邢美靜，梁 凱，姚倩倩，李 實，申 潔，趙 輝

（天津師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院，天津300387）

單軸應(yīng)變下CaO和SrO電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)的第一性原理研究

邢美靜，梁 凱，姚倩倩，李 實，申 潔，趙 輝

（天津師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院，天津300387）

為探究不同單軸應(yīng)變條件對堿土金屬氧化物CaO和SrO晶體材料電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)的影響，采用第一性原理計算方法，利用密度泛函近似理論，對晶體的能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度和介電函數(shù)進(jìn)行計算，并利用克喇末-克朗尼格關(guān)系得出晶體的光學(xué)常數(shù).研究結(jié)果表明：無應(yīng)變時，CaO和SrO晶體是寬禁帶且具有直接帶隙的絕緣體，施加單軸應(yīng)變使晶體帶隙的寬度變窄，導(dǎo)電性能增強(qiáng)，且單軸壓應(yīng)變對晶體電子結(jié)構(gòu)的影響比拉應(yīng)變對晶體電子結(jié)構(gòu)影響明顯.2種晶體均為各向同性材料，單軸拉應(yīng)變使靜介電常數(shù)變大，單軸壓應(yīng)變使靜介電常數(shù)變小.光子能量在0～15eV時，2種材料折射率、吸收系數(shù)和反射率等光學(xué)譜的峰位和峰值均受單軸應(yīng)變的影響較大，單軸拉應(yīng)變使得各光學(xué)譜的峰位向能量低的方向移動，峰值升高；單軸壓應(yīng)變使得光學(xué)譜的峰位向能量高的方向移動，峰值降低.同時單軸拉應(yīng)變使晶體靜態(tài)介電常數(shù)和靜折射率增大，壓應(yīng)變使之降低.研究表明單軸應(yīng)變可以有效調(diào)節(jié)CaO和SrO的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì).

CaO晶體；SrO晶體；第一性原理；單軸拉應(yīng)變；單軸壓應(yīng)變；電子結(jié)構(gòu)；光學(xué)性質(zhì)

金屬氧化物是一類在催化作用、微電子和光電設(shè)備等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的材料［1-4］，其中堿土金屬氧化物是地球地下幔的重要成分，是一種廣泛應(yīng)用的工業(yè)科學(xué)技術(shù)基礎(chǔ)材料［5-8］.CaO是一種寬帶隙的氧化物，可用于漂白和自動加熱包等方面；SrO可應(yīng)用于燃料電池，根據(jù)它的光學(xué)性質(zhì)，SrO還可以用來提高特殊玻璃的質(zhì)量［9］.2種材料均為寬帶隙金屬氧化物，在實驗和理論兩方面被廣泛研究.CaO在靜水壓為61 GPa的條件下可以實現(xiàn)從B1（NaCl）相到B2（CsCl）相的轉(zhuǎn)變［10］，且至少在135 GPa條件下才能使B2相處于穩(wěn)定狀態(tài)［11］，Kalpana［12］和Baltachea［8］等已對CaO的相變問題進(jìn)行了具體研究；另一方面Mehl等［13］預(yù)測了CaO的彈性性質(zhì)受壓強(qiáng)的影響.與此同時，SrO的彈性性質(zhì)、熱力學(xué)性質(zhì)和相變等問題也有大量研究［2-3，8，14］.

綜上所述可知，現(xiàn)有的大部分研究多集中在晶體材料的彈性性質(zhì)和相變等問題上，部分研究涉及靜水壓條件下CaO和SrO的光學(xué)性，對單軸應(yīng)變條件下二者的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)研究較少，本研究基于密度泛函理論的第一性原理，討論單軸應(yīng)變條件對CaO和SrO的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)的影響.

1 計算方法與模型

本研究從第一性原理出發(fā)，采用基于密度泛函理論的平面波贗勢方法的CASTEP軟件包［15-16］進(jìn)行計算，利用超軟贗勢［15，17］描述離子勢與價電子間的相互作用勢，其中Ca和Sr各原子的價電子組態(tài)分別為3s23p64s2和4s24p65s2，O原子的電子組態(tài)為2 s22 p4.電子交換相關(guān)項采用廣義梯度近似（GGA）［18］.在倒易空間中，平面波截止能為380.0eV，布里淵區(qū)網(wǎng)格［19］選取4×4×4的格點.在對模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化時采用BFGS［20］算法，自洽循環(huán)計算收斂精度為每個原子平均能量小于5×10-6eV，原子間的相互作用力低于0.1eV/nm，最大內(nèi)應(yīng)力為0.02GPa，原子的最大位移為5×10-5nm.

CaO和SrO屬于立方晶系，空間群為Fm-3m，與NaCl晶體結(jié)構(gòu)相似.CaO晶體原子坐標(biāo)分別為Ca（0，0，0）和O（0.5，0.5，0.5），優(yōu)化后晶格常數(shù)a=b=c=0.4828nm，與其他文獻(xiàn)計算值0.4819nm符合良好［21］，且與實驗測量值a=b=c=0.481 1 nm非常相近；SrO晶體中的原子坐標(biāo)分別為Sr（0，0，0）、O（0.5，0.5，0.5），優(yōu)化后晶格常數(shù)a= b=c=0.5190nm，與其他研究計算值0.5181nm和實驗值0.516 0 nm［2］基本一致.單軸應(yīng)變施加在z軸方向，施加單軸應(yīng)變的晶格常數(shù)的相對變化定義為η=（c-c0）/c0×100%，其中c為施加應(yīng)變后z軸方向晶體的晶格常數(shù)，c0為不受應(yīng)變作用時z軸方向晶體的晶格常數(shù).本研究通過對CaO和SrO施加15%單軸拉應(yīng)變和-15%的單軸壓應(yīng)變來討論單軸應(yīng)變對晶體電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)的影響.

2 計算結(jié)果與討論

2.1 單軸應(yīng)變對晶體電子結(jié)構(gòu)的影響

優(yōu)化后未施加單軸應(yīng)變時，CaO和SrO晶體沿布里淵區(qū)對稱點方向的能帶結(jié)構(gòu)、總態(tài)密度和分波態(tài)密度如圖1所示.

圖1 無應(yīng)變時，CaO和SrO的能帶結(jié)構(gòu)圖和態(tài)密度圖Fig.1 Electronic band structure and corresponding DOS of CaO and SrO without strain

由圖1（a）可知，在未發(fā)生應(yīng)變的情況下，CaO晶體導(dǎo)帶底和價帶頂均在布里淵區(qū)的G點，帶隙寬度為3.658 eV，說明此種材料為直接帶隙的絕緣體.該結(jié)果與文獻(xiàn)［22］中計算的結(jié)果相近，但比實驗值（7.1 eV）明顯偏小，這是因為無論采用廣義梯度近似（GGA）還是局域密度近似（LDA）都不能完全描述多電子相互作用，因此均存在禁帶寬度計算值偏低的問題，對比圖1（b）可知，SrO與CaO的能帶結(jié)構(gòu)存在導(dǎo)帶底和價帶頂均出現(xiàn)在G點的共同點，說明2種材料都是直接帶隙的絕緣體（SrO禁帶寬度為3.337 eV）.此外，由圖1（a）中CaO總態(tài)密度和各原子分態(tài)密度圖可以看出，CaO的價帶分為4個部分：-38.53～-36.58 eV處的態(tài)密度由Ca的s態(tài)貢獻(xiàn)；-20.3～-17.45 eV處的峰值主要由Ca 的p態(tài)貢獻(xiàn)，同時O的s態(tài)也有少量貢獻(xiàn)；-16.19 eV～-13.37 eV處的峰值主要由O的p態(tài)貢獻(xiàn)；價帶頂部主要由O的p態(tài)貢獻(xiàn)，并摻雜Ca的d態(tài).導(dǎo)帶底部的態(tài)密度由Ca的d態(tài)貢獻(xiàn)，并有少量的O的p態(tài)貢獻(xiàn).

施加單軸拉應(yīng)變和壓應(yīng)變后，CaO和SrO晶體沿布里淵區(qū)對稱點方向的能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度分別如圖2和圖3所示.

圖2 施加應(yīng)變后，CaO的能帶結(jié)構(gòu)圖和態(tài)密度圖Fig.2 Electronic band structure and corresponding DOS of CaO under uniaxial strains

圖2（a）和圖2（b）分別給出單軸拉應(yīng)變和單軸壓應(yīng)變條件下，CaO的能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度.由能帶結(jié)構(gòu)圖可以看出，無論是施加拉應(yīng)變（η=15%）還是施加壓應(yīng)變（η=-15%），導(dǎo)帶底和價帶頂均轉(zhuǎn)移到X點，仍然是直接帶隙.2種條件下，CaO的帶隙均變窄，禁帶寬度分別減小為3.254 eV和2.474 eV，η=-15%的單軸壓應(yīng)變對帶隙寬度的影響明顯比η=15%單軸應(yīng)變影響大.2種應(yīng)變條件對CaO能帶結(jié)構(gòu)的影響不同，單軸拉應(yīng)變使能帶曲線更平滑，單軸壓應(yīng)變使曲線波動起伏更大，能帶寬度變寬.由態(tài)密度圖可以看出，由Ca的d態(tài)電子占據(jù)的導(dǎo)帶底均向低能量方向移動，從而使帶隙變窄，這與能帶結(jié)構(gòu)的變化一致，因為能帶越平，態(tài)密度峰值越尖銳，由于拉應(yīng)變使能帶曲線變得更加平緩，所以η=15%單軸拉應(yīng)變情況下，CaO態(tài)密度的峰值升高；而η=-15%單軸壓應(yīng)變條件下CaO態(tài)密度的峰值降低；且在η=-15%單軸壓應(yīng)變條件下CaO態(tài)密度所在區(qū)域變大，造成體系離域性增強(qiáng)，這與單軸壓應(yīng)變條件下能帶變寬一致.

對比圖3（a）和圖3（b）中SrO在15%單軸拉應(yīng)變和-15%單軸壓應(yīng)變條件下的電子結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，SrO 和CaO電子能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度的變化趨勢基本相同，如單軸應(yīng)變條件下SrO還是直接帶隙，其導(dǎo)帶底和價帶頂均出現(xiàn)在X點.區(qū)別是單軸應(yīng)變對SrO晶體帶隙影響比較明顯，單軸拉應(yīng)變和壓應(yīng)變的帶隙分別為件下晶體的導(dǎo)電性有所增強(qiáng).2.645 eV和1.697 eV.由態(tài)密度圖（圖3（b））可知，SrO價帶頂?shù)碾娮釉趬簯?yīng)變條件下向能量高的方向移動，跨越費米面，這是O的p態(tài)電子向高能量方向移動造成的.此外，SrO態(tài)密度圖的變化說明在單軸壓應(yīng)變條

圖3 施加應(yīng)變后，SrO的能帶結(jié)構(gòu)圖和態(tài)密度圖Fig.3 Electronic band structure and corresponding DOS of SrO under different uniaxial strains

2.2 單軸應(yīng)變對晶體光學(xué)性質(zhì)的影響

在線性光學(xué)響應(yīng)范圍內(nèi)，通常用復(fù)介電函數(shù)

描述固體宏觀光學(xué)響應(yīng)函數(shù)，式（1）中：ε1（ω）為介電實部，ε2（ω）為介電虛部［22］.復(fù)介電函數(shù)ε（ω）與電子和光子的相互作用密切相關(guān)，是連接固體材料微觀電子結(jié)構(gòu)和宏觀光學(xué)性質(zhì)的橋梁，通過ε（ω）可以方便地得到其他各種光譜信息.介電函數(shù)虛部ε2（ω）主要表征電子占有態(tài)與非占有態(tài)間的躍遷，通過占據(jù)態(tài)和非占據(jù)態(tài)波函數(shù)的動量矩陣元可得介電函數(shù)的虛部ε2（ω），再根據(jù)克喇末-克朗尼格（Kramer-Kronig）色散關(guān)系，由ε2（ω）可以得到介電函數(shù)的實部［23-24］.ε1（ω）和ε2（ω）的表示方法分別為

式（2）和式（3）中：e為電子電量；m為自由電子質(zhì)量；ω為入射光子的頻率；BZ為第一布里淵區(qū)；c和v分別為導(dǎo)帶和價帶；k為倒格失；Ec（k）和Ev（k）為導(dǎo)帶和價帶的本征能量；Mcv（k）為動量躍遷矩陣元.其他光學(xué)常數(shù)，如折射率n（ω）、反射率R（ω）、吸收系數(shù)α（ω）和能量損失函數(shù)L（ω）［24］均可由介電函數(shù)求出［25］，具體關(guān)系式分別為

2.2.1 介電函數(shù)

圖4和圖5分別給出了不同應(yīng)變條件下CaO和SrO復(fù)介電函數(shù)實部ε1（ω）和虛部ε2（ω）的變化曲線.

圖4 不同應(yīng)變條件下，CaO晶體復(fù)介電函數(shù)的變化情況Fig.4 Complex dielectric function of CaO under different uniaxial strains

由圖4（a）可知，無應(yīng)變時CaO的靜介電常數(shù)ε1（0）為2.85，施加單軸拉應(yīng)變時，靜介電常數(shù)增加，在η=-15%單軸應(yīng)變情況下靜介電常數(shù)降低，分別變?yōu)?.227和2.696.在8.33～11.57 eV和26.65～28.58 eV這2個能量范圍內(nèi)，CaO復(fù)介電函數(shù)的實部出現(xiàn)負(fù)值，在這一區(qū)域內(nèi)光無法傳播，被稱為金屬反射區(qū)，說明CaO在這些能量范圍內(nèi)表現(xiàn)出金屬性質(zhì).由圖4（b）可以看出，不受應(yīng)變作用時，ε2（ω）有2個主峰，峰的位置分別在8.21 eV和26.31 eV處.第1個峰值由價帶O的p態(tài)與導(dǎo)帶Ca的d態(tài)的電子間躍遷產(chǎn)生，第2個峰值主要源于價帶O的s態(tài)和導(dǎo)帶Ca的d態(tài)的電子間躍遷.施加拉應(yīng)變后2個峰位均稍微向低能量方向移動（產(chǎn)生紅移），峰值增大；但在施加壓應(yīng)變條件下，2個峰均分裂成多個峰，且峰值變小.這是由于在單軸壓應(yīng)變條件下，體系的離域性特征增強(qiáng)造成的.從計算結(jié)果可以看出，單軸壓應(yīng)變對CaO復(fù)介電函數(shù)虛部峰值大小的影響比拉應(yīng)變的影響明顯，且第1個峰值附近的曲線受單軸應(yīng)變影響比較明顯.

對比圖5可知，在無應(yīng)變情況下SrO的主峰個數(shù)比CaO的主峰個數(shù)多，但SrO晶體復(fù)介電函數(shù)隨應(yīng)變條件下的變化趨勢與CaO的基本相同.

圖5 不同應(yīng)變條件下，SrO晶體復(fù)介電函數(shù)的變化情況Fig.5 Complex dielectric function of SrO under different uniaxial strains

2.2.2 光學(xué)常數(shù)

圖6和圖7為不同應(yīng)變條件下CaO和SrO晶體折射率、吸收系數(shù)、反射率和能量損失函數(shù)隨光子能量的變化曲線.

由圖6（a）和圖7（a）可知，在無應(yīng)變、η=15%單軸拉應(yīng)變和η=-15%單軸壓應(yīng)變條件下，CaO的靜態(tài)折射率分別為1.689、1.796和1.641，SrO的靜態(tài)折射率分別為1.697、1.802和1.623，該結(jié)果表明在單軸拉應(yīng)變情況下靜態(tài)折射率增大，單軸壓應(yīng)變條件下靜態(tài)折射率降低，折射率隨光子能量變化趨勢與復(fù)介電函數(shù)實部的變化規(guī)律基本一致，符合麥克斯韋關(guān)系ε1（ω）= n2.在8.33～11.57 eV和26.65～28.58 eV這2個區(qū)域內(nèi)，折射率趨于0，與復(fù)介電函數(shù)實部金屬反射區(qū)相對應(yīng).

由圖6（b）和圖7（b）可以看出，不同應(yīng)變條件下CaO和SrO吸收系數(shù)α（ω）的吸收范圍均分為2個區(qū)域.CaO在未發(fā)生應(yīng)變時吸收范圍為2.52～12.46 eV和17.41～29.69 eV，在二者中間的區(qū)域無吸收，表明在此能量區(qū)域CaO是透明的.無應(yīng)變時，在CaO第1個吸收范圍內(nèi)，能量為8.94 eV處存在一個峰值0.24.當(dāng)施加單軸應(yīng)變后，峰值變化幅度變小，且在拉應(yīng)變情況下峰值向能量低的方向移動，產(chǎn)生紅移，峰值出現(xiàn)在能量為7.86 eV處，這是由于導(dǎo)帶中Ca的d態(tài)向低能量方向移動，使電子躍遷需要吸收的能量降低.而在施加單軸壓應(yīng)變的條件下，7.73 eV處出現(xiàn)1個弱峰，隨著能量的增加在10.16 eV位置上出現(xiàn)1個主峰，峰值為0.19，吸收譜產(chǎn)生藍(lán)移，原因是壓應(yīng)變條件下態(tài)密度離域性增強(qiáng)，導(dǎo)帶能級展寬，且峰值向能量高的方向移動.在第2個吸收范圍內(nèi)，應(yīng)變條件對峰位影響很小，單軸拉應(yīng)變使吸收峰升高，壓應(yīng)變使峰值降低，變化比拉應(yīng)變情況明顯.SrO吸收系數(shù)隨能量的變化趨勢與CaO基本上相同.

圖6 不同應(yīng)變條件下，CaO光學(xué)常數(shù)的變化情況Fig.6 Optical constants of CaO under different uniaxial strains

圖7 不同應(yīng)變條件下，SrO光學(xué)常數(shù)的變化情況Fig.7 Optical constants of SrO under different uniaxial strains

由圖6（c）可知，無應(yīng)變時，CaO的反射率R（0）= 6.6%，光子能量在11.47 eV位置處反射率達(dá)到峰值96%，趨近于100%，因為該點位于金屬反射區(qū)，表現(xiàn)為金屬性質(zhì)，在該點光無法傳播，因此反射率接近于100%；同時在28.48 eV位置上另一個反射率峰的峰值為87%.施加單軸拉應(yīng)變后，第1個反射峰值向能量低的方向移動，且比無應(yīng)變時峰值增大，同時第2個峰位置變化很小，峰值稍微增大.而在壓應(yīng)變條件下，第1個峰向能量高的方向移動，且峰值增大，第2個峰值顯著降低.SrO反射率隨能量的變化趨勢受單軸應(yīng)變的影響與CaO的變化趨勢基本相同.

L（ω）是重要的光學(xué)參數(shù)，可以表征電子通過均勻電子介質(zhì)時能量的損失情形，而能量損失峰則可以描繪等離子的共振頻率.由圖6（d）和圖7（d）可以看出，單軸應(yīng)變對2種材料的影響存在很大差別.CaO在無應(yīng)變時的最大能量損失峰達(dá)到399.98，施加單軸應(yīng)變后，損失峰明顯減小，說明等離子共振頻率減小；單軸拉應(yīng)變和單軸壓應(yīng)變使損失峰位分別向能量低和能量高的方向移動.而SrO在單軸拉應(yīng)變下?lián)p失峰明顯升高，峰值向能量低的方向移動；在單軸壓應(yīng)變條件下，損失峰降低且向能量高的方向移動.

3 結(jié)論

采用基于密度泛函理論的第一性原理計算方法，對單軸應(yīng)變條件下CaO和SrO的電子結(jié)構(gòu)及光學(xué)性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)研究.計算結(jié)果表明：

（1）單軸應(yīng)變可以調(diào)節(jié)CaO和SrO的帶隙，使帶隙變窄，從而改變材料的導(dǎo)電性，其主要原因是Ca和Sr導(dǎo)帶底中的d態(tài)電子向低能量方向移動，且SrO價帶頂O的p態(tài)電子向高能量方向移動.

（2）單軸壓應(yīng)變使電子體系的離域性增強(qiáng)，且單軸壓應(yīng)變對電子結(jié)構(gòu)的影響比拉應(yīng)變的影響大.

（3）光子能量在0～15 eV能量范圍內(nèi)，2種材料的復(fù)介電函數(shù)、折射率、吸收系數(shù)和反射率的峰位和峰值受單軸應(yīng)變的影響明顯，單軸拉應(yīng)變使光學(xué)譜的峰位向能量低的方向移動，峰值升高；單軸壓應(yīng)變使光學(xué)譜的峰位向能量高的方向移動，峰值降低.

（4）CaO和SrO光學(xué)性質(zhì)受單軸應(yīng)變影響的變化趨勢基本相同，但能量損失情況差別較大，單軸應(yīng)變使CaO的能量損失明顯減小，但單軸拉應(yīng)變使SrO的能量損失增大.

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（責(zé)任編校 亢原彬）

First-principle study on the electronic structures and optical properties of CaO and SrO under uniaxial strains

XING Meijing，LIANG Kai，YAO Qianqian，LI Shi，SHEN Jie，ZHAO Hui
（College of Physics and Materials Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

In order to investigate the impact of uniaxial strain on the electronic structure and optical properties of alkaline earth metal oxides CaO and SrO，the energy band structure，density of states and the dielectric function of the crystals were calculated using the first-principle calculation and density-functional theory（DFT）method，and the optical constants were obtained based on Kramers-Kroning relations.The calculated results show that CaO and SrO crystals are both wide and direct band gap insulators in the case of no strain.The band gaps widths of two materials decrease with both uniaxial tensile and compressive strain，in these two cases their conductivities are enhanced，and the influence of compressive strain on the electronic structure of CaO（SrO）is more obvious than tensile strain.The two crystals are both isotropic materials，the uniaxial tensile strain makes the static dielectric constant larger，and the uniaxial compressive strain makes the static dielectric constant smaller.The peaks of positions and values of refractive index of the two material refractive index，absorption coefficient and reflectivity are influenced obviously by uniaxial strain in the energy range from 0 to 15 eV.The uniaxial tensile strain makes each optical spectrum peak moving towards the direction of lower energy and the peak value becoming higher，and the uniaxial compressive strain makes optical spectrum peak position moving towards the direction of higher energy and the values of peaks becoming lower.The static dielectric constant and refractive index of two crystals are both increase with uniaxial tensile strain and decrease with uniaxial compressive strain.The study shows that uniaxial strain can effectively adjust the electronic structure and optical properties of CaO and SrO.

CaO crystal；SrO crystal；first-principle；uniaxial tensile strain；uniaxial compressive strain；electronic structure；optical properties

O482.31

A

1671-1114（2016）03-0021-07

2015-12-02

邢美靜（1991—），女，碩士研究生.

趙 輝（1965—），男，教授，主要從事凝聚態(tài)理論和計算物理方面的研究.