李　業(yè),張大偉,王　琦,戴　博（1.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093；2.上海理工大學(xué)上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200093；3.上海理工大學(xué)教育部光學(xué)儀器與系統(tǒng)工程研究中心,上海 200093）

亞波長導(dǎo)模共振濾波器的研究概況

李業(yè),張大偉,王琦,戴博
（1.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093；2.上海理工大學(xué)上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200093；3.上海理工大學(xué)教育部光學(xué)儀器與系統(tǒng)工程研究中心,上海 200093）

基于導(dǎo)模共振效應(yīng)的亞波長濾波器具有高峰值效率、寬窄帶以及低旁帶等特點(diǎn),是一種性能優(yōu)良的濾波器結(jié)構(gòu)。簡要介紹了導(dǎo)模共振濾波器的基本理論、分析方法和一維雙層亞波長光柵結(jié)構(gòu),從可調(diào)諧、多通道以及彩色濾光三個(gè)應(yīng)用方面總結(jié)了導(dǎo)模共振器件的研究進(jìn)展,并分析了關(guān)鍵技術(shù)和技術(shù)難點(diǎn)。闡述了該器件的重要研究意義和應(yīng)用價(jià)值。

導(dǎo)模共振；濾波器；亞波長；多通道

引 言

導(dǎo)模共振濾波器件在理論研究與實(shí)際運(yùn)用中都具有重要意義,通常表現(xiàn)為介質(zhì)光柵的反射異常,即指當(dāng)入射波的波長、入射角等入射條件或光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)作微小變化時(shí)光柵衍射傳播能量發(fā)生劇烈變化的現(xiàn)象。1902年,Wood等在研究金屬反射光柵時(shí),首次從實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)了這種導(dǎo)模共振效應(yīng)的異?，F(xiàn)象［1］,具體的理論解釋則是由Magnusson等在1992年提出,并運(yùn)用到濾波器的設(shè)計(jì)中［2-3］。

亞波長導(dǎo)模共振濾波器相較于傳統(tǒng)的濾波器件,具有高峰值效率、寬窄帶以及低旁帶等特點(diǎn),是一種性能優(yōu)良的濾波器結(jié)構(gòu),同時(shí)該結(jié)構(gòu)對(duì)入射光的特性以及本身的物理結(jié)構(gòu)參數(shù)都非常靈敏,利用這個(gè)特性能夠使其應(yīng)用于生物樣品等高靈敏度大通量檢測領(lǐng)域中。本文介紹了導(dǎo)模共振濾波器的基本理論和結(jié)構(gòu),并總結(jié)了該器件在可調(diào)諧、多通道以及彩色濾光三個(gè)方面的研究進(jìn)展、關(guān)鍵技術(shù)及技術(shù)難點(diǎn)。

1　導(dǎo)模共振效應(yīng)的理論基礎(chǔ)

光柵可以看作是周期調(diào)制的波導(dǎo),當(dāng)光柵的高級(jí)次子波與波導(dǎo)所支持的導(dǎo)模在參數(shù)上接近時(shí),光柵的能量重新分布,由于光柵的周期調(diào)制性使得光柵波導(dǎo)有泄漏,因而泄漏能量也重新分布形成導(dǎo)模共振效應(yīng)?；趯?dǎo)模共振效應(yīng)設(shè)計(jì)制備的濾波器受到關(guān)注主要是因?yàn)槠渚哂幸韵氯齻€(gè)特點(diǎn):衍射效率高、共振波長和極低的旁帶。近年來,隨著制備工藝的漸趨成熟,對(duì)于導(dǎo)模共振濾波器的研究主要集中在其特性研究和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面。

在處理光柵衍射的問題上,其方法可以分為積分方法和微分方法［4］。積分方法適合于分析連續(xù)輪廓的光柵,微分方法則適合于分析臺(tái)階輪廓的光柵,而微分方法則又可以分為模式方法和耦合波方法,并且兩種方法實(shí)質(zhì)上是完全等同的。導(dǎo)模共振效應(yīng)的合理性可以通過嚴(yán)格耦合波方法來論證分析,嚴(yán)格耦合波理論是由Gaylord等提出并建立的［5］,能夠用來分析任意光柵面型的衍射問題,具有計(jì)算簡單,通用性強(qiáng),能夠收斂到精確解等優(yōu)點(diǎn)［6-7］。主要基于電磁波基本理論的麥克斯韋方程組,通過光柵區(qū)域內(nèi)的介電常數(shù)以及電磁場的傅里葉展開,最后經(jīng)過邊界條件下的求解得到衍射波的振幅以及衍射效率。

TE光入射時(shí),電場方向是與光柵槽型方向平行的。設(shè)入射平面波的波長為λ0,入射區(qū)電場的Rayleigh展開式為

式中:Rm是第m級(jí)向后衍射的歸一化電場振幅；k0為入射光在真空中的波矢

電場在光柵區(qū)槽型方向強(qiáng)度的傅里葉級(jí)數(shù)展開為

式中:Vym（z）是第m級(jí)空間電場諧波的歸一化振幅。

對(duì)于如圖1所示的一維矩形光柵槽型,其光柵區(qū)域的介電常數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)展開的簡單形式為

式中:na和nb分別代表了光柵柵脊與柵槽的折射率；f是占空比。

通過麥克斯韋中電場和磁場間關(guān)系,以及與電磁場方程聯(lián)立,在邊界條件下求解本征矩陣等,就可以得到通過光柵區(qū)域后電場和磁場的頻域以及時(shí)域的解。

圖1　一維矩形光柵Fig.1　One-dimension grating

2　導(dǎo)模共振濾波器的研究進(jìn)展

2.1可調(diào)諧濾波器

亞波長導(dǎo)模共振濾波器對(duì)入射條件以及結(jié)構(gòu)本身的物理參量都具有很強(qiáng)的敏感性,利用這個(gè)特點(diǎn)可以設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良的濾波器,所以近幾年針對(duì)這個(gè)特性進(jìn)行的研究越來越多?；趯?dǎo)模共振效應(yīng)的一維雙層濾波器結(jié)構(gòu),如圖2所示,其由基底層、波導(dǎo)層和光柵層組成,其中光柵周期為T,占空比為f,厚度為d。這種濾波器結(jié)構(gòu)的制備步驟簡單,涉及到的工藝較為成熟,應(yīng)用前景也較為廣泛,大量的課題組都在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行了研究。

Wu等研究了入射角的變化對(duì)光柵結(jié)構(gòu)衍射效率造成的變化并應(yīng)用到認(rèn)證標(biāo)簽的制作中［8］。Dobbs等制備了一種存在梯度的波導(dǎo)層所構(gòu)成的導(dǎo)模共振濾波器,從而實(shí)現(xiàn)在同一器件上通過選擇不同位置的共振峰位置的調(diào)諧［9］。Niederer等設(shè)計(jì)了一種通過改變?nèi)肷浣嵌葋碚{(diào)節(jié)共振波長的濾波器,調(diào)節(jié)范圍在1 526 nm到1 573 nm左右［10］。Qian等設(shè)計(jì)并制作了一種通過液晶調(diào)控來實(shí)現(xiàn)共振峰帶寬調(diào)諧的導(dǎo)模共振濾波器［11］。Xu等通過把PDLC作為波導(dǎo)層材料,從而實(shí)現(xiàn)共振波長的實(shí)時(shí)調(diào)諧,用以補(bǔ)償入射角所造成的波長偏移［12］。

2.2多通道濾波器

多通道濾波片相較于一般的單通道濾波器結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)在同一個(gè)結(jié)構(gòu)上擁有更多的濾過波長,在一些特定領(lǐng)域能夠得到應(yīng)用。根據(jù)光波導(dǎo)理論,光柵層等效的光波導(dǎo)第j級(jí)倏逝波的有效傳播常數(shù)βj可以表示為

式中:k0=2π/λ。式（4）表明第j級(jí)倏逝波與導(dǎo)模位相匹配時(shí),可以產(chǎn)生導(dǎo)模共振。通過分析導(dǎo)模共振的約束條件,可知滿足條件的只有±1級(jí)衍射波。因此在非正入射的情況下會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)共振波長［13］。另外,通過理論分析可以得知,增加光柵層厚度、改變方位角及偏振角等方式,在某些條件下也能夠使單峰發(fā)生分裂現(xiàn)象。

劉啟能從理論上設(shè)計(jì)并分析了一種一維多通道光子晶體濾波器,在工作波段上存在三個(gè)光通道［14］。Wang等討論了一種通過改變光柵槽深來實(shí)現(xiàn)多通道超窄帶寬導(dǎo)模共振濾波器的方法［15］。Ma等在此基礎(chǔ)上分析了雙通道、三通道導(dǎo)模共振濾波片在帶寬控制上的效果,從而實(shí)現(xiàn)了共振峰帶寬的調(diào)諧［16］。Wang等利用方位角實(shí)現(xiàn)了單通道向雙通道的轉(zhuǎn)換,同時(shí)能夠通過改變方位角來調(diào)諧共振峰效率［17］。

2.3彩色濾波器

彩色濾波器廣泛用于顯示器及圖像傳感器上,而傳統(tǒng)的彩色濾波器在性能和加工方面存在諸多問題,例如帶寬過寬造成的三基色光譜發(fā)生重疊,影響了色純度,而基于導(dǎo)模共振效應(yīng)的濾波器的極窄帶寬特性剛好彌補(bǔ)了這個(gè)缺陷。另外,導(dǎo)模共振濾波器擁有極高的峰值效率以及低旁帶等優(yōu)點(diǎn),使其有極大的潛力成為一種性能優(yōu)異的彩色濾波器。近年來,針對(duì)三基色顯示的導(dǎo)模共振濾波器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化,許多研究人員已做了大量的工作。

Ye等提出了一種二維亞波長光柵陣列結(jié)構(gòu)作為彩色濾波器,效率最高能達(dá)到75%［18］。Wang等設(shè)計(jì)的導(dǎo)模共振濾波器陣列基于TE和TM的濾波波段的不同,通過改變偏振角來調(diào)控所濾的可見光波長［19］。徐邦聯(lián)等提出的方法是制備不同的光柵周期來獲得不同波長的共振峰,通過這種較為成熟的工藝手段來實(shí)現(xiàn)彩色圖像再現(xiàn)［20］。上述方法的缺點(diǎn)是對(duì)入射光的限制較為嚴(yán)格,包括入射角的較小的容差,以及必須為偏振光等。盡管存在著這些難點(diǎn),但導(dǎo)模共振濾波器作為“光學(xué)顏料”的應(yīng)用前景還是十分可觀。

圖2　一維導(dǎo)模共振濾波器結(jié)構(gòu)Fig.2　Schematic of one-dimension guided-mode resonant filter

3　結(jié) 論

本文敘述了基于導(dǎo)模共振效應(yīng)的亞波長濾波器結(jié)構(gòu)的研究進(jìn)展,介紹了導(dǎo)模共振效應(yīng)的基礎(chǔ)理論和基本結(jié)構(gòu),歸納了基于此效應(yīng)的濾波器在可調(diào)諧、多通道、彩色濾光等方面的研究近況和關(guān)鍵技術(shù),并提出了它在目前所存在的一些應(yīng)用限制和缺陷。導(dǎo)模共振濾波器在光譜上有極高的峰值效率、極窄的帶寬和極低的旁帶,同時(shí)擁有對(duì)入射特性以及本身物理參數(shù)的敏感性,因此在顯示、信號(hào)處理、生物檢測等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用前景。

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（編輯:劉鐵英）

Research progress of sub-wavelength guided-mode resonant filter

LI Ye,ZHANG Dawei,WANG Qi,DAI Bo
（1.School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China；2.Shanghai Key Laboratory of Modern Optical System,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China；3.Engineering Research Center of Optical Instrument and System（MOE）,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China）

Guided-mode resonant filter is a type of remarkable filtering device,which possesses the advantages of high efficiency,narrow bandwidth and low sideband.The basic theory and 1D double-layer sub-wavelength grating structure are presented in this paper,and the research progresses of tunable optical effect,multiple channels and color filter are also introduced. Furthermore,we discuss the main technology and difficulty,and summarize the significance and wide prospect for application.

guided-mode resonance；filter；sub-wavelength；multiple channels

O 43

A

10.3969/j.issn.1005-5630.2016.02.017

1005-5630（2016）02-0185-04

2015-11-10

國家自然科學(xué)基金（61378060、61205156）；國家儀器專項(xiàng)（2012YQ1700407）；上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目（14YZ095）

李 業(yè)（1991—）,男,碩士研究生,主要從事導(dǎo)模共振濾波器的研究。E-mail:lancerhi0102@163.com

王 琦（1984—）,女,副教授,主要從事微納光學(xué)器件研究。E-mail:shelly3030@163.com