曹　源，楊明順，劉　永，李　言

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048)

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曹源，楊明順，劉永，李言

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048)

針對IDOV流程優(yōu)化階段質(zhì)量損失系數(shù)難以確定的問題，建立了Artiles-len函數(shù)優(yōu)化模型，通過主成分分析法對多元質(zhì)量特性降維后得到多元質(zhì)量函數(shù)，最后以輸出因子最優(yōu)、質(zhì)量損失最小為目標得到最佳的輸入因子配比，并通過實例進行了驗證。

DFSS；IDOV流程；Artiles-len函數(shù)；PCA

產(chǎn)品質(zhì)量的70%～80%是在產(chǎn)品的設(shè)計階段決定的，DFSS(Design for Six Sigma)是在設(shè)計初期，就以6σ為質(zhì)量目標進行優(yōu)化設(shè)計，以滿足客戶所需求的高質(zhì)量、高可靠性、短周期、低成本產(chǎn)品的新的設(shè)計思想和方法體系[1]。IDOV(Identify Design Optimize Verify)流程是DFSS的設(shè)計流程之一，包括識別、設(shè)計、優(yōu)化和驗證階段，適合新產(chǎn)品和新流程的開發(fā)[2]。其中優(yōu)化階段旨在權(quán)衡質(zhì)量、成本以及投放市場時間，借助先進的統(tǒng)計工具和模型預(yù)測質(zhì)量水平。該階段通過數(shù)據(jù)收集和評估，將識別和定義階段篩選出的主要問題作為過程的輸入，找出影響此問題的過程輸出，獲得對問題和改進機會的定量化認識。

童東紅等考慮到因制造誤差引起懸置剛度的變化。為提高設(shè)計的可靠性和穩(wěn)健性,利用蒙特卡羅模擬方法分析了新設(shè)計方案的可靠性,并利用6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法對動力總成懸置系統(tǒng)做了進一步優(yōu)化[3]。莫旭輝等以各座椅垂向加速度均方根最小為優(yōu)化目標,采用蒙特卡羅方法和6σ穩(wěn)健性優(yōu)化技術(shù),分別對懸架參數(shù)進行多目標確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化[4]。張柳怡等基于6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法，將工作溫度作為影響手輪力的不確定因素,對火炮高平機進行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計以降低高平機手輪力對溫度變化的敏感度,提高高平機的穩(wěn)健性[5]。

在上述研究中，許多方法如蒙特卡羅模擬方法、6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法等都被應(yīng)用于產(chǎn)品的優(yōu)化，雖然成功地減小了產(chǎn)品質(zhì)量的變異，但是都是針對單個質(zhì)量特性而言的，而在實際的產(chǎn)品加工過程中，質(zhì)量特性往往是由多指標來體現(xiàn)的，這就增加了計算的復雜性。同時，某一質(zhì)量特性常常與其它質(zhì)量特性相互關(guān)聯(lián)，從而導致單一質(zhì)量特性往往不能單純由其本身所決定。因此多元質(zhì)量特性的研究越來越顯示出其重要的理論和應(yīng)用價值。在此前提下，研究人員開始尋求多元質(zhì)量設(shè)計的方法。

張根保等針對機械產(chǎn)品多元質(zhì)量特性重要度排序的復雜性，提出了一種基于模糊層次分析法和信息熵的模糊綜合方法，用于有效處理傳統(tǒng)單一方法計算過程存在的主觀性和模糊性問題[6]。趙凱等針對多維質(zhì)量特性變量存在的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)形式復雜、相關(guān)性強、難以應(yīng)用、誤差大等問題，應(yīng)用主成分分析法對多元過程進行降維，并以發(fā)動機主軸生產(chǎn)過程為例進行了案例分析[7]。Jing-Shiang Shih等采用主成分分析法和田口方法研究金屬惰性氣體焊接鋁泡沫板多元質(zhì)量特性優(yōu)化問題，通過實驗設(shè)計得出了最優(yōu)的焊接過程的參數(shù)組合，并通過方差分析得出了在過程設(shè)計中最關(guān)鍵的三個控制參數(shù)[8]。Chung-Feng Jeffrey Kuo等利用正交陣列、主效應(yīng)分析和方差分析法分析各個質(zhì)量特性，并將得到的數(shù)據(jù)用于確定對質(zhì)量產(chǎn)生重大影響的因素，然后利用灰色關(guān)聯(lián)分析法決定最優(yōu)的質(zhì)量特性組合[9]。

綜上研究，多元質(zhì)量特性問題，歸根結(jié)底是在尋求一個有效的方法將多元質(zhì)量特性變成標準化指標值，轉(zhuǎn)化成為一元質(zhì)量特性的形式來求解，同時減小產(chǎn)品設(shè)計目標值z波動，保證產(chǎn)品的高質(zhì)量、低成本。轉(zhuǎn)化的原則是在田口質(zhì)量函數(shù)的基礎(chǔ)上，采用不同的方法給出多元質(zhì)量的權(quán)重值，或利用主成分分析法選擇出主要質(zhì)量特性，從而構(gòu)建多元質(zhì)量問題的目標函數(shù)模型。但是，賦予多元質(zhì)量權(quán)值的研究中往往忽略了質(zhì)量特性之間的相關(guān)關(guān)系；同時在質(zhì)量損失函數(shù)中，由產(chǎn)品質(zhì)量特性所造成的經(jīng)濟損失所得出的質(zhì)量損失系數(shù)很難確定。

基于上述分析，本文通過實驗設(shè)計保證質(zhì)量特性之間的相關(guān)關(guān)系，利用Artiles-len多元質(zhì)量損失函數(shù)避開質(zhì)量損失系數(shù)。本文建立了Artiles-len函數(shù)優(yōu)化模型，通過PCA對多元質(zhì)量特性降維后得到多元質(zhì)量函數(shù)，以輸出因子最優(yōu)、質(zhì)量損失最小為目標得到最佳的輸入因子配比。

1　Artiles-len質(zhì)量損失函數(shù)

二次損失函數(shù)由田口博士提出，設(shè)產(chǎn)品的質(zhì)量損失特性為x，目標值為m，當二者相等時，質(zhì)量損失最小，當二者不等時，造成的質(zhì)量損失為L(x)。定義質(zhì)量損失函數(shù)如下：

L(x)=k(x-m)2

式中，k為質(zhì)量損失系數(shù)，與質(zhì)量特性及目標值偏差造成的經(jīng)濟損失有關(guān)，即：

k=A/Δ2

式中，A為質(zhì)量偏差造成的經(jīng)濟損失；Δ為質(zhì)量偏差。

在二次質(zhì)量損失函數(shù)中，質(zhì)量損失系數(shù)k與產(chǎn)品質(zhì)量特性所造成的經(jīng)濟損失有關(guān)，然而該經(jīng)濟損失往往難以統(tǒng)計，所以Artiles-len選擇了一個使質(zhì)量損失函數(shù)對所采用的單位不敏感的質(zhì)量損失系數(shù)[10]，令2，并對質(zhì)量損失函數(shù)進行了歸一化的處理：

(1)

式中，TU、TL分別為產(chǎn)品質(zhì)量特性的公差上下限。

質(zhì)量損失函數(shù)可以用于衡量不同試驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的輸出變量的質(zhì)量特性的質(zhì)量損失。

2　主成分分析法

Pearson和Hotelling在1993年首先提出PCA(Principal Component Analysis)概念。PCA被用于通過原始變量的線性組合解釋方差-協(xié)方差的結(jié)構(gòu)建模，通過降維技術(shù)把多個變量化為少數(shù)幾個主成分。其作用是通過降維來簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、揭示變量間的關(guān)系，并找出影響原始數(shù)據(jù)中方差最大的因素。設(shè)系統(tǒng)有p個變量，通過PCA分析，變量數(shù)可以減少到k(k≤p)個主要成分變量。這k個主成分能夠反映原始變量的絕大部分信息，它們通常表示為原始變量的某種線性組合。本文通過PCA將多元質(zhì)量函數(shù)表達為輸出因子的質(zhì)量特性的線性組合。主成分分析法步驟如下。

1)找出原始變量之間的相關(guān)矩陣

設(shè)X1,X2,…,Xp是一系列原始變量，R為變量之間的相關(guān)矩陣：

式中R為實對稱矩陣，rij(i,j=1,2,…,p)為原變量Xi與Xj之間的相關(guān)系數(shù)。

2)計算特征值與特征向量

3)計算主成分貢獻率與累計貢獻率

第i個主成分的貢獻率為：

累計貢獻率為：

一般累計貢獻率達85%～95%的特征值λ1,λ2,…,λk所對應(yīng)的分別是第1，2，…，k個主成分。由此得到如下不相關(guān)的線性組合：

3　基于PCA/Artiles-len質(zhì)量損失函數(shù)的優(yōu)化過程

本文通過因果矩陣和FMEA(Failure Mode and Effects Analysis)分析篩選出關(guān)鍵輸入因子，然后通過實驗設(shè)計保證質(zhì)量特性之間的相關(guān)關(guān)系，利用Artiles-len多元質(zhì)量損失函數(shù)避開質(zhì)量損失系數(shù)。在確定質(zhì)量特性的質(zhì)量損失值后，利用PCA對多元質(zhì)量特性降維，得到多元質(zhì)量函數(shù)。最后以輸出因子最優(yōu)、質(zhì)量損失最小為目標得到最佳的輸入因子配比。其過程詳述如下。

1)利用因果矩陣和其他輔助工具逐層深入選擇與確定對輸出影響較大的關(guān)鍵輸入因子X。

2)利用假設(shè)檢驗確認關(guān)鍵輸入因子對輸出因子的影響。

3)確定各輸出質(zhì)量特性因子的類型。

田口將質(zhì)量特性分為望目特性、望小特性和望大特性，按各個質(zhì)量特性的要求將多元質(zhì)量特性分類。

4)選擇合適的輸出質(zhì)量特性因子，安排實驗設(shè)計，得到實驗數(shù)據(jù)。

6)利用公式(2)對質(zhì)量損失規(guī)范化處理。

(2)

式中yij滿足0≤yij≤1，主要是為了消除量綱的影響，將質(zhì)量損失轉(zhuǎn)化為一個[0,1]區(qū)間的無單位數(shù)。

7)對數(shù)據(jù)yij實施主成分分析，確定k個主成分，得到多元質(zhì)量函數(shù)模型：

式中，ak1,ak2,…,akp是第k個成分的特征向量值。Ωi(i=1,2,…,k,…,p)是多響應(yīng)性能指標，可以用來確定最佳條件，Ω值越大，代表產(chǎn)品性能越好。主成分按照Ω的大小以遞減的順序依次產(chǎn)生，所有主成分之間彼此不相關(guān)，選擇k個主成分的原則是特征根不小于1，由此得到多元質(zhì)量函數(shù)Q(x)。

8)以輸出因子最優(yōu)、產(chǎn)品質(zhì)量損失最小作為多元質(zhì)量函數(shù)的目標值，得到輸入因子的最佳配比。

4　案例分析

A公司主營倒車雷達、GPS、胎壓計等產(chǎn)品，其中倒車雷達顯示器報廢率較高成為被關(guān)注的重點之一。公司在實施6σ項目過程中，引入基于IDOV流程的DFSS，經(jīng)過識別階段和設(shè)計階段的研究得出結(jié)論：造成公司損失最嚴重、競爭能力低下，同時顧客反映最突出的問題是G1G2間隔不良。本文針對優(yōu)化階段質(zhì)量損失系數(shù)難以確定的問題，在因果矩陣和FMEA分析的基礎(chǔ)上篩選出關(guān)鍵輸入因子，利用實驗設(shè)計的方法合理安排試驗，得到經(jīng)過PCA降維處理的Artiles-len多元質(zhì)量損失函數(shù)，并以輸出因子最優(yōu)、質(zhì)量損失最小為目標尋求最佳的輸入因子配比。

1)初步確定關(guān)鍵輸入因子

首先，利用因果矩陣，選擇3個關(guān)鍵輸出效果變量及44個輸入因子，通過量化原因與效果的關(guān)聯(lián)度，初步選擇關(guān)鍵輸入因子X，如表1所示。表中I表示對顧客的重要度。

表1　因果矩陣

其次，從中篩選分值大于“110”的12個輸入因子，對其進行兩次FMEA分析。

其中第一次FMEA分析中篩選出不能直接控制改善的輸入因子，然后進行第二次FMEA分析，最終選擇風險系數(shù)仍在“100”以上的輸入因子作為關(guān)鍵輸入因子。第一次和第二次FMEA分析如表2、3所示。

經(jīng)過2次因果矩陣和2次FMEA分析后，得出對輸出影響較大的因子X為X1(熔接幅度的變化)和X2(熔接溫度)。

表2　第一次FMEA分析

表3　第二次FMEA分析

2)分別對熔接幅度的變化X1和熔接溫度X2進行假設(shè)檢驗，以統(tǒng)計分析它們和Y變量G1G2間隔的關(guān)系。

熔接幅度X1的大小對G1G2間隔Y的影響分析(方差分析)結(jié)果如圖1所示。其中H1假設(shè)：熔接幅度大小對G1G2間隔無影響；H2假設(shè)：熔接幅度大小對G1G2間隔有影響。

圖1　間隔與熔接幅度差異分析Fig.1　Gap and welding range variation analysis

從圖1可以看出，P=0.023<0.05，說明H1不成立，H2成立，說明熔接幅度大小對G1G2間隔有影響。

熔接溫度X2的大小對G1G2間隔Y的影響分析(方差分析)結(jié)果如圖2所示。

H1假設(shè)：熔接溫度大小對G1G2間隔無影響；

H2假設(shè)：熔接溫度大小對G1G2間隔有影響。

圖2　熔接溫度與熔接幅度差異分析Fig.2　The welding temperature and range variation analysis

從圖2可以看出，P=0.000<0.05，說明H1不成立，H2成立，說明熔接溫度高低對G1G2間隔有影響。

綜上所述，影響輸出G1G2間隔Y的有熔接幅度X1和熔接溫度X2。

3)和G1G2間隔Y相關(guān)的質(zhì)量特性有：Y1(間隔均值MEAN，望目特性)；Y2(間隔標準差STD，望小特性)。

4)以熔接幅度X1和熔接溫度X2為輸入因子，MEAN和STD兩個質(zhì)量特性作為響應(yīng)輸出，進行實驗設(shè)計，其可控因子水平如表4所示。

表4　水平及因子設(shè)定

應(yīng)用2水平全因子實驗設(shè)計，中心點處重復3次，一共(22+3)次試驗，利用MINITAB生成計劃矩陣，并將試驗結(jié)果填入表中，結(jié)果如圖3所示。

圖3　間隔全因子試驗結(jié)果Fig.3　The result of gap full factorial experiment

表5　各變量的質(zhì)量損失

利用公式(2)對質(zhì)量損失值Lij進行規(guī)范化處理，其中均值Y1參數(shù)如下：目標值m=7.11，質(zhì)量特性公差上限TU=14.18，公差下限TL=0；STD Y2參數(shù)如下：目標值m=125.44，質(zhì)量特性公差上限TU=201.92，公差下限TL=10.24。結(jié)果如表6所示。

6)利用MINITAB中的主成分分析功能，得到如圖4所示的結(jié)果。

表6　各變量的規(guī)范化質(zhì)量損失

圖4　主成分分析結(jié)果Fig.4　The result of principal component analysis

得到的多元質(zhì)量函數(shù)為：

Q(x)=0.707Y1+0.707Y2

7)將G1G2間隔最小、產(chǎn)品質(zhì)量損失最小作為多元質(zhì)量函數(shù)Q(x)=0.707Y1+0.707Y2的目標值，根據(jù)圖3的實驗數(shù)據(jù)，得到不同配比下的Q(x)值，如表7所示。

表7　不同變量因子配比下的質(zhì)量函數(shù)值

由表7得出，最佳的G1G2間隔均值和均方差配比(MEAN,STD)為(796,2.32)，此時的熔接幅度是20.7 cm，熔接溫度為1 240 ℃。

5　結(jié)　語

IDOV流程是DFSS的設(shè)計流程之一，包括識別、設(shè)計、優(yōu)化和驗證階段。

本文針對優(yōu)化階段質(zhì)量損失系數(shù)難以確定的問題，通過因果矩陣和FMEA分析篩選出關(guān)鍵輸入因子，然后確定各輸出質(zhì)量特性因子的類型。

通過實驗設(shè)計保證質(zhì)量特性之間的相關(guān)關(guān)系，得到關(guān)鍵輸入因子各種配比時對應(yīng)的輸出變量的質(zhì)量特性的值。

對質(zhì)量損失進行規(guī)范化處理并利用PCA對多元質(zhì)量特性降維，得到多元質(zhì)量函數(shù)。

最后以輸出因子最優(yōu)、質(zhì)量損失最小為目標得到最佳的輸入因子配比，并通過實例進行了驗證。

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(責任編輯王衛(wèi)勛，王緒迪)

DFSS optimization research based on Artiles-len quality loss function

CAO Yuan,YANG Mingshun,LIU Yong,LI Yan

(School of Mechanical and Precision Instrument Engineering,Xi’an Universityof Technology,Xi’an 710048,China)

With an aim at the problem of difficulty to determine the quality loss coefficient in the optimal stage of IDOV process,an Artiles-len function optimization model is established.The multivariate quality function is obtained through the principal component analysis(PCA)method after the dimensionality reduction of the multivariate quality behaviors.At last,the optimal input factor matching ratio is obtained with the optimal output factors and the minimum quality losses as the objective.The experimental results indicate that the method in this paper is feasible and practical.

DFSS; IDOV process; Artiles-len function; PCA

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.01.015

2015-04-23

國家自然科學基金資助項目(61402361)；陜西省科學技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(科技新星)(2012KJXX-34)；西安理工大學青年科技創(chuàng)新團隊建設(shè)計劃項目(102-211408)

曹源，男，碩士生，研究方向為質(zhì)量控制管理。E-mail：jackmdc@163.com

楊明順，男，副教授，研究方向為集成質(zhì)量管理、制造系統(tǒng)優(yōu)化與控制。E-mail:yangmingshun@xaut.edu.cn

TH122；TP391

A

1006-4710(2016)01-0083-08