俞秉鈞

小學(xué)第一學(xué)段學(xué)生思維以具體形象思維為主，是一個(gè)由直觀描述逐步向抽象提取過渡的過程，需要圖形直觀作為支撐，圖形直觀能力是他們不可或缺的數(shù)學(xué)能力。小學(xué)第一學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)雖簡單、淺顯，但并不意味著我們就可以丟棄圖形表征等主要手段，教師必須重視圖形直觀能力在日常教學(xué)中的有機(jī)滲透。只有將無形的數(shù)學(xué)思想方法貫穿到有形的圖形直觀之中，才有利于教師從整體上把握數(shù)學(xué)教學(xué)，將數(shù)學(xué)的本質(zhì)、知識(shí)形成的過程、解決問題的過程展示給學(xué)生，將思維的方式方法展現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才能得到提升。

筆者通過挖掘第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教材中適合圖形直觀的教學(xué)內(nèi)容，借助課堂教學(xué)將其放大、滲透，注重兒童的數(shù)學(xué)理解和主動(dòng)建構(gòu)，讓圖形直觀能力成為學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分。

一、活化資源，豐富圖形直觀的有效載體

1.優(yōu)化插圖資源，豐富材料直觀內(nèi)涵

第一學(xué)段學(xué)生的圖形直觀思維是隨著讀圖展開的，優(yōu)化讀圖資源就顯得尤為重要。其優(yōu)化可以借助這些策略進(jìn)行。

化靜為動(dòng)，凸顯過程?；办o”為“動(dòng)”，凸顯知識(shí)形成的過程，彰顯學(xué)生思維的過程，讓學(xué)生正確把握?qǐng)D的內(nèi)涵，促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)。

化繁為簡，突出重點(diǎn)?；睘楹?，將復(fù)雜的插圖轉(zhuǎn)化為信息量相對(duì)單一、利于學(xué)生學(xué)習(xí)的圖，學(xué)生就能有序、有效地讀圖，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。

去粗存精，合理重組。對(duì)于信息量比較大的插圖，我們有必要進(jìn)行重組、再加工，通過增減等策略讓學(xué)生能更清晰地讀懂圖。

2.經(jīng)歷銜接過程，轉(zhuǎn)變圖形直觀意識(shí)

第一學(xué)段的教材主要以實(shí)物圖為主，如：人教版數(shù)學(xué)教材首次出現(xiàn)線段圖是在二年級(jí)上冊(cè)的“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”這一內(nèi)容中。在實(shí)際教學(xué)中，線段圖可以更早滲透，做好實(shí)物圖向線段圖的自然過渡和銜接。實(shí)物圖向線段圖的過渡大致分為四個(gè)階段：一是實(shí)物圖；二是趨于線段化的排列圖（包括實(shí)物和幾何圖形）；三是長方條圖形；四是線段圖。如在“求比一個(gè)數(shù)多幾或少幾的問題”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生用個(gè)性化的圖形表征數(shù)學(xué)問題后，利用課件讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物圖到符號(hào)圖再到線段圖的“數(shù)物結(jié)合→數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)化過程。

3.開發(fā)數(shù)學(xué)題材，提升圖形直觀能力

這里的數(shù)學(xué)題材，是數(shù)學(xué)教學(xué)中反復(fù)使用、經(jīng)久不衰的習(xí)題，比如排隊(duì)中的數(shù)學(xué)問題、排列問題、間隔問題、雞兔同籠問題、搭配問題等等。這些題材是對(duì)第一學(xué)段學(xué)生進(jìn)行圖形直觀能力培養(yǎng)的很好載體。如在研究雞兔同籠問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用“○”表示頭，用“|”表示腿，用 和 表示雞和兔，得到的“數(shù)學(xué)畫”既是形象的圖畫，又是抽象的符號(hào)。

二、優(yōu)化教學(xué)，凸顯圖形直觀的思維價(jià)值

借助圖形直觀，能啟迪思路，為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自己主動(dòng)思考的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。

1.借助圖形直觀理解概念

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如果能夠建立抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形之間的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形演示出來，把數(shù)和形結(jié)合起來，就可以豐富學(xué)生的感性材料，為建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念就容易理解和掌握。如在人教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)除法”的教學(xué)中，可以通過手中搭、腦中想、圖形表征等操作讓學(xué)生理解余數(shù)的含義。

2.依賴圖形直觀探索規(guī)律

數(shù)學(xué)規(guī)律的探索應(yīng)該讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)，而圖形直觀能引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地探索數(shù)學(xué)規(guī)律，更好地樹立起形和數(shù)的辯證關(guān)系。如“9乘幾等于幾十減幾”這一規(guī)律很難被學(xué)生發(fā)現(xiàn)，但直觀的圖表把隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系顯性化了，為學(xué)生提供了探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境。

3.運(yùn)用圖形直觀理解算理

小學(xué)第一學(xué)段有相當(dāng)一部分內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生理解算理，而有效運(yùn)用圖形直觀，不僅在于理解算理，更重要的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)過程性目標(biāo)。如在20以內(nèi)的進(jìn)位加法教學(xué)中，圖形直觀使算理具體化，讓學(xué)生更好地理解“湊十”的原理，充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。

三、探索途徑，獲得圖形直觀的思維習(xí)慣

1.以“讀圖”為切入口，培養(yǎng)整體直觀思維力

“讀圖”過程中，學(xué)生的形象思維和抽象思維得到互補(bǔ)互助，感性經(jīng)驗(yàn)和理性經(jīng)驗(yàn)得到溝通，培養(yǎng)了學(xué)生的整體直觀思維能力。在教學(xué)中，我們要培養(yǎng)學(xué)生良好的讀圖習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生看圖的方法，從而提高學(xué)生讀圖的能力。

（1）借鑒語文的方式，獲得讀圖的基本方法

有序地讀圖。如剛?cè)雽W(xué)時(shí)的“準(zhǔn)備圖”，可先指導(dǎo)學(xué)生從整體上觀察畫面，有序、完整地說出整個(gè)插圖所表達(dá)的意思。然后，再讓學(xué)生按圖中人物的性別、人物之間的關(guān)系、活動(dòng)情景和不同的景物分類觀察。

選擇性讀圖。一些信息量比較大的圖就需要學(xué)生回避干擾因素，有目標(biāo)、有選擇地去讀圖，理解題意，收集信息，進(jìn)而解決問題。

發(fā)散性讀圖。教材中的插圖，特別是單元主題圖其實(shí)是一個(gè)開放的情境，教師可以由集束性向發(fā)散性方向引導(dǎo)，以發(fā)散性思維加上聯(lián)想模式，鼓勵(lì)他們?nèi)ふ?、思考、探求?/p>

完整地表述。比如看圖列式時(shí)，可以要求學(xué)生面對(duì)圖能用三句話完整地表述圖的意思，以此來進(jìn)一步明確加法和減法的內(nèi)涵，掌握加減法問題的基本模型。

（2）凸顯數(shù)學(xué)的特質(zhì)，形成讀圖的基本技能

用“圖”讀“圖”。如圖1，單純地讀圖、說圖不能使學(xué)生理解“作為標(biāo)準(zhǔn)的那個(gè)人兩次都沒數(shù)到”這一思維關(guān)鍵點(diǎn)，但如果讓學(xué)生用圖畫一畫，就能突破這一難點(diǎn)了。

理解數(shù)學(xué)特有的圖形符號(hào)。數(shù)學(xué)的信息圖中包含許多數(shù)學(xué)特有的符號(hào)，比如大括號(hào)、問號(hào)、括號(hào)、虛線等。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生體會(huì)這些符號(hào)的形成過程，理解這些符號(hào)的內(nèi)涵。

2.以“引領(lǐng)”為保證，促進(jìn)圖形直觀能力的形成

小學(xué)第一學(xué)段學(xué)生的圖式意識(shí)還很薄弱，具體教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)通過教師的有效指導(dǎo)來實(shí)現(xiàn)價(jià)值引導(dǎo)，促進(jìn)圖形直觀能力的養(yǎng)成。如：人教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的教學(xué)片斷。

1.出示問題：蘋果有3個(gè)，梨的個(gè)數(shù)是蘋果的3倍。梨有幾個(gè)？請(qǐng)你先用“數(shù)學(xué)畫”表示，再列式計(jì)算。

2.交流反饋：黑板上依次呈現(xiàn)表征正確的“數(shù)學(xué)畫”及算式。

3.梳理：

（1）討論：你們認(rèn)為這些“數(shù)學(xué)畫”怎么樣？看著這些圖你能理解蘋果與梨的關(guān)系嗎？哪幾幅看起來比較簡捷？哪副圖最簡捷？

（2）演示：老師在黑板上示范畫線段圖，根據(jù)線段圖說說蘋果與梨的數(shù)量關(guān)系。

（3）求梨的個(gè)數(shù)為什么用乘法？誰能看著線段圖說一說？

4.小結(jié)：像這樣求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的數(shù)學(xué)問題，就是求幾個(gè)幾是多少，所以用乘法來計(jì)算。

在這里，教師從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)他們用個(gè)性化的圖像進(jìn)行圖形表征，在其獨(dú)立操作的基礎(chǔ)上，教師對(duì)作品按層次呈現(xiàn)，讓學(xué)生感受線段圖的簡捷，逐步建立起“以1代3”的表象，經(jīng)歷從具體到抽象的過程。經(jīng)過教師這樣的引領(lǐng)，學(xué)生對(duì)線段圖的記憶和理解一定會(huì)更深刻。

3.以“表征”為突破口，促進(jìn)圖形直觀能力的提升

圖形表征可以讓學(xué)生頭腦中的“圖畫”，用示意圖、草圖等形式表現(xiàn)出來，是對(duì)動(dòng)手操作的糾正、補(bǔ)充、細(xì)化和深化。在圖形表征中，學(xué)生不僅能夠熟練、有序地完成操作，而且可以在表征的過程中對(duì)問題進(jìn)行深層次思考，形成更深刻的、個(gè)性化的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，使外在的操作真正內(nèi)化為學(xué)生認(rèn)識(shí)的動(dòng)力，使數(shù)學(xué)教學(xué)走向深入、走向精彩。

（1）運(yùn)用圖形表征，實(shí)現(xiàn)由粗略到精致的提升

學(xué)生思維是隨著操作順序進(jìn)行的，操作順序內(nèi)隱著學(xué)生的思維進(jìn)程。學(xué)生在探索性的操作活動(dòng)中，有時(shí)可能無從下手，有時(shí)可能會(huì)有一些初步的思考，這些思考往往是無序的、粗糙的，有必要在圖形表征中加以改進(jìn)和完善，實(shí)現(xiàn)思維過程和結(jié)果由無序到有序的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)圖形直觀能力由粗略到精致的提升。如：人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段。在學(xué)生通過動(dòng)手?jǐn)[一擺、圈一圈等活動(dòng)初步感知倍的意義后，教師安排了以下三個(gè)層次的“畫一畫、議一議”活動(dòng)。

活動(dòng)一：第一行有2個(gè)○，第二行的個(gè)數(shù)是第一行的（ ）倍。（倍數(shù)分別是1倍、2倍、3倍、4倍……通過畫一畫，說一說，充分感知幾的幾倍就是幾個(gè)幾。）

活動(dòng)二：畫出第二行的個(gè)數(shù)是第一行的2倍，比一比誰的方法多？

學(xué)生獨(dú)立畫圖后，呈現(xiàn)幾幅學(xué)生作業(yè)（如圖3），質(zhì)疑：

（1） 這幾幅圖中表示的倍數(shù)關(guān)系都對(duì)嗎？

（2） 仔細(xì)觀察第一幅、第二幅圖，它們的個(gè)數(shù)各不相同，這是為什么呀？討論后讓學(xué)生說說不同的方法。

（3） 活動(dòng)三：一共有12個(gè)小圓片，擺成兩行，第二行是第一行的（ ）倍。

“倍”這一概念是學(xué)生首次接觸，在這里教師沒有讓知識(shí)“一步到位”，而是在教學(xué)中給學(xué)生提供充足的時(shí)空，讓每位學(xué)生在動(dòng)手操作后動(dòng)腦操作，再用圖的形式表征出來，凸現(xiàn)學(xué)生思維的真實(shí)狀態(tài)，并在不斷的挑戰(zhàn)中修正、提升，思維成果實(shí)現(xiàn)從無序到有序的轉(zhuǎn)變，圖形表征能力實(shí)現(xiàn)由粗略到精致的轉(zhuǎn)變。

（2）運(yùn)用圖形表征，實(shí)現(xiàn)表面到深層的理解

數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作，不是為了操作而操作。具體的操作活動(dòng)和背后的數(shù)學(xué)知識(shí)密切聯(lián)系在一起，因此，要善于利用操作，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)由表面到深層的理解，發(fā)展思維能力。如人教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)除法”的教學(xué)片斷。

師：如果我們拿剛才的11根小棒，來擺△、，可以擺幾個(gè)？還余下幾根呢？請(qǐng)大家先在腦子里搭一搭，再動(dòng)手畫一畫，看看和腦子里想的是不是一樣？然后用算式表示出來。

生1：△ △ △| | 11÷3=3……2

生2： | 11÷5=2……1

師：如果我們繼續(xù)拿12根、13根、14根、15根來擺△、，可以擺幾個(gè)？還余下幾根呢？請(qǐng)你們先在腦子里搭一搭，再用算式表示出來。（學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)，交流反饋）

師：如果我們來搭三角形，余下的根數(shù)可能比3多嗎？搭五邊形呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生自由說，討論得出余數(shù)必須比除數(shù)小。）

……

在這里，通過表象操作豐富了學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使動(dòng)手操作之后的圖形表征真正成為學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效中介，使他們更好地理解余數(shù)比除數(shù)小的關(guān)系。借助圖形表征能夠讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)多重?cái)?shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生建立多重知識(shí)表象，在教學(xué)中學(xué)生的圖形直觀能力也得到了很大程度的提升。

【責(zé)任編輯：陳國慶】