陳洪杰

未來(lái)已經(jīng)到來(lái)，只不過(guò)還沒(méi)有分布均勻。

——【美】威廉·吉布森

“年年歲歲花相似，歲歲年年人不同”，這是以人的視角看花，若以花的視角看人，恐怕就是“年年歲歲人相似，歲歲年年花不同”了。同樣，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)，在有的老師眼中，可以說(shuō)是極少有變化，一個(gè)經(jīng)驗(yàn)管用多年;而在有的老師那里，卻感覺(jué)變化迅速，需要不斷學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)。視角不同、立場(chǎng)不同、成長(zhǎng)階段不同，看到的風(fēng)景也不同。對(duì)多數(shù)教師而言，堅(jiān)守崗位、兢兢業(yè)業(yè)完成工作已經(jīng)相當(dāng)勞累，我們?cè)趺茨芤蟠蠹乙欢ㄒ鐾强漳兀康瓿鯐r(shí)節(jié)，從俗務(wù)中抽身，想一想未來(lái)，看一看方向，興許能幫助我們更好地前行。

在此，筆者基于自己近幾年來(lái)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)界的接觸給出一些展望，視野所限，不免以偏概全，甚至多有謬誤，權(quán)當(dāng)拋磚引玉。

一、課標(biāo)核心詞從多變少

2001年版課標(biāo)提出的六大核心詞是：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力。這是在原來(lái)教學(xué)大綱“計(jì)算、初步的邏輯思維、空間觀念，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”四大能力的基礎(chǔ)上，刪減計(jì)算能力，補(bǔ)充數(shù)感、符號(hào)感、統(tǒng)計(jì)觀念而形成的。從“四個(gè)”到“六個(gè)”核心詞的變更中，我們可以看到2001年之后數(shù)學(xué)課程改革的側(cè)重。

2011年版課標(biāo)則將核心詞擴(kuò)充為十個(gè)：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。從“六個(gè)”到“十個(gè)”，“運(yùn)算能力”被找回，只是不再提“準(zhǔn)確而迅速”的要求了，在此基礎(chǔ)上，增加了幾何直觀、模型思想和創(chuàng)新意識(shí)。其中，“創(chuàng)新意識(shí)”是泛學(xué)科的，并不限于數(shù)學(xué)學(xué)科，而是體現(xiàn)了課改的整體價(jià)值取向。

單獨(dú)地看，每個(gè)核心詞都是重要的，但試想一下，在只有六個(gè)核心詞的時(shí)候，我們?cè)诮虒W(xué)中是否也會(huì)有幾何直觀、模型思想的滲透呢？而“雙基”一直是我們的傳統(tǒng)，即便不將“計(jì)算能力”作為核心詞，在實(shí)踐中，計(jì)算恐怕還是廣大教師的核心關(guān)注。是的，實(shí)踐是綜合在一起的，但為了專業(yè)化，我們不得不分而述之。其優(yōu)勢(shì)是凸顯每一方面的重要性，其劣勢(shì)是可能帶來(lái)“只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林”的弊端。而核心詞變更過(guò)程中體現(xiàn)的“什么重要加什么”的“加法思維”，其實(shí)是不可持續(xù)的。試想，十大核心詞是否也意味著“去核心”了呢？因此，不管是從指導(dǎo)實(shí)踐還是從學(xué)理的角度，都不宜增加核心詞，而是要重構(gòu)核心詞的結(jié)構(gòu)，從而突出重點(diǎn)，有的放矢。

曹培英老師提出，核心詞可分兩個(gè)層面、六大核心：空間觀念、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析;推理、抽象、數(shù)學(xué)建模。其中，空間觀念可以包含幾何直觀，運(yùn)算能力包含數(shù)感，而數(shù)學(xué)建模包含符號(hào)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)。聚類合并的可行，其實(shí)基于這樣的邏輯：在實(shí)踐層面，一種實(shí)踐是可以整體實(shí)現(xiàn)多種目標(biāo)的。筆者認(rèn)為，曹老師的研究，刪繁就簡(jiǎn)，便于教師把握，也提醒一線教師要用聯(lián)系的、融通的思維來(lái)看待核心詞。

二、從“三維目標(biāo)”向“核心素養(yǎng)”轉(zhuǎn)變

2014年3月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，提出了“核心素養(yǎng)”這個(gè)概念，且將之置于深化課程改革、落實(shí)立德樹(shù)人目標(biāo)的基礎(chǔ)地位。一時(shí)間，關(guān)于“核心素養(yǎng)”的各類文章如雨后春筍，市場(chǎng)反應(yīng)最為靈敏，無(wú)數(shù)教育培訓(xùn)都冠以“核心素養(yǎng)”之名。雖有喧囂之嘆，但無(wú)疑培養(yǎng)“核心素養(yǎng)”正成為新一輪課程改革深化的方向。

其實(shí)，知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的三維目標(biāo)何嘗沒(méi)有“核心素養(yǎng)”的基因？只是，三維目標(biāo)在落實(shí)中，常常變成逐級(jí)遞減的情況：知識(shí)與技能是核心，過(guò)程與方法稍稍關(guān)注，情感態(tài)度與價(jià)值觀虛無(wú)縹緲。究其原因，首先是評(píng)價(jià)——分?jǐn)?shù)至上。其次，是思維方式。比如：斯騰豪斯等人當(dāng)年提出過(guò)程模式、實(shí)踐模式正是為了反對(duì)泰勒的目標(biāo)模式，但我們卻是把“過(guò)程與方法”作為目標(biāo)寫(xiě)下來(lái)去落實(shí)的，這恰恰是斯騰豪斯等人反對(duì)的。第三，有三維目標(biāo)本身表述的原因。試問(wèn)：三維目標(biāo)誰(shuí)是核心，彼此關(guān)系如何？在實(shí)踐中，因?yàn)橹R(shí)與技能最可操作，就變成了核心，其他成為補(bǔ)充。而課改設(shè)計(jì)的初衷恰恰是要避免這種單一。從這一層面而言，三維目標(biāo)看似面面俱到，卻因?yàn)閷?duì)目標(biāo)的割裂化認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致了實(shí)踐中的厚此薄彼。核心素養(yǎng)的提出，可以認(rèn)為是一種矯正。

我們還可以從這樣的邏輯去看待這種轉(zhuǎn)變：課程目標(biāo)規(guī)定了課程對(duì)教育對(duì)象產(chǎn)生的影響;接著，以課標(biāo)為指導(dǎo)編制不同的教材（8套國(guó)標(biāo)數(shù)學(xué)教材）;最后，以課堂教學(xué)落實(shí)課程目標(biāo)。但在現(xiàn)實(shí)中，因?yàn)橛薪滩牡拇嬖?，落?shí)教材上的知識(shí)、技能就成了“硬目標(biāo)”，而教材背后的“課程目標(biāo)”就成了“軟目標(biāo)”。三維目標(biāo)本是為了讓“課程目標(biāo)”不失真，但“軟”不及“硬”，結(jié)局可想而知。而“核心素養(yǎng)”的落腳點(diǎn)直接變成了“人”，被遮蔽的育人目標(biāo)有望得到進(jìn)一步重視。

需要追問(wèn)的是，既然有“核心素養(yǎng)”，那什么是“非核心素養(yǎng)”？不同學(xué)生的“核心素養(yǎng)”一樣嗎？提“核心素養(yǎng)”可能的弊端是什么？這樣追問(wèn)，是為了防止教學(xué)中又把核心素養(yǎng)當(dāng)成一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，以齊步走、一刀切的方式去落實(shí)，從而又一次遺忘了“人”。其實(shí)，“木桶理論”、多元智能理論是不是就提醒我們，不同的人“核心素養(yǎng)”是不一樣的呢？我們的教育應(yīng)該關(guān)注差異，在差異的基礎(chǔ)上分別促進(jìn)“具體的人”的核心素養(yǎng)的提升。泡沫必然出現(xiàn)，我們要擦亮眼睛。

三、“四能”和“四基”逐步在實(shí)踐中得到落實(shí)

“兩能”到“四能”，“雙基”到“四基”，被稱為“小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革最重要的收獲”（孫曉天，2011），此言不虛！我們的課堂上，多的是教師給出題目，學(xué)生計(jì)算，且給出的題目條件恰好不多不少，都能用上。長(zhǎng)此以往，學(xué)生缺乏的是經(jīng)歷自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、嘗試解決、數(shù)學(xué)表達(dá)的完整過(guò)程。正因?yàn)槿绱耍?0多年前，有人給出船上牛羊的數(shù)量問(wèn)船長(zhǎng)年齡，有八成左右的孩子算出答案，而20多年之后，情況依舊（唐彩斌，2008）。同樣，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)列表、畫(huà)圖、倒推、替換等策略及其他知識(shí)內(nèi)容時(shí)，都知道用所學(xué)的方法或知識(shí)來(lái)解題，但到了沒(méi)有課時(shí)或單元做提示的時(shí)候，學(xué)生們卻缺少主動(dòng)、靈活地判斷并選擇方法和相應(yīng)知識(shí)的意識(shí)，不會(huì)以舊知識(shí)應(yīng)對(duì)新情況。這些，正是只關(guān)注解題的教學(xué)對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)的戕害，正因?yàn)槿绱?，“兩能”到“四能”，“雙基”到“四基”，的確是擊中要害，且和“創(chuàng)新意識(shí)”的落實(shí)息息相關(guān)。

2011年版課標(biāo)頒布之后，各版本教材的修訂陸續(xù)啟動(dòng)，到2014年修訂基本完成，到2015年，試用已一年。這段時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐，逐步地讓“四能”和“四基”的目標(biāo)落了地。這一點(diǎn)，在2015年10月28日-30日于黃山舉行的“全國(guó)第十二屆深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流會(huì)”上，可見(jiàn)一斑。即便大家對(duì)“四能”和“四基”的理解各有差異，但大家都在努力地創(chuàng)生將其落地的實(shí)踐案例。2015年的這次年會(huì)，可以視為落實(shí)“四能”和“四基”在實(shí)踐領(lǐng)域的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，也是一個(gè)起點(diǎn)。2016年，這依舊是主流方向，我們期待更多有創(chuàng)意的實(shí)踐案例的涌現(xiàn)。

需要特別指出的是，對(duì)于“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”，要關(guān)注學(xué)生“自己的”問(wèn)題，所謂學(xué)生“自己的”問(wèn)題是指讓學(xué)生認(rèn)知失衡、不解決難受的問(wèn)題，這類問(wèn)題未必是課堂教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題。建議對(duì)這類問(wèn)題，即便教師在課堂上因課時(shí)目標(biāo)的限制而不反饋，也要在課后給學(xué)生探究的空間并在課上給學(xué)生分享的機(jī)會(huì)。對(duì)于“分析問(wèn)題”，則務(wù)必讓學(xué)生“多元表征”，也就是允許學(xué)生用自己經(jīng)驗(yàn)支撐的方法來(lái)分析，操作、畫(huà)圖、計(jì)算、數(shù)形結(jié)合等皆可，教師要等量齊觀，不要過(guò)早聚焦到標(biāo)準(zhǔn)答案（通法），而是要引導(dǎo)學(xué)生辨析各方法的區(qū)別與聯(lián)系，感知不同方法的適用范圍，從而形成選擇方法的主動(dòng)意識(shí)。

關(guān)于“四基”，須知，雖然都是“基礎(chǔ)（基本）”但其意義并不相同?！盎A(chǔ)知識(shí)”的“基礎(chǔ)”可理解為“奠基的”，“基本技能”的“基礎(chǔ)”可理解為“初步的”，“基本思想”的基礎(chǔ)可理解為“關(guān)鍵的、核心的”，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的“基本”則是“樸素的、直接的”。由此，我們更能明白教學(xué)中的側(cè)重。

另外，需要特別注意，數(shù)學(xué)課上的經(jīng)驗(yàn)不等于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);數(shù)學(xué)課上有擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、測(cè)一測(cè)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，也不等于學(xué)生有了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是指以數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，但在過(guò)程中對(duì)實(shí)踐材料加以形式化組織的活動(dòng)。比如：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度、角度這類課上，教師直接出示直尺、活動(dòng)角、量角器告訴學(xué)生怎么測(cè)量，學(xué)生未必都能獲得“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。相反，因?yàn)樘峁┝艘粋€(gè)現(xiàn)成的、結(jié)構(gòu)化的工具給學(xué)生，所有的操作都可能是在既有規(guī)則下的操作，這種操作本質(zhì)上是模仿。當(dāng)然，在課上量一量、測(cè)一測(cè)，學(xué)生和外在的材料有了互動(dòng)，有了一些經(jīng)驗(yàn)，但這些獲得不值得過(guò)多夸耀。而如果我們有“再創(chuàng)造”（弗賴登塔爾）或“文化歷史說(shuō)”（維果茨基）的視角，讓學(xué)生經(jīng)歷“有必要測(cè)量、測(cè)量需要工具、尋找基本工具（獲得相對(duì)單位）、統(tǒng)一相對(duì)單位、單位標(biāo)準(zhǔn)化”的過(guò)程，那么學(xué)生就能獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。概言之，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在以數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)歷的體驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)可以上升為理性認(rèn)識(shí)，從而帶來(lái)學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的更新。

四、數(shù)學(xué)課程的探索進(jìn)一步走向多元

如果我們將“課程”視為學(xué)生“應(yīng)該學(xué)習(xí)的內(nèi)容”，那么，這個(gè)“應(yīng)該”的標(biāo)準(zhǔn)就未必局限于學(xué)科本位，以為數(shù)學(xué)教材就是全部，而是要考慮兒童的心理特點(diǎn)、認(rèn)知特點(diǎn)、年段特點(diǎn)等因素，拓寬課程邊界。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生而言，“有趣”先于“有用”，“形式”先于“意義”，“真實(shí)感”先于“真實(shí)”;而中高年級(jí)，對(duì)數(shù)學(xué)本身的挑戰(zhàn)更應(yīng)該，也更有可能成為學(xué)生學(xué)習(xí)之動(dòng)力。正是跳出學(xué)科本位的考慮，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的山川叢林，開(kāi)出了不一樣的花朵。

1.數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)也是可以讀的，張景中、李毓佩、談祥柏三位先生的數(shù)學(xué)科普作品有廣大的讀者，而市場(chǎng)上眾多的數(shù)學(xué)科普作品也是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)載體，數(shù)學(xué)繪本更是為學(xué)生們所喜愛(ài)。閱讀對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)的重要性越來(lái)越被學(xué)校、家長(zhǎng)和社會(huì)所認(rèn)可，在這樣的背景下，閱讀不再局限于“課外”，而是進(jìn)入了課程表。

比如，清華附小就開(kāi)設(shè)了成熟的數(shù)學(xué)閱讀課，不僅為學(xué)生遴選讀物、建構(gòu)梯度閱讀書(shū)目，并開(kāi)發(fā)出閱讀指導(dǎo)課、閱讀分享課、主題閱讀課、三分鐘微閱讀等不同課型，通過(guò)“前置式、融入式、延伸式”的閱讀，讓兒童親近數(shù)學(xué)、喜歡閱讀。數(shù)學(xué)閱讀，讓學(xué)生更整體性而非被學(xué)科分割著地接觸數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)閱讀，讓數(shù)學(xué)知識(shí)“流經(jīng)”學(xué)生的心靈。

2.數(shù)學(xué)繪本

目前，國(guó)內(nèi)出版的數(shù)學(xué)繪本已非常豐富，繪本以出色的構(gòu)圖與畫(huà)面、輕松有趣的故事吸引了學(xué)生的注意力。因?yàn)閷W(xué)生天生喜歡聽(tīng)故事，以及其思維與認(rèn)知的年段特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)繪本進(jìn)行教學(xué)常常能收到不一樣的效果。

比如，同樣是教學(xué)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”，可以有這樣不同的選擇：（1）PPT出示各種圖形，配合紙片，讓學(xué)生擺一擺、分類，而圖形（紙片）只限于教材中某課時(shí)涉及的（有的版本第一課時(shí)認(rèn)識(shí)圓、長(zhǎng)方形、正方形，第二課時(shí)認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形）;（2）教師提供各種積木，讓學(xué)生把圖形描下來(lái)，再對(duì)描下來(lái)的圖形進(jìn)行分類，圖形數(shù)量打破了課時(shí)限制;（3）利用繪本《誰(shuí)偷走了西瓜》（湖南少兒出版社，2011），給出立體圖形王國(guó)西瓜被偷，小偷留下腳印的情境，讓學(xué)生拓下不同的圖形，根據(jù)腳印和拓下圖形的特點(diǎn)，找到了兇手。三者對(duì)比，繪本教學(xué)勝在豐富、有趣。更有意思的是，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)了繪本后，主動(dòng)進(jìn)行了故事續(xù)編的“寫(xiě)繪”，下面是其中一年級(jí)學(xué)生劉恩澤的作品。

需要注意的是，利用數(shù)學(xué)繪本教學(xué)有別于數(shù)學(xué)閱讀，教師需要根據(jù)繪本內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)，如閱讀、討論、分享、動(dòng)手操作、扮演等。同時(shí)，要進(jìn)行環(huán)節(jié)的重組或創(chuàng)編。比如，涉及守恒的《雙胞胎兄弟》（長(zhǎng)春出版社，2011）繪本，關(guān)于分?jǐn)?shù)的《保羅大叔分比薩》（湖南少兒出版社，2011）都可以設(shè)計(jì)一系列操作、驗(yàn)證活動(dòng)，但未必要完全按照繪本的情節(jié)一步步教學(xué)。

3.數(shù)學(xué)步道

數(shù)學(xué)步道不是一條道，而是利用學(xué)校、教室的現(xiàn)實(shí)環(huán)境，設(shè)計(jì)的一系列數(shù)學(xué)體驗(yàn)與挑戰(zhàn)活動(dòng)，計(jì)算、估算、測(cè)量、幾何論證，都可以融合其中。比如：學(xué)校中有一條鵝卵石小道，可以讓學(xué)生估測(cè)石子的數(shù)量;一個(gè)圓形的門(mén)、花壇或拱橋，讓學(xué)生測(cè)量圓的半徑或直徑;計(jì)算升旗臺(tái)的體積;提供多元工具，讓學(xué)生測(cè)量操場(chǎng)的周長(zhǎng)或?qū)W校某一段長(zhǎng)廊的長(zhǎng)度;估算教學(xué)樓一面墻上有多少瓷磚、花壇里有多少朵花，等等。數(shù)學(xué)步道，還可以走出校園。比如：計(jì)算公交站牌的面積，繞公園小道散步一圈需要多長(zhǎng)時(shí)間，一件現(xiàn)代雕塑作品涉及哪些平面圖形和例題圖形，等等。學(xué)生可以小組合作，以“闖關(guān)”的形式完成數(shù)學(xué)步道的挑戰(zhàn)。

目前，臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)步道探索得比較多。比如，臺(tái)灣“師鐸獎(jiǎng)”獲得者、高雄市博愛(ài)小學(xué)退休的洪雪芬老師就將數(shù)學(xué)步道從小學(xué)推向了大學(xué)、小區(qū)和社會(huì)。國(guó)內(nèi)，江浙滬等地都有學(xué)校在探索，如上海的洵陽(yáng)路小學(xué)和浦東東方小學(xué)、江蘇常州的花園小學(xué)。以下是常州花園小學(xué)利用校園環(huán)境，設(shè)計(jì)的“數(shù)學(xué)步道”（部分）。

雕塑“起飛”有多高？水池直徑多長(zhǎng)？圍著坐，可以坐幾個(gè)小朋友？

“恐龍長(zhǎng)廊”有多長(zhǎng)？你是怎么測(cè)量的？

4.數(shù)學(xué)學(xué)具

我們課堂上整體的是以聽(tīng)講、回答、紙筆練習(xí)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要途徑，這可以稱為是“脖子以上的數(shù)學(xué)”。而借助學(xué)具，學(xué)生可以更多地通過(guò)動(dòng)作、直覺(jué)、探究等多元途徑來(lái)學(xué)習(xí)，這可以稱為“指尖上的數(shù)學(xué)”。上海的葛志軍老師開(kāi)發(fā)了數(shù)學(xué)折紙課程，在折紙過(guò)程中形成更好的空間想象能力和操作能力。浙江杭州天長(zhǎng)小學(xué)和新思維教育研究院合作開(kāi)發(fā)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課”，其“數(shù)字天平”“水杯琴”“串珠子的規(guī)律”等課，令人耳目一新。臺(tái)灣“師鐸獎(jiǎng)”獲得者何鳳珠老師，利用骰子、棋子、方向牌、坐標(biāo)方格紙教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”，并開(kāi)發(fā)了其他多堂學(xué)具輔助教學(xué)的課例。臺(tái)灣的吳如皓老師則癡迷于數(shù)學(xué)魔術(shù)，利用一副撲克牌就能滲透很多數(shù)學(xué)知識(shí)——吳老師多次受北師大教材編寫(xiě)組之邀，到北京講學(xué)。（未完待續(xù)）