董　輝,羅　瀟,羅正東,王智超

碎石土三軸測試仿真建模及試樣尺寸效應分析

董輝1,2,羅瀟2,羅正東2,王智超2

(1.湘潭大學土木工程與力學學院,湖南湘潭411105；2.成都理工大學地質災害防治與地質環(huán)境保護國家重點實驗室,成都610059)

借助離散單元理論與室內三軸試驗,分析碎石土物理實驗中試樣尺寸(直徑和高度)變化對應力應變、體應變、粘聚力和內摩擦角等力學性能的尺寸效應影響。研究結果表明,所提出的塊體隨機生成法則能較好地實現(xiàn)試樣中不同形狀碎石塊的模擬。不同直徑和高度的碎石土試樣,初始2%應變范圍內的應力-應變曲線變化規(guī)律基本一致,后部曲線變化較大。直徑和高度越小,圍壓越低,應力軟化現(xiàn)象越明顯;直徑大于250 mm、高度大于350 mm后無應變軟化,殘余應力恒定。峰值應力隨試樣直徑增大以25%的增長率呈線性增長,隨高度的增大呈非線性增長,高度小于200 mm時增長率為11.9%,大于200 mm后為28.9%。體應變破壞峰值則表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢。同時粘聚力隨直徑的增大線性增長,內摩擦角則減小,而試件高度的變化對其影響規(guī)律則相反。

碎石土;三軸仿真;尺寸效應

0　引言

隨著西部開發(fā)的拓展,我國的工程活動重心偏向西北、西南等地,而這些地區(qū)的地形地貌復雜,嚴峻的工程地質條件給工程建設帶來了極大困難,同時也導致了很多災難,如滑坡和泥石流等。這些區(qū)域具有代表性的工程介質就是碎石土,其物質組成的復雜性和結構分布的不規(guī)則給工程和科研帶來極大挑戰(zhàn)。有很多學者通過依托工程或現(xiàn)場及室內物理實驗對其力學特性進行了相應的研究,也獲得了一定的研究成果[1～8]。李翀等[9]和陽云華等[10]分別對粗粒料和膨脹土進行了現(xiàn)場和室內試驗,發(fā)現(xiàn)存在尺寸效應的影響。李翀等[9]分析了試樣直徑以及最大粒徑的影響,得知主應力差、內摩擦角和初始切線模量隨試樣直徑的減小而增大。但由于只做了4種工況的試驗,考慮的因素不全,不能充分反應力學性質。陽云華等[10]提出室內試驗抗剪強度取值的折減系數(shù),具有一定參考價值,但不能通用。楊圣奇等[11]、呂兆興等[12]發(fā)現(xiàn)不同長度的巖石,其長度對峰值應力前的變形特性沒有顯著影響,但明顯改變峰后的變形特性,長度越大的巖樣,巖石峰后越脆；并指出了巖石材料強度長度效應是由于巖樣端部摩擦效應所致,而并非根源于材料的非均質性。呂兆興等[12]則通過非均質系數(shù)衡量尺寸效應。物理實驗雖然直觀,但實驗過程繁瑣復雜、耗時長且受尺寸限制,工作量大。為此,一部分學者借助于軟件從數(shù)值模擬角度進行研究,但對于碎石土這種高度離散物質要實現(xiàn)模擬也存在一定困難,尤其是碎石土中塊體的隨機生成難以實現(xiàn)。肖昭然等[13]利用PFC2D將球形單元粘結在一起模擬粗集料,雖然能夠實現(xiàn)隨機生成和多邊形化,但是從二維的角度模擬三維實體存在一定差距。李耀旭[14]則通過數(shù)字圖像直接轉換成PFC2D數(shù)據(jù)格式,生成土石混合體模型,這種方法在一定程度上保留了試樣土體的真實性,但也局限于二維模擬。王新[15]運用PFC3D顆粒流軟件模擬土石混合體的三軸試驗,從二維突破到三維空間,但是其對塊體的模擬直接用不同粒徑大單個球體代替,模擬過于粗糙,難以真實反映塊體的特性,對模擬結果有一定的影響。

針對碎石土三軸試驗中碎石的三維仿真隨機生成難點,本文基于離散單元理論與PFC程序平臺,考慮碎石的粒度、形狀對物理實驗的影響,試圖建立幾種典型碎石外形的生成法則,并以室內三軸試驗標定細觀參數(shù)為基礎驗證模型的可靠性。此外,從碎石土試樣的直徑和高度兩個方面重點研究碎石土應力-應變曲線特性、峰值應力變化、峰值體應變、粘聚力及內摩擦角的尺寸效應。研究成果有助于提高三維離散仿真精度,更深入理解試件尺寸效應,便于獲得可靠的殘坡積碎石土物理力學指標參數(shù),為相關設計和施工提供科學依據(jù)。

1　材料與方法

1.1實驗背景

實驗材料取自湖南昭山某具有級配代表性的堆積碎石土斜坡,天然狀態(tài)含石為83%,含黏粒量17%,含水率11.4%；母巖為粉質砂巖,黏粒為紅黏土；最大碎石粒徑84 mm。碎石土及配額曲線如圖1。為了獲取碎石土真實的物理力學參數(shù) (彈性模量、內摩擦角和粘聚力),將取回的土樣在不同含石量 (20%,40%,60%)和不同含水率 (7%,9%, 11%,13%)下進行常規(guī)三軸試驗,試驗裝置和結果見圖2。

圖1　碎石土顆粒組成Fig.1　Granular composition of gravel soil

圖2　碎石土試驗結果Fig.2　Test results of gravel soil

1.2 仿真模型生成

基于三軸試驗結果,以60%含石量、7%含水率一組為研究對象進行數(shù)值模擬。為了更加接近真實物理實驗并減小模擬誤差,數(shù)值模型尺寸與粒徑大小應盡可能接近真實尺寸。因此,模型尺寸設置為直徑101 mm、高度200 mm的圓柱體,與實際三軸試驗試樣尺寸一致。模擬過程中顆粒分為兩種 (土和碎石),模型中土顆粒以及各粒徑碎石的含量嚴格遵守三軸試樣配置的百分比。在程序運行效率與顆粒生成總數(shù)之間折中考慮,模擬實驗中小于2 mm粒徑的顆粒統(tǒng)一用2.5 mm代替,2～5 mm的則用2.5～5 mm代替,這樣既克服了計算機容量和速度的限制,又滿足了計算精度的要求。數(shù)值模擬模型的具體級配組成見表1。

表1 模擬級配與試樣級配對比Table 1 Comparison of simulated grading and sample grading

碎石塊的形狀對模擬結果起著至關重要的作用。而實際碎石土中碎石塊的形狀大小極不規(guī)則,對碎石塊進行模擬有一定困難,因此很多研究者在碎石土或土石混合體數(shù)值模擬中直接用大球代替碎石塊,雖然能夠獲得應力-應變關系,但與實際情況有一定差距,仿真效果也不佳。本文在原有的Fish函數(shù)的基礎上進行二次開發(fā),根據(jù)母巖特性和三軸剪切后塊體的狀態(tài)特征,利用clump命令進行碎石塊模擬。觀測碎石土中塊體的組成大致可分成3種(見圖3a),因此分3種情況對碎石塊進行模擬。3種塊體的生成法則:①按碎石百分含量在墻內 (wall)隨機生成碎石塊體信息球,記錄每一個信息球的三維坐標及半徑；②刪除信息球,通過遍歷記錄信息球確定組成塊體小球的坐標及半徑,按一定生成規(guī)律 (見圖3b)重新生成組成塊體的小球,利用clump命令將小球合成塊體,標識id；③計算塊體體積,當生成的塊體體積達到粒徑組所占的百分比時,結束塊的生成。生成效果見圖3c。

塊體生成后,根據(jù)試驗實際孔隙率進行土顆粒的生成。利用fish函數(shù),以試驗測得的孔隙率為基準,生成含量為40%的土顆粒。為了使土顆粒生成后達到密實狀態(tài),先將所有土顆粒的尺寸縮小到設定尺寸的一半,然后通過孔隙率計算出半徑擴大系數(shù),最后進行半徑擴張。仿真模型生成結果如圖4。

1.3宏微觀參數(shù)的確定

在顆粒流模擬中,選擇合適的微觀參數(shù)是相當重要的,直接影響模擬結果的正確性。本文以三軸試驗的應力-應變曲線為基礎,對仿真模型進行微觀參數(shù)的設置。通過反復調整模型中各參數(shù),使得模擬應力-應變曲線最大程度接近試驗應力-應變曲線。采用200 kPa圍壓的應力-應變曲線進行標定,再以100 kPa和400 kPa時的應力-應變關系進行驗證 (見圖5)。反復調整后最終確定的標定參數(shù)見表2。

圖5顯示,圍壓200 kPa時模擬曲線與試驗曲線吻合很好；100 kPa時應力-應變曲線稍有偏差,但整個曲線走勢基本一致,最大值偏差為6.95%,400 kPa時雖然曲線后段吻合不是很好,但是兩條曲線整體基本一致,最大值的誤差為8.9%。初步分析出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是顆粒的粒徑以及模型試樣內部的塊體形狀與分布的影響。從圖5可知,該模型的微觀參數(shù)設置基本正確。

圖3　碎石塊生成法則Fig.3　Law of crushed stone formation

圖4　仿真模型生成Fig.4　Simulation model generation

圖5　參數(shù)標定及驗證Fig.5　Parameter calibration and verification

表2 參數(shù)標定值Table 2 The calibration parameters

為了進一步驗證模型參數(shù)的正確性以及分析模擬實驗與三軸試驗的誤差,計算出模擬實驗和三軸試驗的粘聚力c與內摩擦角φ值 (見表3),從表中可知模擬的c、φ值與試驗的c、φ值非常接近,誤差分別為14.3%和7.45%,每個圍壓下對應峰值應力偏差也不大 (最大為9.18%)。據(jù)此認為模型參數(shù)較為合理,塊體生成方法能較好地實現(xiàn)對碎石土的數(shù)值模擬。

表3 模擬實驗與三軸試驗誤差分析Table 3 Error analysis in simulation experiment and triaxial test

2　結果與討論

碎石土中碎石塊的粒徑很不均勻,最大粒徑與最小粒徑相差極大,且受物理實驗條件限制。為了進一步探究尺寸效應對碎石土物理力學特性的影響,以室內直徑101 mm、高度200 mm圓柱體試樣的物理實驗為基礎,借助離散元軟件平臺,建立不同高度和直徑的數(shù)值模型對碎石土進行尺寸效應的對比研究,具體工況見表4。

表4 數(shù)值模擬工況組合Table 4 Numerical simulation case combinations

2.1 應力-應變關系

不同直徑、不同高度應力-應變曲線 (見圖6,圖7)顯示,不同尺寸碎石土的應力-應變曲線在前一部分 (2%應變)范圍內的形狀基本一致,主要區(qū)別在于曲線后段。隨著試樣直徑和高度的變大,碎石土的峰值應力明顯增大 (在直徑50 mm時,由于試樣中最大粒徑的尺寸與試樣直徑相差不大,剪切過程中直接形成碎石塊骨架效應,該規(guī)律不顯著)。峰值應力之后,應力-應變曲線出現(xiàn)明顯的變化,直徑越小、圍壓越低,應變軟化越明顯。不同試樣高度時也有同樣的規(guī)律,區(qū)別在于隨著試樣高度的增大,破壞形式由劈裂破壞轉化成端部剪切破壞。當試樣的直徑和高度增大到一定值 (直徑250 mm,高度350 mm)時,應力-應變曲線幾乎不再出現(xiàn)應變軟化現(xiàn)象,殘余應力保持恒定。

圖6　不同直徑應力-應變曲線Fig.6　Stress strain curve of different diameters

圖7　不同高度應力-應變曲線Fig.7　Stress strain curve of different heights

不同直徑試樣峰值應力曲線 (見圖8a)顯示,碎石土峰值應力隨著試樣直徑的增長呈線性增長趨勢 (直徑50 mm除外),在不同圍壓下曲線幾乎平行,說明圍壓對尺寸效應的影響不明顯；相同圍壓下峰值應力穩(wěn)步增長,增長率為25%左右。不同高度試樣峰值應力曲線 (見圖8b)有所不同,曲線在前一段 (試樣高度小于200 mm)成直線增長,試樣高度大于200 mm后,曲線明顯上揚,斜率變大,應力峰值的增長隨試樣高度增長變得更加劇烈。從100 mm高到200 mm高的峰值應力增長率為11.9%,200 mm后的增長率為28.9%。分析其原因,是由于試樣高度的增大,以及端部摩擦力的影響,使得試驗在剪切變化過程中試樣兩端的變化大于中部,端部的碎石塊先發(fā)生滾動和咬合,形成骨架效應,最終峰值應力明顯升高。對比兩圖,試樣高度在200 mm以下時對峰值應力的影響小于直徑的影響,大于200 mm后高度的變化對碎石土峰值應力的影響更大。

圖8　偏應力峰值Fig.8　Deviatoric stress peak

2.2體應變尺寸效應

對模擬過程進行體應變監(jiān)測,將不同試樣直徑和高度時峰值應力對應的體應變列于表5和表6中。分析兩表數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),圍壓越大,體應變越小。隨著試樣直徑和高度的增大,破壞時體應變值都呈先增大后減小的趨勢,可知碎石土試樣存在某一高度和直徑的閾值使其容易發(fā)生劈裂破壞。由表5可知,體應變在試樣直徑為101 mm左右達到最大值,之后下降,且圍壓越大,下降速率越大,400 kPa時的下降速率是100 kPa時下降速率的約1.85倍；試樣直徑250 mm時體應變?yōu)樨撝?表明體應變由剪脹變成剪縮。表6顯示,不同圍壓下試樣高度在200～250 mm時峰值體應變較大,在該高度區(qū)間,峰值體應變排在前三的分別為0.0912、0.0587、0.0568。圍壓在400 kPa時后期波動較大,說明試樣在剪切過程中體應變不均勻,試樣高度越大,端部影響更明顯。

表5 不同試樣直徑下峰值體應變Table 5 Peak body strain under different diameter

表6 不同試樣高度下峰值體應變Table 6 Peak body strain under different height

2.3粘聚力與內摩擦角影響

計算每組工況三種不同圍壓下的粘聚力和內摩擦角,并繪制成圖 (見圖9)。從圖9可以看出,隨著試樣直徑的增大,碎石土的粘聚力幾乎呈直線增長,趨勢穩(wěn)定；內摩擦角雖然有個別突出點,但整體上呈線性遞減趨勢。這是因為直徑越小,碎石土中最大粒徑碎石塊的影響越大,碎石比表面積越大,試樣主要體現(xiàn)碎石的性質,表現(xiàn)為高內摩擦角、低粘聚力；隨著試樣直徑的增大,碎石比表面積減小,試樣體現(xiàn)土的力學性質,表現(xiàn)為高粘聚力、低內摩擦角。不同高度的試樣,其粘聚力和內摩擦角體現(xiàn)出與不同直徑試樣相反的特征。

圖9　粘聚力及內摩擦角Fig.9　Cohesive force and inner friction angle

從研究結果可知,碎石土的尺寸效應與粗粒土或巖石及堆石料等材料明顯不同。這主要是因為碎石土組成復雜,土體內的碎石含量及分布不均勻,碎石的母巖成分不一致 (軟巖和硬質巖),因此表現(xiàn)出區(qū)別于其他材料的不穩(wěn)定的力學特性。通過上文的研究,可初步了解尺寸效應對碎石土物理力學特性的影響,為今后的三維離散仿真研究和相關工程的設計及防災減災提供一定的參考依據(jù)。

3　結論

本文提出的三種塊體生成法則能較好地模擬碎石土中的碎石塊,通過微觀參數(shù)的標定, PFC3D離散元軟件能很好地實現(xiàn)三軸試驗的數(shù)值模擬。在不同的試樣直徑和高度時,應力應變曲線前段 (2%應變)幾乎一致,曲線后段出現(xiàn)明顯的變化。試樣直徑和高度越小、圍壓越低,應變軟化越明顯,當高度和直徑達到一定值 (直徑250 mm,高度350 mm)時,曲線殘余應力保持恒定。碎石土的峰值應力隨試樣直徑和高度的增大而增大。峰值應力隨試樣直徑增大以25%的增長率呈線性增長,隨高度的增大則呈非線性增長,試樣高度小于200 mm時增長率為11.9%,大于200 mm后為28.9%。圍壓對碎石土力學性質的尺寸效應不明顯。隨著試樣直徑與高度的增大,破壞時體應變值均表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢。體應變隨直徑的增大而下降,且圍壓越大,下降速率越快 (400 MPa時的下降速率是100 MPa時的約1.85倍)；不同圍壓下試樣高度為200～250 mm時峰值體應變保持最大,之后呈下降趨勢。隨著直徑的增大,碎石土的粘聚力幾乎呈直線增長,內摩擦角整體上成線性遞減趨勢,而隨高度的增加則表現(xiàn)出相反的特性。

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SIMULATION MODELING AND SAMPLE SIZE EFFECT ANALYSIS FOR GRAVEL SOIL TRIAXIAL TEST

DONG Hui1,2,LUO Xiao2,LUO Zheng-dong2,WANG Zhi-chao2
(1.College of Civil Engineering and Mechanics,Xiangtan University,Xiangtan,411105,China；2.State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection,Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China)

Based on the size effect in the gravel soil physics experiment,mechanical properties of the stress-strain,the strain,the cohesive force and inner friction angle of gravel soil was analyzed using discrete element theory and indoor triaxial test.The results showed that the proposed block generated law could realize the simulation of the crushed stone much more.The stress strain curves were almost unanimous(2%strain)at different diameter and height,but the rear part of the curve changes greatly,the smaller the diameter and height,the lower confining pressure stress,the more obvious softening phenomenon.The residual stress was constant after diameter 250 mm,height 350 mm.The peak stress increased with a linear growth rate of 25%with the sample diameter,but nonlinear growth along with the increase of height,when less than 200 mm,the high growth rate was 11.9%,and 28.9%after 200 mm.Damage body strain values were first increasing then decreasing,at the same time cohesive force increases of the linear growth with the diameter and in friction angle was reduced,but rule was just the opposite at different height.

gravel soil；triaxial simulation；size effect

TU411

A

1006-6616(2016)01-0104-10

2015-09-02

國家自然科學基金資助項目 (51108397,51308485)；湖南省自然科學基金資助項目 (2015JJ2136, 2015JJ6038)

董輝 (1976-),男,湖南安鄉(xiāng)縣人,博士,副教授,主要從事環(huán)境地質與地質災害研究。E-mail: aneurin.h.d@gmail.com