董興強(qiáng)

(攀鋼集團(tuán)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 四川攀枝花 617000)

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樁上設(shè)兩個(gè)以上錨桿的內(nèi)力分析及應(yīng)用

董興強(qiáng)

(攀鋼集團(tuán)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 四川攀枝花 617000)

文章分析了在三角形、均布荷載作用下及樁下端分別為鉸支、嵌固約束時(shí)樁設(shè)置兩排錨桿的樁的受力，認(rèn)為原則上不應(yīng)采用兩排錨桿樁的支擋形式，提出了選用兩排及兩排以上錨桿的條件，對(duì)樁的下端約束也提出了計(jì)算公式。

錨桿；樁；受力分布；鉸支；嵌固

在山區(qū)建設(shè)中,往往會(huì)遇到邊坡支撐和滑坡治理,在城市建設(shè)中，由于建筑物的密集，也常遇到基坑支護(hù)。這些支擋，在一定條件下，選用錨樁支擋是安全可靠、經(jīng)濟(jì)可行的結(jié)構(gòu)方案。但在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，經(jīng)常遇到各種各樣的問(wèn)題，如不加以理論分析，常常會(huì)引起較大經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)，嚴(yán)重的還會(huì)引起重大工程事故。本文著重討論分析了錨樁支擋結(jié)構(gòu)幾個(gè)狀態(tài)的樁受力，以便指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。

1　幾個(gè)概念，一個(gè)假定

錨桿：就是將鋼筋或鋼絞線使用水泥漿(或其它粘接材料)固定在土體中，以提供水平抵抗力。本文的錨桿是一端固定在土體中，一端錨在樁中，為樁提供水平抵抗力。

樁：一般為鋼筋混凝土樁，下端錨入土體中，樁身抵抗土體的側(cè)壓力。樁的截面一般為圓形或方形。通常機(jī)械成孔的為圓形，人工成孔的有圓形也有方形。其中，方形截面的樁受力性能較好。

錨樁：由樁與錨桿組成。樁的下端錨入土體，樁身或樁的上端設(shè)錨桿。錨樁對(duì)于樁來(lái)講，使樁的受力狀態(tài)較好。

樁下端的支座形式選?。簶断露艘罁?jù)錨入土體的深度決定樁下端的支座形式。若樁下端錨入土體深度很小，導(dǎo)致樁下端既不能抵抗水平力，又不能抵抗彎矩，那么，這個(gè)樁下端取為自由端；若樁下端錨入土體一定深度，導(dǎo)致樁下端只能抵抗水平力，而不能抵抗彎矩，那么，這個(gè)樁下端取為鉸支；若樁下端錨入土體較深，導(dǎo)致樁下端既能抵抗水平力，又能抵抗彎矩，那么，這個(gè)樁下端取為嵌固。根據(jù)《樁在水平力作用下內(nèi)力分析》一文，對(duì)鉸支、嵌固的位置取為地面下一定深度而不是地面，鉸支位置為樁下端錨入深度的2/3處，嵌固的位置為樁下端錨入深度的4/9。

一個(gè)假定：假定錨桿的剛度相對(duì)于樁的抗彎剛度為無(wú)窮大，即錨桿相對(duì)于樁為剛體。錨桿的材質(zhì)一般為鋼筋、鋼絞線，錨桿的剛度為抗拉剛度，錨桿的剛度由土體的剛度、鋼筋、鋼絞線的剛度決定。若錨固段為巖石，則錨桿的剛度由自由段的錨桿剛度決定。本文假定，錨桿的錨固段為巖體，自由段較短,錨桿相對(duì)于樁為剛體。

2　樁上端設(shè)兩個(gè)錨桿、樁下端取為鉸支的錨樁內(nèi)力分析

樁上端設(shè)兩個(gè)錨桿、樁下端取為鉸支的錨樁實(shí)際情況見(jiàn)圖1。錨樁可用于邊坡支擋、基坑支護(hù)，也可用于滑坡治理。

圖1　上端設(shè)兩個(gè)錨桿、下端鉸支的樁

對(duì)于邊坡支擋、基坑支護(hù)，樁受的土壓力為三角形分布，其計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖2。

圖2　邊坡支檔、基坑支護(hù)樁計(jì)算簡(jiǎn)圖

對(duì)于滑坡治理，樁受的滑體下滑力分布為均勻分布，其計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3。

圖3　滑坡治理樁體下滑力計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖2、圖3中的H4取值為：

(1)

(2)

下面先計(jì)算三角形分布的樁的內(nèi)力(圖2)。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，將B點(diǎn)的支座取掉，用力F代替，那么，力F在B點(diǎn)產(chǎn)生的位移(記為ΔBF)為：

(3)

土壓力在B點(diǎn)產(chǎn)生的位移(記為ΔBq)：

(4)

根據(jù)力F在B點(diǎn)產(chǎn)生的位移(記為ΔBF)等于土壓力在B點(diǎn)產(chǎn)生的位移(記為ΔBq):

(5)

將式(3)、式(4)代入式(5)，整理得：

即得到了B支座的反力。對(duì)圖2的A點(diǎn)取矩，有(C支座反力記為RC):

求解上式，整理得：

(6)

從式(6)可以看出，在土壓力確定的情況下，支座B、C的反力與H2、H3、H4有關(guān)，且關(guān)系復(fù)雜。經(jīng)過(guò)試算，當(dāng)H2=1 m，H3=2 m，H4=8 m時(shí)，RC=-1.77 q，RB=F=4.74 q。這說(shuō)明：(1)上層錨桿受壓力；(2)上層錨桿不但不起作用，還對(duì)下層錨桿有害。在設(shè)計(jì)時(shí)，此類(lèi)結(jié)構(gòu)不可取。如果在設(shè)計(jì)時(shí)不加分析地認(rèn)為RC與RB相同，勢(shì)必造成工程事故。

下面計(jì)算均勻分布的樁的受力(圖3)。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，將B點(diǎn)的支座取掉，用力F代替，那么，力F在B點(diǎn)產(chǎn)生的位移(記為ΔBF)為：

(7)

土壓力在B點(diǎn)產(chǎn)生的位移(記為ΔBq)為：

(8)

根據(jù)力F在B點(diǎn)產(chǎn)生的位移(記為ΔBF)等于土壓力在B點(diǎn)產(chǎn)生的位移(記為ΔBq)：

(9)

將式(7)、式(8)代入式(9)，整理得：

(10)

即得到B支座的反力。對(duì)圖3的A點(diǎn)取矩，有(C支座反力記為RC)：

將式(10)代入上式求解，整理得：

(11)

從式(11)可以看出，在下滑力確定的情況下，支座C的反力與H2、H3、H4有關(guān)，且關(guān)系復(fù)雜。經(jīng)過(guò)試算，當(dāng)H2=1 m，H3=2 m，H4=8 m時(shí)，RC=-83.75 q，RB=108.5 q。這說(shuō)明，除了前面總結(jié)的兩條外，荷載的分布對(duì)支座反力影響比較大。

3　樁上端設(shè)兩個(gè)錨桿、樁下端取為嵌固的錨樁內(nèi)力分析

樁上端設(shè)兩個(gè)錨桿、樁下端取為嵌固的錨樁實(shí)際情況見(jiàn)圖1。只是這時(shí)，H1比較大，使得樁下端既能抵抗水平力，又能抵抗彎矩。錨樁可用于邊坡支擋、基坑支護(hù)，也可用于滑坡治理。

對(duì)于邊坡支擋、基坑支護(hù)，樁受的土壓力為三角形分布，其計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖4。

圖4　土壓力三角形分布樁計(jì)算簡(jiǎn)圖

對(duì)于滑坡治理，樁受的滑體下滑力分布為均勻分布，其計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖5。

圖5　下滑力均勻分布樁計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖4、圖5中的H4取值為：

(12)

下面先計(jì)算均勻分布的樁的受力。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，將B、C點(diǎn)的支座去掉，用RB、RC代替(圖5)，那么，力RB在B點(diǎn)產(chǎn)生的位移(記為ΔBR)為：

(13)

力RB在C點(diǎn)產(chǎn)生的位移(記為ΔBCR)為：

(14)

力RC在C點(diǎn)產(chǎn)生的位移(記為ΔCR)為：

(15)

力RC在B點(diǎn)產(chǎn)生的位移(記為ΔCBR)為：

(16)

式中：

α=2-3ξ+ξ3

將H3=ξH5，H4=1-ξ代入式(14)整理，式(14)與式(16)相同，用式(16)代替式(14)。荷載q在B、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的位移分別(記為ΔBq、ΔCq)為：

(17)

(18)

式中:

根據(jù)力RB、RC及荷載在B、C兩點(diǎn)各自產(chǎn)生的位移相等有：

(19)

將式(13)、式(14)、式(15)、式(16)、式(17)、式(18)代入方程組(19)，整理得：

(20)

以RB、RC為未知數(shù)，求解方程組(20)得：

(21)

從式(21)中可以看出，在下滑力確定的情況下，支座B、C的反力與H2、H3、H4有關(guān)，且關(guān)系復(fù)雜。經(jīng)過(guò)試算，當(dāng)H2=1 m，H3=2 m，H4=8 m時(shí)，RC=-1.83 q，RB=F=8.86 q。這說(shuō)明，樁下端為嵌固端與樁下端為鉸支時(shí)比,支座反力的性質(zhì)都變了。鉸支時(shí),C支座為壓力,嵌固時(shí)，B支座為壓力。

下面計(jì)算三角形分布的樁的受力(圖4)。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，將B、C點(diǎn)的支座去掉，用RB、RC代替(圖4)，那么，力RB、RC在B、C點(diǎn)處產(chǎn)生的位移見(jiàn)式(13)、式(14)、式(15)、式(16)。荷載q在B、C點(diǎn)處產(chǎn)生的位移分別(記為ΔBq、ΔCq)為：

(22)

(23)

式中：

根據(jù)力RB、RC在B、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的位移之和等于荷載q在B、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的位移有：

(24)

將式(13)、式(14)、式(15)、式(16)代入方程組(24)，整理得：

(25)

以RB、RC為未知數(shù)，求解方程組(25)得：

(26)

從式(26)可以看出，在土壓力確定的情況下，支座B、C 的反力與H2、H3、H4有關(guān)，且關(guān)系復(fù)雜。經(jīng)過(guò)試算，當(dāng)H2=1 m，H3=2 m，H4=8 m時(shí)，RB=2.0×10-3q, RC=7.1×10-3q。這說(shuō)明，支座C的反力是支座B反力的3.5倍。

4　結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)錨樁均布荷載、三角形荷載、樁下端為鉸支、嵌固端的樁的受力分析，發(fā)現(xiàn)樁上端設(shè)兩排錨桿的反力由荷載分布、樁下端的支座形式?jīng)Q定，不能假定兩排錨桿的內(nèi)力相等或相近。根據(jù)實(shí)際情況，按本文的公式計(jì)算，當(dāng)支座反力為壓力(本文中的負(fù)值)，該錨桿就不用設(shè)置了。此時(shí)，就應(yīng)該按一排錨桿設(shè)計(jì)，或者采取別的措施，保證錨桿受力與實(shí)際相同。經(jīng)過(guò)某一個(gè)工程事故分析，發(fā)現(xiàn)樁的計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際不符。將計(jì)算簡(jiǎn)圖中的H4(圖2～圖5)，直接取為H-H2-H3，得到H4偏小很多，產(chǎn)生了工程事故。通過(guò)本文分析，不應(yīng)采用兩排及兩排以上的錨樁支擋。若采用兩排及兩排以上的錨樁支擋，必須使錨桿間距相等或相近，且下面的錨桿間距小于上面的錨桿間距。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室. 高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))[M].4版.高等教育出版社，2000.

[2]王萌長(zhǎng)， 劉錚，周文群，等. 結(jié)構(gòu)力學(xué)[M]. 冶金工業(yè)出版社，1998.

[3]《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》編寫(xiě)組．建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)[M]．中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2000.

[4]張憲恩. 在水平力作用下樁的內(nèi)力分析及應(yīng)用探討[J].攀枝花建筑，1998(3).

董興強(qiáng)(1981～)，男，本科，工程師，從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

TU473.1+2

A

[定稿日期]2016-03-21