龔全銓,袁鎖中,張進

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211106)

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基于Dubins路徑的空中加油自主會合制導與控制

龔全銓,袁鎖中,張進

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211106)

針對空中加油過程中，受油機需要在最短時間內與加油機完成會合的情況，設計了一種基于Dubins路徑的航路規(guī)劃方法。該方法利用Dubins路徑的原理，結合受油機的飛行性能和最小轉彎半徑等因素，計算出一條最短的會合軌跡，并給出軌跡上的預計轉彎點和預計會合點作為受油機的目標路徑點，這樣提高了飛行效率減小會合時間。采用比例制導方法設計了受油機的制導指令，并采用基于RBF神經網絡的backstepping方法設計了受油機非線性控制律。以受油機主動會合為例進行了仿真，結果表明該方法能夠引導受油機實現與加油機的會合，且路徑時間最短。

空中加油；Dubins路徑；比例制導；自主會合；不確定性；RBF神經網絡；backstepping控制

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160623.0827.002.html

自主空中加油會合問題，可以描述為一個航路規(guī)劃、軌跡跟蹤以及無人機控制的問題[1]。在突發(fā)的空中加油任務中，由于無人機自身攜帶油量的限制，必須在盡可能短的時間內完成會合并進行加油作業(yè)。為此，優(yōu)化會合航路使無人機以最短的路徑最小的時間與加油機會合成了一項重要的研究目標。因為自主空中加油過程中需要無人機進行完全自主飛行，所以會合對接過程的制導與控制系統(tǒng)有高精度、抗干擾的要求[2]。

文獻[3]提出了一種在恒定風影響下且轉彎速率有限制的優(yōu)化的軌跡規(guī)劃方法，該方法應用Dubins路徑思想通過一種迭代算法計算出無人機從以初始位置到一有方向限制的最終位置的最短路徑。文獻[4]提出了一種固定翼飛機的Dubins軌跡的生成方法，根據不同的初始位置和方向以及不同的最終位置和方向，確定圓弧與直線的組合形式并計算直線與圓弧的切點。文獻[5]設計了一種基于Dubins路徑的最小時間會合控制器，算出從受油機當前位置到加油機預定飛行軌跡上目標點的Dubins路徑，受油機以該Dubins路徑飛向會合點，基于Buckinghan Pi理論的仿真結果達到了最小時間會合要求。文獻[6]提出了一種基于三維Dubins軌跡的無人機最優(yōu)路徑生成算法，這為最小時間會合問題提供了一個新思路。

在無人機會合飛行過程中，動態(tài)模型中的氣動參數可能出現變化，外部未知干擾也有較大的不確定性，這些因素的存在可能對系統(tǒng)的控制性能產生一定的影響。Backstepping控制在處理具有嚴格反饋形式的非線性系統(tǒng)是有著巨大優(yōu)勢，它是飛行器控制系統(tǒng)設計的常用方法之一[7]。文獻[8]設計了自適應backstepping飛行控制系統(tǒng)，并使用了神經網絡對戰(zhàn)斗機飛行中的氣動參數誤差等不確定性因素導致的系統(tǒng)誤差進行動態(tài)補償。設計經典的backstepping控制器，需要對虛擬控制律進行反復求導使得 backstepping設計過程中存在微分膨脹問題[9-10]。

針對無人機自主空中加油會合過程中的制導與控制問題，本文采用Dubins路徑方法計算會合點位置以滿足最小時間會合要求，并考慮系統(tǒng)模型的不確定性影響，設計神經網絡backstepping控制器，最后對整個空中加油會合制導與控制系統(tǒng)進行了綜合仿真驗證。

1　加油機與受油機數學模型

在空中加油過程中，加油機通常作勻速直線平飛運動，故將加油機看作質點運動，其運動的數學模型為

(1)式中：VT為飛行速度，χT為航跡方位角，XT、YT為慣性坐標系下的水平位置。

無人機運動的數學模型采用非線性六自由度的非線性方程描述如下

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

水平面內受油機各狀態(tài)量為

(12)式中：γ為飛機的航跡傾斜角，γ=θ-α；χ為飛機的航跡方位角，χ=ψ+β。

2　最小時間會合制導律設計

空中加油過程中需要受油機與加油機在盡可能短的時間內完成會合，進行空中加油。故需要設計一條最短的會合路徑，這樣，就把研究最小時間的會合問題，轉化成研究最短飛行路徑的問題。假設加油機的運動可知或者可預測。

2.1Dubins路徑的生成

Dubins路徑的原理是，在二維平面中兩個矢量之間最短的路徑就是圓弧及其切線組成[11]?？罩屑佑蜁想A段，受油機將從較遠的位置飛向加油機，其Dubins路徑如圖1所示，由圓弧直線圓弧組合而成。

圖1　空中加油會合Dubins路徑示意圖Fig.1　Dubins path in aerial refueling rendezvous

受油機采用協(xié)調轉彎方式，其轉彎半徑的計算公式為

(13)即滾轉角φ有限制的情況下，可以計算出受油機的最小轉彎半徑Rmin。

2.2路徑點的生成

導航路徑點估計器是會合制導控制中的重要部分。它計算出從受油機當前位置到會合點的Dubins路徑，并給出曲線上的兩個導航路徑點。第一個導航點是Dubins路徑第二段圓弧的起始點， 受油機將從該點開始轉向飛向會合點，該點記做PTP(predicted turn point)。第二個導航點是Dubins路徑第二段圓弧的終止點，受油機飛至該點時完成與加油機的會合，該點記做PIP(predicted intercept point)。

圖2　跟蹤導航路徑點切換Fig.2　Tracking different guidance waypoint

2.3受油機平面制導律設計

平面軌跡制導律設計的目的是使得受油機能夠精確地跟蹤到Dubins路徑生成的導航路徑點，為此制導律要有良好的精確性。

從受油機指向加油機的目標視線方位角為χ*，并有

(14)

可以求得χ*的一階導數

(15)

制導律采用PN導引方法時的，制導律的形式為

圖3　制導律原理圖Fig.3　Plane geometry relationship

圖4　制導與控制系統(tǒng)結構圖Fig.4　Guidance and control structure

Dubins路徑生成器給出兩個導航路徑點，轉彎點PTP和會合點PIP，受油機首先跟蹤PTP點然后切換跟蹤目標為PIP，所以航向控制回路中加入一個目標選擇模塊。會合過程中，以一定的時間間隔計算更新導航路徑點，直到受油機飛至與PTP相距0.15倍的最小轉彎半徑[5]的距離內的位置時，控制器將目標切換至下一個路徑點PIP。這時，導航路徑點不再更新，直到受油機飛至與PIP相距小于0.15個最小轉彎半徑的距離內時，計算結束。

(17)

2.4垂直制導律的設計

進行空中加油會合過程中，需要控制受油機飛行高度，最終與加油機保持在同一高度以便進行下一階段的對接操作。因此設計垂直制導律，其形式為

(18)

2.5指令轉換

制導系統(tǒng)所生成的制導指令為航跡角指令，需要將其轉換成姿態(tài)角指令以輸入飛行控制系統(tǒng)。

滾轉角指令為

(19)

受油機所受的升力表達式為

(20)

可以得到期望的升力系數

(21)

根據迎角與升力系數的計算公式可以得出迎角指令為

(22)

3　基于backstepping的受油機飛行控制律設計

3.1控制律推導

(23)

具體表示為

其中

考慮到系統(tǒng)的不確定性，并引入未知有界干擾，式(23)可以寫成

(24)

式中：d1和d2為未知有界干擾。

系統(tǒng)式(24)中由于含有d1和d2，且控制尾舵的變化對氣動力影響很小或可以忽略不計[8]，即h1(x1)u≈0。將其轉化為一類“標準塊控制形”的MIMO純反饋系統(tǒng)。

(25)

其中

(26)

根據RBF神經網絡逼近理論對系統(tǒng)中的不確定性Δ1(x)和Δ2(x)進行估計，有

1) 考慮系統(tǒng)式(25)中的第一個子系統(tǒng)，

(28)

選擇該系統(tǒng)的虛擬控制律為

(29)

選取神經網絡權值調整自適應律為

(30)式中:Ξ1為可逆正增益矩陣，且σ1>0為修正因子。

(31)式中τ>0為設計的濾波器時間常數。

2) 考慮系統(tǒng)式(25)中的第二個子系統(tǒng)，

該系統(tǒng)式的虛擬控制律選取為

神經網絡權值調整自適應律選取為

(34)式中:Ξ2為可逆正增益矩陣，且σ2>0為修正因子。

3.2穩(wěn)定性分析

通過Lyapunov穩(wěn)定性理論來討論閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(35)

將不確定性估計值式(27)代入式(35)中得到

(36)

(37)

將不確定估計值式(27)代入式(37)中可以得到

(38)

定義濾波器的濾波誤差為

(39)

式(39)對時間求導有

(40)

當存在濾波器濾波誤差時，將式(36)改寫為

(41)

可以考慮如下的控制Lyapunov函數

4　前向速度控制

為了實現受油機跟蹤加油機并實現會合，需要控制受油機的飛行速度，根據式(2)速度方程可改寫為

(43)

由式(39)可以得到

(44)

式中Ua為受油機的前飛加速度指令。

(45)

KR、KV為比例系數，Rd為會合最終期望的受油機與加油機的相對距離。實際控制中，需要對受油機的加速度指令進行限幅。

由于Dubins路徑生成器在計算預計會合點的過程中，需要根據受油機的速度來預估會合時間，且受油機最后存在一個減速過程，所以不直接用當前飛行速度，通過估算受油機完成會合過程中的平均速度來解決這個問題[5]。

5　制導與控制系統(tǒng)綜合仿真

為驗證所設計的制導與控制系統(tǒng)的效果，進行數值仿真研究。受油機的數學模型采用某無人戰(zhàn)斗機六自由度動力學模型，為研究方便加油機采用簡化的質點動力學模型。在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中通過飛行仿真對所設計的控制器進行驗證。

假定加油機在5 500m高度，以150m/s的速度沿正北方向直線平飛。受油機初始位置在加油機前方2 000m，左側13 000m處。受油機的初始飛行高度為5 000m，初始飛行速度為230m/s，初始航向角為0。首先驗證受油機的控制系統(tǒng)的性能，圖5是給定迎角指令α=3°，側滑角指令β=0和滾轉角指令φ=20°后，受油機的狀態(tài)響應，其中迎角指令在10s時刻加入，持續(xù)6s。可以看出受油機能夠有效跟蹤指令信號。

圖5　指令跟蹤曲線Fig.5　Command tracking curve

當受油機接收到會合指令后，根據受油機和加油機當前的相對位置和速度，Dubins路徑生成器給出響應的導航路徑點，制導系統(tǒng)生成相應的指令信號，通過飛控系統(tǒng)，控制受油機與加油機會合。圖6為受油機與加油機在地面坐標系下的三維飛行軌跡。圖7為受油機與加油機會合的平面飛行軌跡，可以看出，該軌跡由圓弧直線圓弧組成，符合Dubins最短路徑中的“CLC”模式。圖8為受油機會合過程中的速度，迎角及側滑角響應曲線。無人機的速度在起始階段達到最大值并保持，當距離小于一定值后再逐漸減小最終與加油機一致。迎角一開始由于受油機轉彎爬升而增加；18s開始受油機直線飛向轉彎點時，無滾轉，迎角曲線平穩(wěn)，45s后受油機減速，迎角增加；60s開始受油機進入最后一段圓弧軌跡，有滾轉，迎角增大。側滑角保持為0。

圖6　三維會合曲線Fig.6　3-D View of rendezvous trajectory

圖7　平面會合曲線Fig.7　2-D View of rendezvous trajectory in X-Y plane

圖9和圖10為受油機飛行過程中的姿態(tài)角響應曲線和軌跡角響應曲線，仿真表明，所設計的系統(tǒng)能夠根據受油機與加油機之間的位置，規(guī)劃Dubins路徑并給出受油機需要跟蹤的導航點，通過飛行控制系統(tǒng)，最終控制受油機飛行并與加油機實現會合，會合過程受油機飛行軌跡平滑，飛行狀態(tài)平穩(wěn)。為下一步實現受油機受油插頭與加油機加油錐套的對接奠定基礎。

圖8　速度、迎角及側滑角曲線Fig.8　Velocity, angle of attack and sliding angle

圖9　滾轉角、俯仰角及偏航角曲線Fig.9　Roll angle, pitch angle and yaw angle

圖10　軌跡角曲線Fig.10　Flight path angle and azimuth angle

圖11和圖12為受油機不同初始航向角情況下，與加油機位于不同初始位置關系的會合平面飛行軌跡。受油機初始條件設置見表1。反映出不同初始條件對Dubins路徑規(guī)劃的影響，并顯示出所設計的制導與控制系統(tǒng)能夠引導受油機按照最短路徑飛行，實現最短時間會合。

文獻[15]根據受油機與加油機之間的視線向量和受油機的速度矢量之間的關系，設計了一種滑模追蹤制導律(SMG)，實驗表明該方法最終能引導受油機飛至加油機正后方完成會合。圖13為將采用本文方法得出的最短飛行軌跡與采用SMG得出的飛行軌跡進行比較的圖線?？梢钥闯觯琒MG中的受油機軌跡的先偏向加油機，最終飛至加油機后方再慢慢接近加油機；本文中，受油機先向預計轉彎點飛去再飛至預計會合點，會合軌跡明顯短于滑模方法的軌跡。在加入速度控制的條件下，飛過會合軌跡所消耗的時間小于采用滑模追蹤制導律會合飛行所消耗的時間。

圖11　受油機不同初始條件平面會合曲線Fig.11　2-D View of rendezvous trajectory in X-Y plane with different initial position of receiver

圖12　受油機不同初始條件平面會合曲線Fig.12　2-D View of rendezvous trajectory in X-Y plane with different initial position of receiver

圖13　與滑模制導方法比較曲線Fig.13　Comparision to sliding-mode guidance

表1　受油機初始位置

6　結論

研究了空中加油的最小時間會合中的制導與控制問題，所設計的系統(tǒng)具有如下特點:

1)借鑒Dubins最短路徑的思想，設計了最小會合控制器，根據受油機與加油機之間的初始位置關系，生成Dubins最短路徑并給出受油機需要跟蹤的兩個導航點，能夠實現不同位置及航向初始條件下的跟蹤會合制導要求。

2)借鑒導彈制導的思想，采用比例導引方法設計了受油機與加油機會合制導的側向加速度指令，設計了高度保持指令，并根據動力學關系轉化為會合跟蹤要求的飛行控制角指令。

3)采用Backstepping方法設計了受油機的飛行控制系統(tǒng)，實現了對迎角、側滑角及滾轉角控制；采用RBF神經網絡對系統(tǒng)的不確定性進行補償。

4)基于六自由度非線性動力學模型的仿真表明，受油機會合軌跡遵循了Dubins最短路徑的原理，飛行軌跡平滑，飛行狀態(tài)穩(wěn)定，具有良好的動態(tài)性能。

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本文引用格式：

龔全銓, 袁鎖中, 張進. 基于Dubins路徑的空中加油自主會合制導與控制[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2016, 37(8): 1081-1088.

GONG Quanquan, YUAN Suozhong, ZHANG Jin. Guidance and control of autonomous rendezvous in aerial refueling based on Dubins path planning[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(8): 1081-1088.

Guidance and control of autonomous rendezvous in aerial refueling based on Dubins path planning

GONG Quanquan, YUAN Suozhong, ZHANG Jin

(College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China)

In the course of aerial refueling, the receiver must rendezvous with the tanker in a short time period. In this study, we designed a path planning method based on the Dubins path to solve this problem. Combining the factors of the receiver’s flight performance and the minimum turn radius, we calculated the shortest path and generated two guidance points for the receiver—the predicted turn point and the predicted intercept point—thereby increasing the flying efficiency and reducing the rendezvous time. We used the proportional navigation (PN) guidance law to generate the guidance command for the receiver. We designed the control law of the nonlinear model of the receiver using the backstepping method based on the radial basis function (RBF) neural network. Our nonlinear numerical simulation results demonstrate that the control law is able to guide the receiver to rendezvous with the tanker using the shortest path.

aerial refueling; Dubins path; PN guidance; autonomous rendezvous; uncertainty; RBF neural network; backstepping control

2015-06-11.網絡出版日期：2016-06-23.

國家自然科學基金項目(61273050)；航空科學基金項目(20121352026).

龔全銓(1991-), 男, 碩士研究生；

袁鎖中(1970-), 男, 副教授.

袁鎖中, E-mail:szyuan@nuaa.edu.cn.

10.11990/jheu.201506032

V249

A

1006-7043(2016)08-1081-08