陳洪杰

五、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的跨學(xué)科整合

“課程整合”無疑是近兩年小學(xué)教育界課程改革的熱門詞匯，而由北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)開創(chuàng)并實(shí)踐的“全課程”改革，無疑是引領(lǐng)潮流的范本。北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)李振村校長(zhǎng)這樣解釋“全課程”：“官方概念”是以全人培養(yǎng)為目標(biāo)，以國(guó)家課標(biāo)為引領(lǐng)，以項(xiàng)目學(xué)習(xí)為抓手，以跨學(xué)科整合為基本策略，覆蓋學(xué)校全部生活的綜合性課程改革;“通俗說法”就是學(xué)得更飽滿，更開放，更有情趣，更接地氣。我們可以通過對(duì)北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)兩個(gè)案例的簡(jiǎn)單介紹，領(lǐng)略跨學(xué)科整合背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

“帽子周”主題活動(dòng)中，所有的學(xué)科都圍繞“帽子”展開學(xué)習(xí)。語文：搜集帽子成語，讀《帽子魔法師》;數(shù)學(xué)：研究形狀，計(jì)算面積;科學(xué)：制作帽子;美術(shù)：研究各民族帽子造型，畫帽子;音樂：學(xué)唱墨西哥《帽子歌》;舞蹈：跳《帽子舞》。最后，在星期五，全校師生都戴著自己的帽子來到學(xué)校舉行了一場(chǎng)歡樂帽子大PARTY。

“東方樹葉（茶）”課程以“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”的方式展開，歷時(shí)兩個(gè)月?！伴_啟課”上，感受茶葉（聞、觸、喝），交流茶是什么、茶的歷史演變、產(chǎn)地范圍等;隨后，進(jìn)入科學(xué)板塊：觀察茶樹果、茶樹枝、龍井茶，學(xué)生搜索茶的各種資料（種類、功能、成分等），以猜茶競(jìng)賽的方式認(rèn)識(shí)不同的茶湯，編撰了小故事《茶葉變色計(jì)》，進(jìn)行配花茶比賽并評(píng)選出最受歡迎的兩款茶;接著，進(jìn)入數(shù)學(xué)板塊：圍繞著開一家茶葉店，學(xué)生設(shè)計(jì)LOGO，寫營(yíng)銷方案，調(diào)查顧客需求（統(tǒng)計(jì)），做產(chǎn)品包裝設(shè)計(jì)（幾何），寫說明書，進(jìn)行成本核算和定價(jià)，做產(chǎn)品發(fā)布會(huì)，銷售，計(jì)劃銷售收入的使用。（英語和語文板塊從略）

考慮到普通學(xué)校學(xué)科界限嚴(yán)密，再給出一個(gè)歐美跨學(xué)科學(xué)習(xí)的案例。

讓每一分錢都有價(jià)值。歷史：貨幣的發(fā)展歷程，或研究錢幣上的歷史人物;科學(xué)：硬幣材料、防偽技術(shù);美術(shù)：貨幣的設(shè)計(jì)藝術(shù)，為班級(jí)設(shè)計(jì)班幣;語文：讀名作，記錄消費(fèi)經(jīng)歷;數(shù)學(xué)：通貨膨脹、利率計(jì)算等;戲劇：表演貨幣故事;游學(xué)：到博物館實(shí)地考察貨幣。

由帽子、茶葉、錢幣的例子，相信大家一定能感悟其中的邏輯，找到更多的課程載體。

可以說，傳統(tǒng)的分科課程是給一口口學(xué)科的深井，但跨學(xué)科的整合，卻以主題為核心，將學(xué)科深井打通，形成以整體的、聯(lián)系的眼光看世界的能力，以綜合的方法和技能解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也在整體結(jié)構(gòu)中獲得了質(zhì)變。

在課程建構(gòu)上，數(shù)學(xué)課程整合可以借鑒國(guó)際文憑組織為3到12歲學(xué)生設(shè)計(jì)的PYP（Primary Years Program）課程以及當(dāng)下流行的STEM課程（STEM指科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)），頗具特色的華德福課程等。在此，列出PYP課程的六大主題，供大家參考：我們是誰？我們處在何時(shí)何地？如何表達(dá)自己？世界如何運(yùn)轉(zhuǎn)？如何管理自己？共享地球。

六、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間的全新建構(gòu)

2011年版課標(biāo)中“教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系”，第一條就是“面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系”。而國(guó)家的教育綱要文件，如《國(guó)家中長(zhǎng)期教育發(fā)展規(guī)劃綱要》，也明確指出要關(guān)注學(xué)生的特點(diǎn)和差異。可以說，在班級(jí)授課制的器質(zhì)性約束下，“全體”（共性）與“個(gè)體”（差異）是分科教學(xué)的一對(duì)基本矛盾。

針對(duì)這一矛盾，除了教學(xué)層面的努力外，劃分學(xué)習(xí)區(qū)域、分層走班已經(jīng)成為不少學(xué)校在嘗試的新選擇。所謂劃分區(qū)域是指數(shù)學(xué)課堂上，層次高的學(xué)生在自學(xué)區(qū)域?qū)W習(xí)，教師不指導(dǎo);層次中等的學(xué)生在合作學(xué)習(xí)區(qū)域，學(xué)生互相指導(dǎo)，教師根據(jù)情況點(diǎn)撥;層次偏下的學(xué)生在教學(xué)區(qū)，教師開展教學(xué)。分層走班則打破班級(jí)邊界，不同水平的學(xué)生進(jìn)入不同的班級(jí)學(xué)習(xí)不同難度的數(shù)學(xué)。這兩者也涉及對(duì)課程結(jié)構(gòu)和學(xué)校管理的變革。

為了教育公平，我們是杜絕按能力分班的，但這樣一來卻人為地忽略了學(xué)生的差異，與因材施教的要求背道而馳。因此，劃分學(xué)習(xí)區(qū)域、分層走班就是為了矯正隨機(jī)分班的不足。只是，這些探索可能會(huì)讓部分教師和家長(zhǎng)一時(shí)不適應(yīng)，甚至引發(fā)社會(huì)輿論的關(guān)注，因此，有的學(xué)校就采取了部分?jǐn)?shù)學(xué)課進(jìn)行區(qū)域劃分以及一周中四天不走班、一天走班的“4+1”方式?？梢?，即便是學(xué)理上合適的探索，也有賴于教師、學(xué)校、社會(huì)為改革創(chuàng)造良好的環(huán)境。

區(qū)域劃分、分層走班也是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間的重新建構(gòu)，數(shù)學(xué)專用教室的出現(xiàn)同樣體現(xiàn)了這一點(diǎn)。所謂數(shù)學(xué)專用教室（有的學(xué)校稱為數(shù)學(xué)創(chuàng)意教室、數(shù)學(xué)工坊）則是以數(shù)學(xué)元素裝飾教室，并配備各類數(shù)學(xué)讀物、數(shù)學(xué)學(xué)具、數(shù)學(xué)游戲與操作器材、網(wǎng)絡(luò)終端（裝有數(shù)學(xué)游戲或?qū)W習(xí)軟件）的專用教室。數(shù)學(xué)專用教室可以為學(xué)生提供更充分的接觸數(shù)學(xué)知識(shí)、進(jìn)行數(shù)學(xué)操作的素材與空間，也為教師大量開展教學(xué)互動(dòng)、輔導(dǎo)數(shù)學(xué)社團(tuán)等提供了全方位支持的環(huán)境。

一句話，這些探索尊重了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣性，讓我們看到分科課程本身也能實(shí)現(xiàn)多樣性和選擇性。

七、大數(shù)據(jù)、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

2015年8月31日，國(guó)務(wù)院印發(fā)《促進(jìn)大數(shù)據(jù)發(fā)展行動(dòng)綱要》，將大數(shù)據(jù)上升到國(guó)家戰(zhàn)略的高度。11月6日，中國(guó)教育信息化國(guó)際會(huì)議在杭州落下帷幕，英特爾公司聯(lián)手中央電教館，啟動(dòng)“教學(xué)行為大數(shù)據(jù)分析指標(biāo)項(xiàng)目”。大數(shù)據(jù)對(duì)教育的影響正方興未艾。

大數(shù)據(jù)和信息技術(shù)的整合，已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形態(tài)：

課上：學(xué)生每人一個(gè)Pad，以游戲化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的各種行為，解題的時(shí)間，解題過程的改動(dòng)，閱讀或操作的時(shí)間、痕跡等，都會(huì)形成數(shù)據(jù)，以圖表及其他可視化的方式呈現(xiàn)給教師或反饋給學(xué)生本人。

課后：由題庫平臺(tái)按難度系數(shù)、前期學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成試卷，錯(cuò)題被系統(tǒng)收集、歸類，解答后自動(dòng)為學(xué)生分析并推送有針對(duì)性的輔助練習(xí)。

網(wǎng)絡(luò)課程：國(guó)內(nèi)的在線教育公司，都有成體系的視頻課程或微課，網(wǎng)上免費(fèi)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)APP和各種資源數(shù)以萬計(jì)。

解題：不再是難題和必須，已經(jīng)有多款“解題神器”出現(xiàn)，只要掃一下題目，就能自動(dòng)解題。

大數(shù)據(jù)和信息技術(shù)的運(yùn)用，可以為學(xué)生提供游戲化的體驗(yàn)學(xué)習(xí)、精準(zhǔn)的練習(xí)反饋、全面的教學(xué)（學(xué)習(xí)）評(píng)價(jià)、開放的學(xué)習(xí)平臺(tái)。課前、課中、課后的順序已經(jīng)打破，課內(nèi)、課外的邊界變模糊“去中心化”的結(jié)果，讓個(gè)體成為有主體價(jià)值的“自由學(xué)習(xí)者”（借鑒“自由職業(yè)者”一說）。

未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很可能課外比課內(nèi)更重要;Pad比老師更重要;網(wǎng)上的跨年級(jí)、跨學(xué)科鏈接，比在班內(nèi)分享交流更重要。當(dāng)學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的門檻被降低，解題完全可以由機(jī)器代替，數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值應(yīng)該體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生思維的塑造與學(xué)生生命成長(zhǎng)的成全上。這考量著教師的智慧。

需要特別注意的是，大數(shù)據(jù)也是人為獲得的，這就決定了它并不是價(jià)值中立的。對(duì)數(shù)據(jù)的解讀和運(yùn)用，有可能有益于也可能有害于教育。以數(shù)據(jù)作為參照，恰恰有可能將復(fù)雜的人簡(jiǎn)單化。數(shù)據(jù)不會(huì)提醒教師，有時(shí)，不理會(huì)數(shù)據(jù)也是一種教學(xué)智慧。技術(shù)的進(jìn)步都會(huì)帶來綜合的效應(yīng)，比如心理狀態(tài)、價(jià)值觀念、生活方式的改變。當(dāng)我們還在討論課堂上要不要使用計(jì)算器的時(shí)候，技術(shù)的進(jìn)步已經(jīng)把我們的觀念遠(yuǎn)遠(yuǎn)拋在身后了?！癢iFi背景下的教育”已經(jīng)要求我們樹立全新的大學(xué)科觀，與技術(shù)合作，與孩子的天性合作。

重視而不迷信，是我們對(duì)大數(shù)據(jù)的應(yīng)有態(tài)度;自由而非控制，是我們運(yùn)用技術(shù)的初衷和目標(biāo)。

大約9年前才有智能手機(jī)，6年前才有平板電腦，4年前才有微信，你現(xiàn)在常用的技術(shù)和軟件，10年前都沒有出現(xiàn)。這暗示著，技術(shù)的迭代可能會(huì)超乎我們的想象。怎么辦？與時(shí)俱進(jìn)，隨機(jī)應(yīng)變！

最后，再列舉幾項(xiàng)大數(shù)據(jù)和信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用：上海嘉定區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)進(jìn)行自帶設(shè)備（BYOD）與一對(duì)一數(shù)字化常態(tài)教學(xué)的研究，改變了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的日常形態(tài);上海靜安區(qū)市西小學(xué)則利用大數(shù)據(jù)分析，以數(shù)學(xué)游戲情境為載體，測(cè)試學(xué)生的綜合能力，發(fā)掘“隱型學(xué)霸”;上海靜安區(qū)和田路小學(xué)開設(shè)3D打印課程，從未接觸過機(jī)床、斧鑿的小學(xué)生，卻能夠創(chuàng)造出漂亮的藝術(shù)品。

八、一些值得關(guān)注的側(cè)面

除了上述數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的幾個(gè)側(cè)面外，以下相關(guān)主題也值得我們關(guān)注，限于視野，筆者僅列出所知的項(xiàng)目、人物或相關(guān)信息，作為您進(jìn)一步研究的線索。

腦科學(xué)與數(shù)學(xué)：周新林教授、李凌艷教授，北京師范大學(xué)“認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)與學(xué)習(xí)”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室。

STEM課程：張逸中博士，上海STEM云中心主任。王雪華女士，上海史坦默國(guó)際科學(xué)教育研究中心秘書長(zhǎng)。

數(shù)學(xué)與創(chuàng)客教育：祝智庭教授，華東師范大學(xué)教育信息化系統(tǒng)工程研究中心主任。謝作如，溫州中學(xué)信息中心主任。

數(shù)學(xué)實(shí)證研究：美國(guó)特拉華大學(xué)蔡金法教授及其專著《做研究型教師》（北京師范大學(xué)出版社，2015）。

數(shù)學(xué)教育“看東方”：“看東方”是張奠宙先生推介英國(guó)南安普頓教授范良火教授的文章時(shí)提出的概念。PISA測(cè)試、BBC紀(jì)錄片，都促使我們正視中國(guó)數(shù)學(xué)教育的長(zhǎng)處。當(dāng)然，美國(guó)獨(dú)立學(xué)者馬立平，撰文《美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)之批評(píng)》也應(yīng)引發(fā)我們的注意。

數(shù)學(xué)教學(xué)探究：張文質(zhì)、黃愛華老師與“大問題教學(xué)”，任景業(yè)老師與“分享式教學(xué)”，仲廣群老師與“助學(xué)課堂”，李軍老師與“小課題研究”，邵漢民老師與“預(yù)學(xué)后教”。對(duì)這幾項(xiàng)教學(xué)研究，有較為深入的觀察，推薦關(guān)注。

……

九、結(jié)語：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的價(jià)值取向

在寫上述展望文字的時(shí)候，一直在幾個(gè)層面糾結(jié)：是描述實(shí)踐中存在的“已然”狀態(tài)還是闡釋理論或理念下的“應(yīng)然”狀態(tài)？是為讀者勾畫美麗的藍(lán)圖，還是呈現(xiàn)真相從藍(lán)圖到實(shí)物充滿失敗的可能？因?yàn)椴⒉淮嬖谝粋€(gè)統(tǒng)一視角的展望，就像不存在一個(gè)人人一樣的未來。筆者描述的“展望”只能給您一鱗半爪的信息，如果您有觸動(dòng)，去關(guān)注甚至去踐行相關(guān)的探索，此文便有意義了。

在具體的實(shí)踐中，同樣的項(xiàng)目卻可以顯現(xiàn)出完全不同的價(jià)值取向。因此，還需要教育哲學(xué)來堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)課程與教學(xué)探索的邊界，以避免“學(xué)科價(jià)值”對(duì)“育人價(jià)值”的遮蔽。而由于數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯嚴(yán)密、體系完整、答案明確、技能清晰的特點(diǎn)，它比其他學(xué)科更容易陷入學(xué)科主義。

我們的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)探索，或許要遵循這樣遞進(jìn)的價(jià)值邏輯：轉(zhuǎn)變課堂結(jié)構(gòu)（先學(xué)后教、以學(xué)定教），重建教學(xué)關(guān)系（學(xué)為中心、課堂生態(tài)），改變教學(xué)意義（知識(shí)之外的收獲），重塑教育價(jià)值（生命成長(zhǎng)、成為自己）。

也因此，在進(jìn)行上述數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的探索時(shí)，要關(guān)注學(xué)生負(fù)擔(dān)，關(guān)注教師的生命狀態(tài)，關(guān)注教與學(xué)的價(jià)值，關(guān)注學(xué)校的整體生態(tài)。

當(dāng)我們視野打開，會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多的路徑，但我們始終要提醒自己：不能因?yàn)樽叩锰h(yuǎn)而忘記為什么出發(fā)。