李紅

本文對2014年人民教育出版社出版的數(shù)學(xué)教科書中兩個例題提出一些教學(xué)建議，期望與各位老師共同探討。

【例1】 “6個點可以連多少條線段？8個點呢？”（六下年級教科書第100頁）

教材提供的解題思路及補充問題見圖1，與教科書配套的《教師教學(xué)用書》對例1的教學(xué)提出了三條建議，筆者認(rèn)為還可以補充兩條建議。

1.教學(xué)時應(yīng)考慮到點的分布情況。

教科書中采用從兩個點開始考慮，逐步增加點數(shù)的方法來找出規(guī)律，這是一種很好的解題方法，這種“從簡單的情況入手”的探究思路，向?qū)W生滲透了一種“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。筆者認(rèn)為，在按照教科書中所列表格進行教學(xué)后，還應(yīng)該考慮一些特殊情況。例如，當(dāng)增加的點恰好落在前面兩點之間的連線上時，增加的線段條數(shù)是不是與落在其他地方增加的線段條數(shù)相同，經(jīng)過師生共同探討，可以得出肯定的結(jié)論（事實上，在三維空間中，不管這些點如何分布，教科書中所得出的結(jié)論也是正確的，限于小學(xué)生認(rèn)知水平，小學(xué)里就不討論了），但對部分點或全部點都在一條線段上的情況是應(yīng)該討論的。這樣的討論，可使學(xué)生更加全面地思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

2. 教學(xué)中不僅要提煉出計算方法，也應(yīng)該提煉出計算公式。

與教科書配套的《教師教學(xué)用書》第211頁“教學(xué)建議”中指出：“適度提煉計算方法。要解決12個點、20個點的問題，需要學(xué)生理解算理，形成算法。有幾個點，線段的條數(shù)就是幾之前的所有正整數(shù)之和。用字母來表示，有n個點，線段數(shù)就是1+2+3+……+（n-1），沒有必要提煉出n（n-1）÷2?！?/p>

筆者認(rèn)為，我們可以而且有必要提煉出計算公式：1+2+3+……+（n-1）=n（n-1）÷2。

對于六年級的學(xué)生來說，計算1+2+3+……+（n-1）的和并不困難，部分學(xué)生可能已經(jīng)會算了。對本題來說，在計算前幾個算式時，教師就可啟發(fā)學(xué)生找出簡便的方法來計算。如計算1+2+3+……+19，教師可以再寫一個與它的和相等的算式19+18+17+……+1，將兩個算式中對應(yīng)位置上的數(shù)依次相加（第1個數(shù)加第1個數(shù)，第2個數(shù)加第2個數(shù)……），得到兩個算式的和相加是19個20相加，容易得到1+2+3+……+19=20×19÷2=190，同理，容易得到1+2+3+……+（n-1）=n（n-1）÷2。這樣就能回答：“n個點能連成[n（n-1）÷2]條線段”，而不必說“n個點能連成[1+2+3+……+（n-1）]條線段”。

如果學(xué)生基礎(chǔ)較好，也可嘗試在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生進行小組活動直接歸納出計算公式。例如，也可以從2個點開始討論，2個點可連1條線段，那么3個點能連幾條線段呢？如圖2，從每個點出發(fā)，都可與剩下的2點連成2條線段。照這樣計算，從3個點出發(fā)，共連出3×2條線段，但按這樣的算法，每條線段都多算了一次，因此能連成的線段數(shù)為3×2÷2=3（條）。類似的，如果有4個點，那么每個點都可向余下的3個點連線，所連的條數(shù)就是4×3÷2=6（條），如果是n個點，每個點都可向余下的（n-1）個點連線，所連的條數(shù)就是[n（n-1）÷2]條。

提煉出一個計算公式，不僅解決了這樣一個“連線問題”，其實可解決“一類問題”。如下面兩個問題就與“連線問題”是同類的。

問題1：“2個同學(xué)之間互相握一次手。6個同學(xué)之間互相握幾次手？8個同學(xué)、n個同學(xué)之間分別握手幾次？”

問題2：“2條直線最多有1個交點。6條直線最多有幾個交點？8條直線、n條直線最多有幾個交點？”

引導(dǎo)學(xué)生提煉出計算公式，并應(yīng)用公式解決一些實際問題，既有助于學(xué)生形成模型思想，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。

【例2】 “六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要1個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。問：哪兩位班長是同班的？”（六下年級教科書第101頁）

教材提供的解題思路及方法見圖3。

顯然，按照教科書中的方法解題，根據(jù)三次到會情況才能確定A和D是同班的。事實上，只要根據(jù)二次到會情況就能得到A和D是同班的結(jié)論：從第一次到會情況就可知A不能與B、C同班，從第三次到會情況看，A不能與E、F同班，由此即知A與D同班。類似的，可以推出B與F同班，由此即知C與E同班。解決問題清楚而又簡單。

也可換一種思路解題，如果考慮到“同班同學(xué)不可能同時到會”，那么由第一次到會情況看，F(xiàn)不可能與D、E同班，由第二次到會情況看，F(xiàn)也不可能與A、C同班，故F與B同班。類似的，可推出D與A同班，C與E同班。這樣解題要比教科書中所說的簡單。

總之，教師在教學(xué)中應(yīng)對教材進行深入研究，選擇比較有效的方法來進行教學(xué)。

（杭州師范大學(xué)教育學(xué)院 311121）