冷欣,宋文龍，劉一琦，王睿, 王立輝

(1.東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040； 2.哈爾濱移動公司 無線優(yōu)化室，黑龍江 哈爾濱 150001; 3.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

?

網(wǎng)狀多端高壓直流輸電系統(tǒng)負(fù)荷分配優(yōu)化控制

冷欣1,宋文龍1，劉一琦1，王睿2, 王立輝3

(1.東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040； 2.哈爾濱移動公司 無線優(yōu)化室，黑龍江 哈爾濱 150001; 3.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

為了確保高壓直流輸電系統(tǒng)中線路損耗達(dá)到最小，針對網(wǎng)狀多端高壓直流輸電系統(tǒng)，提出了一種基于改進(jìn)型下垂控制的負(fù)荷分配優(yōu)化方法。該方法通過引入目標(biāo)變換器相鄰兩臺變換器的電壓和電流信號，取其平均值為補(bǔ)償分量投入到傳統(tǒng)的下垂控制中，同時(shí)利用低帶寬通信網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)直流母線電壓的提升并實(shí)現(xiàn)了負(fù)荷功率在線路阻抗不同的情況下的最優(yōu)分配。利用上述控制方法對線路阻抗的不同取值和通信延遲情況下的適用性進(jìn)行了詳細(xì)的分析。仿真結(jié)果表明：網(wǎng)狀多端高壓直流輸電系統(tǒng)在不同情況下的最優(yōu)化負(fù)荷分配，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的優(yōu)化穩(wěn)定運(yùn)行。所提出的方法確保了直流輸出偏差的最大值保持在額定電壓參考值的5%以內(nèi)，保證了網(wǎng)狀多端高壓直流輸電系統(tǒng)的線路損耗最小化，提高了能源利用效率。

多端高壓直流輸電；負(fù)荷分配；網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)；下垂控制；低帶寬通信；線路損耗最小化; 優(yōu)化控制

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160711.0834.002.html

隨著直流輸電系統(tǒng)的日益發(fā)展，多端高壓直流輸電(MT-HVDC)技術(shù)獲得了越來越多的關(guān)注[1-4]。與傳統(tǒng)的交流電網(wǎng)相比，直流輸電網(wǎng)具有線路造價(jià) 低，有功損耗小，適宜于海下輸電和抑制系統(tǒng)的短路電流等優(yōu)勢[5-6]。由于近年來能源和環(huán)境問題面臨的挑戰(zhàn)，大力發(fā)展包括太陽能、風(fēng)能等可再生新能源是抑制高耗能行業(yè)過快增長的必然選擇。一般近海風(fēng)電場由多個輸入端構(gòu)成[7-8]，因而MT-HVDC系統(tǒng)可以形成多種的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，接口變換器可以通過串聯(lián)或并聯(lián)的方式形成不同的MT-HVDC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的連接方式將MT-HVDC系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為兩大類，即放射狀和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)[9-11 ]。網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)可以增加系統(tǒng)電能傳輸?shù)娜哂喽龋岣咻旊娋€路的可靠性[12-13]，因此被廣泛應(yīng)用于MT-HVDC系統(tǒng)中。在網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的MT-HVDC系統(tǒng)中負(fù)荷分配方式和分配的比例優(yōu)化問題越來越受到人們的重視，因此應(yīng)確定合理的負(fù)荷分配比例以使得直流系統(tǒng)能高效運(yùn)行。目前，已有文獻(xiàn)提出了負(fù)荷分配控制方法，例如主從控制、平均電流控制等。考慮到各直流終端之間可能相距較遠(yuǎn)，以及輸電線路阻抗和通信延遲會影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此，下垂控制是一種合適的負(fù)荷分配方法。然而，下垂控制具有兩點(diǎn)不足[14-15]：首先下垂控制是通過調(diào)節(jié)直流母線電壓的設(shè)定值改變變換器輸出功率，因此在其實(shí)現(xiàn)過程中，不可避免的會引入母線電壓跌落。其二，在MT-HVDC系統(tǒng)中，存在負(fù)荷功率分配精度問題。由于直流輸電系統(tǒng)中無需考慮無功功率，因此分配精度問題主要體現(xiàn)在有功功率上。因此有必要解決這個難題以增強(qiáng)下垂控制的控制性能，文獻(xiàn)[16]提出了一種改進(jìn)的下垂控制方法，該方法可同時(shí)有效地補(bǔ)償電壓跌落并增強(qiáng)負(fù)載電流分配精度，但此方法通信壓力大，并沒有考慮系統(tǒng)存在的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，只適用于低電壓微網(wǎng)的輸電線路，沒有考慮高壓直流輸電線路中電感和電容參數(shù)的影響，因此對MT-HVDC系統(tǒng)而言討論是不夠的。針對網(wǎng)狀多端高壓直流輸電系統(tǒng)，本文基于改進(jìn)型下垂控制方法，充分考慮線路中電感和電容參數(shù)的影響，對系統(tǒng)線路損耗進(jìn)行最小化，討論改變直流輸電線路的阻抗參數(shù)和通信延時(shí)情況下的負(fù)荷分配，并通過仿真驗(yàn)證所提出方法的穩(wěn)定性和有效性。

1　網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)MT-HVDC系統(tǒng)分析

直流輸電系統(tǒng)的動態(tài)特性對其連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行起著關(guān)鍵的作用，尤其是直流輸電線路的參數(shù)電阻、電感和電容對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。輸電線路可以通過級聯(lián)相同的π型等效電路而成[17]，網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的MT-HVDC系統(tǒng)的等效簡化模型如圖1中。

網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)中Z12和Z23是不同換流站之間直流輸電線路的等效阻抗，ZL1和ZL3表示不同換流站與負(fù)載之間直流輸電線路的等效阻抗。

圖1為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)MT-HVDC系統(tǒng)直流側(cè)回路的等效電路，接口變換器和負(fù)載側(cè)電壓的關(guān)系如下：

(1)

式中Zp是#2換流器和負(fù)載之間直流電纜的并聯(lián)阻抗，表達(dá)式為

(2)

根據(jù)等效電路圖1，可以得到負(fù)載電流iload：

(3)

式中C13L=C1L+C3L。

根據(jù)式(1)，負(fù)載電壓由負(fù)載電流iL和其電阻RL的乘積計(jì)算得到，網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)MT-HVDC系統(tǒng)的多個換流器直流側(cè)輸出電流為

(4)

矩陣YM是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)中直流系統(tǒng)回路的一個3×3的導(dǎo)納矩陣。

圖1　網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)多端HVDC的簡化模型Fig.1　Simplified model of meshed configuration MT-HVDC

2　改進(jìn)的下垂控制優(yōu)化方法

2.1改進(jìn)的下垂控制方法

傳統(tǒng)下垂控制中電壓電流的關(guān)系為[18]

(5)

根據(jù)式(5)，可以看到直流側(cè)輸出電壓的給定值隨著直流輸出電流的增加而線性減小。由于MT-HVDC系統(tǒng)的直流回路僅含有功功率，并且系統(tǒng)中長距離輸電線路的線路阻抗對系統(tǒng)回路的有功功率的影響不可忽略，因此負(fù)荷的分配比例問題亟待解決。本文通過在傳統(tǒng)下垂控制器的基礎(chǔ)上添加直流輸出電壓和電流的平均值補(bǔ)償控制器，補(bǔ)償控制器的通信數(shù)據(jù)在兩個相鄰換流器之間通過低帶寬通信網(wǎng)絡(luò)傳輸，通過對下垂控制的改進(jìn)，式(5)中接口變換器的輸出電壓參考值變化如下：

(6)

式中:GLPF為低通濾波器，其截止頻率 fc被設(shè)置為20Hz；Vdc(i-1),Vdc(i+1),Idc(i-1)和Idc(i+1)為換流器#(i-1)和#(i+1)的直流側(cè)輸出電壓和電流；Gpiv和Gpic分別為補(bǔ)償電壓和電流PI控制器的傳遞函數(shù)，通信延時(shí)為Gd。

2.2MT-HVDC系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響

為了保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，需要分析直流系統(tǒng)輸電線路的參數(shù)變化和通信延時(shí)對控制系統(tǒng)的影響，將式(4)代入式(6)得到：

(7)

(8)

(9)

式中 Yij(i, j=1, 2, 3) 表示關(guān)聯(lián)矩陣YR和YM中的元素。 基于上述理論推導(dǎo)和分析，結(jié)合式(7)～(9)，可以得到閉環(huán)傳遞函數(shù)。改變傳輸線路的阻抗參數(shù)和通信延遲，通過分析特征方程的閉環(huán)極點(diǎn)可以檢驗(yàn)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的MT-HVDC系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

網(wǎng)狀拓?fù)涞亩喽薍VDC系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析如圖2所示，該結(jié)構(gòu)閉環(huán)傳遞函數(shù)只有4個閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。從圖2(a) 可以看到，極點(diǎn)1～4固定在虛軸的左邊，盡管直流輸電線路的電容參數(shù)增加到了0.6μF/km，也不會對其控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所影響。

線路電感參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響如圖2(b)所示。極點(diǎn)P1和P2向虛軸移動，這些路徑的終點(diǎn)都遠(yuǎn)離虛軸。極點(diǎn)P3和P4均保持在s域的左半平面，位置未發(fā)生太大的變化。因此，無論直流電纜電感如何變化，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。

線路電阻參數(shù)變化情況下閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)如圖2(c)所示，當(dāng)其他參數(shù)固定，而電阻值從0.03Ω/km上升到0.07Ω/km時(shí)，除路徑IV外的所有路徑都向虛軸移動，這與電容和電感變化下的情況不同。然而，盡管電阻值已經(jīng)大到0.07Ω/km，路徑仍然保持在s域的左半平面。因此，在合理范圍內(nèi)不同的線路電阻都能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖2　網(wǎng)狀拓?fù)洳煌瑓?shù)下的閉環(huán)主極點(diǎn) Fig.2　Closed loop main poles of different parameters in meshed topology

2.3電力線路損耗最優(yōu)化

為了降低系統(tǒng)損耗，提高能源的利用效率，本節(jié)提出了一種優(yōu)化的負(fù)荷電流分配比例策略，該策略包含兩步：第一步，以電力損耗最小化為目標(biāo)，建立一個最優(yōu)化模型來確定各直流端輸出電壓；第二步，以優(yōu)化的直流電壓為基礎(chǔ)，由式(7)～(9)得到負(fù)荷電流的分配比例k1∶k2∶ k3。

在網(wǎng)狀拓?fù)渲?，vdcL1和vdcL3是換流器#1(#3)和負(fù)載之間的線路壓降，vdc12和vdc23是換流器#1，#2和#3之間的線路壓降。RL1和RL3分別是換流器#1(#3)和負(fù)載之間線路的等效電阻，R12和R23分別是換流器#1(#3)和換流器#2之間輸電線路的等效電阻。

s.t.

(10)

式中：λ1是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)中傳輸線路上的總的功率損耗。RL是負(fù)載電阻，VLmax和VLmin分別是負(fù)載電壓的上下限，Vdcmin和Vdcmax是變換器#i的直流電壓最大值和最小值。

基于上述優(yōu)化過程得到的最優(yōu)的直流端輸出電壓，負(fù)荷電流分配比例k1、k2和k3可由式(7)～(9)計(jì)算得到。圖3描述了所提出的改進(jìn)型下垂控制最優(yōu)的負(fù)荷分配比例的控制策略框圖。

圖3　基于改進(jìn)型下垂控制方法的最優(yōu)負(fù)荷分配比例框圖Fig.3　Block diagram of optimal load distrbution based on improved droop control method

3　仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提出控制方法在MT-HVDC系統(tǒng)中的有效性，利用MATLAB/Simulink仿真軟件在網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)MT-HVDC系統(tǒng)中對本文提出的控制方法和最優(yōu)的負(fù)荷分配進(jìn)行驗(yàn)證。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖4(a)顯示了網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)下電壓調(diào)整和負(fù)荷電流分配的暫態(tài)響應(yīng)，此時(shí)通信延時(shí)τ被調(diào)整到1s，直流輸電線路長度分別為lL1=100km、l12=70km、l23=60km、lL3=120km。補(bǔ)償控制器在t=2s時(shí)投入，各換流器的直流輸出電流逐漸得到調(diào)整，與分析計(jì)算得到的最優(yōu)的負(fù)荷電流分配比例相匹配，即k1∶k2∶k3≈1∶0.05∶0.74。同時(shí)，直流側(cè)平均電壓提升了2.54kV。 然而，3個換流器的直流輸出電壓偏差的最大值仍保持在額定電壓參考值的5%以內(nèi)，系統(tǒng)經(jīng)過2s的調(diào)整時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定。

表1　系統(tǒng)的基本參數(shù)

圖4(b)增加直流輸電線路長度后，直流輸出平均電壓偏差從2.54 kV上升到了5.32 kV。然而，平均電壓依然保持在換流器輸出電壓的安全范圍內(nèi)。由于線路長度的變化，負(fù)荷分配比例隨之變化為k1∶k2∶k3≈1∶0.03∶0.88。

(a)lL1=100 km, l12=70 km, l23=60 km, lL3=120 km, τ=1 s

(b)lL1=150 km, l12=120 km, l23=110 km, lL3=170 km, τ=1 s

(c)lL1=150 km, l12=120 km, l23=110 km, lL3=170 km, τ=2 s圖4　網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)Fig.4　Transient response of meshed configuration MT-HVDC system

圖4(c)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了當(dāng)線路長度保持不變，通信延遲τ的增加只會對暫態(tài)調(diào)整時(shí)間產(chǎn)生影響，控制系統(tǒng)需要4 s來實(shí)現(xiàn)平衡和穩(wěn)定運(yùn)行。同時(shí)，負(fù)荷電流分配比例與圖4(b)保持一致。進(jìn)一步可以驗(yàn)證輸電線路長度對負(fù)荷電流比例分配精度的影響。

4　結(jié)論

本文基于改進(jìn)型下垂控制方法，研究了負(fù)荷分配比例的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了多端HVDC系統(tǒng)中直流輸電系統(tǒng)的線路損耗最小化，提高能源利用效率。具體結(jié)論如下：

1) 通過級聯(lián)n個相同的π型電路，等效了MT-HVDC系統(tǒng)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)下的簡化模型；并且得到了換流器#1～ #3直流側(cè)輸出電流和電壓之間的關(guān)系。

2) 利用兩相鄰換流器的電壓和電流數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了分布式控制，該方法減少了低帶寬通信系統(tǒng)的通信壓力。

3) 當(dāng)分別改變直流輸電線路的阻抗參數(shù)和通信延時(shí)時(shí)，閉環(huán)主極點(diǎn)始終保持在s域的左半平面，從而可以確保控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，證明了提出的控制方法的有效性。

4) 通過最小化輸電線路損耗得到最優(yōu)的負(fù)荷電流分配比例。同時(shí)，直流輸出電壓平均值可以被提升到額定參考值，且每個電壓都可保證在電網(wǎng)正常運(yùn)行的范圍內(nèi)。

[1]CHAUDHURI N R, MAJUMDER R, CHAUDHURI B. System frequency support through Multi-terminal DC (MTDC) grids[J]. IEEE transactions on power systems, 2013, 28(1): 347-356.

[2]FU Yuan, WANG Yi, LUO Yingli, et al. Interconnection of wind farms with grid using a MTDC network[C]//Proceedings of the 38th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society. Montreal, QC, 2012: 1031-1036.

[3]張新燕, 孟瑞龍, 梅生偉, 等. 含大規(guī)模風(fēng)電送端系統(tǒng)對直流系統(tǒng)的影響[J]. 高電壓技術(shù), 2015, 41(3): 730-738.

ZHANG Xinyan, MENG Ruilong, MEI Shengwei, et al. Impact on HVDC systems by the sending AC system with large-scale wind farms[J]. High voltage engineering, 2015, 41(3): 730-738.

[4]張文亮, 湯涌, 曾南超. 多端高壓直流輸電技術(shù)及應(yīng)用前景[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2010, 34(9): 1-6.

ZHANG Wenliang, TANG Yong, ZENG Nanchao. Multi-terminal HVDC transmission technologies and its application prospects in China[J]. Power system technology, 2010, 34(9): 1-6.

[5]LI Chenghao, ZHAN Peng, WEN Jinyu, et al. Offshore wind farm integration and frequency support control utilizing hybrid multiterminal HVDC transmission[J]. IEEE transactions on industry applications, 2014, 50(4): 2788-2797.

[6]DENG Fujin, CHEN Zhe. An offshore wind farm with DC grid connection and its performance under power system transients[C]//Proceedings of the 2011 IEEE Power and Energy Society General Meeting. San Diego, CA, 2011: 1-8.

[7]趙成勇, 胡冬良, 李廣凱, 等. 多端 VSC-HVDC 用于風(fēng)電場聯(lián)網(wǎng)時(shí)的控制策略[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2009, 33(17): 135-140.

ZHAO Chengyong, HU Dongliang, LI Guangkai, et al. Control strategy for inter connection of wind farms by multi-terminal VSC-HVDC[J]. Power system technology, 2009, 33(17): 135-140.

[8]張麗英, 葉廷路, 辛耀中, 等. 大規(guī)模風(fēng)電接入電網(wǎng)的相關(guān)問題及措施[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010, 30(25): 1-9.

ZHANG Liying, YE Tinglu, XIN Yaozhong, et al. Problems and measures of power grid accommodating large scale wind power[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(25): 1-9.

[9]BEERTEN J, COLE S, BELMANS R. Modeling of multi-terminal VSC HVDC systems with distributed DC voltage control[J]. IEEE transactions on power systems, 2014, 29(1): 34-42.

[10]KALCON G O, ADAM G P, ANAYA-LARA O, et al. Small-signal stability analysis of multi-terminal VSC-based DC transmission systems[J]. IEEE transactions on power systems, 2012, 27(4): 1818-1830.

[11]PINTO R T, BAUER P, RODRIGUES S F, et al. A novel distributed direct-voltage control strategy for grid integration of offshore wind energy systems through MTDC network[J]. IEEE transactions on industrial electronics, 2013, 60(6): 2429-2441.

[12]ZHANG Xiaoping, REHTANZ C, PAL B. Flexible AC transmission systems: modelling and control[M]. Berlin: Springer, 2012.

[13]KREIKEBAUM F, DAS D, HERNANDEZ J, et al. Ubiquitous power flow control in meshed grids[C]//Proceedings of IEEE Energy Conversion Congress and Exposition. San Jose, CA, 2009: 3907-3914.

[14]閻發(fā)友, 湯廣福, 賀之淵, 等. 基于 MMC 的多端柔性直流輸電系統(tǒng) 改進(jìn)下垂控制策略[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(3): 397-404.

YAN Fayou, TANG Guangfu, HE Zhiyuan, et al. An improved droop control strategy for MMC-based VSC-MTDC systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(3): 397-404.

[15]謝玲玲, 時(shí)斌, 華國玉, 等. 基于改進(jìn)下垂控制的分布式電源并聯(lián)運(yùn)行技術(shù)[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2013, 37(4): 992-998.

XIE Lingling, SHI Bin, HUA Guoyu, et al. Parallel operation technology of distributed generations based on improved droop control[J]. Power system technology, 2013, 37(4): 992-998.

[16]LU Xiaonan, GUERRERO J M, SUN Kai, et al. An improved droop control method for DC microgrids based on low bandwidth communication with DC bus voltage restoration and enhanced current sharing accuracy[J]. IEEE transactions on power electronics, 2014, 29(4): 1800-1812.

[17]LIN S C, YEH C Y. Microstrip branch-line coupler with optimized spurious suppression based on cascaded PI-type equivalent transmission lines[C]//Proceedings of IEEE International Workshop on Electromagnetics. Sapporo, 2014: 195-196.

[18]徐瑞林, 徐鑫, 鄭永偉, 等. 基于改進(jìn)下垂控制的微網(wǎng)運(yùn)行控制策略[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào), 2012, 24(6): 14-19.

XU Ruilin, XU Xin, ZHENG Yongwei, et al. Improved droop control scheme for micro-grid operation[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2012, 24(6): 14-19.

本文引用格式：

冷欣,宋文龍，劉一琦, 等. 網(wǎng)狀多端高壓直流輸電系統(tǒng)負(fù)荷分配優(yōu)化控制[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 37(8): 1118-1123.

LENG Xin, SONG Wenlong, LIU Yiqi, et al. Optimal control of load distribution in a meshed multiterminal high-voltage DC transmission system[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(8): 1118-1123.

Optimal control of load distribution in a meshed multiterminal high-voltage DC transmission system

LENG Xin1, SONG Wenlong1, LIU Yiqi1, WAMG Rui2, WANG Lihui3

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China; 2. Wireless Optimization Room, Harbin Mobile Communication Company, Harbin 150001, China; 3. School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

To ensure minimum line loss in a high-voltage DC (HVDC) transmission system for a multiterminal HVDC transmission system of meshed configuration, an optimal load distribution method based on modified droop control is presented in this paper. Average DC output voltage and output current of two neighboring converters are applied to the conventional droop control. At the same time using the low-bandwidth communication network, the DC bus voltage is improved and the optimal distribution of load power for different line impedance values is achieved. This study also analyzes the application of the control method using different line impedance values and communication delays. Simulation results show that the load distribution of the mesh multiterminal HVDC transmission system is optimized under different conditions and achieves optimization and stability of the system. The proposed method maintains maximum values for DC output deviation within 5% of the rated voltage reference value, thus ensures line loss minimization of the network multiterminal HVDC system and improves the energy utilization efficiency.

multiterminal high-voltage DC (MT-HVDC); load distribution; meshed configuration; droop; low-bandwidth communication; line loss minimization; optimal control

2016-02-15.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-07-11.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51477028)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(DL11BB34)；黑龍江省博士后資助經(jīng)費(fèi)(LBH-Z12010).

冷欣 (1980-), 女, 講師, 博士；

宋文龍(1973-),男，教授，博士生導(dǎo)師.

宋文龍, E-mail:wlsong139@163.com.

10.11990/jheu.201602016

TP29

A

1006-7043(2016)08-1118-06