孟延豹 李想

前言：

可能每個人都知道，STEAM代表科學（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）、數(shù)學（Mathematics），以及后來加上的藝術(shù)（Art）。STEAM教育就是科學、技術(shù)、工程、數(shù)學和藝術(shù)的教育。從字面上看，貌似讓學生接受這五個門類學科的教育就可以了，那這和傳統(tǒng)的學科教學有什么區(qū)別呢，難道STEAM教育是把這些學科匯總到一起來學嗎？

筆者非常推崇上海虹口教研院的柳棟老師對STEAM課程的定義，他說：“STEAM是一個有機結(jié)合的整體，STEAM教育是要引導學生學會面對我們在生活中的需求，根據(jù)科學（Science）的概念和原理，借助數(shù)學（Mathematics）的方法建模與分析，選擇相應的技術(shù)手段（Technology），在真實的世界里通過工程（Engineering）的途徑，創(chuàng)造出具有效用和美感（Art）的制成品，以改善我們生活的感受和行為?！?/p>

在這里可以看到，首先，STEAM學科一定是一個獨立的學科，而不是多個學科的集合。其次，STEAM學科應該是一個跨學科的整合性學科，所以最合適的學習方式一定是整合的主題式學習方式。再次，STEAM應是一種基于問題的研究形式，而問題的核心一定是與創(chuàng)造一個制成品相關(guān)。

因此，STEAM課程應是建構(gòu)在引導學生用結(jié)構(gòu)化思維方式解決問題的架構(gòu)之上的過程性課程，這種架構(gòu)不是筆者今天要探討的問題。但由于STEAM課程的統(tǒng)整性，其不可預知性會隨著核心問題難度的增加而增大，特別是在高階課程中，STEAM學科可能應用到的各學科知識甚至要超出課程設計者本身的知識范圍，那么，課程設計者如何知道學生的學習過程呢？

數(shù)學建模工具在STEAM課程的深度學習場景中的意義

IYPT（國際青年物理學家比賽）是由大學組織實施、中學生參與，以團隊對抗為形式的物理競賽。學生根據(jù)給定的開放性物理問題進行研究。這些物理問題都是由國際上頂尖的物理學家隨機提出的，與問題相關(guān)的基本知識、實驗方案都要靠學生自己查找和設計，并得出結(jié)果，然后和其他隊進行辯論。這個比賽要想成功必須依靠團隊合作。

這是一個能夠高度模擬在未來的職業(yè)狀態(tài)中經(jīng)常遇到未知問題進行探究、深度學習的場景，也許這正是教育者希望在學生身上見到的場景，但在這個場景中，由于學習內(nèi)容和過程的海量資源，以及內(nèi)容的不確定性，信息目標的確定，信息的搜集，信息的甄別、整理、應用等都成為非常重要的技能，而互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)以及許多高端工具的應用將大大影響學習的進程。例如，在比賽中，學生們除了應用互聯(lián)網(wǎng)搜索技術(shù)外，還會熟練地應用專業(yè)的Wolframalpha等計算引擎，以及Mathematica、Matlab這樣具有各種數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、算法生成等功能的數(shù)學建模工具。

在這樣的工具支持下，學生們雖然面對的是未知領(lǐng)域，但能夠迅速地基于問題進行搜索，找到解決問題需要運用的學科規(guī)律性知識，并建立相應的數(shù)學模型和算法，從而進一步找到解決問題的路徑。

因此，在STEAM課程的深度學習場景中，搜索技術(shù)、計算引擎、數(shù)學建模工具等應用系統(tǒng)是不可或缺的工具，而學習如何使用這一類工具，以及教師如何在學生的探究活動中運用此類工具解決問題，會成為STEAM教育中某些課程場景的目標。

運用Mathematica工具讓學生有興趣自主學習的案例

Mathematica是沃爾夫勒姆研究公司久負盛名的科學計算產(chǎn)品，從1988年發(fā)布至今，已經(jīng)發(fā)展成一款科學計算軟件，它很好地結(jié)合了數(shù)值和符號計算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語言、文本系統(tǒng)，以及與其他應用程序的高級連接。Mathematica的發(fā)布標志著現(xiàn)代科技計算的開始，將對如何在科技和其他領(lǐng)域運用計算機產(chǎn)生深刻的影響。

Wolframalpha是沃爾夫勒姆研究公司開發(fā)出的新一代搜索引擎，是能根據(jù)問題直接給出答案的網(wǎng)站。

作為沃爾夫勒姆研究公司兩大旗艦產(chǎn)品，Mathematica是一個超性能知識庫，而Wolframalpha作為一個計算引擎，可以隨意調(diào)用庫中的知識數(shù)據(jù)，為用戶建設自己的探究專家系統(tǒng)提供強有力的支持。

案例一

這是一個探究割圓術(shù)誤差的例子。教師先通過調(diào)查了解學生對正三角形、正方形、正五邊形和圓的面積的理解情況，然后提問：“如果確定圓心不變的情況下，由圓心到多邊形頂點長度不變，生成無限多邊形會是什么形狀？”“能否找出在這一系列過程中，多邊形的面積如何計算，及其與一個單位圓面積之差的規(guī)律？”“能否將這些變化的數(shù)值以某種形式展示出來？”等。

在Mathematica軟件中，教師可以利用很簡單的方式繪制出正三角形、正方形、正五邊形等，然后讓學生利用Wolframalpha語言建立一個動態(tài)模型，采用直觀的控制方式，通過一個滑桿瞬間改變數(shù)值生成任意邊數(shù)的正多邊形，接著利用相應的數(shù)學算法實時計算出相應正多邊形的面積，并與標準圓的面積進行對比。甚至可以將動態(tài)的圖形與結(jié)構(gòu)化的表格合并為一個交互模型（如圖1），更為詳盡地分析和呈現(xiàn)不斷逼近的過程。

通過這樣的探究過程，學生能將非常抽象的、極限逼近的方法直觀地呈現(xiàn)出來，這對理解概念會起到非常大的促進作用。

案例二

用Mathematica求導數(shù)是一件很簡單的事情，并且還可以用動態(tài)的模型生動地演繹其中的概念，這個動態(tài)的模型完全可以由教師引導學生來建立，并讓學生通過改變變量探究變化的趨勢。這不僅能極大地提高教學效率，更能激發(fā)學生自主學習的興趣。

如下頁圖2所示，這是學生建立的可以同時將導數(shù)以及一階導函數(shù)按照X的變化實時進行的動態(tài)模型。學生用不同的顏色顯示出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)需求勾選出駐點的位置。

案例三

這是來自美國一所學校的實際探究課程案例，雖然是一個歷史課程，卻具有非常鮮明的STEAM特征。對歷史和社會領(lǐng)域的研究能將現(xiàn)實世界的多種數(shù)據(jù)進行整合，通過對數(shù)據(jù)的觀察和分析，我們能得出政治、經(jīng)濟與地理之間的關(guān)系，也能得出對我們未來有參考意義的結(jié)論。

Wolfram語言內(nèi)置了包括歷史、金融、社會、經(jīng)濟、地理等在內(nèi)的豐富數(shù)據(jù)資源，學生正是在教師設計的活動中，利用這樣的技術(shù)工具進行了探究學習。將Wolfram語言帶入課堂能夠培養(yǎng)學生的計算思維能力，而在社會科學領(lǐng)域的課堂中，這種計算思維方式能夠幫助學生通過分析現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)找到事物之間的聯(lián)系。在這個案例中，我們將看到教師如何運用Wolfram語言幫助學生探究戰(zhàn)爭與金融市場之間的聯(lián)系。

“探究越南戰(zhàn)爭時期的美國經(jīng)濟”這一課程，適用于9～12年級的學生。其課程目標是有邏輯地組織和分析數(shù)據(jù)；通過模型與模擬展現(xiàn)數(shù)據(jù)；提高解決開放性問題的能力。運用Wolfram語言的自由格式輸入問題的方式，能讓學生較容易地觀察到越南戰(zhàn)爭開始與結(jié)束的時間，從而繪制出越南戰(zhàn)爭的時間軸。

由于本課程的實質(zhì)是讓學生探究越南戰(zhàn)爭中的主要戰(zhàn)役對美國經(jīng)濟的影響，所以教師首先要選定探究哪幾場戰(zhàn)役。在這個案例中，為了簡化操作，教師選擇的是讓學生們探究北邑戰(zhàn)役（1963年1月2日）、德浪河谷戰(zhàn)役（1965年10月19日—1965年11月26日）、解放西貢（1975年4月30日）這三個戰(zhàn)役的情況。

反映和描述經(jīng)濟狀況的方式有很多，教師可以指導學生進行探究并選擇自己喜歡的方式。為了簡化操作，教師在這個例子中用道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)反映了美國的經(jīng)濟狀況。通過自然的語言輸入，學生可以得到各個戰(zhàn)役期間的道瓊斯指數(shù)收盤價格。

然后，Wolframalpha用自然英語語言輸入問題就可以得到戰(zhàn)役期間的道瓊斯指數(shù)了。教師讓學生根據(jù)歷史信息決定要探究的戰(zhàn)役時間，并通過軟件獲得相應的道瓊斯指數(shù)情況。學生還可以根據(jù)具體情況適當延長這個時間周期，最終得出三個戰(zhàn)役中道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)的變化。

Wolfram語言讓學生不僅能快速、輕松地獲取金融數(shù)據(jù)，還能直接編寫代碼得到可視化圖形。當看到所有道瓊斯的收盤價格走勢圖后，學生把所有的圖都放在一起進行了對比分析（如圖3）。

接著，利用Wolfram語言的內(nèi)置資源對歷史數(shù)據(jù)進行分析和探究。要對戰(zhàn)爭與美國經(jīng)濟之間的聯(lián)系做出假設，學生肯定會搜集許多不同戰(zhàn)爭時期的經(jīng)濟數(shù)據(jù)，并考慮影響經(jīng)濟的其他因素。當搜集和分析了足夠多的數(shù)據(jù)之后，學生可以進一步探究戰(zhàn)爭對經(jīng)濟的影響，討論兩者之間可能存在的聯(lián)系。例如，在本課程中，學生對“主動發(fā)起戰(zhàn)爭與美國經(jīng)濟狀況之間是否存在聯(lián)系”“道瓊斯指數(shù)是否能夠很好地體現(xiàn)美國經(jīng)濟的狀況”“越南戰(zhàn)爭中幾場戰(zhàn)役對經(jīng)濟的影響是否與戰(zhàn)役發(fā)生的時間有關(guān)”等問題進行了深入探究。

最后，討論本課程的一個主題：戰(zhàn)爭對經(jīng)濟發(fā)展是否能起到促進作用？如果根據(jù)這里的有限信息進行獨立思考，有些學生可能會認為答案是肯定的。但實際上，戰(zhàn)爭與經(jīng)濟之間的關(guān)系非常復雜和微妙，教師可以讓學生從更加宏觀的角度出發(fā)，延長道瓊斯指數(shù)的觀察日期，利用Wolfram語言獲取更多方面的信息來進行探究，并利用探究得出的數(shù)據(jù)進行直觀的對比分析，從而得出戰(zhàn)爭和經(jīng)濟之間關(guān)系的某些結(jié)論。也許學生的探究不是很全面，結(jié)論也有可能偏頗，但這樣的探究過程確實是STEAM教育所需要的基于問題的研究特點。雖然最終結(jié)果不是一個完全的“制成品”，但很可能影響學生對未來社會、政治、戰(zhàn)爭等問題的認知。學生通過這樣的認知，也許能產(chǎn)生在未來面對這些問題時的策略性選擇，而這些策略性選擇的可能，也能看作是學生在探究中生成的一種有意義的“制成品”。

隨著技術(shù)的發(fā)展，這類作為STEAM教育中深度學習工具的產(chǎn)品會越來越多，不僅包括知識搜索、計算引擎等產(chǎn)品，還應該包含思維導圖等思維工具、引導學生思維范式的Webquest工具等產(chǎn)品。畢竟在信息環(huán)境下，多場景、多工具、強調(diào)思維的學習才是有意義的學習。