潘 登余笑寒鄒 楊鄂彥志徐 博周振華何 杰（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 20800）2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 00049）

規(guī)則球床堆熔鹽流動(dòng)壓降與對(duì)流換熱CFD模擬

潘 登1，2余笑寒1鄒 楊1鄂彥志1，2徐 博1，2周振華1，2何 杰1，2
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（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

球床堆復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致直接建模進(jìn)行熱工水力模擬非常困難，一般使用多孔介質(zhì)模型簡(jiǎn)化處理，但多孔介質(zhì)已有的壓降和對(duì)流換熱公式在熔鹽冷卻球床中的有效性仍待驗(yàn)證。本文基于固態(tài)燃料熔鹽堆建立了6 cm直徑小球的規(guī)則球床模型，給定球床進(jìn)口熔鹽流量和球殼發(fā)熱功率，模擬了球床內(nèi)的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)與換熱，計(jì)算了對(duì)應(yīng)的壓降和對(duì)流換熱系數(shù)，并分別得到了球床壓降、對(duì)流換熱Nu隨球床內(nèi)流動(dòng)Re變化的曲線。對(duì)比發(fā)現(xiàn)：模擬壓降結(jié)果與已有公式差異較大，而模擬對(duì)流換熱Nu結(jié)果與已有公式的差異相對(duì)較小。結(jié)合模擬結(jié)果和已有的公式，擬合得到了修正的壓降和對(duì)流換熱Nu公式。將修正公式應(yīng)用于3cm直徑規(guī)則球床中，結(jié)果表明多孔介質(zhì)修正模型與直接模擬結(jié)果一致。

球床堆，熔鹽堆，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模擬，多孔介質(zhì)

球床堆由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜不利于幾何建模，因此在計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）模擬中多采用多孔介質(zhì)來(lái)等效球床區(qū)域［1-3］。即將多孔區(qū)域視作連續(xù)相，來(lái)求解流場(chǎng)和溫度場(chǎng)，并分別使用附加阻力壓降公式和對(duì)流換熱公式修正對(duì)應(yīng)的動(dòng)量和能量方程［4］。早期計(jì)算多孔介質(zhì)區(qū)域的附加阻力壓降主流公式有層流Darcy公式和湍流Ergun公式，計(jì)算對(duì)流換熱Nu主要使用Wakao公式［4-7］。為了驗(yàn)證這些已有公式用于球床堆模擬的有效性，諸多研究人員進(jìn)行了大量研究。

目前，使用了球形燃料的核反應(yīng)堆主要有氣冷堆和固態(tài)燃料熔鹽堆［8］。德國(guó)研究機(jī)構(gòu)基于其研究開(kāi)發(fā)的氦氣冷卻的高溫堆，擬合了有別于上述公式的KTA （Kerntechnischer Ausschuss， 德國(guó)研究機(jī)構(gòu)）壓降公式和KTA對(duì)流換熱Nu公式［9-10］。熔鹽堆由于缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，目前還沒(méi)有統(tǒng)一的計(jì)算公式。宋世雄［8］使用RNG （Re-Normalization Group， 重整化群） k-e湍流模型對(duì)3cm直徑燃料球的氟鹽冷卻高溫 堆 （Pebble Bed-Advanced High-Temperature Reactor， PB-AHTR）進(jìn)行了CFD模擬，擬合了壓降公式和對(duì)流換熱Nu公式。此外，孟現(xiàn)珂等［1］根據(jù)真實(shí)實(shí)驗(yàn)得到了水流在毫米級(jí)顆粒球床中的壓降和對(duì)流換熱結(jié)果，并擬合了相應(yīng)的公式。

中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所設(shè)計(jì)了10 MW固態(tài)燃料熔鹽堆（Thorium Molten Salt Reactor-Solid Fuel V1， TMSR-SF1）采用6cm直徑的固態(tài)燃料球隨機(jī)填充堆芯，以液態(tài)FLiBe鹽作為堆芯冷卻劑［11-13］。本文將使用Ansys Fluent14.5軟件基于TMSR-SF1建立規(guī)則球床模型，使用Re適用范圍更寬的SST-4eq湍流模型計(jì)算熔鹽流動(dòng)的壓降和對(duì)流換熱系數(shù)，以驗(yàn)證上述多孔介質(zhì)模型的公式在熔鹽冷卻球床堆中的有效性，并基于模擬結(jié)果對(duì)上述公式進(jìn)行必要的擬合修正，最后將得到的修正公式用于其它直徑小球的球床中驗(yàn)證適用性。

1 研究方法

1.1 多孔介質(zhì)模型

利用CFD研究流動(dòng)和換熱，當(dāng)求解域?yàn)槎嗫捉橘|(zhì)時(shí)，質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程里的物性參數(shù)和物理量是對(duì)多孔區(qū)域內(nèi)采用體積平均化處理后的結(jié)果。其中最主要的平均化物理量有孔隙率ε和表觀速度u：

式中：m˙為球床的質(zhì)量流量，kg·s-1；ρ為熔鹽密度，kg·m-3；A為球床垂直流向的截面積，m2。

多孔介質(zhì)模型常用的阻力因子和對(duì)流換熱Nu表達(dá)式和壓降公式如下：

對(duì)流換熱Nu公式為：

式中：Si為i方向附加線性阻力，Pa·m-1；ui為i方向表觀流速，m·s-1；ε為球床孔隙率，ε=Vvoid/Vbed；Vvoid、Vbed分別為孔隙體積和球床總體積，m3；dP為填充球床的燃料球直徑，m；Re和Nu的特征長(zhǎng)度取dP；Re的特征速度取表觀速度u。

在Fluent程序中，多孔介質(zhì)模型主要使用二次方阻力（Ergun方程）或冪律阻力計(jì)算附加阻力［14］。對(duì)于能量方程，采用非平衡模型，即固相和流體介質(zhì)間存在溫差，兩相間的能量傳遞由傅立葉冷卻公式計(jì)算。因此，阻力系數(shù)和對(duì)流換熱系數(shù)都是需要輸入的邊界條件。

1.2 直接CFD球床模型

直接CFD模型利用Fluent程序建立球床真實(shí)的幾何模型，模擬球床中流動(dòng)與換熱，求解熔鹽在規(guī)則球床中的壓降和對(duì)流換熱系數(shù)，對(duì)上述多孔介質(zhì)模型公式中的常數(shù)系數(shù)進(jìn)行修正，為球床的等效多孔介質(zhì)模型提供參考依據(jù)。

2 模型建立與計(jì)算

在CFD模擬中，對(duì)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性有直接影響的包括幾何建模、網(wǎng)格劃分、邊界條件、湍流模型和迭代求解器等步驟。

2.1 幾何建模與網(wǎng)格劃分

本文使用了規(guī)則堆積球床模型如圖1所示，使用ABACABAC…的循環(huán)排列，改型自面心立方排列（ABCABC…循環(huán)），理論最大填充率約為74.01%［4-5］。該排列具有基本對(duì)稱cell的體積較小、且無(wú)直通孔的優(yōu)點(diǎn)。

圖1 規(guī)則球床模型示意圖Fig.1 Schematic of the pebble bed arranged in order.

由圖1，該模型包括11個(gè)以A層為中心的基本cell，以消除進(jìn)出口效應(yīng)的影響。小球直徑60mm，球心間距64mm，孔隙率40%，與TMSR-SF1堆芯孔隙率一致。對(duì)于球間相對(duì)位置區(qū)域的處理方法有增加球間距、扁平化處理和小圓柱橋接，本研究采用增加球間距的處理方法［15］。

圖2為局部網(wǎng)格示意圖，經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)量1.1516×107，最差網(wǎng)格質(zhì)量0.444，相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖2 規(guī)則球床球間局部網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic of the bed grid.

對(duì)于cell內(nèi)的平均線性壓降，取cell上、下截面平均壓力的差值作為壓差，計(jì)算如式（6）：

式中：1P為cell進(jìn)口壓力，Pa；2P為cell出口壓力，Pa；L為cell在流向方向長(zhǎng)度，m。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證相關(guān)數(shù)據(jù)Table1 Data of grid-independent verification.

對(duì)于cell內(nèi)的平均Nu數(shù)，計(jì)算如式（7）：

式中：q為球殼壁面熱流密度，W·m-2；為cell內(nèi)球殼平均溫度，°C；為cell內(nèi)流體的平均溫度，°C。

2.2 邊界條件

熔鹽物性主要包括密度、粘度、熱容和熱導(dǎo)率等，參考TMSR-SF1設(shè)計(jì)資料，暫不考慮變物性的影響［13］。具體參數(shù)為：密度ρ=1986 kg·m-3；動(dòng)力粘度μ=0.00855 Pa·s；定壓熱容c=2390 J·（kg·K）-1；熱導(dǎo)率λ=1.1 W·（m·K）-1。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，模型中不考慮球體內(nèi)部，采用球殼均勻熱流密度模型［16］。為驗(yàn)證改變熱邊界條件帶來(lái)的影響，模擬并比較了繞流單球的均勻體熱源、球殼均勻熱流和球殼恒溫，如圖3所示。

圖3 繞流單球?qū)α鲹Q熱模擬結(jié)果Fig.3 Simulation result of the flow past single sphere.

由圖3，三種繞流單球的對(duì)流換熱模擬表明：同等熱功率條件下，球殼均勻熱流模型與均勻體熱源模型得到的對(duì)流換熱系數(shù)相對(duì)較接近。

2.3 湍流模型

對(duì)于球床模擬的湍流模型，Shams等［17-18］針對(duì)氣冷堆的系列研究指出，直接模擬（Direct Numerical Simulation， DNS）優(yōu)于大渦模擬（Large Eddy Simulation， LES），此兩種模型均可以獲得高精度解，但需要耗費(fèi)巨大的機(jī)時(shí)，而穩(wěn)態(tài)的SST模型耗時(shí)少，也能滿足計(jì)算精度要求，因此對(duì)球床的模擬計(jì)算選擇SST模型。

根據(jù)Fluent幫助文件，建議在使用SST模型時(shí)，壁面附近的第一層網(wǎng)格Y-Plus應(yīng)小于8，小于1最佳，且增長(zhǎng)率應(yīng)小于1.1［14］。本文建立的模型在模擬的最大Re數(shù)3500時(shí)，壁面附近Y-Plus最大值為1.5，出現(xiàn)在入口區(qū)域，堆芯區(qū)域Y-Plus均小于1，符合計(jì)算要求。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 規(guī)則球床氦氣流動(dòng)與換熱模擬結(jié)果

在進(jìn)行球床熔鹽流動(dòng)與換熱模擬前，為了驗(yàn)證CFD模擬球床流動(dòng)壓降和換熱結(jié)果的可靠性，對(duì)比了規(guī)則球床氣體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表2為氦氣模擬結(jié)果，作為對(duì)比給出了楊劍等［19］基于FCC排列球床空氣流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表2 規(guī)則球床氦氣模擬結(jié)果Table2 Result of the CFD simulation on helium.

由表2，壓降模擬結(jié)果偏差較大，高達(dá)40%-50%；而Nu偏差較小，不超過(guò)15%。楊劍［19］的CFD模擬結(jié)果表現(xiàn)出與上述類似的偏差，他將其解釋為實(shí)驗(yàn)中球間接觸排列理論上會(huì)增加阻力系數(shù)，但對(duì)換熱影響不大。綜合結(jié)果表明，本研究中CFD模型用于球床的壓降與換熱計(jì)算具有可行性。

3.2 規(guī)則球床熔鹽流動(dòng)與換熱模擬結(jié)果

球床熔鹽流動(dòng)與換熱模擬選取Re范圍在200-3500，涵蓋了TMSR-SF1堆芯所有可能的實(shí)際工況。殘差維持穩(wěn)定，迭代次數(shù)在15000次左右。使用10個(gè)CPU和1個(gè)GPU并行計(jì)算，每個(gè)case實(shí)際耗時(shí)約90h。

圖4、5為Re=1700時(shí)，第6個(gè)cell的A層的中心小球附近的流線圖和小球壁面的溫度場(chǎng)云圖。

圖4 球床中熔鹽流動(dòng)流線圖Fig.4 Streamline of salt flow in packed bed.

圖5 球面溫度云圖（a）、遠(yuǎn)端（b）和近端（c）Fig.5 Temperature contours of sphere surface （a）， rear （b） and front （c）.

由圖4，在cell內(nèi)出現(xiàn)了平直的z方向流線，表明流體在連續(xù)兩個(gè)中心A層間的局部通孔出現(xiàn)了直流，相對(duì)于復(fù)雜的隨機(jī)球床，該現(xiàn)象會(huì)降低流動(dòng)阻力。在兩球相對(duì)的區(qū)域，流線密集，顏色加深，表明熔鹽出現(xiàn)加速，強(qiáng)化了熔鹽與球殼的對(duì)流換熱。但在真實(shí)球床中，相鄰小球相切接觸，會(huì)存在滯留區(qū)導(dǎo)致傳熱惡化，這也是CFD球床模擬與實(shí)際球床的差異。

圖5中的球殼表面溫度場(chǎng)與流體繞流單球的溫度場(chǎng)相似，迎流區(qū)以及靠近迎流區(qū)的球間狹窄區(qū)域溫度較低，而背流區(qū)以及靠近背流區(qū)的球間狹窄區(qū)域出現(xiàn)了局部熱點(diǎn)。

圖6為各單元單位內(nèi)單位長(zhǎng)度的平均壓降和各單元內(nèi)的平均Nu數(shù)。

圖6 各cell內(nèi)的線性壓降和Nu數(shù)Fig.6 Average of linear pressure drop and Nusselt numbers.

圖6中壓降和對(duì)流換熱Nu數(shù)明顯受進(jìn)出口效應(yīng)影響，去除進(jìn)、出口附近的各三個(gè)單元，選擇4-7 號(hào)cell算術(shù)平均結(jié)果計(jì)算得到線性壓降和對(duì)流換熱Nu。

3.3 熔鹽流動(dòng)模擬結(jié)果與已有公式對(duì)比

計(jì)算得到的有效段壓降曲線和對(duì)流換熱Nu數(shù)曲線分別如圖7、8所示。

圖7 規(guī)則球床中熔鹽流動(dòng)壓降模擬結(jié)果Fig.7 Pressure drop of molten salt flow in packed bed.

圖8 規(guī)則球床中熔鹽流動(dòng)對(duì)流換熱模擬結(jié)果Fig.8 Convection of molten salt flow in packed bed.

由圖7可知，壓降計(jì)算結(jié)果與Ergun公式和KTA公式相比明顯偏小，且Re越大，偏差越大。其中，與Ergun公式的偏差從30%逐漸增加到60%，而與KTA公式的偏差穩(wěn)定在50%。

由圖8，Nu隨Re的變化趨勢(shì)與Wakao公式給出的值較吻合，差異在10%-20%之間；而與KTA對(duì)流換熱公式給出的預(yù)測(cè)值差異較大，但基本都維持在25%左右。

基于上述模擬結(jié)果，對(duì)已有公式進(jìn)行擬合修正，壓降和對(duì)流換熱Nu都分別得到了兩種擬合形式。在擬合壓降公式時(shí)，依據(jù)已有的文獻(xiàn)［20-21］，對(duì)公式進(jìn)行無(wú)量綱化，針對(duì)常數(shù)系數(shù)進(jìn)行修正，分別對(duì)KTA和Ergun壓降形式處理：

將式（8）和（9）稍作轉(zhuǎn)換，擬合求解斜率B和截距A。Nu公式也做類似處理，得到擬合修正公式（10）-（13）。

KTA壓降修正：

Ergun壓降修正：

Wakao對(duì)流換熱修正：

KTA對(duì)流換熱修正：

圖9、10分別為壓降和對(duì)流換熱Nu的擬合誤差。

圖9 規(guī)則球床熔鹽流動(dòng)模擬壓降擬合誤差Fig.9 Fitting error of the pressure drop curve for salt flow.

圖10 規(guī)則球床熔鹽對(duì)流換熱擬合誤差Fig.1 0 Fitting error of the convention curve for salt flow.

由圖9，KTA形式的擬合誤差較平穩(wěn)，且小于Ergun形式的擬合誤差。Ergun和KTA公式等號(hào)右邊第一項(xiàng)為粘性項(xiàng)，即由流體的粘性引起的壓降；第二項(xiàng)為慣性項(xiàng)，主要是由球床幾何形狀造成的壓降。對(duì)比擬合公式和原公式均可以發(fā)現(xiàn)，本文擬合得到的公式增加了粘性壓降，而減小了慣性壓降。分析原因，可能是由于熔鹽粘度較大，而規(guī)則球床形阻小，因此，慣性壓降貢獻(xiàn)相對(duì)減小。

由圖10，Wakao修正在低Re段擬合誤差較大。當(dāng)Re趨于0時(shí)，對(duì)流換熱Nu趨近于一個(gè)非零常數(shù)，得到Wakao等諸多學(xué)者的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。而另一部分學(xué)者則認(rèn)為Nu應(yīng)隨Re趨于0，對(duì)流換熱公式不應(yīng)有常數(shù)存在，因?yàn)閷?duì)流產(chǎn)生于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中的常數(shù)是由于擴(kuò)散導(dǎo)致［7］。

3.4 擬合公式在3cm小球的規(guī)則球床適用性驗(yàn)證

在Fluent中模擬計(jì)算小球直徑30mm時(shí)，熔鹽流場(chǎng)的壓降與對(duì)流換熱。圖11為30mm直徑小球的球床中，分別使用擬合公式計(jì)算得到的結(jié)果和模擬結(jié)果。

圖11 熔鹽在30mm直徑小球的球床流動(dòng)模擬結(jié)果（a） 壓降模擬結(jié)果，（b） 對(duì)流換熱模擬結(jié)果Fig.1 1 Simulation results of salt flow in bed packed by sphere in 30-mm diameter.（a） Pressure drop result， （b） Heat transfer result

圖11的結(jié)果表明，模擬結(jié)果與兩種形式的擬合公式誤差都較小，但KTA形式擬合修正得到的壓降和對(duì)流換熱公式誤差相對(duì)更小，建議采用KTA擬合修正公式。因此，擬合公式理論上可用于30-60 mm小球的60%填充率的規(guī)則球床。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)類密排六方堆積的規(guī)則球床進(jìn)行了建模計(jì)算，并對(duì)網(wǎng)格模型、邊界條件和湍流模型進(jìn)行了必要的驗(yàn)證模擬。最終模擬得到的熔鹽在規(guī)則球床內(nèi)流動(dòng)的平均阻力壓降和平均對(duì)流換熱Nu，結(jié)論如下：

1） 以熔鹽為工質(zhì)的阻力壓降模擬結(jié)果均大于Ergun或KTA壓降公式的預(yù)測(cè)值。

2） 以熔鹽為工質(zhì)的對(duì)流換熱Nu模擬結(jié)果與Wakao對(duì)流換熱公式預(yù)測(cè)值較接近，與KTA對(duì)流換熱公式的預(yù)測(cè)值相差25%左右。

3） 基于模擬結(jié)果對(duì)原有公式修正，分別得到了如KTA和Ergun形式的壓降公式，通過(guò)誤差分析，推薦使用KTA形式擬合修正公式：

4） 基于模擬結(jié)果對(duì)原有公式修正，分別得到了如KTA和Wakao形式的對(duì)流換熱Nu數(shù)關(guān)系式，通過(guò)誤差分析，推薦使用KTA形式擬合修正公式：

5） 熔鹽在30mm球的規(guī)則球床中的流動(dòng)與換熱的計(jì)算結(jié)果與擬合修正公式結(jié)果較吻合。

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CFD-simulation of structured packed beds molten salt reactors on pressure drop and heat transfer

PAN Deng1，2YU Xiaohan1ZOU Yang1E Yanzhi1，2XU Bo1，2ZHOU Zhenhua1，2HE Jie1，2
1
（Shanghai Institute of Applied Physics， Chinese Academy of Sciences， Jiading Campus， Shanghai 201800， China）2（University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）

Background: The computational fluid dynamics （CFD） simulation of thermal-hydraulic characters is essential to ensure the safety in designing and operating a nuclear reactor. To obtain reliable results， a suitable model must be chosen. For the pebble bed reactors， the complex geometries of the core make it difficult to establish a precise model for CFD simulation， especially for the molten salt reactor （MSR）-one of the most hopeful GIV nuclear power system. Purpose: This study is aimed to valid the porous media model used in pebble beds thermal-hydraulic simulation， including the Pressure-Drop formula and the Convection-Heat-Transfer formula. Methods: The fluent model of an orderly-arranged pebble bed was built， and the SST-turbulence model was chosen to simulate the molten salt flow inside the bed. Results: In a large range of fluid Reynolds numbers， the linear pressure drop of the flow was obtained， and also was the Nusselt numbers for convection heat transfer between sphere surface and the salt fluid. Conclusions: The data was fitted to format new formulas. For the pressure drop， simulation result much differs in both of the KTA （Kerntechnischer Ausschuss）-formula and the Ergun-equation. However， the Nusselt number from simulation is more close to the KTA-formula and the Wakao-formula. Modification of the traditional formulas is needed obviously， and new formulas fitted from KTA-formula is much more close to the simulation results， both forthe linear pressure drop and the Nusselt number.

Pebble bed reactor， MSR， CFD simulation， Porous media model

PAN Deng， male， born in 1989， graduated from Harbin Engineering University in 2013， master student， focusing on thermal-hydraulics of the

ZOU Yang， E-mail: zouyang@sinap.ac.cn

TL334

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.080604

中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)（No.XDA02001002）資助

潘登，男，1989年出生，2013年畢業(yè)于哈爾濱工程大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，研究方向?yàn)槿埯}堆熱工水力

鄒楊，E-mail: zouyang@sinap.ac.cn

Supported by Strategic Pilot Science and Technology Project of Chinese Academy of Sciences （No.XDA02001002）

pebble bed-molten salt reactor

2016-03-03，

2016-04-08