(jīng)濟(jì)2007（3）：13-21. [WANG Renfei，WANG Jinjie. Infrastructure and Chinas economic growth： research based on VAR method [J].The journal of world economy， 2007（3）：13-21.]

[2]張光南，李小瑛，陳廣漢.中國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施的就業(yè)、產(chǎn)出和投資效應(yīng)：基于1998-2006年省際工業(yè)企業(yè)面板數(shù)據(jù)研究[J].管理世界，2010（4）：5-31，186. [ZHANG Guangnan， LI Xiaoying， CHEN Guanghan. The effects of public infrastructure on employment， output and investment[J]. Management world， 2010（4）：5-31，186.]

[3]黃壽峰，王藝明. 我國(guó)交通基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系研究：基于非線性Granger因果檢驗(yàn)[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)家，2012（6）：28-34.[HUANG Shoufeng， WANG Yiming. A study on the relationship between the development of Chinas communication infrastructure and economic growth： based on nonlinear Granger causality test[J]. Economist， 2012（6）：28-34. ]

[4]劉興華. 城市基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)效益貢獻(xiàn)度評(píng)價(jià)[J].中國(guó)人口·資源與環(huán)境， 2009， 19（3）： 136-139.[LIU Xinhua. Benefit contribution of urban infrastructure system[J]. China population， resources and environment，2009， 19（3）：136-139.]

[5]杜士強(qiáng)，于德永. 城市生態(tài)基礎(chǔ)設(shè)施及其構(gòu)建原則[J].生態(tài)學(xué)雜志， 2010， 29（8）：1646-1654.[DU Shiqiang， YU Deyong. Urban ecological infrastructure and its construction principles[J]. Chinese journal of ecology， 2010， 29（8）：1646-1654.]

[6]李平， 王春暉， 于國(guó)才. 基礎(chǔ)設(shè)施與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的文獻(xiàn)綜述[J]. 世界經(jīng)濟(jì)， 2011（5）：93-116.[LI Ping， WANG Chunhui， YU Guocai. A literature review of infrastructure and economic development[J]. The journal of world economy， 2011（5）：93-116.]

[7]李忠富，李玉龍. 基于DEA方法的我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施投資績(jī)效評(píng)價(jià)：2003-2007年實(shí)證分析[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)， 2009， 18（3）：309-315.[LI Zhongfu， LI Yulong. An empirical study on performance evaluation of infrastructure investment of China based on DEA method from 2003 to 2007[J]. Journal of systems & management， 2009， 18（3）：309-315.]

[8]BIANCHI R J， BORNHOLT G， DREW M E， et al. Long-term U.S. infrastructure returns and portfolio selection [J]. Journal of banking & finance， 2014，42： 314-325.

[9]董軍，馬博.考慮社會(huì)效益的電網(wǎng)投資組合模型研究[J].運(yùn)籌與管理，2010，19（4）：131-135.[DONG Jun， MA Bo. Study of an optimal portfolio model for electric grid projects with social benefits[J]. Operations research and management science， 2010，19（4）：131-135.]

[10]ZADEH L A. Fuzzy sets[J]. Information and control， 1965， 8（3）：338-353.

[11]劉洋，徐信忠，莊新田.基于隨機(jī)模糊投資乘數(shù)的離散CPPI資產(chǎn)配置研究[J].運(yùn)籌與管理，2012，21（4）：179-188.[LIU Yang， XU Xinzhong， ZHUANG Xintian. The discrete asset allocation research based on the random fuzzy risk multiplier[J]. Operations research and management science， 2012，21（4）：179-188.]

[12]AMMAR E， KHALIFA H A. Fuzzy portfolio optimization a quadratic programming approach[J].Chaos， solitons and fractals， 2003，18： 1045-1054.

[13]ARENAS P M， BILBAO T A， Rodríguez uría M V. A fuzzy goal programming approach to portfolio selection[J].European journal of operational research， 2001，133：287-297.

[14]蘇世彬，黃瑞華. 基于三角模糊數(shù)的屬性層次模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2006（12）：115-119.[SU Shibing， HUANG Ruihua. Attribute hierarchical mode based on triangular fuzzy number[J]. System engineering（theory & practice）， 2006（12）：115-119.]

[15]CARLSSON C， FULLEr R. On possibilistic mean value and variance of fuzzy numbers[J]. Fuzzy sets and systems， 2001，122： 315-326.

[16]FULLR R， MAJLENDER P. On weighted possibilistic mean and variance of fuzzy numbers[J]. Fuzzy sets and systems， 2003， 136（3）：363-374.

[17]王春峰，楊建林，趙欣. 具有典型交易成本的投資組合管理模型及其求解[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2002（10）： 134-138. [WANG Chunfeng， YANG Jianlin， ZHAO Xin. The portfolio management model with typical transaction cost and its solution[J]. Systems engineering（theory & practice）， 2002（10）：134-138.]

[18]YOSHIMOTO A. The meanvariance approach to portfolio optimization subject to transaction cost[J].Journal of the operation research，1996，39（1）：99-117.

[19]劉劍鋒.城市基礎(chǔ)設(shè)施水平綜合評(píng)價(jià)的理論和方法研究[D].北京： 清華大學(xué)， 2007：162.[LIU Jianfeng. Research on comprehensive evaluation theory and methods of urban infrastructure service level[D].Beijing： Tsinghua University，2007：162.]

[20]GUERRA M L， STEFANINI L. Approximate fuzzy arithmetic operations using monotonic interpolations[J]. Fuzzy sets and systems， 2005，150：5-33.