姚建法

“解決問題的策略”是蘇教版教材的特色內(nèi)容。策略意識的培養(yǎng)與形成是策略教學的重要核心，應用策略解決問題是策略教學的重點內(nèi)容。如何讓學生形成策略意識、提增策略應用能力、體悟策略本質(zhì)是教學過程中必須時刻思考的課題，而“造勢”正是實施“解決問題策略”的有效教學路徑之一。

“解決問題的策略：畫圖（線段圖）”是蘇教版2015年春季修訂教材四年級下冊的新增內(nèi)容，主要是“已知兩個數(shù)量的和、差關系，求這兩個數(shù)量”。它的“前位知識”是三上的“從條件想起”、三下的“從問題想起”、四上的“列表整理”以及三下的“已知一個數(shù)量，以及兩個數(shù)量之間的關系”的線段圖。只是四年級學生直接從實驗教材“跳”到修訂教材，缺失了三次策略單元的過程經(jīng)歷與活動體驗，尤其是對數(shù)量關系的分析與表述的能力較欠缺。基于此，在四下的畫線段圖過程中不斷地累積思維“情愫”，進行“造勢”，引發(fā)興趣與高度專注，豐富解決問題的過程體驗，充分經(jīng)歷對策略的整體認知與建構，就顯得很有必要。

一、游戲造勢：激發(fā)熱情，策略無痕滲透

數(shù)學游戲一直是教師與學生都比較鐘愛的數(shù)學學習活動。數(shù)學游戲，外顯要追求感性情趣激發(fā)，內(nèi)隱更要注重數(shù)學理性滲透。只有指向數(shù)學思考、促進數(shù)學思維，為教學目標服務的數(shù)學游戲才有其應用價值，才能成為優(yōu)秀的教學“造勢”選擇，實現(xiàn)情育與智育的多元發(fā)展。

【教學片段1】

游戲規(guī)則：這里有兩張折好的紙，紙上記錄著蘋果、香蕉、橘子、梨子之間的相同的數(shù)量關系。推薦兩名學生代表上臺，一人選一張，看誰能根據(jù)紙上信息最快地說出哪種水果最多，誰就獲勝。

師：支持學生A的點點頭，支持學生B的揮揮手。預備——開始！

決出勝負后，師：想知道紙上的內(nèi)容嗎？

教師課件逐一呈現(xiàn)紙上內(nèi)容：

引導思考：他慢，能怪他嗎？

小結：由于記錄數(shù)量關系的方式不同，文字表述比較復雜，線段圖能讓復雜變得直觀、清楚、簡單。

揭題：在學習與生活中，運氣固然重要，但掌握方法與策略更重要。今天我們就來學習用畫線段圖的方法來解決一些相對比較復雜的問題。

“支持學生A的點點頭，支持學生B的揮揮手”，小“粉絲”們情緒沸騰起來，參賽選手思維高度集中，拿到線段圖的選手因勝利喜形于色……通過逐一呈現(xiàn)紙上內(nèi)容，背后的面紗得到揭開，輸?shù)倪x手在“他慢，能怪他嗎”中得到支援與溫暖，全體學生的思維從感性過渡到理性，在輕松快樂的氛圍中十分自然地得出線段圖“變復雜為簡單”的優(yōu)勢，感受到了它的價值，獲得數(shù)學思維的升華?！斑\氣固然重要，但掌握方法與策略更重要”讓策略意識與數(shù)學理性再次得到無痕滲透。

二、動姿造勢：空書體驗，策略動態(tài)生長

數(shù)學課堂不僅僅是言語交流，動姿語言也是教學的重要路徑之一，也能充分傳遞信息、表達情感態(tài)度，調(diào)動積極性，引發(fā)數(shù)學思考?！翱諘?，是指學生在座位上朝向板書或屏幕顯示的內(nèi)容用手指或手勢進行凌空書寫、表達，通過想象在腦海中構建直觀圖示，使內(nèi)心真實的感觀想法或思維路徑得以“外化”，在動靜結合的過程中感受動態(tài)生成，調(diào)節(jié)緊繃的學習神經(jīng)，彰顯數(shù)學學習的活力與張力。

【教學片段2】

出示例題：小寧和小春共有72元零花錢，小春比小寧多12元。兩人存了多少元？

交流：為了把小宇和小春之間關系“看”得更清楚、簡潔，你們有什么好辦法嗎？

小結：是啊，線段圖能夠讓復雜的關系變得清楚、簡潔。下面我們就來畫線段圖，好嗎？（師面對黑板站定，假裝畫線段圖，卻又定住不畫。過了一會兒，師扭頭轉(zhuǎn)向?qū)W生）

師：對了，先畫誰來著？

生（笑）：我覺得應該先畫小寧。

師：對對對，和誰比，通常就先畫誰。這里小春和小寧在比，所以先畫小寧。

師：小寧畫完了，小春怎么畫呢？要注意些什么？請大家指著黑板用手指空書畫一畫。

師：下面老師畫，大家指揮，說停就停，好不好？

師（畫，直至生喊停）：你也是這么畫的嗎？（只問不答）線段圖畫完了嗎？

生：沒有，還要表示出條件。

學生在作業(yè)紙上補充完整線段圖。

師：看著剛剛完成的線段圖，誰能再來說一說小寧和小春之間的數(shù)量關系？你還能想到些什么呢？先獨立想一想，再和同桌互相說一說。

指名上臺交流。（大屏幕配合學生回答動態(tài)演示變化線段圖，座位上的學生面向屏幕空書表示“減多”和“加少”）

預設1：小春減去12元，轉(zhuǎn)化成兩人同樣多，平均分，先求出小寧。

提煉：也就是小春減少12元后的總數(shù)是小寧的2倍，可以先求出小寧的錢數(shù)。

預設2：小寧增加12元，轉(zhuǎn)化成兩人同樣多，平均分，先求出小春。

提煉：也就是小寧增加12元后的總數(shù)是小春的2倍，可以先求出小春有多少錢。

以上教學片段通過多次動姿造勢，突出和展開了畫圖（線段圖）策略的重點環(huán)節(jié)與步驟。首先，“在黑板前站定、粉筆定格在黑板上不畫、扭頭詢問”等一系列教師體態(tài)語，讓學生感受到幽默與新奇；其次，完成標準量小寧的線段之后，學生兩度空書表示小春的線段，再通過板書過程性生成“標準”畫法，學生看得仔細清楚，卻不作正誤回應，任由學生自我比對、糾正、內(nèi)化常規(guī)畫法；最后觀察線段圖、分析數(shù)量關系，再度空書“遮擋”以示“多的部分減去”，“延伸”以將“少的部分加上”，得到同樣長的兩條線段，簡化了數(shù)量關系。一畫一遮一補一移等空書動姿，學生動了起來，手、眼、腦、口協(xié)作體驗，數(shù)學變得“好玩”，神經(jīng)疲勞得到調(diào)節(jié)，數(shù)學思維得到提升，體現(xiàn)線段圖優(yōu)勢，直觀展示解題思路，實現(xiàn)策略應用能力的生長。

三、思維造勢：理性孕育，策略自主建構

數(shù)學，是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，是思維的體操，它更多地側(cè)重并歸結于理性。數(shù)學教學，是數(shù)學活動的教學，其核心是數(shù)學思維活動。用數(shù)學思維去“造勢”，是所有教學造勢的核心與本質(zhì)。

（一）策略意識的培養(yǎng)與強化

在日常的數(shù)學學習活動過程中，總能發(fā)現(xiàn)有許多學生能夠主動運用所學策略進行問題解決。一旦離開了提示或“策略單元”，許多學生又無所適從。究其原因，主要還是學生對于所適用策略的問題特征把握不足，尤其是策略意識的薄弱，缺乏應用策略的意識。所以結合每一個新問題的呈現(xiàn)都要引導學生自主思考“你打算怎么解決這個問題”，并追問“你是怎么想到這個策略的”。常把這些自省式的問題放在腦中，有意識地引導應用策略，有助于習慣養(yǎng)成，形成對問題特征的敏銳觀察與理性分析，形成策略意識。

（二）策略應用的獨思與交互

教學中缺失學生個體獨立思考與探索前提下的合作與交流互動，會缺失過程的完整經(jīng)歷，形成個別學生的替代思維，“面向全體學生”就將化為泡影。所以，教師不僅在策略應用的過程中要引領學生形成思維的習慣：獨立思考→同桌（小組）互動→集體反饋，而且要滲透于日常教學的每一節(jié)課，讓獨思與交互更具立體感。

【教學片段3】

師：理清了數(shù)量關系，就可以進行解答了。請看解答要求。

大屏幕顯示：

1.根據(jù)線段圖和數(shù)量關系的分析，選擇一種你喜歡的方法進行解答。

2.怎樣檢驗自己的結論是否正確呢？把你的檢驗過程記錄下來。

3.完成后再與同桌交流。

集體交流，實物投影學生作業(yè)：

第一層：快速校對兩種正確資源：都對嗎？

72-12=60（元） 72+12=84（元）

小寧：60÷2=30（元） 小春：84÷2=42（元）

小春：30+12=42（元） 小寧：42-12=30（元）

第二層：結果正確，但檢驗步驟一個一步，一個兩步：這兩位同學有什么區(qū)別？你贊成誰的？

第三層：結果是錯的，但只檢驗一步并符合條件：怎樣就能發(fā)現(xiàn)錯誤了？（比如72+12=84元 小寧84÷2=44元 小春44-12=32元 檢驗：44-32=12元）

小結：這再次說明，正因為有兩個表示數(shù)量關系的條件，所以檢驗要分兩步進行。

師追問：比較這兩種過程，解題思路不同，但什么相同？先獨立思考，再相互交流。

小結：已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量，都可以借助畫線段圖，把兩個不相等的數(shù)量轉(zhuǎn)化成相等數(shù)量，再分別計算。檢驗時要分別檢驗兩個條件。

（三）資源呈現(xiàn)的對比與優(yōu)化

解決問題的策略對于多數(shù)學生而言是有一定阻礙的，所以策略的掌握與應用是一個“慢”的過程，需要學生充分地經(jīng)歷與思維，有序地組織、實施解題過程。面對學生的初次系統(tǒng)學習畫圖（線段圖）策略，出現(xiàn)不足是正常現(xiàn)象，用學生的資源組織對比教學應該是一種比較好的辦法，并充分加以應用和鼓勵，提示學生不斷完善與內(nèi)化。例如上面的“教學片段3”中，在投影學生作業(yè)時，就分三個層次分別并列呈現(xiàn)學生的兩類作業(yè)，第一層兩種正確的列式思路給學生思維導向；第二層與第三層的對比思維，清楚地優(yōu)化出檢驗的方法，體驗兩步檢驗的道理與數(shù)學的嚴密性。

（四）策略體驗的回顧與列舉

“解決問題的策略”是蘇教版教材的特色之一，而在例題之后的回顧與反思環(huán)節(jié)更是新版教材新增的亮色。教材主編王林老師更是指出“在‘解決問題的策略’的‘回顧與反思’中，不只是停留于讓學生檢驗答案是否正確，而是引導學生判斷思考過程的合理性，增強解決問題的策略意識”。由于策略教學過程會適當分散互動，就需要有一個環(huán)節(jié)進行整體梳理與體驗，進行過程性塊狀反思。

【教學片段4】

例題教學之后——

師：下面先請大家訂正或完善解答算式與檢驗過程，再回顧一下剛才解決這個問題的過程是怎樣的，并想一想為什么要用，怎樣應用？你有什么體會？

（先獨立思考，再同桌或前后四人互相說一說，最后集體交流）

總結：當遇到比較復雜的問題或一時難以確定解題思路的問題時，可以先想一想能不能通過畫出線段圖來表示，使復雜變簡單，再根據(jù)線段圖分析數(shù)量關系，尋找解決問題的方法，最后進行合理檢驗。

談話：在以前的數(shù)學學習中，大家有用過畫圖幫助自己學習與解決問題的例子嗎？（生舉例）

師：老師也從數(shù)學書中找來了一些，請看屏幕，讓我們一起穿越時光隧道——（略）

全課總結：今天我們一起重點學習“根據(jù)兩個未知數(shù)量的和與它們之間的差，求這兩個未知數(shù)量”等問題，借助畫線段圖清楚地表示數(shù)量關系，把不相等轉(zhuǎn)化為相等，解決了問題。你認為這節(jié)課最大的收獲是什么？

延伸：那么數(shù)學中的畫圖策略除了畫線段圖還有別的嗎？除了畫圖策略還有其他解決問題的策略嗎？數(shù)學課中的畫圖又與美術課中的畫圖有什么異同呢？有興趣的同學可以在課后繼續(xù)進行關注、研究與交流。

通過對例題的回顧與反思，學生能及時地將學習經(jīng)歷上升為學習經(jīng)驗，充分體驗與深刻理解新教學的解決問題的策略本質(zhì)。而學生與教師的舉例，更是有助于學生從以往的學習經(jīng)歷中剝離出數(shù)學思想方法與策略應用，感受到策略應用的廣泛，豐富策略體驗，特別是體會到解題策略其實并沒有那么高深莫測，它只是解決問題的一種便捷靈活的方式，豐富和提升了學生對于畫圖（線段圖）策略的整體認知與建構。課尾的總結延伸從整節(jié)課上的體驗與經(jīng)歷上再度把握了畫圖（線段圖）策略的建構，連續(xù)的三問啟迪學生思維從課中走向了課外，從數(shù)學課走向了其他學科，實現(xiàn)了縱向與橫向上的聯(lián)系與思考，引發(fā)興趣的持久，體現(xiàn)了數(shù)學思想的張力。

（江蘇省常州市新北區(qū)新華實驗小學 213127）