何壯彬，覃峰（廣西交通職業(yè)技術(shù)學院 路橋工程系，廣西 南寧　530023）

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基于等效夾雜理論的橡膠粉水泥混凝土總體有效彈性常數(shù)預報

何壯彬，覃峰
（廣西交通職業(yè)技術(shù)學院 路橋工程系，廣西 南寧530023）

利用經(jīng)過表面處理的橡膠粉顆粒制備橡膠粉水泥混凝土，從界面理論分析橡膠粉顆粒表面改性處理對橡膠粉水泥混凝土力學性能的影響，用Eshelby等效夾雜理論計算橡膠顆粒水泥混凝土復合材料的等效彈性常數(shù)，研究橡膠粉摻量對水泥混凝土有效彈性常數(shù)的影響規(guī)律，并對其彈性常數(shù)進行上下限計算。實驗表明，隨著橡膠粉摻量的增加，材料彈性模量呈遞減趨勢。預測結(jié)果表明，在橡膠粉摻量大于3.5%時，預測值與試驗值相對偏差開始明顯加大，但是絕對偏差依然較小，模型的理論計算值與實驗值取得了良好一致，上限值與實驗值十分接近。

彈性常數(shù)；橡膠粉水泥混凝土；等效夾雜原理；體積比率

研究開發(fā)橡膠粉復合材料對廢舊輪胎的資源利用、開發(fā)低碳節(jié)能型建材和環(huán)境保護具有實用價值［1-2］。特別是在水泥混凝土中摻加適量的橡膠粉，可降低水泥混凝土模量，增強水泥混凝土的極限變形性能，對水泥混凝土具有明顯的增韌效果，此類研究已越來越受到關(guān)注。將塊狀廢舊汽車輪胎摻入水泥混凝土，運用于防撞隔離構(gòu)件及某些大應(yīng)變耐沖擊構(gòu)件已經(jīng)多見報道。廢舊輪胎作為橡膠工業(yè)的廢棄物，通常用來生產(chǎn)再生膠、焚燒產(chǎn)生能源以及生產(chǎn)橡膠粉。近年來，立足于廢棄物的再生利用，很多學者進行了橡膠塊水泥混凝土的研究［3-6］。當前橡膠粉水泥混凝土復合材料的研究，主要集中在材料的力學性能、成型方法等方面，其中關(guān)于材料的彈性模量的研究報道較少。本文將橡膠粉摻入水泥混凝土中，均勻攪拌制備膠粉顆粒彌散型水泥混凝土復合材料，研究橡膠粉摻量和顆粒大小對水泥基復合材料彈性模量的影響，并探討利用Eshelby等效夾雜理論（EEI）對材料彈性模量進行預測。

1　試驗材料分析

1.1橡膠粉預處理

采用某細膠粉廠生產(chǎn)的廢舊輪胎橡膠粉，粒徑為40目纖維橡膠粉，化學纖維含量4.6%，表觀密度為1.106 g/cm3，化學成分見表1。

表1　橡膠粉的化學成分　%

為增強橡膠粉與水泥基材料的粘附性，對橡膠粉采用堿液處理方式進行表面改性［7］，（1）可以增強橡膠粉表面與水泥基材之間的范德華力，加大物理吸附作用；（2）堿液處理后可以起偶聯(lián)劑作用，使膠粉表面的官能團與水泥基材發(fā)生化學反應(yīng)，形成化學鍵結(jié)合的界面，提高界面粘結(jié)能力；（3）在水泥基材固化時，水泥基體收縮在界面上產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，以及水泥基材與橡膠粉的熱膨脹系數(shù)差異較大而產(chǎn)生熱應(yīng)力，會使界面破壞，降低橡膠粉水泥混凝土的力學性能。用堿液浸泡可以去除橡膠粉中的硬脂酸鋅，舒展橡膠粉顆粒表面，可在高模量水泥基體與低模量橡膠粉間形成中等模量的過渡層，起著均勻傳遞應(yīng)力與松弛界面局部應(yīng)力作用，改善橡膠粉材料與水泥基材料的界面粘結(jié)條件。

此外，橡膠纖維及毛刺狀橡膠粉均有利于增強兩相間的摩擦咬合作用，提高兩相的粘結(jié)性能，所以在水泥混凝土中加入適量纖維可以有效改善和提高水泥混凝土路面的抗裂性、干縮溫脹性、抗沖擊等路用性能。橡膠粉中化學纖維的性能指標見表2。

表2　橡膠粉中化學纖維的性能指標

1.2橡膠粉改性水泥混凝土的制備

砂：細度模數(shù)2.78的中粗河砂，連續(xù)級配，表觀密度為2573 kg/m3；碎石：4.75～31.5 mm連續(xù)級配石灰?guī)r碎石，表觀密度為2889 kg/m3，性能符合JTG E42—2005《公路工程集料試驗規(guī)程》要求；水泥：廣西欽州產(chǎn)P·O42.5水泥，物理力學性能見表3；減水劑：廣西南寧生產(chǎn)的HTA-I型聚羧酸高效減水劑，減水率為15%。

表3　水泥的物理力學性能

混凝土設(shè)計強度等級為C35，細度為40目的橡膠粉分別以0、1.0%、2.0%、3.5%、5.0%和6.0%的比例等質(zhì)量取代砂，各組水泥混凝土的配合比見表4。

表4　各組混凝土的配合比

2　橡膠粉水泥混凝土總體彈性常數(shù)的預測

在彈性常數(shù)為Cijkl的基體相D-Ω中，存在一個彈性常數(shù)為C1ijkl，本征應(yīng)變?yōu)棣舏j*1的區(qū)域Ω的情況。在無異性夾雜Ω存在時均勻的應(yīng)力場，由于Ω的出現(xiàn)將受到干擾。對于Ω的形狀為橢球體的情況，若物體為無限大，由此產(chǎn)生的位移和應(yīng)力的受擾部分可以用與基體彈性常數(shù)相同，與Ω相同形狀另一本征應(yīng)變εij*的夾雜來代替，等效于原橢球體夾雜產(chǎn)生的位移和內(nèi)應(yīng)力。

由Eshelby等效夾雜方法計算的橢球形顆粒復合材料等效彈性模量的假設(shè)條件為：基體和夾雜均為各向同性，在顆粒相的體積比率比較低時，顆粒分布比較稀疏，可以忽略不同顆粒之間的相互作用，即用單個球形顆粒嵌入無限大基體的模型來計算顆粒相中的應(yīng)變［8-10］，從而導出復合材料等效彈性模量關(guān)系式如下：

式中：K——復合材料的等效體積彈性模量，GPa；

G——復合材料的等效剪切模量，GPa；

K0、K1——水泥混凝土基材和橡膠粉顆粒相的體積彈性模量，GPa；

G0、G1——水泥混凝土基材和橡膠粉顆粒相的剪切模量，GPa；

c1——橡膠粉顆粒相的體積比率；

γ——復合材料的泊松比。

在本實驗中，由于構(gòu)成水泥混凝土的骨料與水泥基材的體積分數(shù)并無變化，我們假定復合材料基體是均勻無差異的水泥混凝土，水泥混凝土復合材料的有效彈性模量E和泊松比γ按式（3）計算：

α和β與復合材料的等效泊松比γ有關(guān)，而γ又由其等效體積模量K與等效剪切模量G決定，因此，式（1）與式（3）構(gòu)成了確定其等效模量的耦合隱式關(guān)系。問題的求解可采用數(shù)值迭代計算。

3　預報結(jié)果與實驗驗證分析

橡膠粉水泥混凝土彈性模量可由割線彈性模量來標定混凝土的彈性模量。一般水泥混凝土集體的靜力剪切模量G0和體積彈性模量K0是由其彈性模量E0和泊松比γ0用彈性公式（4）計算得到［10］，橡膠粉的彈性模量E1和泊松比γ1由橡膠輪胎的技術(shù)指標得出，同樣其剪切模量G1與體積彈性模量K1可由彈性公式（4）算出，橡膠粉體積比率c1按表4取值，各參數(shù)計算結(jié)果見表5。

表5　水泥混凝土基體與橡膠粉參數(shù)

試驗采用割線彈性模量來標定混凝土的彈性模量，橡膠水泥混凝土試件尺寸為150 mm×150 mm×300 mm，為便于比較，所有試件均以11.25～18.00 kN/s的加荷速率均勻加荷，每組取3個試樣的算術(shù)平均值作為該組試件的彈性模量，結(jié)果見表6。其中K試驗、G試驗由彈性公式（4）算出，其驗證可參考文獻［6］。

表6　橡膠粉水泥混凝土各項彈性常數(shù)理論值與試驗值

不同橡膠粉摻量時混凝土彈性模量、體積模量的理論值和試驗值比較分別見圖1、圖2。

從圖1、圖2可以看出，不同橡膠粉摻量時混凝土材料的初始彈性常數(shù)模量曲線基本重合，這說明在橡膠粉摻量較小范圍內(nèi)材料彈性常數(shù)可以通過本方法較為準確地預報。隨著橡膠粉摻量的提高，混凝土復合材料彈性模量相應(yīng)降低，理論值總小于試驗值。當橡膠粉摻量大于3.5%時，材料體積模量與彈性模量的預報值與試驗值偏差開始增大，但兩者差值較低，彈性模量理論值與試驗值在橡膠粉摻量為6.0%時僅相差0.69 GPa，最大誤差僅為2%；體積模量理論值與試驗值在橡膠粉摻量為6.0%時僅相差0.18 GPa，最大誤差僅為1.1%。而剪切模量預報誤差最小。

圖1　混凝土彈性模量理論值和試驗值比較

圖2　混凝土體積模量理論值和試驗值比較

在橡膠粉摻量增大過程中，理論值與試驗值的誤差隨之增大，誤差來源主要有2點：（1）復合材料內(nèi)部的微幾何特征，包括夾雜的形狀、幾何尺寸、在基體中的分布等對材料的彈性常數(shù)均有影響，而Eshelby等效夾雜理論考慮了組成材料的彈性常數(shù)，而沒有充分考慮材料的其它微觀幾何因素；（2）橡膠粉混凝土中的實際微觀結(jié)構(gòu)可能是引起此現(xiàn)象的主要原因，橡膠粉經(jīng)過表面改性處理后，夾雜之間的混雜效應(yīng)會改善水泥基體復合材料的力學性能。抑制界面裂紋的擴展，發(fā)生界面破壞的機率較小，從而提高了橡膠粉水泥混凝土的力學性能指標，而理論計算并沒有充分考慮此因素，因而試驗值表現(xiàn)出材料彈性常數(shù)比理論值要大。

試驗結(jié)果同理論結(jié)果的比較發(fā)現(xiàn)，在低摻量條件下，相對誤差和絕對誤差水平均較低，隨著橡膠粉摻量的加大，其相對誤差增大，但由于體積比率較小，絕對誤差仍處于較低水平。預示結(jié)果無論在變形趨勢上還是數(shù)值精度上都與試驗結(jié)果符合很好。

4　橡膠粉水泥混凝土有效彈性常數(shù)Paul上下限

根據(jù)Voigt研究的多晶體有效模量問題，設(shè)復合材料的各組成相都是各向同性材料，給出了有效體積模量K、彈性模量E及剪切模量G為：

Reuss根據(jù)晶體內(nèi)的常應(yīng)力假定給出了式（6）結(jié)果：

Hill根據(jù)彈性極值原理，Paul根據(jù)最小勢能和最小余能原理均證明了式（5）、式（6）為多晶體有效體積模量和剪切模量的上限和下限，但在Paul的證明中要求復合材料具有宏觀統(tǒng)計均勻性和各向同性。而橡膠粉水泥混凝土為非均勻各向同性體，且具有宏觀統(tǒng)計均勻性的特征，參考式（5）、式（6）對其有效彈性常數(shù)進行預測分析，計算結(jié)果見圖3、圖4。

圖3 體積模量K的上下限

圖4　彈性模量E的上下限

由圖3、圖4可見，在橡膠粉水泥混凝土中，Paul上下限預測范圍較寬，通過與試驗數(shù)據(jù)對比得知，彈性常數(shù)與Paul下限偏離較大，但是試驗值與Paul上限則相當接近，所以對于兩相材料模量相差過大時，混合定律給出的解比較粗糙，但是根據(jù)Voigt假設(shè)求解則可以得到較為滿意的上限值。

5　結(jié)論

（1）對橡膠粉表面改性可以改善其與水泥基材料的界面性質(zhì)，提高兩相接觸界面的物理吸附效果，使水泥基材料與橡膠粉表面的官能團發(fā)生化學反應(yīng)，形成化學鍵結(jié)合的界面，使兩者的粘結(jié)效果提高，并形成界面過渡層，從而改善橡膠粉水泥混凝土的宏觀力學性能。

（2）通過以Eshelby等效夾雜理論為基礎(chǔ)的方法計算橡膠粉水泥混凝土材料各彈性常數(shù)，得知理論值與試驗值相差甚微，在橡膠粉摻量小于3.5%時兩者的絕對誤差與相對誤差均較?。欢鹉z粉摻量大于3.5%時，由于理論假設(shè)中沒有充分考慮橡膠粉水泥混凝土內(nèi)部微觀幾何特征與微觀構(gòu)造的因素，故理論誤差隨著橡膠粉摻量的增加而加大，但絕對誤差依然較小，彈性模量的預報依然較為精確。

（3）Paul上下限預測范圍較寬，但是Voigt假設(shè)求解則可以得與試驗值很相近的彈性常數(shù)上限值，故在兩相模量相差較大時，用Reuss法預測橡膠粉水泥混凝土材料彈性常數(shù)下限值意義不大。

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Overall effective properties prediction of rubberized concrete based on equivalent inclusion theory

HE Zhuangbin，QIN Feng
（Road and Bridge Department，Guangxi Vocational and Technical College of Communications，Nanning 530023，China）

The rubberized concrete composites made from surface modification rubber powder and cement concrete were prepared，and the effects of rubber powder surface modification treatment on composites mechanical index were analyzed based on the interface theory.A micromechanical method was used to study the composite materials effective properties，and equivalent elastic constants were predicated by means of the Eshelby equivalent inclusion theory.The effect of different rubber powder contents on effective elastic constants of rubberized concrete was introduced，and the elastic constants bounds were calculated.Experimental results show that the elastic constants decreases with the increases of the rubber powder，the forecast result indicate that the relative deviation between predictive value and test value increased obviously when the adding amount of rubber powder was higher than 3.5%，but the absolute deviation was relatively small，the theoretically calculated values had a good agreement with the experimental values，and the upper boundary closed to the experimental values.

elastic constants，rubberized concrete，equivalent inclusion theory，volume ratio

TU528

A

1001-702X（2016）06-0025-04

廣西教育廳科研項目（2013YB309/2013YB306）

2016-01-31；

2016-03-07

何壯彬，男，1981年生，廣西北海人，副教授，高級工程師。

地址：南寧市興寧區(qū)三塘鎮(zhèn)四塘社區(qū)四塘街4號，E-mail：hezhuangbin @163.com。