臧小飛,計學(xué)斌,朱亦鳴（上海理工大學(xué)上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點實驗室,上海 200093）

基于變換光學(xué)的光學(xué)重疊效應(yīng)

臧小飛,計學(xué)斌,朱亦鳴
（上海理工大學(xué)上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點實驗室,上海 200093）

基于變換光學(xué)理論,提出了一種新型的各向異性均勻的壓縮變換介質(zhì)。通過坐標(biāo)變換,該壓縮變換介質(zhì)將一片選定的均勻各向同性的自由物理空間“壓縮”至一個小的變換區(qū)域,并通過補(bǔ)償介質(zhì)（ε=μ=—1）來補(bǔ)償除了壓縮區(qū)域之外的那片自由空間,以保持空間場分布的連續(xù)性。當(dāng)兩個分離的點光源分別處于該壓縮變換介質(zhì)之中的時候,它們能夠形成完美的光學(xué)重疊效應(yīng),即形成完美的光學(xué)相干效應(yīng)。利用有效介質(zhì)理論,可以進(jìn)一步簡化變換介質(zhì)參數(shù),獲得各向同性均勻的壓縮變換介質(zhì)實現(xiàn)光學(xué)重疊效應(yīng)。該研究在高能相干激光中具有潛在的應(yīng)用。

變換光學(xué)；光學(xué)重疊；有效介質(zhì)理論

引 言

近十幾年來,超穎材料技術(shù)的發(fā)展,使得人們可以任意操控電磁波的振幅、偏振、相位以及傳播路徑等。該技術(shù)為人們探索新的物理機(jī)制,設(shè)計新的物理器件提供了一條嶄新的途徑。2006年P(guān)endry等［1］和Leonhart［2］分別提出了一套精確調(diào)控電磁波的理論—變換光學(xué)理論。目前,變換光學(xué)為設(shè)計基于超穎材料的電磁波調(diào)控新器件提供了理論依據(jù)。利用變換光學(xué)方法并假設(shè)在虛擬彎曲空間中傳播的電磁波是沿著彎曲路線傳輸,那么我們就可以構(gòu)建實際物理空間和虛擬彎曲空間的一一對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)麥克斯韋方程的變換不變性,在實際物理空間中獲得電磁波沿著彎曲路線傳輸所需要的變換介質(zhì),通過設(shè)置相應(yīng)的變換介質(zhì)實現(xiàn)電磁波的精確調(diào)控［3］。其中,隱身大衣作為變換光學(xué)的一個典型應(yīng)用,在變換光學(xué)理論提出之初即引起了廣泛的研究,包括圓形隱身大衣、方形隱身大衣、橢圓形隱身大衣和任意形狀的隱身大衣［4-8］。此外,根據(jù)變換光學(xué)理論,人們還研究了波集中器、波旋轉(zhuǎn)器、波連接器、波分束器以及人工電磁黑洞等［9-13］。

最近,賴耘等基于變換光學(xué)和負(fù)折射材料提出了空間折疊原理,并由此設(shè)計出基于補(bǔ)償介質(zhì)的外部隱身大衣［14］。與傳統(tǒng)隱身大衣不同,該類型的隱身大衣可以實現(xiàn)被隱藏的物體看到外界的物體,而電磁波卻探測不到被隱藏的物體?；诳臻g折疊原理,賴耘等又提出了幻覺變換介質(zhì),該介質(zhì)可以實現(xiàn)將一個物體變換成另一個物體的光學(xué)幻覺效應(yīng)（如將一個勺子變成一個杯子）［15］。同時,基于空間折疊原理,徐亞東等提出了基于補(bǔ)償介質(zhì)理論的光學(xué)重疊效應(yīng)（即反鏡像效應(yīng)）,形成兩個形狀不同的物體的相互重疊幻覺效應(yīng)［16］。此外,我們已在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了兩個形狀相同的物體的相互重疊幻覺效應(yīng),并實驗驗證光學(xué)完美相干效應(yīng)［17-18］。到目前為止,以上報道的所有光學(xué)重疊效應(yīng)均基于各向異性均勻或者非均勻介質(zhì)實現(xiàn),導(dǎo)致材料參數(shù)和實驗制備相當(dāng)復(fù)雜。能否利用各向同性且均勻的變換介質(zhì)獲得光學(xué)重疊效應(yīng)是目前的一大挑戰(zhàn)?；诖?本文提出了另一類新型壓縮變換介質(zhì)并結(jié)合有效介質(zhì)理論,實現(xiàn)了層狀化的各向同性且均勻的變換介質(zhì)并誘導(dǎo)產(chǎn)生光學(xué)重疊效應(yīng)。

1　理論模型

圖1（a）為實現(xiàn)光學(xué)重疊效應(yīng)所需的變換介質(zhì)的結(jié)構(gòu)示意圖及其仿真區(qū)域。區(qū)域Ⅰ-Ⅵ為壓縮介質(zhì)區(qū),區(qū)域Ⅶ為補(bǔ)償介質(zhì)區(qū):（1）區(qū)域AEEDC1B1被壓縮至區(qū)域ABCDC1B1,其中區(qū)域AEBB1被壓縮至區(qū)域Ⅱ中,區(qū)域EECC1B1B被壓縮至區(qū)域Ⅰ中,區(qū)域EDC1C被壓縮至區(qū)域Ⅵ中；（2）區(qū)域ABCDE1E1被壓縮至區(qū)域AEEDE1E1,其中區(qū)域ABEE1被壓縮至區(qū)域Ⅲ中,區(qū)域BCEE1E1E被壓縮至區(qū)域Ⅳ中,區(qū)域CDE1E被壓縮至區(qū)域V中；（3）由于區(qū)域ABCDEE被兩次壓縮進(jìn)區(qū)域ABCDC1B1和區(qū)域AEEDE1E1中,所以區(qū)域Ⅶ必須設(shè)置補(bǔ)償介質(zhì)來抵消其中兩次壓縮產(chǎn)生的空間重復(fù)。在直角坐標(biāo)系下各點坐標(biāo)為: A（—a—d,0）,B（—a,d）,C（a,d）,D（a+d,0）,E（a,—d）,E（—a,—d）,B1（—a,2d）,C1（a,2d）, E1（a,—2d）,E1（—a,—2d）,其中a=0.3 mm,d=0.3 mm。根據(jù)以上對壓縮區(qū)和補(bǔ)償介質(zhì)區(qū)的描述,相應(yīng)的變換方程滿足:

區(qū)域Ⅰ和Ⅳ:

區(qū)域Ⅱ和Ⅴ:

區(qū)域Ⅲ和Ⅵ:

區(qū)域Ⅶ:

其中“+”對應(yīng)區(qū)域Ⅰ,Ⅱ或Ⅵ；“—”對應(yīng)區(qū)域Ⅲ,Ⅳ或V。（x,y,z）為物理空間坐標(biāo),而（x′,y′,z′）為虛擬（被壓縮）空間坐標(biāo)。根據(jù)變換光學(xué)原理,區(qū)域Ⅰ-Ⅶ對應(yīng)的變換介質(zhì)的電磁參數(shù)為:

區(qū)域Ⅰ和Ⅳ:

區(qū)域Ⅱ和Ⅴ:

區(qū)域Ⅲ和Ⅵ:

區(qū)域Ⅶ:

圖1　各向同性非均勻和各向同性均勻的層狀幻覺介質(zhì)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Schematic of the isotropic，inhomogenous and homogenous illusion media structure

在本文的討論中我們只考慮TM（橫磁）波和二維結(jié)構(gòu),由此各區(qū)域的電磁參數(shù)可以簡化為:區(qū)域Ⅰ和Ⅳ:

區(qū)域Ⅱ和Ⅴ:

區(qū)域Ⅲ和Ⅵ:

區(qū)域Ⅶ:

區(qū)域Ⅰ～Ⅵ中的電磁材料參數(shù)是針對均勻的各向異性材料,根據(jù)有效介質(zhì)理論,各向異性均勻材料可以用對應(yīng)的兩種交替排列的各向同性材料來替代（如圖1（b）所示）,若假設(shè)兩種各向同性材料的厚度相等,則有相應(yīng)的介質(zhì)參數(shù):

2　結(jié)果及分析

通過COMSOL軟件計算,可以得到自由空間和存在壓縮幻覺介質(zhì)時的磁場分布。圖2（a）給出了頻率為1 THz的TM波在45°斜入射情況下,自由空間和各向異性均勻幻覺介質(zhì)（介質(zhì)參數(shù)滿足式（9）～（12））中的磁場分布。圖2（b）給出相同頻率的TM波在45°斜入射情況下,在自由空間中傳播的磁場分布。由變換式（1）～（4）可知,自由空間Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ和Ⅶ被壓縮進(jìn)變換區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ,所以變換區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ包含了自由空間Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ和Ⅶ中的場分布（即圖2（a）中區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ中的場等效于圖2（b）中黑色實線區(qū)域中的場）。同樣,變換區(qū)域Ⅲ、Ⅳ、V也包含了自由空間Ⅲ、Ⅳ、V和Ⅶ中的場分布（即圖2（a）中區(qū)域Ⅲ、V、Ⅵ中的場等效于圖2（b）中黑色虛線區(qū)域中的場）。由此可知,自由空間Ⅶ被同時壓縮進(jìn)上下兩個變換介質(zhì)區(qū)。為了保證空間的連續(xù)性,必須在區(qū)域Ⅶ中設(shè)置相應(yīng)的補(bǔ)償介質(zhì)（介質(zhì)參數(shù)如式（8））,這樣,就能保證補(bǔ)償介質(zhì)區(qū)域Ⅶ中的磁場分布傳播方向與外部自由空間上的磁場傳播方向正交。

圖2　有/無幻覺介質(zhì)情況下的磁場分布Fig.2　Magnetic field distributions with/without the illusion media

比較圖2（a）和（b）,可以發(fā)現(xiàn)電磁波在透過變換幻覺介質(zhì)后,其場分布和自由空間上傳播的電磁波完全一樣。此外,由于自由空間Ⅶ被同時壓縮進(jìn)上下兩個變換介質(zhì)區(qū),所以壓縮區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ和壓縮區(qū)域Ⅲ、V、Ⅵ必將有部分區(qū)域是相互重疊的,其重疊部分表現(xiàn)在自由空間如圖2（b）中實線黑色區(qū)域和虛線黑色區(qū)域的交疊部分。根據(jù)這一特性,我們設(shè)計的幻覺變換介質(zhì)可以實現(xiàn)光學(xué)重疊效應(yīng)。

圖3（a）為自由空間中分別處于（0,0.5 mm）和（0,—0.5 mm）的兩個完全相同的點源的磁場分布（相應(yīng)的振幅均為1 V,波長為0.33 mm）。從圖3（a）的磁場分布可以看出,分離的兩個完全相同的點源在自由空間上產(chǎn)生了相干效應(yīng)（包括相長干涉和相消干涉）。圖3（b）為嵌入在移動介質(zhì)Ⅰ區(qū)域（0,0.5 mm）處和Ⅳ區(qū)域（0,—0.5 mm）處的兩個完全相同的點源的磁場分布（相應(yīng)的振幅均為1 V,波長為0.33 mm）。而圖3（c）為自由空間中處于（0,0）處振幅為2 V,波長為0.33 mm的單個點源的磁場分布。比較圖3（b）和圖3（c）可以發(fā)現(xiàn),兩者在變換區(qū)域外的場分布完全一致。這表明圖3（b）兩個振幅均為1 V,波長為0.33 mm的分離的點源,在移動介質(zhì)的作用下,全部移動至（0,0）處,并完全重疊在一起,等效于一個振幅為2 V,波長為0.33 mm的點源,實現(xiàn)了壓縮變換介質(zhì)的完美光學(xué)重疊效應(yīng)。

圖3　不同介質(zhì)中的點源磁場分布Fig.3　Magnetic field distributions with different conditions

由于很難找到各向異性均勻的介質(zhì)實現(xiàn)以上所述的完美光學(xué)重疊效應(yīng),為此從實際應(yīng)用角度出發(fā)進(jìn)一步簡化介質(zhì)參數(shù)。根據(jù)第一部分的討論,結(jié)合坐標(biāo)變換和有效介質(zhì)理論,將原先的各向異性均勻的介質(zhì)變換成各向同性均勻的層狀介質(zhì),以符合實際應(yīng)用。圖4（a）為各向同性均勻的層狀變換壓縮介質(zhì)產(chǎn)生的光學(xué)重疊效應(yīng),嵌入在層狀移動介質(zhì)I區(qū)域（0,0.5 mm）處和Ⅳ區(qū)域（0,—0.5 mm）處的兩個完全相同的點源（振幅為1 V,波長為0.33 mm）的磁場分布等效于圖4（b）中自由空間中處于（0,0）處振幅為2 V,波長為0.33 mm的單個點源的磁場分布。這表明,我們所設(shè)計的層狀各向同性均勻的變換壓縮介質(zhì)同樣可以實現(xiàn)完美光學(xué)重疊效應(yīng)。

圖4　層狀幻覺介質(zhì)和自由空間上的點源磁場分布Fig.4　Magnetic field distributions in the layered illusion media and the free space

3　結(jié) 論

通過變換光學(xué)理論及基于坐標(biāo)變換,我們設(shè)計了一類壓縮變換介質(zhì)。利用該壓縮變換介質(zhì),我們實現(xiàn)了兩個點光源的空間完美相干效應(yīng)（相長相干）。通過將坐標(biāo)變換和有效介質(zhì)結(jié)合,實現(xiàn)了各向同性均勻的層狀壓縮變換介質(zhì)。經(jīng)COMSOL數(shù)值仿真,對壓縮變換介質(zhì)形成的光學(xué)完美相干效應(yīng)/光學(xué)重疊效應(yīng)進(jìn)行了驗證。

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（編輯:劉鐵英）

Overlapped optics based on transformation optics

ZANG Xiaofei,JI Xuebin,ZHU Yiming
（Shanghai Key Laboratory of Modern Optical System,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China）

In this paper,based on transformation optics,a new anisotropic and homogenous compressible transformation media is proposed.By using the coordinate transformation,such compressible transformation media can be able to compress the selected isotropic and homogenous free space into a small transformation regime.Meanwhile,the corresponding compensating medium（ε=μ=—1）is introduced into the selected free space（except for the transformation regime）in order to keep the continuity of the field distribution.When two separated point sources embedded in such a transformational media,all of them can overlap with each other,leading to the perfect optical interference effect.By using the effective medium theory,such transformational media can be further simplified,and an isotropic and homogenous compressible transformation media is obtained to realize the overlapped optics. Our investigation may have potential application in high power coherent laser beams.

transformation optics；overlapped optics；effective medium theory

TN 2

A

10.3969/j.issn.1005-5630.2016.02.007

1005-5630（2016）02-0128-06

2015-10-08

國家重大基礎(chǔ)研究項目973計劃（2014CB339806）；國家自然科學(xué)基金（61307126,61138001）；上海市教委科研創(chuàng)新項目（14YZ093）

臧小飛（1981—）,男,副教授,主要從事太赫茲器件方面的研究。E-mail:xfzang@usst.edu.cn

朱亦鳴（1979—）,男,教授,主要從事太赫茲技術(shù)方面的研究。E-mail:ymzhu@usst.edu.cn