曹文冉，許　浩，羅小橋，張?jiān)鲁?.中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院，天津 3004512.中國石油天然氣集團(tuán)公司海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300451

中砂動力學(xué)參數(shù)的共振柱試驗(yàn)研究

曹文冉1，2，許浩1，2，羅小橋1，2，張?jiān)鲁?，2
1.中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院，天津 300451
2.中國石油天然氣集團(tuán)公司海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300451

海底管道建設(shè)必須考慮地震的影響。動剪切模量和阻尼比是表征土體在地震作用下力學(xué)性能的重要指標(biāo)，對海底管道的抗震設(shè)計(jì)和安全評價(jià)均有不可忽視的影響。以國內(nèi)某海底管道工程為依托，以中砂為研究對象，采用NGZ型自由振動式共振柱試驗(yàn)系統(tǒng)，探討了共振柱試驗(yàn)基本原理和土動力學(xué)參數(shù)計(jì)算方法，研究了不同圍壓下動剪切模量和阻尼比隨剪應(yīng)變的變化規(guī)律。試驗(yàn)結(jié)果表明：隨著剪應(yīng)變的增大，中砂的動剪切模量逐漸減小，阻尼比則逐漸增大，具有非線性與滯后性的變化規(guī)律。

中砂；動力學(xué)參數(shù)；共振柱；圍壓

隨著海洋油氣資源的不斷開發(fā)，海底管道在我國得到了廣泛應(yīng)用，發(fā)揮著越來越重要的作用。由于我國是一個多地震國家，蘊(yùn)藏豐富油氣資源的渤海、黃海、東海又瀕臨環(huán)太平洋地震帶［1］，因此海底管道建設(shè)必須考慮地震的影響。在海底管道抗震分析中，動剪切模量和阻尼比是表征土體在地震作用下力學(xué)性能的重要指標(biāo)，前者用于反映土體動剪應(yīng)力與動剪應(yīng)變之間的關(guān)系，后者用于反映土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的滯后性［2］。這兩個參數(shù)取值合理與否對海底管道的抗震設(shè)計(jì)和安全評價(jià)均有不可忽視的影響。

共振柱試驗(yàn)是通過改變振動頻率使圓柱形試樣產(chǎn)生共振并借以測求試樣的動剪切模量、阻尼比等參數(shù)的試驗(yàn)［3］。這種方法始于20世紀(jì)30年代，首先由日本學(xué)者阪田在砂性土動力特性研究中應(yīng)用；20世紀(jì)60年代后，經(jīng)過Wilson等學(xué)者的努力，共振柱試驗(yàn)才取得較大范圍的應(yīng)用和發(fā)展［4］。近十多年來，國內(nèi)外學(xué)者利用共振柱對砂性土動力學(xué)參數(shù)開展了大量的試驗(yàn)研究［5-7］，得到了很多有價(jià)值的結(jié)論，主要集中于小應(yīng)變幅值條件下動剪切模量和阻尼比變化規(guī)律的研究。

本文以國內(nèi)某海底管道工程為依托，以中砂為研究對象，采用NGZ型自由振動式共振柱試驗(yàn)系統(tǒng)，探討共振柱試驗(yàn)基本原理和土動力學(xué)參數(shù)計(jì)算方法，通過給定不同的圍壓，研究動剪切模量和阻尼比隨剪應(yīng)變的變化規(guī)律，為地震作用下海底管道的動力反應(yīng)分析和地震模擬振動臺試驗(yàn)提供參數(shù)依據(jù)。

1　共振柱試驗(yàn)基本原理［3-4］

共振柱試驗(yàn)是在一定濕度、密度和應(yīng)力條件下的圓柱形土樣（空心或?qū)嵭模┥鲜┘涌v向振動或扭轉(zhuǎn)振動，并逐級改變驅(qū)動頻率，測出土樣的共振頻率，再切斷動力，記錄振動衰減曲線，然后根據(jù)這個共振頻率以及試樣的幾何尺寸和端部限制條件，計(jì)算出試樣的動彈性模量Ed或動剪切模量Gd，根據(jù)衰減曲線計(jì)算出阻尼比λ。

在共振柱試驗(yàn)中，試樣的端部限制條件是個關(guān)鍵性的問題，通常以底端固定、頂端自由較為適宜。但由于共振柱試驗(yàn)必須既激振試樣又測量振動運(yùn)動，因此試樣上部必須安裝驅(qū)動裝置和測量儀器，從而使試樣頂端的邊界條件發(fā)生改變。設(shè)試樣的高度為L，底端固定，頂端附加一個集中質(zhì)量塊m，并通過該質(zhì)量塊對試樣施加垂直軸向或水平扭轉(zhuǎn)振動，這樣共振柱試驗(yàn)可簡化成如圖1所示的模型。

圖1　共振柱試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

當(dāng)試樣的頂端受到驅(qū)動器所施加的周期荷載而處于強(qiáng)迫振動時(shí)，這種振動將由柱體頂端以波動形式沿柱體向下傳播，使整個柱體處于振動狀態(tài)。把試樣視為彈性體，忽略試樣橫向尺寸的影響，那么振動所引起的位移（u或θ）將是位置坐標(biāo)z和時(shí)間t的函數(shù)。以扭轉(zhuǎn)振動為例，引入一維波動方程，可得：

式中：cs為剪切波速，G為試樣的剪切模量，Pa；ρ為試樣的密度，kg/m3。

上式的解可寫為：

式中：U為位移幅值，m；ω為試樣的固有頻率，Hz；A1、A2為常數(shù)。

將式（2）代入式（1）并解之，得：

式中：A3、A4為常數(shù)。

考慮試樣的邊界條件，當(dāng)z=0時(shí)，U=0；當(dāng)z =L時(shí)，根據(jù)胡克定律有：

式中：I為試樣的慣性矩，m4；Jm為附加質(zhì)量塊的極慣性矩，m4。

上式為扭轉(zhuǎn)振動時(shí)的頻率方程，可見只要有試樣與附加質(zhì)量塊的極慣性矩的任意比值就可得到βs，進(jìn)而得到：

式中：fn為通過共振柱試驗(yàn)測得的試樣振動固有頻率，Hz。

阻尼比可通過自由振動法測得，即當(dāng)試樣發(fā)生共振時(shí)切斷動力，使試樣在無干擾力的條件下自由振動，測定其衰減曲線并給出振動次數(shù)和相對振幅之間的關(guān)系曲線，再按下式計(jì)算：

式中：δ為對數(shù)衰減率；AN為第N次的振幅，m；AN+m為第N+m次的振幅，m。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于試樣激振端壓板系統(tǒng)的質(zhì)量影響，利用上述公式處理數(shù)據(jù)較為復(fù)雜。當(dāng)激振端具有彈簧-阻尼器時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理通過專用的計(jì)算機(jī)程序才能完成。

2　重塑中砂共振柱試驗(yàn)

2.1試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)儀器采用NGZ型共振柱試驗(yàn)機(jī)，主要由三軸壓力室、扭軸激振組件、控制系統(tǒng)、采集系統(tǒng)等組成，如圖2所示。

圖2　NGZ型共振柱試驗(yàn)機(jī)

這是一臺完全由計(jì)算機(jī)控制，集控制、采集、分析和顯示于一體的土動力試驗(yàn)測試設(shè)備，可在試樣未破損的小應(yīng)變范圍內(nèi)（10-6～10-4）用自由振動法確定土的動剪切模量和阻尼比。

共振柱試驗(yàn)機(jī)的主要技術(shù)指標(biāo)如下：加振方式為電磁力激發(fā)自由振動，最大均等靜壓力為450 kPa，最大扭矩為100 N·cm，頻率范圍為0～100 Hz，試樣尺寸有φ39.1 mm×80 mm、φ50 mm×80 mm兩種，剪應(yīng)變范圍為5×10-6～5×10-4。

2.2試驗(yàn)土樣

由于客觀原因，本文難以直接獲取所述海底管道工程的場地砂樣?？紤]到振動臺試驗(yàn)主要對模型管道進(jìn)行定性研究，因此試驗(yàn)土樣取自黑龍江省哈爾濱市松花江江心島周邊，為非飽和、欠固結(jié)土。為了解土樣的工程特性，在共振柱試樣制備前進(jìn)行了含水率、土粒相對密度、密度、顆粒分析、干密度等物理性質(zhì)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果見表1和表2。

表1　基本物理指標(biāo)

表2　　顆粒分析試驗(yàn)結(jié)果

從表2可以看出，試驗(yàn)土樣粒徑≤0.075 mm的細(xì)粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5.41%，在5%～15%之間，屬于含細(xì)粒土砂；粒徑大于0.25 mm的顆粒質(zhì)量超過了總質(zhì)量的50%，可判定為中砂。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)［8-9］要求制備試驗(yàn)砂樣，步驟如下：

（1）稱取試驗(yàn)要求的砂樣質(zhì)量，分成3份，煮沸后冷卻備用。

（2）在壓力室底座上依次放透水板、橡皮膜和對開圓模，將橡皮膜從對開模兩端翻出，通過抽氣的方法使兩者緊貼。

（3）在橡皮膜內(nèi)注入純水至試樣高度的1/3，將每份砂樣填入膜內(nèi)，填至該層要求的高度，依次第二層、第三層，直至膜內(nèi)填滿為止。

（4）整平砂面，放上透水板和試樣帽，扎緊橡皮膜。

（5）對試樣內(nèi)部施加負(fù)壓力使試樣站立，拆除對開圓模。

（6）用游標(biāo)卡尺分別測量試樣3個不同位置的直徑和高度，取其平均值，以保證試樣形狀為直徑39.1 mm、高度80 mm的實(shí)心圓柱體，如圖3所示。同時(shí)復(fù)核試樣干密度，以確保各試樣的干密度差值小于0.03 g/cm3。

圖3　實(shí)心圓柱體試樣

2.3試驗(yàn)方法

待試樣安裝完畢后，按照圖4所示的試驗(yàn)流程開展重塑砂樣的共振柱試驗(yàn)。

圖4　試驗(yàn)流程

測試時(shí)，首先使試樣在靜力作用下固結(jié)穩(wěn)定，然后再在不排水條件下施加扭轉(zhuǎn)振動。同時(shí)監(jiān)控飽和試樣在圍壓下的孔隙水壓力系數(shù)，確保其不小于0.98。

試驗(yàn)圍壓分別取100、150、200 kPa。試驗(yàn)過程如下：首先對試樣施加瞬時(shí)扭矩后立即卸除，使試樣自由振動；然后在上一級應(yīng)變幅值的激振試驗(yàn)結(jié)束后，繼續(xù)增大激振力，得到試樣在下一級應(yīng)變幅值下的剪切模量和阻尼比，直至應(yīng)變幅值增大到10-2為止；最后增大試樣的側(cè)向壓力和軸向壓力，排水固結(jié)后重新進(jìn)行試驗(yàn)。

3　試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1動力變形特性

為了降低儀器精度誤差，同時(shí)考察本試驗(yàn)的可重復(fù)操作性，在相同試驗(yàn)條件下反復(fù)試驗(yàn)3次，采用重復(fù)試驗(yàn)的平均值來分析模量比（G/Gmax）與阻尼比（λ）隨剪應(yīng)變的變化關(guān)系，見表3。

表3　　不同圍壓條件下動力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果

一般情況下，當(dāng)應(yīng)變小于10-4時(shí)，采用共振柱儀來測定砂土的動力參數(shù)，當(dāng)應(yīng)變大于10-4時(shí)，需要改用振動三軸儀。在文獻(xiàn)［7］中，張亞軍等采用修正過的模型擬合了應(yīng)變大于10-4時(shí)的共振柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并與振動三軸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)G/Gmax-γ和λ-γ曲線擬合較好。由于本文中剪應(yīng)變達(dá)到了10-2，因此直接采用共振柱試驗(yàn)結(jié)果來研究中砂的動力特性。各組試樣的動力變形特性曲線見圖5。

圖5　　不同圍壓下模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變的變化

3.2動剪切模量

從圖5可知，在扭轉(zhuǎn)激振條件下，不論圍壓的大小如何，動剪切模量G都隨剪應(yīng)變γ的逐漸增大而衰減。當(dāng)γ在10-6～10-4時(shí)，G變化緩慢；當(dāng)γ大于10-4時(shí)，G衰減梯度迅速變大，至γ=10-2時(shí)減至最大動剪切模量Gmax的10%左右。由此判斷，當(dāng)剪應(yīng)變在10-5～10-4時(shí)，試樣已經(jīng)進(jìn)入彈塑性，土體的非線性、滯后性和不可恢復(fù)變形都開始顯現(xiàn)。隨著剪應(yīng)變的進(jìn)一步增加，試樣的動剪切模量變化越來越明顯，逐漸接近了極限值，此時(shí)土體已進(jìn)入塑性破壞狀態(tài)。因此，中砂的動剪切模量隨剪應(yīng)變的變化具有非線性與滯后性。

圖6給出了動剪切模量歸一化曲線線性擬合及系數(shù)a、b的取值。

圖6　　動剪切模量歸一化曲線線性擬合

從圖5和圖6均可以看出，在同一剪應(yīng)變幅值下，圍壓越大，動剪切模量越大。分析其原因在于，圍壓增大，試樣的孔隙比就會減小，顆粒之間的接觸點(diǎn)隨之增多，那么應(yīng)力波在土體中的傳播就會更快，從而導(dǎo)致了動剪切模量變大。但是，如果剪應(yīng)變持續(xù)增大，那么圍壓和孔隙比對土體動力參數(shù)的影響則會逐漸減弱。

3.3阻尼比

一般情況下，土體振動時(shí)存在逸散阻尼和材料阻尼，前者由波的擴(kuò)散引起，后者由土體特性引起［7］。本文分析以材料阻尼為主。

從圖5可以看出，試樣的阻尼比比較小，在小剪應(yīng)變幅值（γ＜10-4）時(shí)變化不明顯，但是隨著剪應(yīng)變的增大，阻尼比的非線性快速增加。在同一剪應(yīng)變幅值下，圍壓越大，阻尼比越小。但是，當(dāng)圍壓進(jìn)一步增大時(shí)，阻尼比漸漸趨于一致。

4　結(jié)論

本文采用NGZ型自由振動式共振柱試驗(yàn)系統(tǒng)研究了不同圍壓下中砂動剪切模量和阻尼比隨剪應(yīng)變的變化規(guī)律。通過分析共振柱試驗(yàn)成果，得到了如下主要結(jié)論：

（1）不論圍壓大小如何，中砂的動剪切模量都隨著剪應(yīng)變的增大而衰減，阻尼比都隨著剪應(yīng)變的增大而增大。在小剪應(yīng)變（＜10-4）條件下，兩者的變化比較緩慢；隨著剪應(yīng)變的增大，動剪切模量的衰減梯度迅速變大，阻尼比非線性迅速增加。

（2）在相同剪應(yīng)變條件下，隨著圍壓增大，中砂的動剪切模量提高，阻尼比降低。當(dāng)剪應(yīng)變足夠大（接近10-2）時(shí)，動剪切模量接近最大動剪切模量的10%，阻尼比開始趨于穩(wěn)定。此時(shí)，通過提高圍壓來影響動剪切模量和阻尼比變得不再明顯。

（3） 當(dāng)剪應(yīng)變在10-5～10-4時(shí)，中砂處于彈塑性階段，但不可恢復(fù)變形開始顯現(xiàn)。隨著剪應(yīng)變的進(jìn)一步增加，中砂快速進(jìn)入了塑性破壞狀態(tài)。

由此可見，中砂動力學(xué)參數(shù)隨剪應(yīng)變的變化具有非線性與滯后性，為所述海底管道工程的地震響應(yīng)分析提供了參數(shù)依據(jù)。

［1］許東禹，劉錫清.中國近海地質(zhì)［M］.北京：地震出版社，1997.

［2］李劍，陳善雄，姜領(lǐng)發(fā)，等.重塑紅黏土動剪切模量與阻尼比的共振柱試驗(yàn)［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），2013，45（4）：62-68.

［3］吳世明.土動力學(xué)［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2000.

［4］張克緒.土動力學(xué)［M］.北京：地震出版社，1989.

［5］王炳輝，陳志強(qiáng)，張婷.南京細(xì)砂動剪切模量和阻尼比的試驗(yàn)研究［J］.世界地震工程，2010，26（3）：8-15.

［6］ESTELLE D，IRINI D M，RICHARD C，et al.Shear Modulus and Damping Ratio of Grouted Sand［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2004，（24）：461-471.

［7］張亞軍，蘭宏亮，崔永高.上海地區(qū)土動剪切模量比和阻尼比的統(tǒng)計(jì)研究［J］.世界地震工程，2010，26（3）：171-175.

［8］GB/T50269-97，地基動力特性測試規(guī)范［S］.

［9］SL237-1999，土工試驗(yàn)規(guī)程［S］.

中國石油天然氣集團(tuán)公司科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)項(xiàng)目（BK-14 -05-H2）。

Resonant Column Test on Dynamic Parameters ofMedium Sand

CAO Wenran1，2，XU Hao1，2，LUO Xiaoqiao1，2，ZHANG Yuechao1，2
1.CNPC Research Institute of Engineering Technology，Tianjin 300451，China
2.CNPC Key Laboratory of Offshore Engineering，Tianjin 300451，China

The seismic action shall be taken into account in the construction of submarine pipeline.Dynamic shear modulus and damping ratio are important parameters to characterize the soilmechanicalproperties during earthquake，which have a significant influence on aseismic design and safety elevation of submarine pipeline.Using the medium sand as the research object on the basis of a submarine pipeline project in China，the basic principle of resonant column test as well as the calculation method of soil dynamic parameters are discussed and the variation of dynamic shear modulus and damping ratio with shear strain under different confining pressures is studied by using the free vibration column test system named NGZ Type.The test results show that the dynamic shear modulus of the medium sand decreases and the damping ratio increases with the increase of shear strain，which presents the law of nonlinear and hysteresis.

medium sand；dynamic parameter；resonant column；confining pressure

10.3969/j.issn.1001-2206.2016.01.007

曹文冉（1984-），男，山東濱州人，工程師，2009年畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)及防護(hù)工程專業(yè)，碩士，現(xiàn)從事海洋平臺和海底管道研究工作。Email：caowenran@cnpc.com.cn

2015-04-10；

2015-11-08