盧進(jìn)軍,馮振強(qiáng),董欽佩,楊　凱（西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院,陜西西安 710021）

斯密特棱鏡偏振像差的表征與檢測

盧進(jìn)軍,馮振強(qiáng),董欽佩,楊凱
（西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院,陜西西安 710021）

為了檢測和表征斯密特棱鏡的偏振像差,提出彌散圓檢測法和B值檢測法,對(duì)兩種方法的原理進(jìn)行了闡述,并對(duì)具體檢測方法進(jìn)行了介紹。彌散圓檢測對(duì)傳統(tǒng)彌散圓檢測法進(jìn)行了補(bǔ)充,增加光斑中心距和光斑變形度測量使它能夠表征棱鏡偏振像差。B值檢測基于自然光的矢量衍射公式,通過對(duì)B值的檢測分析了偏振像差產(chǎn)生的根源。

斯密特棱鏡；彌散圓；B值；偏振像差

引 言

在評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量中常用能量集中度比、分辨率等來評(píng)價(jià),而這些都是基于標(biāo)量衍射理論得出的。隨著成像光學(xué)系統(tǒng)分辨率的不斷提高,偏振對(duì)成像質(zhì)量的影響變得越來越不可忽視,在大數(shù)值孔徑的光學(xué)系統(tǒng)中標(biāo)量理論分析方法已不能滿足高精度需求,而需要使用更高精度的光線矢量偏振分析方法［1］。偏振像差即光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光波偏振態(tài)的改變所造成的像差,導(dǎo)致成像分辨率下降。國外對(duì)于偏振像差的檢測使用米勒矩陣成像儀,該儀器能快速給定光學(xué)元件的米勒矩陣［2］,從而獲得偏振現(xiàn)象的振幅、相位、線性二次衰減和線性延遲、退偏特性等；國內(nèi)對(duì)于偏振像差的檢測主要是檢測彌散光斑直徑來判斷光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的好壞,通過采用星敏感器或雙四象限探測器的方法來計(jì)算光斑直徑。本文提出了兩種表征和檢測施密特棱鏡偏振像差的方法,一種基于瑞利判據(jù)原理提出的彌散圓檢測方法,另一種以矢量衍射為基礎(chǔ)得到以B值大小來表征偏振像差。這兩種方法的結(jié)合可以精確、快速地檢測施密特棱鏡的偏振像差。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩種方法的可靠性,將彌散圓檢測和B值檢測結(jié)合是棱鏡偏振像差檢測的有效方法。

1　現(xiàn)象表征與機(jī)理表征

1.1現(xiàn)象表征

傳統(tǒng)的彌散圓檢測只檢測彌散圓的半徑,而這一個(gè)參數(shù)并不能夠滿足對(duì)偏振像差的描述。因此基于偏振像差的檢測需要,在測量彌散圓半徑的基礎(chǔ)上增加了測量衍射光斑分裂成兩個(gè)彌散斑的中心距離,由于光斑分裂中央零級(jí)衍射斑不是一個(gè)圓,因此用彌散圓的不圓度即變形度［3］來表示成像質(zhì)量。本方法以瑞利判據(jù)為依據(jù),當(dāng)衍射圖樣重合區(qū)中點(diǎn)的光強(qiáng)值約為每個(gè)衍射圖樣中心最亮處強(qiáng)度的74%,此時(shí)的分辨極限角ε0=0.61λ/a（a為圓孔半徑）,恰好可以分辨兩個(gè)彌散斑,當(dāng)重合區(qū)中點(diǎn)光強(qiáng)值大于74%時(shí),則無法分辨出兩個(gè)彌散斑。但是瑞利判據(jù)只討論兩個(gè)點(diǎn)光源連線上的光強(qiáng)分布,是按一維處理的,而實(shí)際的視場是二維的［4］,如圖1所示。因此即使兩個(gè)點(diǎn)光源接近到瑞利分辨率極限ε=0.85ε0時(shí),一維圖已不能分辨出兩個(gè)點(diǎn)物的像,而二維圖仍可以清晰地分辨出兩個(gè)點(diǎn)物的像。由二維圖可以方便地計(jì)算出兩個(gè)光斑的中心距離,中心距離的不同代表著偏振像差的大小不同,而彌散圓的變形度可以作為光束通過棱鏡后成像質(zhì)量好壞的評(píng)價(jià)參數(shù)。

彌散圓檢測是對(duì)棱鏡偏振像差具體表現(xiàn)形式的檢測,不局限于只測量彌散斑半徑大小。將分裂光斑中心距之間的距離作為表征偏振像差的一個(gè)參數(shù),距離越大則偏振像差越大,以變形度來表示成像質(zhì)量,兩者共同表示偏振像差。

圖1　瑞利判據(jù)一維與二維圖Fig.1　Rayleigh criterion for one dimensional and two-dimensional graphs

1.2B因子表征

自然光通過斯密特棱鏡的矢量衍射光強(qiáng)分布［5］

式中:a=b=1 mm；f=300 mm；λ=632.8 nm；k=2π/λ。式（1）表明,垂直于y軸方向的光強(qiáng)值受到B值大小的影響,且光斑為對(duì)稱分裂使檢測結(jié)果更可靠。當(dāng)棱鏡結(jié)構(gòu)角已定時(shí),B值成為決定y方向光強(qiáng)分布的唯一因子。B從0～1的變化過程中,y軸方向的光強(qiáng)由一個(gè)峰逐漸對(duì)稱分裂成雙峰,直到最終分裂成為雙像。B=0時(shí)得到峰值最大、寬度最窄的單個(gè)光斑；B≠0時(shí)峰值光強(qiáng)降低,光斑逐漸展寬；B＞0.756時(shí)出現(xiàn)雙峰,且雙峰間距隨著B值的增大而增大；B=1時(shí)雙峰間距達(dá)到最大,變?yōu)槊黠@的兩個(gè)光斑。

由式（1）可得光斑分裂后的光強(qiáng)及峰值偏移量與B值之間的關(guān)系如圖2（b）所示,隨著B值的增大,光強(qiáng)和峰值位置也隨著發(fā)生變化,因此B值的大小不僅決定著衍射像是否分裂還決定著分裂光斑的大小以及光強(qiáng)大小。基于B值對(duì)成像質(zhì)量的這種影響,完全可用B值大小表示偏振像差大小。

用彌散圓檢測一個(gè)重要參數(shù)是分裂光斑之間的中心距,而由圖2（a）的關(guān)系可以看出,偏移量隨著B值的增大而增大,B值大小決定雙峰中心間距,因此這兩種檢測方法之間具有一致性。

圖2　B值對(duì)偏移量和光強(qiáng)的影響Fig.2　The influence of B value on the offset and light intensity

圖3　算法示意圖Fig.3　Algorithm diagram

2　彌散圓檢測與B值檢測

2.1彌散圓檢測方法

本方法以瑞利判據(jù)為依據(jù)通過提取出目標(biāo)像的能量區(qū)間,得到二維彌散斑,并測量兩彌散斑中心之間的距離以及彌散圓變形度,最后用GUI編寫程序界面［6］。算法流程如圖3所示,首先讀取圖像,截取圖像中的目標(biāo)區(qū)域,所選的判讀區(qū)域不應(yīng)太大,以避免背景噪聲對(duì)灰度能量的積分造成影響。通過對(duì)所選區(qū)域的高斯低通濾波進(jìn)行邊緣檢測濾除噪聲,將處理后的圖像進(jìn)行二值化變換,以此圖像的行和列為參量用contour函數(shù)即可畫出灰度值的二維等高曲線,并由兩彌散斑中心之間的像素個(gè)數(shù),使用CCD感光區(qū)在透鏡焦平面上接收?qǐng)D像,像素個(gè)數(shù)乘以CCD的像元尺寸來計(jì)算出中心距離。彌散圓變形度通過利用Canny算法搜索光斑邊緣,再使用Hough變換計(jì)算光斑幾何中心位置和半徑［7］,由零級(jí)衍射光斑半徑減去分裂光斑半徑再除以分裂光斑半徑即為變形度。

2.2B值檢測原理

（1）一束單色光先通過透光軸方向?yàn)閤軸的線偏器,再依次通過斯密特棱鏡和透光軸沿x軸方向的檢偏器,得到出射光束的Jones矢量為

光強(qiáng)為

（2）一束單色光先通過透光軸為y軸方向的線偏器,再依次通過斯密特棱鏡和透光軸沿x軸方向的檢偏器,得到出射光束的Jones矢量為

光強(qiáng)為

由于在實(shí)驗(yàn)過程中考慮到激光的不穩(wěn)定性,通過歸一化用相對(duì)光強(qiáng)值來表征可消除因激光不穩(wěn)定帶來的結(jié)果偏差,歸一化處理得

2.3實(shí)用性對(duì)比

彌散圓檢測棱鏡偏振像差時(shí),人眼看到的是彌散斑的幾何形狀,而不是能量分布,給測試結(jié)果帶來誤差。采用CCD作為接收器,可以實(shí)現(xiàn)多人同時(shí)觀察彌散斑形狀分布,并且通過判讀軟件可以精確反映彌散斑能量分布情況,降低誤差。彌散斑正是偏振像差大小的直接表現(xiàn),使用光斑中心距和彌散圓變形度這兩個(gè)參數(shù)來表示偏振像差,此方法可應(yīng)用于棱鏡成像質(zhì)量的快速檢測。B因子表征偏振像差是以B值作為棱鏡的結(jié)構(gòu)特性參數(shù),B值的大小造成光斑分裂,光強(qiáng)峰值偏移以及光強(qiáng)的變化,是產(chǎn)生偏振像差根本原因,因此B值可方便技術(shù)工作者直觀判斷導(dǎo)致偏振像差的大小的屋脊面反射相移差的大?。?］,可在棱鏡制造過程中衡量棱鏡性能。這兩種方法用前者不能直接得到后者的大小,用后者不能給出前者的直觀效果。因此將兩者結(jié)合應(yīng)用既表征了像差現(xiàn)象的大小,又表征了像差源的大小是檢測棱鏡偏振像差的最可靠方法。

圖4　樣品1在自然光入射下的彌散圓檢測界面Fig.4　The diffuse circle detection interface of Sample 1 with natural light incident

3　實(shí)驗(yàn)對(duì)比

通過實(shí)驗(yàn)可以對(duì)兩種方法的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證,使用He-Ne激光器作為光源分別照射2個(gè)不同的斯密特棱鏡樣品,棱鏡的材料都為K9玻璃。采用的CCD型號(hào)為DH-HV1351UM,像元尺寸為5.2μm×5.2μm。樣品1是無膜層的裸棱鏡,樣品2是鍍有鋁膜的屋脊棱鏡。在屋脊面鍍制相位膜層可以改變P、S波反射相移差即改變B值大?。?］,是偏振像差矯正的主要途徑。

彌散圓檢測以界面形式表示,將實(shí)驗(yàn)拍攝的圖片輸入后經(jīng)處理以等高線形式輸出,由等高圖的縱坐標(biāo)讀出到兩個(gè)光斑中心之間的像素個(gè)數(shù)為25個(gè)再乘以CCD像元尺寸就是中心距,變形度通過對(duì)輸入圖片的程序判讀得到光斑的半徑尺寸再通過計(jì)算獲得。

由圖4可得經(jīng)過彌散圓檢測的兩分裂光斑中心距為0.13 mm。樣品2由于屋脊面鍍制相位膜層,二維圖中心為一個(gè)完整圓而不發(fā)生分裂,如圖5所示。表1為B值檢測法所測出兩相樣品的B值,樣品1裸棱鏡B=0.83時(shí),衍射光斑發(fā)生明顯對(duì)稱裂,由圖4得到中心距0.120 2 mm；樣品2的B=0.22時(shí),衍射光斑不發(fā)生分裂。由于CCD測量過程中入射光線在通過棱鏡和透鏡時(shí)的折射誤差和CCD接收面位置誤差等造成兩種檢測中心距的數(shù)值不等,但誤差范圍在微米級(jí)符合測量需求。

圖5　樣品2光斑圖與二維圖Fig.5　The spot diagram and two-dimensional chart of Sample 2

表1　B值檢測結(jié)果Tab.1　B value test results

4　總 結(jié)

彌散圓檢測以瑞利判據(jù)為依據(jù),通過增加測量衍射光斑分裂的中心距離和彌散圓變形度這兩個(gè)參數(shù)來完成偏振像差的表征。B值檢測基于棱鏡矢量衍射公式得出,以B值的大小來表征棱鏡偏振像差。衍射光斑分裂成兩個(gè)彌散斑是棱鏡偏振像差的具體表現(xiàn)形式,而B值大小是導(dǎo)致偏振像差產(chǎn)生的根源。對(duì)于兩個(gè)不同樣品的棱鏡檢測,均得到和理論分析一致的結(jié)果。兩種方法的結(jié)合使用既說明了偏振像差的形式大小,又表明了像差源的大小,對(duì)于棱鏡的制造及檢測具有實(shí)用意義。

［1］ 龐武斌,岑兆豐,李曉彤,等.偏振對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響［J］.物理學(xué)報(bào),2012,61（23）:234202.

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（編輯:程愛婕）

The characterization and detection of Schmidt prism by polarizing aberration

LU Jinjun,EENG Zhenqiang,DONG Qinpei,YANG Kai
（School of Optoelectronics Engineering,Xi'an Technological University,Xi'an 710021,China）

For the detection and characterization of the Schmidt prism polarization aberration,we put forward dispersion circle detection method and B value detection method and explain the theory of these two methods.We introduce the specific measuring method.Compared with traditional dispersion circle method,dispersion circle detection method includes the measurement of spot center and beam deformation degree.Thereby they can attribute to prism polarization aberration.B value detection method is based on the vector diffraction formula of natural light.The detection of B value could represent to the size of polarization aberration.

Schmidt prism；dispersion circle；B value；polarization aberration

O 436.3

A

10.3969/j.issn.1005-5630.2016.02.004

1005-5630（2016）02-0112-05

2015-08-27

盧進(jìn)軍（1957—）,男,副教授,主要從事物理光學(xué)、薄膜光學(xué)方面的研究。E-mail:495067253@qq.com

馮振強(qiáng)（1990—）,男,碩士研究生,主要從事偏振像差方面的研究。E-mail:495682134@qq.com