◆唐賢芳 張如 賈亞朝

獨立學(xué)院復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)改革探討

◆唐賢芳 張如 賈亞朝

針對獨立學(xué)院教學(xué)特點及教學(xué)要求，從教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容以及考核方式等多方面探討?yīng)毩W(xué)院復(fù)變函數(shù)與積分變換的教學(xué)改革。

獨立學(xué)院；復(fù)變函數(shù)與積分變換；教學(xué)改革

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.14.105

獨立學(xué)院作為一種新型的辦學(xué)模式，在高校擴招的浪潮中應(yīng)運而生，宗旨是培養(yǎng)社會急需的應(yīng)用型人才。它的招生一般是按照當?shù)厝净蛘弑热揪€高一點兒錄取，學(xué)生有自己的特點：學(xué)習(xí)的主動性不強，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對薄弱，學(xué)習(xí)興趣不高，等等。復(fù)變函數(shù)與積分變換作為一門應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，它就像高樓的地基。針對三本學(xué)生的特點，如何把這地基打牢、打穩(wěn)？

1　獨立學(xué)院復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)存在問題分析

學(xué)生方面 獨立學(xué)院的招生一般是按照當?shù)厝痉謹?shù)線或者三本分數(shù)線多一點兒錄取，學(xué)生的基礎(chǔ)相對普通的一、二本院校學(xué)生要薄弱，尤其對數(shù)學(xué)這類基礎(chǔ)課程更是望而生畏。復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)必須要以高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)，雖然學(xué)生在大一用了一學(xué)年的時間學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，但是對高數(shù)知識的掌握并不是很牢固，所以在用高數(shù)知識解決復(fù)變函數(shù)問題時，學(xué)生感覺非常吃力。慢慢地就導(dǎo)致對這門課程的學(xué)習(xí)熱情銳減，上課不專心，比如玩手機、睡覺甚至缺課。再者，獨立學(xué)院的學(xué)生普遍的學(xué)習(xí)積極性與主動性比普通的一、二本院校要差，作業(yè)主動思考的比較少，抄襲的現(xiàn)象比較嚴重，課上集中精神配合教師上課的學(xué)生比較少，課上沒有掌握的知識，利用課后復(fù)習(xí)或者積極請教教師的學(xué)生比較少。

教師方面 獨立學(xué)院的教師一般分為專職與兼職教師。兼職教師一般是普通一、二本院校的在職或者退休教師，他們長期教的是基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)積極性比較好的一、二本學(xué)生。而兼職教師一般是普通高校的剛畢業(yè)研究生，教學(xué)經(jīng)驗不足，而且教學(xué)方法與模式一般都按照畢業(yè)院校的方法與模式進行。所以，無論是專職還是兼職教師，對于三本學(xué)生的具體情況不是很了解，難以做到因材施教。往往，教師認為自己已經(jīng)講得很詳細、分析很到位了，但學(xué)生反映太難、太快，聽不懂。

課時方面 雖然復(fù)變函數(shù)與積分變換是很多專業(yè)課程的基礎(chǔ)課，有著重要的作用，但大部分高校此課程的課時都比較少，基本是32或者48課時。而復(fù)變函數(shù)包括復(fù)數(shù)，復(fù)變函數(shù)的微分、積分、基數(shù)、留數(shù)，積分變換包括Fourier變換與Laplace變換，內(nèi)容非常豐富。

2　獨立學(xué)院復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)改革探討

為了增強復(fù)變函數(shù)與積分變換的教學(xué)效果，針對以上問題，從教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容、教材改革以及考核方式等方面，探討?yīng)毩W(xué)院復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)改革。

教學(xué)方法 首先，復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程主要有兩部分，一部分是復(fù)變函數(shù)，一部分時積分變換。其中，復(fù)變函數(shù)以理論為主，積分變換要以復(fù)變函數(shù)作為基礎(chǔ)，以應(yīng)用為主。復(fù)變函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中實數(shù)域向復(fù)數(shù)域的擴展，所以復(fù)變函數(shù)中大部分概念都與高等數(shù)學(xué)中的概念類似，性質(zhì)也相同。同時，很多復(fù)變函數(shù)問題的求解需要借助高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識。所以，教師在教學(xué)方法上可以采取類比法。比如復(fù)變函數(shù)在一點極限的定義，本來極限的概念很抽象，不好理解，教師可以先讓學(xué)生回顧高數(shù)中函數(shù)在一點的極限定義，然后給出復(fù)變函數(shù)在一點極限定義。教師可以引導(dǎo)學(xué)生先思考它們之間的相同與不同之處，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，帶著問題去聽課，不僅師生之間可以有良好的互動，學(xué)生也會對自己總結(jié)的知識有很深的印象。

其次，三本院校的學(xué)生基礎(chǔ)相對薄弱，對于授課過程中一些定理的作用與使用方法，教師可以采用歸納總結(jié)式教學(xué)方法。比如對于復(fù)變函數(shù)的積分，方法有很多，在講完所有積分方法時，引導(dǎo)學(xué)生對積分的方法做個總結(jié)，這對理解和掌握所學(xué)的知識是非常必要的。

教學(xué)內(nèi)容 三本院校的辦學(xué)宗旨是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，所以在授課過程中，教師應(yīng)該按照這個宗旨合理安排教學(xué)內(nèi)容。首先，對于一些理論性較強的定理，可以不講它的證明，直接給出，要求學(xué)生會使用解決問題即可。其次，針對課時少、內(nèi)容多，而每個專業(yè)對該課程的需求不一樣，教師可以根據(jù)所帶學(xué)生的專業(yè)，對授課內(nèi)容做合理的調(diào)整。最后，復(fù)變函數(shù)和積分變換作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，比較枯燥，如果能在授課過程中給出知識點在相應(yīng)實際生活中的應(yīng)用，教學(xué)效果會很好。

比如在講解Cauchy積分公式時，由Cauchy積分公式推導(dǎo)出等式：

它的含義是一個解析函數(shù)在圓周上的平均值等于它在圓心的值。接著給學(xué)生舉例，比如要測量地球球心的溫度，可以先測量地表的溫度，算平均值得到球心的溫度。在授課過程中加入這樣的實例，不但可以提高學(xué)生的上課積極性，也可以加強學(xué)生對知識的理解。

教學(xué)手段 改變傳統(tǒng)的板書教學(xué)法，利用板書與多媒體相結(jié)合的形式授課。一方面，一些書上有的定理通過PPT演示，可以縮短板書時間，有效提高上課效率；另一方面，有的概念比較抽象，比如用復(fù)球面表示點等，可以借助PPT直觀地給學(xué)生演示，方便學(xué)生理解。當然，傳統(tǒng)的板書還是要有的，三本學(xué)生的基礎(chǔ)稍微差些，對于例題的分析還是采取板書形式，帶著他們邊分析邊求解比較好。這樣既能讓他們對分析有接受的時間，又能對他們的掌握情況有更清楚的把握，有效地提高學(xué)生對知識的掌握程度。

加強考核方式 學(xué)生平時的學(xué)習(xí)是知識積累的過程，考試是測量學(xué)生對知識掌握程度的手段。而學(xué)習(xí)只有靠平時的積累和期末的總體復(fù)習(xí)，才能對整個課程有個全面深刻的理解和把握。但是，現(xiàn)在有些學(xué)生平時上課不注意聽講，作業(yè)基本靠復(fù)制，甚至還有的就干脆不來上課，考試基本靠突擊，能理解的就理解，理解不了的就死記硬背，考試結(jié)束后全部忘記，造成后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的困擾。

因此，考核過程中可以增加平時表現(xiàn)的成績，由考勤、作業(yè)以及平時學(xué)習(xí)態(tài)度組成。平時上課可以采取抽查方式考勤，采取量化方式，缺一次扣相應(yīng)平時分數(shù)。對于作業(yè)上交的考核也可與考勤一樣，采取量化方式，一次不交扣相應(yīng)的平時分數(shù)。為了避免學(xué)生抄襲作業(yè)，可以在講解作業(yè)時采用提問方式抽學(xué)生來講解，回答不出來，但作業(yè)是對的，可以酌情扣掉平時分。當然，在平時上課提問過程中，對積極回答問題、表現(xiàn)好的學(xué)生，可以加平時分。善罰分明，讓學(xué)生重視平時的學(xué)習(xí)，才能更好地靜心理解所學(xué)知識，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

3　結(jié)束語

總之，獨立學(xué)院的教學(xué)改革是一個不斷摸索的長期過程，還有很多地方需要不斷探討研究。復(fù)變函數(shù)與積分變換課程作為一門工程基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，是后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有從獨立學(xué)院學(xué)生角度出發(fā)，結(jié)合獨立學(xué)院辦學(xué)宗旨，探討出符合獨立學(xué)院實際的教學(xué)方法，才能讓獨立學(xué)院的復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)越來越好，越來越有特色，才能給后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)?！?/p>

［1］西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)研究室.復(fù)變函數(shù)［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［2］蓋云英，包革軍.復(fù)變函數(shù)與積分變換［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

［3］馮麗萍.《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)的研究［J］.科技視界，2016（3）：197.

［4］信科.復(fù)變函數(shù)與積分變換多學(xué)科交叉教學(xué)方法研究［J］.高師理科學(xué)刊，2015，35（3）：61-63.

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1671-489X（2016）14-0105-02

作者：唐賢芳，西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院講師，研究方向為數(shù)學(xué)理論教學(xué)；張如、賈亞朝，西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院（710124）。