甘　迪，柯德平，孫元章，崔明建

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢　430072)

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基于突變理論的風(fēng)電爬坡多步預(yù)測

甘迪，柯德平，孫元章，崔明建

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430072)

0　引　言

風(fēng)電爬坡事件是指風(fēng)電功率在很短的時(shí)間內(nèi)急劇增大或減小的事件[1-2]，嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，一旦發(fā)生則電力系統(tǒng)難以維持發(fā)用電平衡[3-10]。2008年2月26日，美國德克薩斯州發(fā)生了一起嚴(yán)重的風(fēng)電爬坡事件，風(fēng)電功率在11小時(shí)內(nèi)驟降2 586MW，占該年風(fēng)電裝機(jī)容量的34%，該州電力可靠性委員會不得不啟動了代價(jià)高昂的應(yīng)急系統(tǒng)，以保障電力系統(tǒng)安全運(yùn)行[11]。實(shí)現(xiàn)對風(fēng)電爬坡事件的有效預(yù)測，特別是提前數(shù)小時(shí)甚至日前預(yù)測，不僅有利于系統(tǒng)調(diào)度人員提前制定發(fā)電計(jì)劃，保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，還可以減少發(fā)電成本，提高風(fēng)電競價(jià)能力。

目前學(xué)術(shù)界關(guān)于風(fēng)電爬坡預(yù)測的研究[12-16]，主要采用風(fēng)電功率的預(yù)測思路：首先建立統(tǒng)計(jì)學(xué)模型預(yù)測風(fēng)電功率，然后將風(fēng)電功率預(yù)測值代入爬坡定義中判斷爬坡是否發(fā)生；其實(shí)質(zhì)仍是風(fēng)電功率預(yù)測。如文獻(xiàn)[12]用風(fēng)電爬坡率定義爬坡，并以風(fēng)電功率序列為輸入，采用時(shí)間序列法建立預(yù)測模型提前1h預(yù)測爬坡率；文獻(xiàn)[13]先對風(fēng)電功率序列作濾波處理，再采用最小二乘支持向量機(jī)提前1h滾動預(yù)測爬坡。然而，在風(fēng)電爬坡事件發(fā)生前后，風(fēng)電功率突然增大或者減小，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的隨機(jī)性和波動性，該段序列前后的映射關(guān)系與非爬坡段序列有明顯差異，因此通過以整個(gè)風(fēng)電功率序列訓(xùn)練的統(tǒng)計(jì)模型來預(yù)測爬坡誤差較大，特別是多步預(yù)測，準(zhǔn)確度更難以保證。

從預(yù)測的角度而言，采用合適的預(yù)測模型可以有效降低預(yù)測誤差。風(fēng)電爬坡事件是由某些中尺度天氣現(xiàn)象引起的小概率突發(fā)事件[17-18]，發(fā)生頻率低，生命周期短，具有突變性、非線性、不連續(xù)等特點(diǎn)，和風(fēng)電功率有本質(zhì)的不同。突變理論是解決這類問題的有效方法，主要用于研究連續(xù)發(fā)展過程中的突變現(xiàn)象及其與連續(xù)變化因素的關(guān)系[19-20]，廣泛應(yīng)用于水華、邊坡崩塌、火災(zāi)、冰雹等極端突發(fā)災(zāi)害預(yù)測[21-24]中。文獻(xiàn)[21]假設(shè)水華屬于突變現(xiàn)象，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)挖掘選取中國巢湖含磷量、溫度、葉綠素、溶解氧作為突變模型的變量，并通過仿真驗(yàn)證了假設(shè)的正確性。文獻(xiàn)[22]認(rèn)為巖質(zhì)邊坡崩塌是一種非連續(xù)突變現(xiàn)象，結(jié)合灰色理論和突變理論對貴畢公路聲發(fā)射監(jiān)測數(shù)據(jù)建模，有效預(yù)測了邊坡崩塌發(fā)生的時(shí)間。

本文從理論上分析了突變理論用于爬坡預(yù)測的可行性，探索性地提出了一種基于突變理論的風(fēng)電爬坡多步預(yù)測方法。該方法首先通過對中尺度氣象信息進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，選擇合適的突變模型變量；然后分別建立上行爬坡預(yù)測模型和下行爬坡預(yù)測模型，通過求解增大預(yù)測步長和減小預(yù)測誤差的多目標(biāo)優(yōu)化問題，確定了預(yù)測步長和模型參數(shù)。仿真結(jié)果表明，該方法能夠比較有效地提前數(shù)小時(shí)預(yù)測出風(fēng)電爬坡事件。

1　風(fēng)電爬坡事件

風(fēng)電爬坡事件是指風(fēng)電功率在很短時(shí)間內(nèi)急劇變化，其波動超出電網(wǎng)消納能力，威脅電網(wǎng)安全運(yùn)行的現(xiàn)象。因此，定義風(fēng)電爬坡事件需考慮風(fēng)電功率波動和電網(wǎng)消納能力兩個(gè)因素。文獻(xiàn)[17]列舉了目前學(xué)術(shù)界常用的5種爬坡定義，并指出尚未出現(xiàn)一種權(quán)威的爬坡定義。本文以其中使用最為廣泛的爬坡率定義[12]為例，研究所提方法的可行性。當(dāng)一定時(shí)間內(nèi)的風(fēng)電功率變化絕對值超出某一固定閾值時(shí)，認(rèn)為發(fā)生風(fēng)電爬坡事件，即

(1)

式中：P(t)為t時(shí)刻的風(fēng)電功率，R(t)為t時(shí)刻的爬坡率；Δt為時(shí)間間隔；Tr為爬坡閾值，其取值反應(yīng)了電網(wǎng)消納風(fēng)電急劇波動的能力。風(fēng)電爬坡事件具有方向性，當(dāng)P(t+Δt)>P(t)時(shí)，該爬坡事件為上行爬坡；當(dāng)P(t+Δt)

圖1　上行爬坡事件示意圖

式(1)中Δt和Tr兩個(gè)參數(shù)一般憑借人工經(jīng)驗(yàn)來設(shè)定。文獻(xiàn)[17]建議Δt取1h，上行爬坡事件的閾值取風(fēng)電場額定裝機(jī)容量的20%，下行爬坡事件的閾值取風(fēng)電場額定裝機(jī)容量的15%。

上述爬坡定義實(shí)質(zhì)上是簡化考慮了電網(wǎng)消納風(fēng)電波動的能力，僅用人工經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的時(shí)間間隔和爬坡閾值來描述，并未涉及風(fēng)電并網(wǎng)對電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定、電壓穩(wěn)定和電能質(zhì)量等的影響。但由于目前學(xué)術(shù)界并無權(quán)威的爬坡定義標(biāo)準(zhǔn)，而針對具體的風(fēng)電場從電網(wǎng)側(cè)來定義爬坡考慮因素較多，需進(jìn)行復(fù)雜的潮流計(jì)算，限于文章篇幅，本文也采用式(1)這種簡化的爬坡定義進(jìn)行研究。

2　突變理論

2.1突變理論研究爬坡的可行性

風(fēng)電爬坡事件是風(fēng)電功率波動性的極端表現(xiàn)。與風(fēng)電功率相比，風(fēng)電爬坡事件具有更加強(qiáng)烈的非線性，發(fā)生頻率低，生命周期短。當(dāng)爬坡發(fā)生時(shí)，原本連續(xù)變化的風(fēng)電功率出現(xiàn)斷裂式突變，這種非連續(xù)的突變很難用傳統(tǒng)風(fēng)電功率統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測。突變理論[19]是法國數(shù)學(xué)家Thom于1972年提出的解決非連續(xù)突變問題的有效方法，通過研究系統(tǒng)突變與外界控制條件漸變的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對非線性不連續(xù)突變系統(tǒng)的有效預(yù)測。突變理論的應(yīng)用方式有兩種[24]：一種是分析方式，即由已知的科學(xué)定律推導(dǎo)成突變理論的形式；另一種是經(jīng)驗(yàn)方式，即當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)部分突變特征時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)可以用突變理論描述，通過數(shù)據(jù)擬合進(jìn)行建模仿真，如果仿真結(jié)果與實(shí)際相符則驗(yàn)證了突變理論的可行性。風(fēng)電爬坡事件符合如下三點(diǎn)突變理論的基本特征[20]：

① 突變性：系統(tǒng)在外界條件連續(xù)變化的情況下發(fā)生不連續(xù)突變。文獻(xiàn)[17]指出，風(fēng)電爬坡事件與某些中尺度天氣現(xiàn)象有關(guān)，上行爬坡事件一般由強(qiáng)烈的低氣壓系統(tǒng)或颶風(fēng)、低空急流、雷電、強(qiáng)風(fēng)或相似天氣現(xiàn)象引起，下行爬坡事件一般由氣壓梯度的下降和局部氣壓對聯(lián)等現(xiàn)象引起。即風(fēng)電爬坡事件是在某些中尺度氣象的連續(xù)變化下引起的風(fēng)電功率的不連續(xù)突變現(xiàn)象，具有突變性。

② 多模態(tài)性：系統(tǒng)可能存在多個(gè)不同的狀態(tài)。風(fēng)電系統(tǒng)存在兩種狀態(tài)：未發(fā)生爬坡和正在爬坡，具有多模態(tài)性。

③ 滯后性：系統(tǒng)發(fā)生突變的過程不嚴(yán)格可逆。引起上行和下行爬坡事件的天氣變化不同，風(fēng)電爬坡過程不可逆，具有滯后性。

風(fēng)電爬坡事件滿足部分突變理論的基本特征，因此可以先假設(shè)其能用突變理論建模研究，最后通過仿真驗(yàn)證假設(shè)的正確性。

2.2尖點(diǎn)突變模型

突變理論能夠直接處理不連續(xù)系統(tǒng)，其核心思想是：找出描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)(稱為勢函數(shù))，該函數(shù)的極值變化能夠反映系統(tǒng)的穩(wěn)定情況，通過求解勢函數(shù)微分方程分析勢函數(shù)的極小值變化，研究系統(tǒng)是否發(fā)生突變。突變理論的詳細(xì)數(shù)學(xué)原理見文獻(xiàn)[19]。勢函數(shù)中可能突變的量稱為狀態(tài)變量，引起突變的量稱為控制變量。根據(jù)狀態(tài)變量和控制變量數(shù)目的不同，Thom歸納出7種突變模型[19]，其中最常用的是尖點(diǎn)突變模型，其示意圖如圖2所示。

圖2　尖點(diǎn)突變模型示意圖

尖點(diǎn)突變模型有兩個(gè)控制變量，其勢函數(shù)為

F(x)=Ux4+Vax2+Wbx

(2)

式中：U、V、W為模型參數(shù);x為狀態(tài)變量;a、b為控制變量，且a≤0。

勢函數(shù)F(x)的極值點(diǎn)集合成平衡曲面M，M上的每一個(gè)點(diǎn)都表示了系統(tǒng)所處的某一狀態(tài)，M的方程為

F′(x)=4Ux3+2Vax+Wb=0

(3)

M的奇點(diǎn)集S為

F″(x)=12Ux2+2Va=0

(4)

聯(lián)立式(3)和(4)消去x，即得到反映控制變量相互關(guān)系的分歧集B，其參數(shù)方程為

8V3a3+27UW2b2=0

(5)

平衡曲面M和分歧集B如圖2所示。M是一個(gè)有尖點(diǎn)型褶皺的曲面，由頂中底三葉組成。頂葉和底葉是穩(wěn)定區(qū)，中葉是不穩(wěn)定區(qū)。奇點(diǎn)集S是M上的兩條折痕D、E，分歧集B是S在控制空間上的投影。當(dāng)勢函數(shù)F(x)處于折痕E上時(shí)，F(xiàn)(x)的值發(fā)生突變，越過中葉直接由上葉突變到下葉；當(dāng)F(x)處于折痕D上時(shí)，F(xiàn)(x)的值直接由下葉突變到上葉。因此，系統(tǒng)突變判別準(zhǔn)則為

Δ=8V3a3+27UW2b2

(6)

當(dāng)Δ>0時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)Δ=0時(shí)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)；當(dāng)Δ<0時(shí)，系統(tǒng)即將或正在發(fā)生突變。

3　基于突變理論的爬坡預(yù)測模型

3.1建模思路

采用數(shù)據(jù)擬合的方式應(yīng)用突變理論解決預(yù)測問題一般包含3個(gè)步驟[21]：首先分析待研究系統(tǒng)與外界控制條件的關(guān)系，選擇式(2)中合適的狀態(tài)變量x和控制變量a、b；然后建立模型，確定預(yù)測誤差指標(biāo)，通過求解最小化誤差的優(yōu)化問題訓(xùn)練模型，確定式(2)中合適的模型參數(shù)U、V、W；最后根據(jù)判別式(6)進(jìn)行預(yù)測，通過誤差指標(biāo)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裾_。因此，爬坡突變預(yù)測的建模思路為：首先通過中尺度氣象數(shù)據(jù)挖掘選取表征突變的風(fēng)電功率作為狀態(tài)變量，選擇合適的數(shù)據(jù)空間范圍，依次采用相關(guān)性分析、主成分分析和線性加權(quán)累加篩選控制變量。然后建立模型，選擇合適的評價(jià)指標(biāo)，通過求解多目標(biāo)優(yōu)化問題訓(xùn)練模型。最后用模型預(yù)測爬坡，檢驗(yàn)其正確性。風(fēng)電爬坡預(yù)測的建模流程圖如圖3所示。

圖3　爬坡預(yù)測建模流程圖

3.2相關(guān)性分析

(7)

式中：ρs為秩相關(guān)系數(shù);n為變量的數(shù)據(jù)長度;ρs的絕對值越大，變量x、y越相關(guān)。

首先對風(fēng)場當(dāng)?shù)夭煌瑲庀笾笜?biāo)的數(shù)據(jù)和風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，篩選出與風(fēng)電爬坡事件最相關(guān)的氣象指標(biāo)。由于尖點(diǎn)突變模型含有一個(gè)狀態(tài)變量和兩個(gè)控制變量，因此需找到最相關(guān)的兩個(gè)氣象指標(biāo)，分別記為m1和m2。

3.3主成分分析

由于中尺度范圍內(nèi)的氣象指標(biāo)m1和m2數(shù)據(jù)量龐大，采用主成分分析[25]在保留原始?xì)庀髷?shù)據(jù)大部分信息的基礎(chǔ)上降低數(shù)據(jù)維度，其計(jì)算過程如下：

① 計(jì)算樣本X的協(xié)方差矩陣S：

(8)

(9)

② 計(jì)算樣本X的主成分zi。協(xié)方差矩陣S的特征值和特征向量分別記為λi和Ai，則

(10)

③ 選擇樣本主成分。計(jì)算各樣本主成分的得分，即

(11)

將各樣本主成分得分從大到小排序，按順序逐次累加主成分得分得到累積得分。選擇累積得分超過85%的前p個(gè)主成分，其余主成分舍棄。通過對m1和m2分別進(jìn)行主成分分析，得到了兩個(gè)氣象指標(biāo)在中尺度范圍內(nèi)的主成分。

3.4線性加權(quán)累加

計(jì)算變量X的主成分序列zi(i=1,…,p)與風(fēng)電功率序列的秩相關(guān)系數(shù)，記為ρsi?？刂谱兞縞可由zi經(jīng)線性加權(quán)得到，權(quán)重按照ρsi等比例設(shè)置，即

(12)

對m1和m2分別進(jìn)行線性加權(quán)累加，得到突變模型的控制變量a、b。

3.5突變模型建立和訓(xùn)練

圖4　突變爬坡預(yù)測機(jī)制

篩選突變模型的狀態(tài)變量和控制變量后，需要確定模型的預(yù)測機(jī)制以建立和訓(xùn)練模型。突變爬坡的預(yù)測機(jī)制如圖4所示，圖中+、-代表式(6)中判別式Δ的正負(fù)，*代表Δ的符號任意。設(shè)第i次爬坡起始時(shí)間為ti，預(yù)測步長為N，數(shù)據(jù)長度為n，將風(fēng)功率序列和控制變量序列代入式(6)訓(xùn)練模型判定。模型根據(jù)判定結(jié)果對每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分類，分類的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：模型允許預(yù)測出現(xiàn)1h以內(nèi)的時(shí)間誤差(多步預(yù)測模型即使出現(xiàn)1h以內(nèi)時(shí)間誤差也能保證及時(shí)預(yù)報(bào)出爬坡事件)，若在時(shí)間段[ti-N-1,ti-N+1]內(nèi)至少存在一個(gè)Δ<0，則認(rèn)為正確預(yù)報(bào)了爬坡；若[ti-N-1,ti-N+1]內(nèi)所有Δ≥0，則認(rèn)為漏報(bào)了爬坡；若(ti,ti+1-N-1)內(nèi)至少存在一個(gè)Δ<0，則認(rèn)為錯(cuò)誤預(yù)報(bào)了未發(fā)生的爬坡；若(ti,ti+1-N-1)內(nèi)所有Δ≥0，則認(rèn)為沒有發(fā)生爬坡且沒有預(yù)測到。

由于引起上行爬坡和下行爬坡的氣象變化不同，有必要對上行和下行爬坡分開建模。另外，為有效評價(jià)模型預(yù)測準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)[15,18]提出的風(fēng)電爬坡事件預(yù)測評估指標(biāo)，即命中率P、誤報(bào)率F、Heidke評分HSS和Peirce評分PSS：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：Ntp為爬坡發(fā)生且被預(yù)測到(稱為命中)的次數(shù)，Nfn為爬坡發(fā)生但未被預(yù)測到(稱為漏報(bào))的次數(shù)，Nfp為爬坡未發(fā)生但被預(yù)測到(稱為錯(cuò)報(bào))的次數(shù)，Ntn為爬坡未發(fā)生且未被預(yù)測到(稱為正確不報(bào))的次數(shù)。表1為4個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的列聯(lián)表。

4項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的取值均介于0～1之間，其中P、HSS、PSS越接近1模型越準(zhǔn)確，F(xiàn)越接近0模型越準(zhǔn)確。

表1　爬坡預(yù)測的列聯(lián)表

在模型訓(xùn)練過程中，需要確定的模型參數(shù)包括式(6)的參數(shù)U、V、W以及預(yù)測步長N。風(fēng)電爬坡事件被提前預(yù)測到的時(shí)間越早，電力調(diào)度人員就越有充足的時(shí)間制定調(diào)度計(jì)劃，保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，相對于單步預(yù)測而言，風(fēng)電爬坡多步預(yù)測更符合實(shí)際需求，并且預(yù)測步長越大越好。然而，一般來說，對任何預(yù)測模型，預(yù)測步長越大，預(yù)測誤差也越大，預(yù)測結(jié)果越不可信。模型需要在最大化預(yù)測步長和最小化預(yù)測誤差間做出選擇，即需要解決一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。設(shè)模型預(yù)測步長為N，預(yù)測誤差用Peirce評分PSS度量。則目標(biāo)函數(shù)為

(17)

在模型訓(xùn)練時(shí)，理論上最佳的約束條件是預(yù)測出所有的爬坡事件，沒有漏報(bào)和誤報(bào)，即對訓(xùn)練數(shù)據(jù)而言，P=1，F(xiàn)=0。但這樣的條件實(shí)際中很難達(dá)到，會造成多目標(biāo)優(yōu)化無解。解決方法之一是引入松弛因子λ1和λ2，適當(dāng)放寬約束條件。此時(shí)約束條件為

(18)

λ1和λ2需要憑經(jīng)驗(yàn)事先設(shè)定，分別設(shè)為0.5和0.4。傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化問題往往需要憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定不同目標(biāo)函數(shù)的權(quán)系數(shù)，主觀性較強(qiáng)。為減小主觀性，采用文獻(xiàn)[26]所述的復(fù)合多目標(biāo)優(yōu)化算法訓(xùn)練突變爬坡預(yù)測模型，通過數(shù)值計(jì)算的方法確定權(quán)系數(shù)，更具有操作性。

4　算例分析

4.1數(shù)據(jù)描述

本文選擇歐洲愛爾蘭(北緯53度，西經(jīng)8度)電力傳輸系統(tǒng)運(yùn)營商Eirgrid提供的2013年和2014年的愛爾蘭風(fēng)電場群風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，數(shù)據(jù)時(shí)間分辨率為15min，可通過數(shù)值平均變換成1h。中尺度氣象數(shù)據(jù)選自美國國家環(huán)境預(yù)報(bào)中心NCEP發(fā)布的2013年和2014年實(shí)時(shí)氣象數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含全球不同地理位置的風(fēng)速、溫度、相對濕度、氣壓、云量等多項(xiàng)指標(biāo)，時(shí)間分辨率為1 h，空間分辨率為1°×1°。

4.2氣象數(shù)據(jù)挖掘

中尺度氣象數(shù)據(jù)挖掘的第一步是選擇合適的數(shù)據(jù)空間范圍，然而，目前空間范圍并沒有很好的選取辦法。理論上講，空間范圍太小，氣象數(shù)據(jù)信息量少，不足以用來預(yù)測爬坡，會限制預(yù)測步長和準(zhǔn)確度；空間范圍太大，氣象數(shù)據(jù)冗余量大，有效的信息可能淹沒在更多無效的信息中，也會降低預(yù)測步長和準(zhǔn)確度。為探究氣象數(shù)據(jù)空間范圍、突變預(yù)測步長、突變預(yù)測誤差之間的關(guān)系，算例以風(fēng)電場群為中心，向外每增加1°邊長的正方形范圍做一次仿真，從邊長1°～30°共做30次，統(tǒng)計(jì)不同數(shù)據(jù)空間范圍下模型的最佳預(yù)測步長和相應(yīng)預(yù)測誤差。

由于不同氣象數(shù)據(jù)的量綱不同，需對氣象數(shù)據(jù)先進(jìn)行歸一化處理，再進(jìn)行相關(guān)性分析以篩選兩個(gè)最相關(guān)的氣象指標(biāo)。對風(fēng)電場當(dāng)?shù)氐臍庀髷?shù)據(jù)和風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，選擇風(fēng)速為第一氣象指標(biāo)m1(秩相關(guān)系數(shù)ρs=0.953)；選擇海平面氣壓為第二氣象指標(biāo)m2(秩相關(guān)系數(shù)ρs=-0.689)。

在選定不同數(shù)據(jù)空間范圍的情況下，對上述兩相關(guān)氣象指標(biāo)采用主成分分析，按照累計(jì)得分超過85%的原則保留主成分，然后通過線性加權(quán)累加計(jì)算出控制變量a、b。

4.3預(yù)測結(jié)果分析

選擇控制變量后，在不同數(shù)據(jù)空間范圍下，以實(shí)測風(fēng)電功率為狀態(tài)變量，以上述處理聚合后的風(fēng)速和平均海平面氣壓為控制變量，對上行和下行爬坡分別建立突變爬坡多步預(yù)測模型。圖5和圖6分別為不同數(shù)據(jù)空間范圍下上行爬坡事件和下行爬坡事件最佳預(yù)測步長和相應(yīng)預(yù)測誤差的優(yōu)化結(jié)果。

圖5　上行爬坡數(shù)據(jù)空間范圍選擇

圖6　下行爬坡數(shù)據(jù)空間范圍選擇

從圖5和圖6可知，風(fēng)電爬坡多步預(yù)測的步長與氣象因子的數(shù)據(jù)空間范圍有關(guān)。隨著數(shù)據(jù)空間范圍的增大，最佳預(yù)測步長基本呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。說明只有數(shù)據(jù)空間范圍大到一定程度，外部環(huán)境變量才能充分反映爬坡事件；但當(dāng)空間范圍進(jìn)一步增大時(shí)，外部信息量反而產(chǎn)生冗余，預(yù)測步長減小。具體而言，上行爬坡事件在數(shù)據(jù)空間范圍17°～20°時(shí)最佳預(yù)測步長最大，均為提前4h，相應(yīng)的PSS在18°取值最大，為0.653，因此上行爬坡事件選取邊長18°作為氣象因子的空間范圍最合適。下行爬坡事件在數(shù)據(jù)空間范圍13°～15°時(shí)最佳預(yù)測步長最大，均為提前4h，相應(yīng)的PSS在14°取值最大，為0.601，因此下行爬坡事件選取邊長14°作為氣象因子的空間范圍最合適。

上行爬坡模型選取的數(shù)據(jù)空間范圍大于下行爬坡模型，驗(yàn)證了區(qū)分方向建模的正確性。說明上行爬坡事件與更大范圍的氣象運(yùn)動相關(guān)，用下行爬坡模型邊長14°的空間范圍建模會導(dǎo)致氣象環(huán)境信息量不足，預(yù)測步長減小為3h。

為驗(yàn)證突變多步預(yù)測模型的有效性，采用文獻(xiàn)[12]提出的ARIMA法和文獻(xiàn)[13]提出的LSSVM法(同樣允許預(yù)測出現(xiàn)1h以內(nèi)的時(shí)間誤差)建立多步預(yù)測模型進(jìn)行對比。表2為3種預(yù)測方法對提前4h上行爬坡預(yù)測和提前4h下行爬坡預(yù)測的結(jié)果對比。

表2　模型預(yù)測結(jié)果對比

由表2可以看出，突變模型的多步預(yù)測精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于ARIMA和LSSVM，4h上行突變模型能預(yù)測出66.7%的上行爬坡，4h下行突變模型能預(yù)測出61.7%的下行爬坡，而ARIMA和LSSVM的命中率不超過15%，誤報(bào)率也高于突變模型，說明突變模型在多步爬坡預(yù)測上優(yōu)于上述兩種回歸模型。

從數(shù)學(xué)和物理角度分析，風(fēng)電爬坡事件屬于小概率的突發(fā)事件，在風(fēng)功率序列中所占比例低，用歷史數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計(jì)回歸模型時(shí)，回歸函數(shù)能較好地?cái)M合比例高的波動平緩部分，但難以描述爬坡部分的變化，用于多步預(yù)測時(shí)誤差很大；而突變模型將爬坡事件視為突變事件，可能更符合爬坡的物理機(jī)制，并且從一定空間范圍提取的中尺度氣象信息包含了風(fēng)速和氣壓的空間相關(guān)性信息，更適用于風(fēng)電爬坡的多步預(yù)測。

圖7和圖8分別為提前4h上行和下行爬坡在事先設(shè)定不同預(yù)測步長(從1～10)下經(jīng)PSS最小單目標(biāo)優(yōu)化后的預(yù)測結(jié)果對比。從圖中可以看出：隨著預(yù)測步長N的增大，上行和下行爬坡模型的預(yù)測誤差也增大，特別是在預(yù)測步長從4～5后，預(yù)測誤差增大的斜率突然變大，呈現(xiàn)誤差迅速增大趨勢。當(dāng)預(yù)測步長超過7時(shí)，模型的命中率甚至低于10%。這說明在數(shù)據(jù)空間范圍選定的前提下，突變模型和回歸模型一樣，預(yù)測誤差隨預(yù)測步長的增大而增大。不同的是，突變模型在提前4h預(yù)測時(shí)仍能取得較好效果，而回歸模型的預(yù)測結(jié)果已不可信。

圖7　上行爬坡預(yù)測結(jié)果

圖8　下行爬坡預(yù)測結(jié)果

5　結(jié)束語

本文提出了一種基于突變理論的風(fēng)電爬坡多步預(yù)測方法，首先分析了突變理論研究爬坡的可行性，對中尺度氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，采用相關(guān)性分析、主成分分析和線性加權(quán)累加確定突變模型的控制變量，通過求解多目標(biāo)優(yōu)化問題建立了突變預(yù)測模型，并探究了數(shù)據(jù)空間范圍和最佳預(yù)測步長的相關(guān)關(guān)系，取得了比較有效的預(yù)測結(jié)果。其研究價(jià)值在于探索性地將突變理論應(yīng)用到現(xiàn)階段傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型難以解決的風(fēng)電爬坡預(yù)測問題中，為風(fēng)電爬坡多步預(yù)測提供一種新的研究思路。但該方法僅建立了尖點(diǎn)突變模型用于探索突變理論的可行性，沒有嘗試建立更為復(fù)雜的突變模型，所用的風(fēng)電爬坡定義也簡化了對電網(wǎng)消納能力的考慮，并且提前4h的風(fēng)電爬坡預(yù)測準(zhǔn)確度離滿足工程實(shí)踐需求仍有一定差距，這些需要以后進(jìn)行更加深入的研究來解決。

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(責(zé)任編輯：楊秋霞)

Multi-step Wind Power Ramp Forecasting Based on Catastrophe Theory

GAN Di, KE Deping, SUN Yuanzhang, CUI Mingjian

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

風(fēng)電爬坡實(shí)現(xiàn)的多步預(yù)測是保障大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)后電網(wǎng)安全和電能質(zhì)量的有效手段。提出了一種基于突變理論的風(fēng)電爬坡多步預(yù)測方法，首先將風(fēng)電爬坡事件視為一種突變現(xiàn)象，采用相關(guān)性分析、主成分分析和線性加權(quán)累加方法處理中尺度氣象數(shù)據(jù)，確定突變爬坡的相關(guān)變量；然后分別建立上行和下行爬坡的突變預(yù)測模型，通過綜合考慮增大預(yù)測步長和減小預(yù)測誤差，求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，以訓(xùn)練模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電爬坡的多步預(yù)測。仿真結(jié)果表明，該方法可以比較有效地預(yù)測風(fēng)電爬坡事件，與統(tǒng)計(jì)方法相比具有更大的預(yù)測步長和更高的準(zhǔn)確率。

風(fēng)電爬坡事件；突變理論；中尺度氣象信息；數(shù)據(jù)挖掘；多步預(yù)測

The forecasting of multi-step ramp is an effective way to ensure security and power quality of power grid with high penetration of wind energy into power grid. A forecasting model of multi-step wind power ramp based on catastrophe theory is proposed. Firstly, wind power ramp events are regarded as catastrophe phenomena, and the meso-scale meteorological data is processed by using correlation analysis, principal component analysis and linear weighted accumulation, so as to determine relevant variables of catastrophe ramp models. Thus catastrophe forecasting models for up-ramps and down-ramps are built respectively. The multi-objective optimization problem is solved by increasing the forecasting step and decreasing the forecasting error, by which the parameters are trained and the multi-step wind power ramp is forecasted. The simulation results show that the proposed method can effectively forecast wind power ramp events, has larger forecasting step and higher accuracy by comparing with that of the statistical method.

wind power ramp events; catastrophe theory; meso-scale meteorological information; data mining; multi-step forecasting

1007-2322(2016)03-0014-08

A

TM614

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(973計(jì)劃)(2012CB215101)

2015-06-20

甘迪(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱L(fēng)電爬坡事件的挖掘與預(yù)測，E-mail：hubeigandi@163.com；

柯德平(1983-)，男，通信作者，博士，講師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制，E-mail：kedeping@whu.edu.cn；孫元章(1954-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，長江學(xué)者特聘教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)非線性控制、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性，E-mail：yzsun@tsinghua.edu.cn；

崔明建(1987-)，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱L(fēng)電功率預(yù)測與電力系統(tǒng)非線性控制。