王　敏,趙永久,周永剛,賀　瑩,鄧宏偉

(南京航空航天大學雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室,江蘇南京 210016)

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矢量網絡分析儀測量不確定度評估算法

王敏,趙永久,周永剛,賀瑩,鄧宏偉

(南京航空航天大學雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室,江蘇南京 210016)

雖然目前校準算法已趨成熟,但由于隨機誤差和剩余系統誤差等的存在,矢量網絡分析儀(Vector network analyzer,VNA)的測量結果不可避免地會有一定的不準確性.而現有的矢網測量不確定度評估算法中往往只考慮剩余系統誤差,忽略了系統線性性能、線纜狀態(tài)以及測試環(huán)境等因素.本文同時考慮了校準后剩余系統誤差、系統非線性誤差,隨機誤差及測量環(huán)境等因素,建立了整機測量不確定度模型,實現了矢量網絡分析儀整機測量不確定度的評估.與現有矢網不確定度評估算法相比,本算法考慮的誤差因素更為全面,評估結果更為可靠.利用誤差上限傳遞思想推導出商用VNA散射參數測量不確定度評估公式,并提供了相應的參數獲取方案.應用該算法對安捷倫8753ES矢量網絡分析儀進行測量不確定度評估,并與安捷倫提供的技術數據進行對比,其結果數據吻合良好.

矢量網絡分析儀;誤差模型;散射參數;不確定度

andInformationEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing,Jiangsu210016,China)

1　引言

矢量網絡分析儀是目前微波/射頻研究、開發(fā)中使用最廣泛的測量儀器.雖然現今已有較為成熟的校準處理技術,但在任何的測量過程中,測量結果仍會受到隨機誤差和剩余系統誤差等的影響,從而引起測量結果的不準確,故測量值伴隨其對應的測量不確定度,才是完整的量測結果.近年來,對矢量網絡分析儀測量不確定度算法的研究成為新的熱點,利用不確定度評價測量結果質量已成為微波儀器生產商的共識.

在目前VNA測量不確定度算法的研究中,大多采用傳統12項誤差模型[1～7].若單獨考慮各項誤差對總體測量結果的影響,可通過雅可比矩陣求解協方差以確定誤差上限[3,4].但這樣算法本身復雜度很高,通用性和靈活性欠佳,并會在求解過程中增加不必要的誤差量,從而造成評估結果的不準確.Ulrich Stumper提出的誤差偏微分法是最為常用的不確定度分析方法,針對不同的校準方法分析了校準件的非理想性對二端口矢網S參數測量結果的影響[5～7].上述算法均局限于理想的系統線性性能、線纜狀態(tài)以及測試環(huán)境,且運算復雜.為此,J.P.Hoffmann的蒙特卡洛仿真方法考慮了隨機誤差項對測量結果的影響,但抽樣操作繁瑣,不利于實際應用[8].

本文通過對商用VNA實際測試機理的研究,對傳統12項誤差模型進行補充和規(guī)劃,建立的整機測量不確定度模型充分考慮了剩余系統誤差、隨機誤差及非線性誤差等因素,使得對VNA測量不確定度評估更為可靠.利用誤差上限傳遞思想推導商用VNA散射參數測量不確定度算法,并提供了完整的參數獲取方案,使不確定度評估工作更具實際操作性.最后,通過該算法對安捷倫E5071C矢量網絡分析儀的測量不確定度評估結果與安捷倫技術手冊提供的技術數據的對比,驗證了該算法的可靠性.

2　VNA測量不確定度算法

2.1系統測試機理及誤差模型

在現代微波、射頻以及毫米波工程實踐中,三通道矢量網絡分析儀是目前應用最為廣泛的測量儀器.文獻[1]中詳細分析了VNA的儀器內部結構和測試工作機理,圖1給出了三通道VNA的簡要內部框圖.

建立一個科學合理且完整的測量系統誤差模型是最終獲得準確測量不確定度計算結果的根本.校準三通道VNA時,一般采用經典12項誤差模型,如圖2所示.而在實際測量過程中,盡管可通過校準消除大量誤差,大大提高矢量網絡分析儀的測量精度,但由于系統誤差模型的不精確,校準件的不理想以及人為操作不可重復等因素,校準后系統仍會有部分剩余誤差及無法通過校準消除的隨機誤差殘留,導致測量誤差.

考慮校準后的剩余系統誤差,再引入系統非線性誤差和隨機誤差項,對12項誤差模型進行補充和規(guī)劃,建立如圖3所示的32項整機測量不確定度模型.其中包括

(1)系統誤差:源端的剩余方向性誤差ED、源失配誤差ES和反向跟蹤誤差ER以及負載端的負載失配誤差EL和正向跟蹤誤差ET以及1,2端口之間的串話誤差EX.

(2)隨機誤差:源幅度不穩(wěn)定度δSR、由線纜彎曲度引起的傳輸幅度誤差δCT和反射幅度誤差δCR、由接頭重復性引起的傳輸幅度誤差δRT和反射幅度誤差δRR以及接收機端的本底噪聲NF.

(3)漂移誤差:由線纜不理想性引起的相位漂移δCP(圖中未標出)以及系統溫漂誤差DT.

(4)系統非線性誤差:接收機線性增益壓縮偏差GN.2.2不確定度算法

利用流圖化簡法可將圖3所示的不確定度模型簡化成圖4所示的簡化流圖.此過程將原模型的部分不確定度因素合并到新的二端口M網絡中.

并有,

(1)

(2)

其中,

假設1,2端口接收功率RP1、RP2與輸入功率IP1、IP2相等,則接收端的實際噪聲功率即為:

(3)

其中,NRc為系統本底噪聲,PP為用戶選定的端口功率.

由圖4可以得到二端口待測件的散射參數測量值與真值以及各個誤差項之間的數值關系式:

S11M=δSR1×M11×GN1+NF1+DT

(4)

(5)

根據誤差傳遞原理,將不確定度誤差模型中各誤差項均取其絕對值上限時,最終得到的誤差值也必為其誤差上限絕對值,即為所求的測量不確定度.

先確定S參數幅度測量不確定度:

US11M=Max{|S11M-S11|}(dB)

US21M=Max{|S21M-S21|}(dB)

(6)

相位測量不確定度可由幅度測量不確定度、被測器件S參數測量值與真值在平面內的關系計算得出.

如圖5所示關系,當測量值與真實值達到如圖5(b)所示情況時,相位誤差最大,此時的α角的大小即為相位測量不確定度.根據圖5(b)情況可以計算得

(7)

最終,反射系數相位測量不確定度為:

UPSiiM=α+2δCPi

(8)

傳輸系數相位測量不確定度為:

UPSjiM=α+δCPi+δCPj

(9)

2.3剩余系統誤差參數獲取

根據不確定度定義,算法中各誤差項參數均為各種可能情況下的誤差上限值.商用矢量網絡分析儀技術手冊可提供部分誤差參數的信息,如系統溫漂誤差和系統非線性誤差參數等.為更準確地評估單次測量的不確定度信息,可通過實際測量操作獲取各剩余系統誤差項參數.

因隨機誤差不可預示且無法消除,故矢網經校準后,先暫不考慮其影響.

單端口測量時,測量結果僅受剩余系統誤差項ED,ES和ER影響,剩余系統誤差模型如圖6.

(10)

B.Bianco提出了利用復數交比不變性獲取單端口剩余系統誤差參數的方法[10].在矢網校準后,分別端接匹配負載、開路及短路標準件,通過測量可得到反射系數真值和偏差值分別為:

端接匹配負載時,Γ1=0,Δ1=ΓL;開路時,Γ2=1,Δ2=ε1;短路時,Γ3=-1,Δ3=ε2;最終可計算得:

EDi=-ΓL

ERi=(ε2-ε1)/2+1

ESi=(ΓL-ε1/2-ε2/2)/ERi

(11)

剩余傳輸跟蹤誤差、剩余負載失配誤差和串話誤差可通過傳輸剩余誤差模型確定.由圖7可導出:

(12)

從而有

(13)

其中,Δ=S11S22-S21S12.當1、2端口端接匹配負載時,可以直接測得串話誤差EXi=Smij(L),i≠j.

ELi做全微分,并忽略二階及高階余子式,則剩余負載匹配誤差上限的誤差函數式為:

+S21S12ELi2(eSi+e22ETi)+E21ETiS12eLi

(14)

同樣可得剩余負載匹配誤差上限的誤差函數式為:

(15)

其中,eDi、eSi、eRi、eTi、eLi、eXi為校準前系統誤差,e11、e21、e12、e22分別為S11、S21、S12、S22的測量誤差.

可以看出,當1、2端口間為理想直通時,即S11=S22=0,S21=S21=1,此時,ELi≈EDi.而(15)式則簡化為:

τ=λESi+eSiELi.

2.4算法驗證

為了驗證本算法,選取安捷倫矢量網絡分析儀8753ES,利用850313B校準件進行校準.根據技術手冊提供的誤差參數信息,先忽略線纜、接頭引入的隨機誤差以及系統溫漂誤差項,即只考慮剩余系統誤差與系統非線性誤差,利用本文算法對其測量進行不確定度分析;再引入省略誤差項,重新評估整機測量不確定度,并與安捷倫技術手冊提供的不確定度評估數據進行對比.

圖8～11給出了本算法分別只考慮剩余系統誤差與系統非線性誤差時和整機測量情況下的不確定度評估結果,以及安捷倫評估數據的對比曲線.從圖中對比結果可以看出,若忽略線纜、接頭引入的隨機誤差以及系統溫漂誤差項,本算法的測量不確定度評估結果與安捷倫結果基本吻合,證明了本算法的正確性,而整機測量不確定度評估考慮的誤差項更全面,因此評估結果更為可靠.

3　結論

本文通過對商用矢量網絡分析儀測量不確定度構成元素及合成機理的分析,建立了更為可靠的整機測量不確定度模型.根據誤差上限傳輸思想推導了不確定度評估算法公式,并提供相應剩余系統誤差項參數的獲取方案,使該不確定度評估方案更具實際操作性.本文提出算法經實驗驗證正確可靠.

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王敏女,1988年出生于江蘇揚中.2011年畢業(yè)于南京航空航天大學大學電子信息工程學院電子科學與技術系,2012年考取南京航空航天大學電子信息工程學院電磁場與微波工程系研究生,現在南京航空航天大學電子信息工程學院碩博連讀.研究方向為微波電路,微波測量系統.

趙永久(通信作者)男,1964年出生.分別于1990年和1998年獲得西安電子科技大學工學碩士和博士學位.博士研究生導師.研究方向為微波電路與子系統、天線理論與技術、現代微波測量技術.

E-mail:yjzhao@nuaa.edu.cn

Measurement Uncertainty Evaluation of Vector Network Analyzer

WANG Min,ZHAO Yong-jiu,ZHOU Yong-gang,HE Ying,DENG Hong-wei

(TheKeyLaboratoryofRadarImagingandMicrowavePhotonics,MinistryofEducation,CollegeofElectronic

Although the VNA calibration theory,at present,has been much mature,measurement uncertainty inevitably exists in practical measurement,due to random errors,linearization and measurement conditions,etc.In the existing VNA measurement uncertainty evaluation algorithms,only residual systematic error is considered,with the ignorance of the influence of system's nonlinearity,random error caused by connector and cable performance and environment conditions.In this paper,four categories of measurement error are taken into account,including residual system error,system's nonlinearity,random error and environment conditions of the measurement.Thus the rational and complete model for uncertainty in measurement is put forward and the uncertainty evaluation method for complete measurement system of VNA is established.Compared with the current VNA measurement uncertainty evaluation algorithms,a more comprehensive consideration of error factors is presented in this algorithm,leading to more reliable assessment results.The formulae of the uncertainty of S-parameter measurement are deduced in term of the theory of error limit transfer,and the corresponding method to get the error parameters is given.The algorithm is applied to measurement uncertainty evaluation for the vector network analyzer Agilent 8573ES and the results are in great agreement with the technical data provided by Agilent.

vector network analyzer;error model;S-parameter;uncertainty

2014-09-29;

2014-12-02；責任編輯：藍紅杰

國家自然科學基金(No.61471193)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃(No.KYLX15-0284)

TM931

A

0372-2112 (2016)05-1085-05

電子學報URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.05.011