耿大新，王迎迎，李宇晗

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院巖土工程研究所，江西 南昌 330013；2.南京水利科學(xué)研究院 巖土工程研究所，江蘇 南京210029)

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粘土顆粒等效孔徑的算法研究

耿大新1，王迎迎1，李宇晗2

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院巖土工程研究所，江西 南昌 330013；2.南京水利科學(xué)研究院 巖土工程研究所，江蘇 南京210029)

非飽和土中隨機(jī)復(fù)雜的孔隙特征，對(duì)土體的工程性質(zhì)產(chǎn)生重要的影響。為研究土體微觀特性，以不同黏粒含量的江西重塑紅粘土為研究對(duì)象，進(jìn)行土-水特征實(shí)驗(yàn)和土樣一維毛細(xì)上升實(shí)驗(yàn)。研究得到土樣孔隙分布情況，提出粘土顆粒等效孔徑的算法公式，給出增量步取值方式并詳細(xì)介紹了算法過(guò)程；驗(yàn)證了等效孔徑公式的合理性，實(shí)現(xiàn)了微觀結(jié)構(gòu)的定量化；同時(shí)為最大毛細(xì)上升高度的計(jì)算提供了一種有效的方法。

非飽和土；等效孔徑；毛細(xì)上升

針對(duì)非飽和土的土體結(jié)構(gòu)，其粒徑方面的研究較多，但土顆粒間的孔隙大小、形狀及分布亦是土體結(jié)構(gòu)組成的重要因素，對(duì)土體的毛細(xì)作用等[1-3]工程行為有著重要的影響。Arya等[4]建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，將粒度分布轉(zhuǎn)化為孔徑分布進(jìn)行分析，通過(guò)土體的顆粒級(jí)配、容重等參數(shù)預(yù)測(cè)其水分特征。Griffiths等[5]對(duì)不同種類的粘土進(jìn)行分析，研究其固結(jié)過(guò)程中的孔隙尺寸分布情況。張先偉等[6]通過(guò)室內(nèi)壓縮試驗(yàn)，研究結(jié)構(gòu)性粘土的孔隙變化規(guī)律，以深入了解土的變形機(jī)制。梁建偉等[7]經(jīng)試驗(yàn)指出，對(duì)于極細(xì)粘土，孔隙微尺度效應(yīng)是影響滲流特性的重要因素，而土顆粒比表面積、孔隙尺度等是重要影響參數(shù)。陶高梁等[8]采用三種不同的試驗(yàn)方法，通過(guò)壓縮變形影響下土體結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔隙孔徑分布規(guī)律，研究土-水特征曲線的變化規(guī)律，指出在不同的壓縮變形條件下，土體累積孔隙體積及土-水特征曲線變化規(guī)律相近，整體上呈“掃帚型”分布形式。孫德安等[9]運(yùn)用三種方法研究原狀土和重塑土的土-水特征和孔隙分布，指出兩種土的孔隙結(jié)構(gòu)依次為單峰和雙峰，且在不同干密度條件下，壓實(shí)樣內(nèi)部粒間孔隙分布幾乎相同。宋盛淵等[10]通過(guò)壓泵試驗(yàn)并結(jié)合分形理論劃分吹填土的孔徑分布區(qū)間，研究在不同的地基處理方式下，吹填土的孔隙分布特征。

然而，已有的研究多圍繞土樣的粒度、孔隙結(jié)構(gòu)及孔徑分布等方面展開(kāi)，并沒(méi)有給出孔隙孔徑的定量算法。土體內(nèi)部孔徑分布的隨機(jī)性、復(fù)雜性、不均勻性等特點(diǎn)給孔徑的計(jì)算增加了難度。本文首先通過(guò)理論推導(dǎo)，提出不同黏粒含量土樣等效孔徑的計(jì)算公式；再結(jié)合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證其合理性與可行性。

1　算法研究

眾所周知，Young-Laplace方程是用于量化非零接觸角的氣-液-固三相交界面上壓降的典型分析模型，該方程可表達(dá)為：

(1)

式中：ua-uw為基質(zhì)吸力；Ts為液相表面張力；α為土顆粒與孔隙水之間的接觸角；r1、r2為理想的土顆粒與氣-水交界處彎液面的兩個(gè)曲率半徑；對(duì)于直徑為d的理想的圓柱形毛細(xì)管，r1=r2=d/2，則式(1)可表達(dá)為：

(2)

土體孔隙結(jié)構(gòu)決定了處于平衡狀態(tài)的蒸汽壓大小[11]。于楊-拉普拉斯方程的基礎(chǔ)之上，1871年，William Thomson在不違背土體體系原有特性的前提下，把土體孔隙理想化為一個(gè)直徑為d、接觸角為α、表面張力為Ts的毛細(xì)管，提出了用以描述氣-水交界曲面上的壓力變化與交界曲面上方蒸汽壓之間的聯(lián)系的開(kāi)爾文公式，整理如下：

(3)

式中：R=8.314 J/(mol·K)為通用氣體常數(shù)；T=298 K為熱力學(xué)溫度；uv0為溫度T條件下平衡狀態(tài)的自由水飽和蒸汽壓值(kPa)；uv1為平衡狀態(tài)的溶液蒸氣壓值(kPa)；vw=18×10-6m3/mol為水蒸氣的偏摩爾體積。定義uv1/uv0為相對(duì)濕度RH，根據(jù)式(3)可以建立相對(duì)濕度與基質(zhì)吸力之間的函數(shù)關(guān)系：

(4)

由以上推導(dǎo)可得，毛細(xì)直徑d用相對(duì)濕度表示為：

(5)

或表示為基質(zhì)吸力形式：

(6)

(7)

則每單位質(zhì)量固體內(nèi)水的排出量為：

(8)

式中：wi為含水量，可借助土-水特征實(shí)驗(yàn)建立基質(zhì)吸力ua-uw與含水量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。假設(shè)固-液相互作用只對(duì)土顆粒表層附近水膜密度產(chǎn)生顯著影響，則毛細(xì)吸附區(qū)ρw本質(zhì)上是常數(shù)，即ρw=1 g/cm3。

(9)

其中，相對(duì)濕度在第i步增量時(shí)所對(duì)應(yīng)的吸附水膜厚度ti用Halsey方程表示如下：

(10)

式中：τ表示吸附水分子的有效直徑。

把計(jì)算得到的相鄰兩增量步之間的孔隙半徑取平均值，得平均孔隙半徑：

(11)

然而，以上推導(dǎo)是建立在毛細(xì)管假設(shè)的基礎(chǔ)之上，已有的研究并沒(méi)有給出土體孔隙孔徑的定量計(jì)算方法?？紤]到土體結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔隙大小不一、分布不均等特性，以上述理論推導(dǎo)為依托，在總結(jié)了大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，按照統(tǒng)計(jì)理論中加權(quán)平均值計(jì)算公式，給出粘土顆粒等效毛細(xì)直徑的計(jì)算公式:

(12)

2　實(shí)驗(yàn)方案

為研究粘土土樣孔徑分布情況，現(xiàn)于江西省南昌市孔目湖地區(qū)取土制樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。取土后過(guò)0.5 cm的細(xì)篩，原狀土定名為CL-61(黏粒含量60.8%)，土粒比重為2.71。摻入砂配置另外兩種土樣，根據(jù)黏粒含量定名為CL-50(黏粒含量50.2%)、CL-38(黏粒含量38.4%)，土粒比重分別為2.68、2.65。將試樣置于封閉的空間，實(shí)驗(yàn)期間室內(nèi)溫度控制在20～25 ℃。

2.1土-水特征實(shí)驗(yàn)

在最優(yōu)含水率條件下對(duì)三種土樣標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)，采用DIK-4303土壤pF水分特征曲線測(cè)定儀進(jìn)行土-水特征實(shí)驗(yàn)。首先將制好的三種土樣放入真空飽和器中24 h，以保證充分飽和；然后基質(zhì)吸力分別控制為25 kPa、50 kPa、75 kPa、100 kPa、125 kPa、160 kPa、200 kPa、250 kPa、300 kPa、350 kPa、400 kPa、500 kPa進(jìn)行加壓，并且在每次加壓前稱取每個(gè)試樣的質(zhì)量。

2.2土樣一維毛細(xì)實(shí)驗(yàn)

使用高1.1 m、直徑11 cm的實(shí)驗(yàn)用PVC管制樣，在最優(yōu)含水率條件下每放入300 g后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)30次，裝樣高度為100 cm。每組土樣按上述方法制作5根，共15根分為3組進(jìn)行編號(hào)。PVC管底部放兩層濾紙用紗網(wǎng)包裹，再用橡皮筋將其固定。

圖1　土樣一維毛細(xì)實(shí)驗(yàn)Fig.1　One-dimensional capillary experiment of samples

將3組土樣靜置于水面高度恒為20cm的蓄水箱中(見(jiàn)圖1)，水箱底部鋪一層透水性良好的細(xì)砂以保證PVC管底面與水充分接觸。靜置30d后從下往上依次每隔5cm進(jìn)行切割，并按照《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E40-2007)規(guī)定，測(cè)定切割后樣塊的含水率和壓實(shí)度。

3　等效孔徑計(jì)算

為排除每種土樣人為壓實(shí)誤差的影響，將每組去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，得3種土樣在脫濕過(guò)程中的土-水特征曲線(見(jiàn)圖2)，CL-61(0.95)表示CL-61土樣壓實(shí)度為0.95。當(dāng)孔徑范圍大約為10-9～10-4m，相應(yīng)的基質(zhì)吸力處于0～144 000 kPa，相對(duì)濕度為35%～100%時(shí)，毛細(xì)作用為土中孔隙持水的主要因素，適用于毛細(xì)孔徑計(jì)算方法。

為得到較大吸力范圍內(nèi)的土-水特征曲線，使用MATLAB軟件Van Genuchten模型(簡(jiǎn)稱VG模型)進(jìn)行擬合[15]，擬合方程為：

(13)

式中：a、m、n均為相關(guān)系數(shù)；θ、θs、θr分別為含水率、飽和含水率和殘余含水率。

圖2　土-水特征曲線Fig.2　Soil-water characteristic curves

1996年Clayton指出，當(dāng)m和n為相互獨(dú)立的變量時(shí)，所得擬合曲線能更好地與室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合[9]，因此本文中土-水特征曲線的擬合將a、m和n均視為相互獨(dú)立的參數(shù)。擬合參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　SWCC參數(shù)擬合結(jié)果

以(ua-uw)i=(ua-uw)i-1+50(i-1)，(i=2，3，4，…)，(ua-uw)1=100 kPa的方式選取基質(zhì)吸力在0～144 000 kPa之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，以600 kPa、850 kPa的CL-50(0.95)為例，則體積含水率：

+0.014 0=10.99%

+0.014 0=5.24%

轉(zhuǎn)化為質(zhì)量含水量：wi-1=0.041 0 (g/g)，wi=0.019 6 (g/g)。

通過(guò)式(4)得到對(duì)應(yīng)的相對(duì)濕度：

由式(7)計(jì)算單位質(zhì)量土體被氣體或水填充的孔隙體積，即：

則在第i步時(shí)，每單位質(zhì)量固體內(nèi)水所占的孔隙體積減小量為：

假設(shè)液體水分子所占區(qū)域的橫截面面積約為A=10.8 ?2，Avogadro常數(shù)NA=6.02×1023/mol，吸附水分子的有效直徑：

代入到式(10)得吸附水膜的厚度為：

再由式(9)計(jì)算實(shí)際孔隙半徑：

用(11)式計(jì)算平均孔隙半徑：

表2　等效毛細(xì)直徑

4　公式驗(yàn)證

在非飽和土體結(jié)構(gòu)內(nèi)部，曲折連通的微小孔隙的存在使其具備了毛細(xì)上升的前提條件。在毛細(xì)管力的作用下，水分沿著相互連通的孔隙通道向上遷移。當(dāng)毛細(xì)管內(nèi)的水柱達(dá)到最大高度時(shí)，我們認(rèn)為重力作用下的水柱質(zhì)量與沿水-固交界面上的表面張力達(dá)到平衡。如圖3所示，通過(guò)分析虛線圓圈內(nèi)毛細(xì)上升水柱的力學(xué)平衡，可以推算毛細(xì)上升的最大高度hmax，見(jiàn)式(14)。

(14)

式中：g表示重力加速度。

圖3　小直徑管內(nèi)毛細(xì)上升的力學(xué)平衡Fig.3　Mechanical equilibrium of capillary rise in small diameter tubes

將求得的等效毛細(xì)直徑代入式(14)，計(jì)算最大毛細(xì)上升高度，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如表3所示。由表3可知，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值基本符合，說(shuō)明該種計(jì)算方式具有一定的合理性。

表3　計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5　結(jié)　論

本文對(duì)重塑紅粘土進(jìn)行研究，通過(guò)理論計(jì)算和大量室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到幾點(diǎn)結(jié)論。

1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)總結(jié)并借助于統(tǒng)計(jì)理論，推導(dǎo)獲得了粘土等效孔徑的經(jīng)驗(yàn)公式，增量步以非常數(shù)公差遞增數(shù)列的方式取值，詳細(xì)介紹了計(jì)算過(guò)程及公式的適用條件。

2)根據(jù)公式法求得的毛細(xì)水最大上升高度和一維毛細(xì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近，基本相符，證明了不同黏粒含量土樣等效孔徑計(jì)算公式是合理可行的?？蔀轭愃蒲芯刻峁┫鄳?yīng)參考，同時(shí)也可作為估算路基最大毛細(xì)上升高度的一種方法。

3)本文獲得的經(jīng)驗(yàn)公式是基于較多假設(shè)和簡(jiǎn)化而建立的，是對(duì)非飽和土孔隙定量研究的初步探討，因此在后續(xù)研究中有必要進(jìn)行完善和全面的分析。

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(責(zé)任編輯周蓓)

Research on the algorithm of equivalent aperture of clay particles

GENG Daxin1，WANG Yingying1，LI Yuhan2

(1.Geotechnical Research Institute from School of Civil Engineering and Architecture,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China；2.Geotechnical Research Institute,Nanjing Hydraulic Research Institute,Nanjing 210029,China)

The characteristics of randomicity and complexity about pores have a significant influence on the engineering properties of unsaturated soil.In order to analyze soil from microcosm,remolded red clay in Jiangxi Province with different clay contents are taken as research objects.The experiment on soil-water characteristic and experiment on one-dimensional capillary are conducted.The distribution of pores is obtained,and the algorithm of equivalent aperture of clay particles is given.Moreover,the method of incremental step and detailed algorithm progress are provided.The rationality of the formula is confirmed,a realization of the quantification of micro-structure.Meanwhile an effective method is provided for the calculation of the maximum height of capillary rise.

unsaturated soil; the equivalent aperture; capillary rise

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.01.016

2015-09-08

江西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20142BAB206002)

耿大新，男，博士，副教授，研究方向?yàn)閹r土工程、隧道工程等。E-mail：gengdaxin@ecjtu.jx.cn

TU4

A

1006-4710(2016)01-0091-05